广东省深圳市罗湖区某中学2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷（含答案）

广东省深圳市罗湖区深圳中学2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列是在深中数学课堂上同学们用AI随机生成的含有中国文化元素的图形，其中是中心对称图形的是

（）

A.B.e

C.D.

2.下列各式中，是分式的是（)

AB.1C.x-1D.工

-Ia~2~n1

3.下列哪项是一元一-次不等式)

A.a-1B.a-1=2C.a-l<3D.a2-1<4

4.如图，射线OC是NAOB的角平分线,DEJ_AO,DF1BO,若DE=3,则DF的长度为（）

A.1B.2C.3D.4

5.深圳中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容。其中讲库时间比参

观时间的2倍少10分钟。已知参观时间需超过30分钟,讲座时间不少于60分钟。设参观时间为x分钟,

则讲座时间为（2x-10）分钟，则卜.列不等式组正确的是（)

(

A(%>3°B.x>30

l2x-10<60l2x-10>60

(%<30(x>30

rD.

l2x-10<60t2x-10>60

6.如图所示，用尺规作等腰三角形ABC,使AB=AC,BC=a,高AD=h,卜列作图顺序正确的是

()

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A

①作线段BC,使BC=a.

②作线段BC的垂直平分线1,交BC于点D

③在1上作线段DA,使DA=h.

④连接AB,AC.

A.④③②①B.②①④③C.①②④③D.①②③④

7.若分式方程V+工=2有增根，则m的值为（）

A.2B.3C.4D.5

8.如图，己知在△ABC中，AB=7,AC=5,BO4VL/B=45。。点D和点E分别为线段AB上的动

点且DE=2,点F为线段AC上的动点，点G为线段BC的中点。连接DF,EG,当点F在线段AC上运

动，点D和点E在线段AB上运动时，求DF+DE+EG的最小值（）

A.2.6B.3.6C.4.6D.5.6

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分。）

9.因式分解：a2+ab=.

10.当*=时，分式济；+3的值为S

11.如图，在四边形ABCD中，点0为对角线AC和BD的交点，已知0B=0D=5cm,0A=3cm,当0C=

cm时，四边形ABCD是平行四边形。

12.如图，直线％=—/+Q和直线为=聂+匕相交于点（2:2）,当一聂+QV/+b时，x的取值

范围.

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13.如图，已知AB=BC,ZABC=90°,ZBDC=90°,ZBDA=120°o当遮时，求CD的长度

为.

A

三、解答题（共7小题，其中第14题7分，第15题6分，第16题9分，第17题8分，第18题9

分，第19题10分，第12题12分，共61分。）

14.解不等式组］;并在数轴上表示.

」11tlii1L1>

-2-101234567

15.先化简再求值，。一号）勺^其中打2,42.

16.画图题

在平面直角坐标系中有△ABC,,其中格子均为正方形且边长为1单位长度。

（1）△A8C绕某点顺时针旋转90。至△481G，求旋转点坐标

（2）画出八沿着Y轴负方向移动3个单位的图形AA2R2C2；

（3）画出A/IBC关于点O的中心对称图形A&B3c3；

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(4)求△44i43的面积.

17.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，CE=AF,CII=AG

(1)求证四边形EGFH是平行四边形；

(2)若EH=CH,EG=EC,ZFHG=30°,求JGE'"的度数.

18.课本复习题有道题是“如果ab=0,那么(a=0或b=00利用所学知识,尝试求解方程x?有x=0。*如果

ab=0,那么(a=0或b=(T在数学中通常称为零乘积性质。方程＜2-2工=0可化为*(x-2尸6根据零乘积性

质，若ab=0,则a=0或b=0,因此x=0或x-2=0,解得x=0或x=2。所以方程的解为x=0或x=2。请利用

零乘积性质完成下列各题

(1)求解方程/+2Q=0;

(2)已知/++3%+3y=0,当y=-2,求x的值；

(3)已知△ABC的三边a,b,c满足/一户十亚一加二0,请判断△48C的形状，并说明理由.

