人教版高中物理选择性必修一第一章《动量守恒定律》分层练习题

人教版高中物理选择性必修一第一章动量守恒定律分层练习题

基础练习

1.如图所示，弧面为四分之一光滑圆弧的物块静置于光滑水平地面上。小球从弧面顶点由静

止释放。在小球运动到物块的最低点过程中，下列说法正确的是（）

A.小球的动量守恒，机械能不守恒

B.物块的动量不守恒，机械能守恒

C.小球和物块组成的系统动量不守恒，机械能守恒

D.小球和物块组成的系统动量守恒，机械能不守恒

2.2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1

发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，导弹准确落入预定海域。导弹由静止升空的过程可

以简化为：总质量为M的导弹在点火后的极短时间内，以相对地面的速度％竖直向下喷

出质量为机的炽热气体。忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时导弹获得

的速度大小为（）

A.也B.也C.4D.&

MmM-inM-m

3.2023年杭州亚运会上，严浪宇获得男子蹦床金牌。比赛时，可将蹦床简化为一竖直放置

的弹簧，弹簧的劲度系数为％，其弹力「与形变量x的关系如图所示。运动员的质量为相

并可视为质点，当其从蹦床正上方〃处的最高点下落到最低点时，蹦床的压缩量为双，空

气阻力不计，重力加速度为g,则由最高点到最低点的过程中，下列说法正确的是

（）

A.严浪宇和蹦床组成的系统动量守恒

B.严浪宇的动能最大时，蹦床的弹性势能为其

C.严浪宇的动能的最大值为〃磔-萼

2k

D.蹦床弹性势能的最大值为〃?g（〃+%）

4.如图，在一个平静的足够深的水池中，木球通过细线连接一个铁球，二者一起以速度u竖

直向下匀速运动，铁球质量是木球的4倍，运动过程水的阻力忽略不计（浮力不可忽

略）。某时刻细线断开，当木球运动至最深处时，铁球的速度为（）

-------------水面

■木球

o

537

AVVCT2

*4-B.2-4D.

5.关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（）

审百

-0------

A.静止在光滑水平而上的斜槽顶端有一小球,小球由静止释放,在离开斜槽前小球和

斜槽组成的系统的动量守恒

B.在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的

过程中动量不守恒

C.一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，在炸裂前后系统动量不守恒

D.子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动量守恒

6.短道速滑接力是很具观赏性的比赛项目，比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员

从后面追上，"交棒''运动员用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，忽略运动员与冰面之

间的摩擦，交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一条直线上。对两运动员交接棒的过

程下列说法正确的是（）

A.两运动员的动量变化量一定相同

B.两运动员组成的系统动量守恒，机械能不守恒

C.两运动员速度变化量的大小一定相等

D.两运动员之间相互作用力的冲量一定相同

7.如图所示，甲、乙两个滑块用细线连接，中间有一处于压缩状态的轻弹簧，两滑块一起在

光滑水平面上向右匀速运动。某时刻细线突然断裂，甲与弹簧分离后向左运动，在弹簧恢

复原长的过程中（）

甲乙_______

/////////障//Z碇/ZZZ项///1zzz////z//zz

A.甲的动能一直减小

B.甲的动量一直减小

C.甲、乙系统的动能一直增大

D.甲、乙系统的动量一直增大

8.《天工开物》中记载了一种舂（chGng）米装置，曾在农村广泛应用，如图所示.某次操

作时，人将谷物倒入石臼内，然后通过杆杠的运作，把质量为1。心的碓抬高20cm后从静

止释放，碓在重力作用下向下运动打在石臼内，碓的下落过程可简化为自由落体.设碓与

谷物作用0.05s后静止，从而将谷物碾磨成米粒.取g=10m*,不计空气阻力，则下列说法

中正确的是（）

A.碓向下运动过程中的最大速度约为20加公

B.碓从释放到静止的过程中，合外力冲量向下

C.碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统动量守恒

D.碓与谷物相互作用中，碓对谷物的平均作用力约为500N

9.图甲为“魔幻飞碟变形球”，用脚将其踩扁，松开脚一段时间后球会弹起。其简化模型如图

乙，两物块A、B拴接在轻弹簧两端。通过物块A向下压缩弹簧至某一位置后由静止释

放，则物块B会被弹起离开地面，空气阻力和弹簧的质量忽略不计。下列说法王确的是

()

图甲图乙

A.松开脚，B离开地面前，A、B以及弹簧组成的系统机械能不守恒

B.松开脚，B离开地面后，A、B以及弹簧组成的系统动量守恒

C.松开脚，B离开地面之前，地面对B弹力的冲量大于A动量的变化量

D.从B离开地面到弹簧第一次恢复原长的过程中，A的动量变化量小于B的动量变化量

10.如图所示，倾角a=30。、足够长的固定光滑斜面顶端，质量为M的球A与质量为机的

球B用绕过轻质定滑轮的细线相连，球B与质量为m的球C通过劲度系数为k的轻质弹

簧相连，球B距滑轮足够远，球C放在水平地面上，起始时使整个系统处于静止状态，

细线刚好拉直但无张力，滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，不计细线与滑轮之

间的摩擦，重力加速度为g,由静止释放球A,当球C刚要离开地面时，球B恰达到最

大速度，从释放球A至弹簧第一次伸长到最长的过程中，下列说法正确的是()

A.球A的质量M=

B.球C离开地面后，与球B、弹簧组成系统机械能守恒

C.球A沿斜面下滑的最大速度为g恁

D.当弹簧第一次伸长至最长时球C的速度为与后

11.如图所示，一辆小车静止在光滑水平地面上，小车左侧紧挨竖直墙壁，通过细线将小钢

球悬挂在固定于小车的竖直杆上，将小球向左拉开一小角度并由静止释放。在此后的运

动过程中，下列说法正确的是（）

A.小车始终保持静止

B.车离开墙壁后做匀速运动

C.小球从释放至笫一次摆到最低点的过程机械能守恒

D.小车离开墙壁后，小球与小车组成的系统动量守恒

12.如图所示，光滑的水平面上静止放置一个表面光滑的弧形槽、物块和滑板，小孩站在静

止的滑板上将物块向弧形槽推出，物块滑上弧形槽后未冲出弧形槽的顶端，则（）

A.小孩推出物块过程，小孩和物块组成的系统动量守恒

B.物块在弧形槽上运动过程，物块和弧形槽组成的系统动量守恒

C.物块离开弧形槽时的速率比冲.上弧形槽时的速率更大

D.物块离开弧形槽时，弧形槽、物块、小孩和滑板组成的系统总动量为零

13,物块A和斜面B的质量分别为m和3m,水平直角边长分别为L和3L不计一切摩擦,

A从斜面顶端由鄢止开始运动，相对于斜面刚好滑到底端这一过程中，止确的是

（）

A.物块A的机械能守恒B.A与B组成的系统动量守恒

C.斜面B的位移大小为0.5LD.物块A的位移大小为1.5L

14.质量为叫的滑块沿倾角为夕、长度为/的光滑斜面顶端静止滑下。斜面质量为叫，并静置

于光滑水平面上，重力加速度为滑块可看成质点，则滑块滑到斜面底端所用的时间

为（）

41（叫+叫sin20）2/（〃?,+码sin20）

B.