19.项目式学习问题：迎接APEC的智能机器人采购与工程规划

背景：2026年亚太经合组织(APEC)非正式高官会在深圳举行，某街道办拟购买智能机器人沿街巡逻。

现有A、B两款巡逻机器人，需解决机器人单价、巡逻工程规定口期及采购方案等问题。

巡逻机器人A巡逻机器人B

A款机器人单价比B款贵2万元。若用60万元单独采购A

素材一

款，采购数量会比仅采购B款少1台。

有一项巡逻工程，A机器人单独巡逻恰能在规定日期内完成，B机

素材二器人单独巡逻则需超出规定日期10天。若A、B两机器人合作8

天，余下工作由B机器人单独完成，可提前2天完工,

素材二已知A款机器人每日巡逻路程为48千米，每台单价12万元；B

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款机器人每日巡逻路程为32千米，每台单价10万元。街道办拟

购买两种机器人共8台，要求每FI巡逻总路程不低于320千米，

且总费用不超过90万元。

设B款机器人每台的单价为x万元，则A款机器人每台的单价为

任务一：机器人单价计算

（x+2）万元，请根据素材一列出分式方程，不用求解。

任务二：巡逻工程规定日期根据素材二，求该项工程规定日期多少天？

任务三：机器人采购优化根据素材三，问有多少种购买方案，A,B款机器人各购买多少台？

20.如图1,在△ABC中，ZA=45°,ZB=60°,ZC=75°,BC=4遍作CD_LAB于D。

图1图2

图3

（1）初识图形CD=；AC=（填具体数值）

（2）深度探究

如图2,将直线AB绕点B顺时针旋转（旋转角度不超过100。）,，旋转后的直线与直线AC交于点Ai.

请问：当顺时针旋转多少度时，△CBA,是等腰三角形？

（3）拓展提升

如图3,点E是线段AC的中点。在线段ED上有一个动点P,将线段CP绕点C顺时针旋转45。得到线

段（CP1。在线段DB上有一个动点Q,记4QC8=a,将线段CQ绕点C逆时针旋转2a得到线段

（CQ-问：当EPi取最小值、DQi取最大值时，PiQi的长度是多少？

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A：该图案是中心对称图形，所以A符合题意；

B：不是对称图形，所以B不符合题意；

C：不是对称图形，所以C不符合题意；

D：该图案是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D不符合题意。

故答案为：A.

【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行分析即可得出答案。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：工是分式。

a

故答案为：B.

【分析】根据分式的定义，分母中含有字母的代数式，即可得出答案。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A：a-1是代数式，所以A不符合题意；

B：a-l=2是方程，所以B不符合题意；

C：a-I<3是一元一次不等式，所以C符合题意；

D：a2-l<4是一元二次不等式，所以D不符合题意。

故答案为：C.

【分析】根据只含一个未知数，且未知数的次数为1次的不等式，逐项分析，即可得出答案。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•射线OC是NAOB的角平分线，DE_LAO,DF±BO,

ADF=DE=3.

故答案为：C.

【分析】根据角平分线的性质即可得出答案。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：设参观时间为x分钟，则讲座时间为（2x・10）分钟，根据题意，得：'

以-10>60

故答案为：B.

【分析】设参观时间为x分钟，则讲座时间为（2x-10）分钟，根据参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于

60分伊，即可得出不等式组。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：正确的顺序为①②③④.

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故答案为：D.

【分析】根据尺规作图作等腰二角形的作法，可得出正确顺序。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•分式方程守+，=2有增根，

X—LL—X

/.x-2=0,即x=2,

原分式方程去分母后可得出：m-l-l=2(x-2)

把x=2代入m-l-l=2(x-2)o可得出：m=2.

故答案为：A.

【分析】首先根据增根的意义可得出方程的增根，进而把分式方程去分母得出整式方程，把增根代入整式方

程，即可得出m的值。

8.【答案】D

【解析］【解答】解：1.平移转化：将线段DF沿AB方向向右平移2个单位长度得到线段EF,其中F为F

的对应点。

由平移性质可知：DF=EF,FF'=DE=2,且FF'〃AB。此时DF+DE+EG=EF+2+EG。

问题转化为求EF+EG的最小值。

H

G'

2.确定轨迹与对称点：

点F在线段AC上运动，则点F的轨迹是一条与AC平行的线段AC,

作点G关于直线AB的对称点G1,连接FG、

根据轴对称性质，EG=EG,所以EF+EG=EF+EG。当F、E、G，三点共线时，EF+EG取得最小值，最小值

为线段FG，的长度。

3.计算距离：

计算G'至I」AB的距离：

过点G作GH1AB于H。

在RSGBH中，BGqBC=2也ZB=45°O

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GH=BGsin45°=2y/2x§=2

由对称性可知,G'到AB的距离G'H=2

计算AC到AB的距离：

过点C作CNJ_AB于No

在RtABCN中，CN=BCsin45O=4

在Rt-CN中，sEA二哭二号

/IC3

直线AC是由AC沿AB平移2个单位得到的，故AC到AB的距离d-2.sinA-2>4=1.6

4.求解最小值：

FG的最小值为G到直线AC，的垂直距离。

F'G=2+1.6=3.6o

所以，DF+DE+EG的最小值为3.6+2=5.6。

答：DF+DE+EG的最小值为5.6。

故答案为：D.