（町+〃4）gsin。（叫+〃?2）gsin。

D14/（用2+见sin?。）

2

N（叫+m2）gs\nO

15.如图所示，光滑水平面上放着倾角夕、高〃的光滑斜面A,C为固定的光滑卡槽，细杆

B只能沿竖直方向运动，A只能沿水平方向运动。开始时，A在水平推力厂作用下处于

静止状态，B的下端处在A的顶端，A、B质量相等，重力加速度为g。现撤去推力F,

从A、B开始运动到B即将到达地面的过程中，AB始终接触，下列说法正确的是（）

A.B的机械能守恒

B.A的机械能守恒

C.A、B组成的系统动量守恒

D.当杆的下端刚滑到斜面底端时，可求得此时斜面体速度的大小

拓展练习

16.如图所示，质量为3m、半径为R的空心大球B（内壁光滑），静止在光滑水平面上，有

一质量为m的小球A（可视为质点），从与大球球心等高处，紧贴着大球内表面无初速

释放。小球A从静止开始，滑到大球的最低点时，下列说法正确的是（）

3

A.小球A的位移大小等于

B.小球A的位移大小等于

C.小球A的速度大小等于年

D.小球A的速度大小等于萼

17.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为呵和叫的两物块相连接，并且静止在光滑的

水平面上。现使吗瞬间获得水平向右的速度3m/s,以此刻为计时零点，两物块的速度随

A.在G、乙时刻弹簧处于原长状态

B.4时刻两物体达到共速，弹簧被压缩到最短

c.两物块的质量之比为n：网=2：i

D.在，2时刻两物块的动能大小之比为%二1:8

18.我国有很多高水平的羽毛球运动员，在羽毛球比赛中杀球时的速度很快，如图所示为快

速击球时将固定的西瓜打爆的情形，假设羽毛球的质量为5g,初速度为360km/h,方向

向左，与西瓜接触的时间为0.01s,之后羽毛球速度减为0,忽略空气阻力的影响，取

^=10nVs2,则关于该羽毛球击打西瓜过程，下列说法正确的是（）

A.羽毛球接触西瓜时的初动量大小为18（X）kg.m/s

B.羽毛球与西瓜相互作用的过程，羽毛球动量变化的方向向右

C.羽毛球对西瓜的作用力大小约为50N

D.若以羽毛球与西瓜为系统，则系统的动量守恒

19.如图所示，小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C

挨着小球B放置在地面上。由于微小扰动，小球A沿光滑的竖直墙面下滑，小球B、C

在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为夕，小球A和墙面恰好分离，最后小球A

落到水平地面上。下列说法中正确的是（）

A.小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大

B.整个过程中，ABC三个小球构成的系统动量守恒，机械能守恒

C.当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为

D.当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为tan。:1

20.如图，质量为。.3心的滑块套在水平固定的光滑轨道上，质量为0.2kg的小球（视为质

点；）通过长为0.75m的轻杆与滑块上的光滑轴O连接，可绕。点在竖直平面内自由转

动。初始时滑块静止，轻杆处于水平状态。小球以3m/s竖直向下的初速度?开始运动,

g取10m/s?,则（）

0.75m

5

A.小球从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块向右移动了0.30m

B.小球第一次到达最低点时，滑块的速度大小为2nVs

C.小球相对于初始位置可以上升的最大高度为0.27m

D.小球从初始位置到第一次到达最大高度的过程中，滑块向右的位移为。54m

21.如图所示，将质量均为切的编号依次为1,2…6的劈块放在水平面上，它们靠在一起构

成倾角为夕的三角形劈面，每个劈块上斜面长度均为心质量为"7的小物块A与斜面间

的动摩擦因数"，=2tan〃，每个劈块与水平面间的动摩擦因数均为〃2,假定最大静摩擦力

与滑动摩擦力相等，劈块间不粘连。现使A从斜面底端以平行于斜面的初速度

%=6j2gLsin〃冲JL斜面,g为重力加速度，在JL滑过程中（）

A.若所有劈块均固定，则水平面对所有劈块的总支持力小于7mg

B.若所有劈块均不固定且箧=0,则所有劈块和物决组成的系统动量守恒

C.若所有劈块均不固定且外二宗an。，则物块能冲上6号劈块，且刚冲上6号劈块时，6

号劈块开始相对水平面滑动

D.若所有劈块均不固定且〃2=2tan〃，则物块能冲上6号劈块，且刚冲上6号劈块时，6

号劈块受到地面的摩擦力大小为2mgsin<9cos0

真题练习

22.（2024.江苏.高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A

左右端相连，整个系统保持静止。己知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细

线后（）

细线

A~

A.弹簧恢复原长时，A的动能达到最大

B.弹簧压缩最大时，A的动量达到最大

C.弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加

D.弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加

23.（2023・广东・高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型.多个质

量均为ikg的滑块可在水立滑轨上滑动，忽略阻力.开窗帘过程中，电机对滑块1施加一

个水平向右的恒力产，推动滑块1以O4）m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为

0.04s,碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s.关于两滑块的碰撞过程，下列说法

正确的有（）

A.该过程动量守恒

B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18N.S

C.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40NY

D.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N

24.（2025・安徽•模拟预测）如图所示，足够长的斜面体静置于水平地面上，斜面的倾角为

夕，平行于斜面的轻杆一端连接小物块A,另一端连接光滑的小物块B,A、B的质量均

为加，小物块A与斜面之间的动摩擦因数〃=tan"。将小物块A、B在斜面上的某一位置

同时由静止释放，沿斜面运动的距离为X，在这过程中，斜面体始终处于静止状态。已知

重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）

A.物块A和物块B组成的系统动量守恒B.斜面体与地面之间没有相对运动趋势

C.物块A的加速度大小为:gsin。D.物块B减少的机械能为'咫xsin。

25.（2025・河北•模拟预测）如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B,两球质量

均为加，两球半径忽略不计，杆的长度为先将杆AB竖直立在水平面上，紧挨左侧的

固定竖直挡板，轻轻扰动小球B,使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，重力加速

度为g,不计一切摩擦与阻力，求:

（1）当小球A沿挡板下滑距离为〉时，小球B的速度大小；

（2）当小球A沿挡板下滑多少距离时，小球A恰好离开墙面；

（3）以小球B初始位置为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为V轴，建立'Oy平面直

角坐标系，撤去竖直挡板瞬间，给小球A一微小扰动，使其向右运动，写出小球A从释

放到落地过程中的轨迹方程（包含定义域）。

26.（2025・广西河池•二模）2025年2月7日第九届亚冬会在哈尔滨胜利开幕，冰壶项目再

次引发人们高度关注。小明在观看比赛时发现，有时投手投出冰壶击打静止的冰壶时，

并未满足高中物理学习的“质量相同，速度交换”规律，静止的冰壶碰后被撞飞，但投出

的冰壶碰撞后速度并不为零，还会有位移发生，若每只冰壶质量相同，出现这个情况的

原因可能是（）

A.冰面有摩擦力，碰撞时两冰壶动量不近似守恒

B.碰撞时能量不守恒

C.两冰壶并不是发生正碰

D.投出的冰壶除了滑动还有旋转

27.（2025•黑龙江哈尔滨•一模）如图所示，在光滑水平面上有一质量为町=lkg足够长的薄

板A,其上静置两个质量均为外=2kg的物块B、C,B、C与A间的动摩擦因数分别为

4二0.2、生=0.4,物块BC间连接一轻质弹簧，调节BC间距离，将弹簧压缩一定长度

后，将它们同时由静止释放。已知弹性势能表达式为与二：k（4=io«N/m、'为弹簧的

形变量），取重力加速度大小g=10m/s、设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

⑴当初始压缩量X=6cmF寸，释放瞬间，B的加速度大小；

⑵初始压缩量超满足什么条件时，释放后，物块C相对A滑动;

⑶当初始压缩量G=10cm时，释放后，物块B能达到的最大动能。

28.（2025・海南・三模）某兴趣小组在研究物体在水面上运动时所受阻力的课题时，做了如图

所示的实验。图中A3C。为一个充水的水池，水池左侧有四分之一光滑圆弧轨道。一质

量,〃=OJkg的小物块从圆弧轨道的最上端静止释放，小物块运动至轨道底端时，恰好以

水平速度冲上停靠在水池左侧木板的上表面。已知入板质量M=o.3kg,长度L=2m,小

物块与木板上表面间的动摩擦因数〃=。$,圆弧轨道的半径R=1.25m,重力加速度g取

lOm/d,小物块可视为质点，木板一直漂浮在水面，忽略小物块冲上木板后木板在竖直方

向上的运动。

⑴求小物块运动至轨道最底端时，轨道对其支持力的大小；

（2）若木板在水面上运动时水的阻力忽略不计，则小物块与木板达到共速时（木板尚未到

达水池右端），求小物块与木板左端的距离；

⑶若木板在水面上运动时，水对木板的阻力/与木板的速度u成正比，即，=公，其中

Z=O.25kg/s。最终木板恰好运动至水池右端速度减为零，且小物块也处在木板的右端，求

水池的长度乙科和整个过程中木板的最大速度％。

答案解析

基础练习

1.如图所示，弧面为四分之一光滑圆弧的物块静置于光滑水平地面上。小球从弧面顶点由静

止释放。在小球运动到物块的最低点过程中，下列说法正确的是（

7777777777777777777777777/777

A.小球的动量守恒，机械能不守恒

B.物块的动量不守恒，机械能守恒

C.小球和物块组成的系统动量不守恒，机械能守恒

D.小球和物块组成的系统动量守恒，机械能不守恒

【答案】C

【详解】AB.对小球，所受的合外力不为零，有物块对其做负功，故小球的动量和机械

能都不守恒，A错误；

B.对物块，其所受的合外力不为零，有小球对其做正功，故物块的动量和机械能都不守

恒，B错误；

CD.小球从顶点到最低点的过程中，竖直方向上的加速度不为（），故小球和物块组成的系

统在竖直方向上所受合外力不为0,则动量不守恒，但系统只有重力做功，所以机械能守

恒，C正确，D错误。

故选Co

2.2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1

发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，导弹准确落入预定海域。导弹由静止升空的过程可

以简化为：总质量为M的导弹在点火后的极短时间内，以相对地面的速度?竖直向下喷

出质量为〃z的炽热气体。忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时导弹获得

的速度大小为（）

C.4

【答案】c

【详解】根据动量守恒定律有〃吗）=（M-〃?）K

故选Co

3.2023年杭州亚运会上，严浪宇获得男子蹦床金牌。比赛时，可将蹦床简化为一竖直放置

的弹簧，弹簧的劲度系数为上其弹力b与形变量x的关系如图所示。运动员的质量为〃2

并可视为质点，当其从蹦床正上方〃处的最高点下落到最低点时，蹦床的压缩量为xo,空

气阻力不计，重力加速度为g,则由最高点到最低点的过程中，下列说法正确的是

()

A.严浪宇和蹦床组成的系统动量守恒

B.严浪宇的动能最大时，蹦床的弹性势能为甲

K

C.严浪宇的动能的最大值为〃等

2k

D.蹦床弹性势能的最大值为〃7g(力+为)