【分析】平移转化，问题转化为求EF+EG的最小值；2.确定轨迹与对称点：最小值为线段FG，的长度；3

计算距离；由对称性可知，G,至ljAB的距离G,H=2,AC到AB的距离42©心必和.6,4求解最小

值，DF+DE+EG的最小值为3.6+2=5.6。

9.【答案】a(a+b)

【解析】【解答］解:a2+ab=a(a+b).

故答案为：a(a+b).

【分析】直接把公因式a提出来即可.本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关

键.

10.【答案】1

【解析】【解答】解：x-l=0,

/.x=1,

当x=l时,x2+2x+3=1+2+3=6#),

・••当x=l时，分式/：二；+3的值为

故答案为：1.

【分析】根据分式有意义的条件,可得出x・l=0,且x2+2x+3=l+2+3=6和,即可得出答案。

1L【答案】3

【解析】【解答】解：VOB=OD,OA=OC时，四边形ABCD是平行四边形。

/.OC=OA=3cmo

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故答案为：3.

【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出OC=OA=3cm。

12.【答案】x>2

【解析】【解答】解：由图象可得出：在交点（2,2）右侧，直线%=一3%+。在直线为=4%+6的下

边，即—jX+QV5%+b，

•••当-+8时，x>2。

故答案为：x>2.

【分析】根据图象的位置及交点的坐标，即可得出答案。

13.【答案】V3+1

【解析】【解答】解：过点A作AE±BD,交BD的延长线于点E。

VZBDA=120°

.*.ZADE=180°-120°=60°

在RsADE中，ZAED=90°,ZADE=60°

・•・ZDAE=30°

Z.AD=2DE

设DE=x,则AD=2x

由勾股定理得：AE=7/ID2-DE2=J(2X)2-X2=V3X

•・•ZABC=90°

AZABE+ZCBD=90°

ZBDC=90°

.*.ZBCD+ZCBD=90o

AZABE=ZBCD

在4人8£和4BCD中：

VZAEB=ZBDC=90°

ZABE=ZBCD

AB=BC

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，△ABE=△5CD(AAS)

AAE=BD,BE=CD

.\BD=V3

；.AE二百

=V3»解得x=l

.\DE=1

.\CD=BE=BD+DE=V3+1

答：CD的长度为b+1。

故答案为：y/3+1.

【分析】过点A作AE±BD,交BD的延长线于点E,根据已知条件可得出NDAE=30。，进而得出

AD=2DE,设DE=x,则AD=2x,由勾股定理得：AE=-。解=］々％)2_/=b%然后根据AAS可

证得从而得出AE=BD,BE=CD,进而得出百工=V5,解得x=l,从而得出CD=BE=BD

+DE=\<3+1o

14.【答案】解：原不等式组二总'，，

解不等式①，得X>1

解不等式②，得x<3

・・・不等式组的解集为l<x<3

ri13.

-------1--------1--------A-------&d--------C-------1*-►

^^-101234-------5

【解析】【分析】根据解不等式组的步骤正确解答，可得出不等式组的解集为lvxW3,然后根据在数轴表示

解集的规范要求，即可在数轴上表示出解集.

15.【答案】解：原式=(君一言).咿

a—b—aa(a—b)

a-ba2

—ba{a—b)

~a-ba2

=-b--

a

当a=2,b=-2时；

原式=-2=1

【解析】【分析】根据分式的混合运律，进行分式的化简，然后再把a=2,b=-2代入化简后的式;子中，进行计

算即可c

16.【答案】(1)(1,2)

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(2)解：如图所示，所作图为AAzB2c2

(3)解：如图所不,所作图为△A二B3c3

(4)解：害I」补法，大的矩形减去三个小三角形的面积SM4遇3=3x7Txlx3-2x2x6Txlx

乙乙乙

7=10

【解析】【解答］解：(1)连接AAi,BB.,分别作AAI,BBI的垂直平分线，相交于点P,

则旋转中心P的坐标为(1,2)。

【分析】(1)连接AAi,BBi,分别作AAi,BBi的垂直平分线，相交于点P,根据坐标即可得出答案；

(2)根据移动的方向和单位长度，即可得出图形；

(3)根据中心对称点的性质，即可得出图形；

(4)根据割补法及三角形的面积计算公式，即可得出答案。

17.【答案】(1)证明：・・・ABCD是平行四边形

.*.AB//CD

:.ZECH=ZFAG

VCE=AF,CH=AG

.*.△ECH^AFAG(SAS)