【答案】D

【详解】A.由于人和蹦床组成的系统合外力不为零，则其组成的系统动量不守恒，故A

错误；

B.当人加速度为零时，其动能最大，由

mg=kx

知人的动能最大时蹦床的压缩量为

4悝

k

此时弹簧的弹性势能等于克服弹力所做的功

E卬,鳖〃钎盘

p2k2k

故B错误；

C.由动能定理可得

mg(h+x)-Ep=Ekn^

代入数据得

线max='帅+

故C错误;

D.由机械能守恒可知，弹性势能最大值

耳皿=/(〃+%)

故D正确。

故选Do

4.如图，在一个平静的足够深的水池中，木球通过细线连接一个铁球，二者一起以速度u竖

直向下匀速运动，铁球质量是木球的4倍，运动过程水的阻力忽略不计（浮力不可忽

略）。某时刻细线断开，当木球运动至最深处时，铁球的速度为（）

水面

o木球

0铁球

【答案】A

【详解】细线断开后，只要铁球还未沉底，木球还未浮出水面，二者组成的系统竖直方向

上动量守恒，木球运动至最深处瞬间，速度为0,设木球质量为〃铁球质量为4小，有

5mv=0+4/叫

5

V,=—v

14

故选Ao

5.关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（

TOR5JT

A.静止在光滑水平面上的斜槽顶端有一小球，小球由静止释放，在离开斜槽前小球和

斜槽组成的系统的动量守恒

B.在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的

过程中动量不守恒

C.一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，在炸裂前后系统动量不守恒

D.子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动量守恒

【答案】D

【详解】A.离开斜槽前小球和斜槽组成的系统竖直方向合力不为零，动量不守恒，故A

错误；

B.相向运动的过程中合外力为零，系统动量守恒，故B错误；

C.炸裂前后系统内力远大于外力，系统动量守恒，故C错误；

D.子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，故D正

确。

故选Do

6.短道速滑接力是很具观赏性的比赛项目，比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员

从后面追上，“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，忽略运动员与冰面之

间的摩擦，交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一条直线上。对两运动员交接棒的过

程下列说法正确的是（）

A.两运动员的动量变化量一定相同

B.两运动员组成的系统动量守恒，机械能不守恒

C.两运动员速度变化量的大小一定相等

D.两运动员之间相互作用力的冲量一定相同

【答案】B

【详解】A.两运动员组成的系统合外力为零，满足动量守恒，所以两运动员的动量变化

大小相等，方向相反，故A错误；

B.“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，内力对系统做正功，系统机械

能增加，合外力为零，系统动量守恒，故B正确；

C.两运动员的动量变化大小相等，但不知道两运动员的质量，故两运动员速度变化量的

大小不一定相等，故C错误；

D.两运动员之间相互作用力的冲量大小相等，方向相反，故D错误。

故选B。

7.如图所示，甲、乙两个滑决用细线连接，中间有一处于压缩状态的轻弹簧，两滑块一起在

光滑水平面上向右匀速运动。某时刻细线突然断裂，甲与弹簧分离后向左运动，在弹簧恢

复原长的过程中（）

甲障亚项1乙________

////////////

A.甲的动能一直减小

B.甲的动量一直减小

C.甲、乙系统的动能一直增大

D.甲、乙系统的动量一直增大

【答案】C

【详解】AB.弹簧恢复为原长时甲与弹簧分离，此时甲向左运动，说明在该过程中甲的

速度先向右逐渐减小然后向左逐渐增大，故动能先减小后增大，动量先减小后增大，故

AB错误；

C.该过程中弹簧的弹性势能一直减小，减小的弹性势能转化为甲、乙系统的动能，即

甲、乙系统的动能一直增大，故C正确；

D.甲、乙系统所受合外力为零，动量守恒，故D错误。

故选Co

8.《天工开物》中记载了一种舂（chGng）米装置，曾在农村广泛应用，如图所示.某次操

作时，人将谷物倒入石臼内，然后通过杆杠的运作，把质量为10kg的碓抬高20cm后从静

止释放，碓在重力作用下向下运动打在石臼内，碓的下落过程可简化为自由落体.设碓与

谷物作用005$后静止，从而将谷物碾磨成米粒.取g=10m/s2,不计空气阻力，则下列说法

中正确的是（）

A.碓向下运动过程中的最大速度约为20m/s

B.碓从释放到静止的过程中，合外力冲量向下

C.碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统动量守恒

D.碓与谷物相互作用中，碓对谷物的平均作用力约为500N

【答案】D

【详解】A.碓向下运动只有重力做功，由动能定理有，，的=；，，M

可知最大速度约为V=m=2m/s

故A错误；

B.碓从释放到静止的过程中，初末速度为零，则动量的变化为零，故合外力的冲量为

零，故B错误；

C.碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统初动量不为零，末动量为零，动量不守

恒，故c错误；

D.对碓，取向上为正方向，根据动量定理=0-(-〃氏)

解得＞=500N

由牛顿第三定律可知，碓对谷物的平均作用力约为500N,故D正确。

故选Do

9.图甲为“魔幻飞碟变形球”，用脚将其踩扁，松开脚一段时间后球会弹起。其简化模型如图

乙，两物块A、B拴接在轻弹簧两端。通过物块A向下压缩弹簧至某一位置后由静止释

放，则物块B会被弹起离开地面，空气阻力和弹簧的质量忽略不计。下列说法王确的是

()

图甲图乙

A.松开脚，B离开地面前，A、B以及弹簧组成的系统机械能不守恒

B.松开脚，B离开地面后，A、B以及弹簧组成的系统动量守恒

C.松开脚，B离开地面之前，地面对B弹力的冲量大于A动量的变化量

D.从B离开地面到弹簧第一次恢复原长的过程中，A的动量变化量小于B的动量变化量

【答案】C

【详解】A.松开脚后，A、B及弹簧组成的系统只有系统内部弹力做功，则系统机械能

守恒，故A错误；

B.B离开地面以后，A、B及弹簧组成的系统在竖直方向合力不为0,所以动量不守恒，

故B错误；

C.B离开地面之前，对系统A、B及弹簧组成的系统在竖直方向使用动量定理，选取竖

直向上为正方向，可得/地-恤却-恤处="A

显然地面对B的冲量/地＞A/入，故C正确；

D.从B离开地面到弹簧第一次恢复原长过程中，对A在竖直方向使用动量定理有

机八/+/弹=1勺a1

对B有/弹一，%"=固%|

可得A的动量变化量大于B的动量变化量，故D错误。

故选Co

10.如图所示，倾角a=30。、足够长的固定光滑斜面顶端，质量为M的球A与质量为〃1的

球B用绕过轻质定滑轮的细线相连，球B与质量为m的球C通过劲度系数为k的轻质弹

簧相连，球B距滑轮足够远，球C放在水平地面上，起始时使整个系统处于静止状态，

细线刚好拉直但无张力，滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，不计细线与滑轮之

间的摩擦，重力加速度为g,由静止释放球A,当球C刚要离开地面时，球B恰达到最

大速度，从释放球A至弹簧第一次伸长到最长的过程中，下列说法正确的是（）

A.球A的质量M=2"?