・・・EH=FG,ZCHE=ZAGF

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，ZEHG=ZFGH

・・・EII〃FG

・•・四边形EGFH是平行四边形

⑵解：由(1)可知四边形EFGH是平行四边形，EG〃FH

・•・ZEGH=ZFHG=30°

VEG=EC

ZCGE=ZECG=30°

VEH=CH

・•・ZHEC=ZECH=30°

:.Z.GHE=乙HEC+乙ECH=300+30°=60°

・•・ZGEH=180°-ZGHE-ZCGE=180°-60。-30。=9()。

【解析】【分析】(1)首先通过证明AECHg^FAG,可得出EH二FG,NCHE=NAGF,进而

ZEHG=ZFGH,得出EH〃FG,然后根据平行四边形的判定，即可得出结论；

(2)由(1)可知四边形EFGH是平行四边形，EG〃FH,可得出/EGH二NFHG=30。，再艰据等腰三角形

的性质，可得出NCGE=/ECG=30°,ZHEC=ZECH=30°,进而可得出NGEH=]80。-NGHE-/CGE=180C-

60°-30°=90°O

18.【答案】(1)解：方程次+20=0可化为a(a+2)=0

由零乘积性质得a=0或a=-2o

(2)解：解法1：将y=-2代入方程：

x2+x(-2)+3x+3(-2)=x2—2%+3x-6=%2+x—6

因式分解得(x+3)(x-2)=0,由零乘积性质得x=-3或x=2o

解法2：

x?+xy+3x+3y=x(x+y)+3(x+y)=(x+3)(x+y)

当y=-2时,原式为(x+3)(x-2)=0.由零乘积性质得x=-3或x=2o

(3)解：a?—j+口。一台。=0可化为：

(a-b)(a+b)+c(a-b)=(a-b)(a+b+c)=0

由零乘积性质得a-b=0或a+b+c=0

・・•在三角形中，a+b+c>0

:.a-b=0

Aa=b,因此△ABC是等腰三角形.

【解析】【分析】(1)因式分解法解方程即可得出a的值；

(2)首先把y=2代入原方程，即可得出x2+x-6=0,利用因式分解法解方程，即可求解；

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(3)a?-匕2+w-be=0左边进行因式分解可得出(a-b)(a+b)+c(a-b)=(a-b)(a+b+c)=O,进而得出

a=b,即可得出△ABC是等腰二角形.

19.【答案】解：任务一：根据题意，全部资金60万元购买A款的数量为黑台,购买B款的数量为"

台。由“采购A款的数量比采购B款的数量少1台”列分式方程：

6060

任务二：设规定日期为a天，则A机器人单独完成需a天，B机器人单独完成需(a+10)天。根据题意，A的

工作效率为《，B的工作效率为』。A、B合作8天后，剩余工程由B单独做，目.整个工程提前2天完

4CZ+1O

成，即实际所用天数为(a-2)天。氏此B单独做的天数为(a-2)-8=a-10天。

山工作量关系得方程：

8(/万I十乔1克\卜9-1°»乔1历=1

化简：

a=20

经检验，a=20是原分式方程的根，符合题意。

答：规定日期是20天。

任务三：解：设购买A款机器人m台，则购买B款机器人(8-m)台。

根据题意得不等式组：

(48血+3268-m)>3200

]12m+10f8-m)<90②

[0<m<8@

化简不等式①：

m>4

化简不等式②：

m<5

因此4<m<5,且m为整数，所以m=4或m=5。

对应方案：

当m=4时，购买A款4台，B款4台；

、与m=5时，购买A款5台，B款3台。

答：共有两种购买方案：①A款4台、B款4台；②A款5台、B款3台。

【解析】【分析】任务一：设B款机器人每台的单价为x万元，则A款机器人每台的单价为(x+2)万元，

根据用60万元单独采购A款，采购数量会比仅采购B款少I台。即可得出分式方程船=唱一1；

任务二：设规定日期为a天，根据A、B两机器人合作8天，余下工作由B机器人单独完成，可提前2

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天完工。可得出方程8弓+J历）+（。-10）•普=1,解方程即可求解；

任务三：设购买A款机器人m台，则购买B款机器人（8-m）台，根据每日巡逻总路程不低于320千米,

48m4-3268-m）>3200

且总费用不超过90万元。即可得出不等式组（12m+10（8-俄）W90②，解不等式组即可得出答案。

、0<m<8（3）

20.【答案】（1）