B.球C离开地面后，与球R、弹簧组成系统机械能守恒

C.球A沿斜面下滑的最大速度为g在

D.当弹簧第一次伸长至最长时球C的速度为半舟

【答案】D

【详解】A.当球C刚要离开地面时，球B恰达到最大速度，则球B的加速度为零，所

以

2，〃g=Mgsina

解得球A的质量

M=4m

故A错误；

B.球C离开地面后，与球A、B、弹簧组成系统机械能守恒，故B错误；

C.恰好离开地而时，对C有

kx—mg

球B上升的高度

力=2厂典

k

球C恰好离开地面时，球A沿斜面下滑的速度达到最大，设球A沿斜面下滑的最大速度

为人根据A、B和弹簧组成的系统机械能守恒得

/2mg.2mg1_,

4mgx---sina-x---=—x5〃w

kk2

解得

"2g蓝

故c错误；

D.当弹簧第一次伸长至最长时球A、B、C的速度大小相等,球C离开地面后.球A动

量定理有

4〃?gsinat-Ft=4，〃/-4mv

B、C的系统动量定理，则

Ft—2tnf>t—2mv—mv

联立可得

mv+4〃w=（/〃+/〃+4”。v

解得当弹簧第一次伸长至最长时球C的速度为

故D正确。

故选D。

11.如图所示，一辆小车静止在光滑水平地面上，小车左侧紧挨竖直墙壁，通过细线将小钢

球悬挂在固定于小车的竖直杆_£,将小球向左拉开一小角度并由静止释放。在此后的运

动过程中，下列说法正确的是（）

A.小车始终保持静止

B.车离开墙壁后做匀速运动

C.小球从释放至第一次摆到最低点的过程机械能守恒

D.小车离开墙壁后，小球与小车组成的系统动量守恒

【答案】C

【详解】A.小球在第一次经过最低点前的过程中，小车保持静止，之后小车开始运动，

故A错误；

B.车离开墙壁后，小球和小车组成的系统在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守

恒，小球水平方向做变速运动，小车离开墙壁后不是做匀速运动，故B错误；

C.小球从释放至第一次摆到最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故C正

确；

D.小车离开墙壁后，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，故D错误。

故选C。

12.如图所示，光滑的水平面上静止放置一个表面光滑的弧形槽、物块和滑板，小孩站在静

止的滑板上将物块向弧形槽推出，物块滑上弧形槽后未冲出弧形槽的顶端，则（）

A.小孩推出物块过程，小孩和物块组成的系统动量守恒

B.物块在弧形槽上运动过程，物块和弧形槽组成的系统动量守恒

C.物块离开弧形槽时的速率比冲上弧形槽时的速率更大

D.物块离开弧形槽时，弧形槽、物块、小孩和滑板组成的系统总动量为零

【答案】D

【详解】A.小孩推出物块过程，小孩、滑板和物块系统合外力为0,动量守恒，故A错

误；

B.冰块在凹槽上运动过程，冰块和凹槽系统水平方向合外力为（），所以水平方向动量守

恒，但系统动量不守恒，故B错误；

C.冰块在凹槽上滑和下滑过程，凹槽对冰块做负功，速度减小，冰块离开凹槽时的速率

比冲上凹槽时的速率小，故C错误

D.初始动量为0,物块离开弧形槽时，弧形槽、物块、小孩和滑板组成的系统总动量为

零，故D正确。

故选Do

13.物块A和斜面B的质量分别为机和3m,水平直角边长分别为L和3L,不计一切摩擦，

A从斜面顶端由静止开始运动，相对于斜面刚好滑到底端这一过程中，正确的是

（）

A.物块A的机械能守恒B.A与B组成的系统动量守恒

C.斜面B的位移大小为0.5£D.物块A的位移大小为1.5L

【答案】C

【详解】A.根据题意可知，斜面B对物块A的支持力对物块A做功，则物块A的机械

能不守恒，故A错误；

B.根据题意可知，初始时刻系统竖直方向动量为零，运动过程中，物块A有竖直方向

的分速度，则竖直方向上系统的动量不守恒，故A与B组成的系统动量不守恒，故B错

误；

CD.由题意可知，系统在水平方向上动量守恒，设物块A的水平位移为阳，斜面B的水

平位移为马，由动量守恒定律有

〃时=3mx2

又有

+x2=3L-L

解得

X|=L5L,=0.5L

由于物块A的竖直位移不可求，则物块A的位移大小不可求，斜面B的竖直位移为零，

则斜而B的位移大小为。以，故D错误C正确。

故选C。

14,质量为叫的滑块沿倾角为，、长度为/的光滑斜面顶端静止滑下。斜面质量为吗，并静置

于光滑水平面上，重力加速度为滑块可看成质点，则滑块滑到斜面底端所用的时间

2

A4/(m2+/ntsin0)

Y+〃4)gsin0

i4/(/n,4-w,sin20)

C.

nO(见+恤尸gsin。

【答案】B

【详解】滑块与斜面组成的系统在水平方向的合力为零，则系统水平方向的动量守恒,

有

犯匕二〃?2匕

VV,,_

—rr+—/=/cos6

22

对滑块竖直方向

—t=/sin9

2

由能量关系可知

sin8=;〃41+；码欠+）

联立可得滑块滑到斜面底端所用的时间为

f_12/（"2+町sin,。）

Y（班+〃2）gsinO

故选B。

15.如图所示，光滑水平面上放着倾角夕、高〃的光滑斜面A,C为固定的光滑卡槽，细杆

B只能沿竖直方向运动，A只能沿水平方向运动。开始时，A在水平推力厂作用下处于

静止状态，B的下端处在A的顶端，A、B质量相等，重力加速度为g。现撤去推力扛

从A、B开始运动到B即将到达地面的过程中，AB始终接触，下列说法正确的是（）

A.B的机械能守恒

B.A的机械能守恒

C.A、B组成的系统动量守恒

D.当杆的下端刚滑到斜面底端时，可求得此时斜面体速度的大小

【答案】D

【详解】AB.从A、B开始运动到B即将到达地面的过程中，A、B之间的弹力对A、B

做功，所以A、B的机械能不守恒，故AB错误；

C.由于运动过程中直杆B受到光滑套管C的水平作用力，所以杆和斜面体组成的系统

动量不守恒，故C错误；

D.当在很短时间加内光滑直杆下落M高度，由几何知识可知，斜面体向右发生的位移

大小为

△h

X=-----

lan。

所以光滑直杆与斜面体的速度大小之比为始终为tan。，当杆滑到斜面底端时，设杆的速

度大小为山，斜面体的速度大小为门，由系统机械能守恒有

ingh=g〃八;+；x2川炉

由速度关系

V,=v2tan6

解得

=J2gh

2-V24-tan2^

故D正确。

故选Do

拓展练习

16.如图所示，质量为3m、半径为R的空心大球B（内壁光滑），静止在光滑水平面上，有

一质量为，〃的小球A（可视为质点），从与大球球心等高处，紧贴着大球内表面无初速

释放。小球A从静止开始，滑到大球的最低点时，下列说法正确的是（）

3

A.小球A的位移大小等于;R

B.小球A的位移大小等于。R

C.小球A的速度大小等于摩

D.小球A的速度大小等于驾

【答窠】BC

【详解】AB.A、B组成的系统在水平方向上所受合外力为零，动量守恒，则从A被释

放到A滚到最低点的过程中，A、B在任意时刻的速度大小满足

〃叫=3叫

所以A、B的位移大小满足

4=3/

根据位移关系有

解得

小球A的位移为

X=&+R2=]

故A错误，B正确；

CD.整个过程中能量守恒，则

=片十:3叫

其中

V

A=3VB

解得

故C正确，D错误。

故选BCo

17.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为叫和取的两物块相连接，并且静止在光滑的

水平面上。现使叫瞬间获得水平向右的速度3m/s,以此刻为计时零点，两物块的速度随

时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（）

v/(ms-1)

3

甲乙

A.在与、。时刻弹簧处于原长状态

B.4时刻两物体达到共速，弹簧被压缩到最短

C.两物块的质量之比为叫："4=2:1

D.在与时刻两物块的动能大小之比为七口：%=1：8

【答案】AD

【详解】AB.图乙可知两物块的运动过程，开始时叫逐渐减速，外逐渐加速，弹簧被压

缩，。时刻二者速度相同，弹簧被压缩至最短，系统动能最小，弹性势能最大，然后弹

簧逐渐恢复原长，外继续加速，叫先减速为零，然后反向加速，与时刻，弹簧恢复原长

状态，因为此时两物块速度相反，所以弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，J时

刻，两物块速度相等，弹簧最长，系统动能最小，因此从，3到。过程中弹簧由伸长状态

恢复原长，A正确，B错误;

C.系统动量守恒，从，=。开始到4时刻有

U]=(叫+tn,)V,,V,=3m/s,V,=1m/s

解得

ni]:?=1:2

C错误;

D.在4时刻，叫和叫的速度大小分别为

「=lm/s,v,'=2m/s

又有

niy:/n2=1:2

则动能大小之比为

Ejj：%=1：8

D正确。

故选ADo

18.我国有很多高水平的羽毛球运动员，在羽毛球比赛中杀球时的速度很快，如图所示为快

速击球时将固定的西瓜打爆的情形，假设羽毛球的质量为5g,初速度为360km/h,方向

向左，与西瓜接触的时间为0.01s,之后羽毛球速度减为0,忽略空气阻力的影响，取

^=10nVs2,则关于该羽毛球击打西瓜过程，下列说法正确的是（）

A.羽毛球接触西瓜时的初动量大小为1800kgm/s

B.羽毛球与西瓜相互作用的过程，羽毛球动量变化的方向向右

C.羽毛球对西瓜的作用力大小约为50N

D.若以羽毛球与西瓜为系统，则系统的动量守恒

【答案】BC

【详解】A.羽毛球接触西瓜时的初动量大小为

Po=/叫）=5x10'X史^=0.5kg-m/s

3.6

故A错误；

B.羽毛球与西瓜相互作用的过程，羽毛球动量变化的方向与初速度方向相反，即动量变

化的方向向右，故B正确；

C.根据动量定理可得

FAr=O-(-wvo)

解得羽毛球对西瓜的作用力大小为

〃叫0.5

F=―-=----N=50N

M0.01

故C正确;

D.若以羽毛球与西瓜为系统，系统的初动量不为0,末动量为0,则系统的动量不守

恒，故D错误。

故选BCo

19.如图所示，小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C

挨着小球B放置在地面上。由于微小扰动，小球A沿光滑的竖直墙面下滑，小球B、C

在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为夕，小球A和墙面恰好分离，最后小球A

落到水平地面上。下列说法中正确的是（）

轻杆

A.小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大

B.整个过程中，ABC三个小球构成的系统动量守恒，机械能守恒

C.当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为l:tan£

D.当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为tan。:1

【答案】AD

【详解】A.小球A由静止到与墙面分离的过程中，对A、B、C三个小球组成的系统，

由于受到竖直墙面向右的弹力，根据动量定理可得

»=（〃/+"•%

所以小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大，故A正确；

B.小球A由静止到与墙面分离的过程中，对A、B、C三个小球组成的系统，水平方向

由于A受到竖直墙面向右的弹力，可知系统水平方向动量不守恒；竖直方向由于A有竖

直加速度，所以竖直方向系统受到的合外力不为零，系统竖直方向动量也不守恒；则

ABC三个小球构成的系统动量不守恒，故B错误；

CD.当小球A和墙面恰好分离时，两球的速度分解如图所示

两球沿杆方向的分速度相等，则有

vAcos0=vnsin0

可得A、B两球的速率之比为