小升初数学专项提升：列方程解应用题（原卷版）

专题03列方程解应用题

小学的应用题大多都可以用算术法来解题，所谓“算术法”就是指•个全部由数字和符

号构成的式子，因为计算简便，成了小学六年来学生们解题的“主菜”，即使小学里学习

了方程，但也只能算是“配菜”而己。究其原因不过两种：其一先入为主（大家都是先学的

算术法再学的方程法解应用）；其二是小学老师为了学生尽可能多得分有意无意的希望学生

多用算术法。可进入初中后就不同了：自从初一上学期详细的学习了一元一次方程后，渐渐

的，凡是应用题第一反应就是设未知数列方程，而对原先的“算术法”没什么印象了。这是

因为用算术法来解应用题大多要用逆向思维，而方程所月的大多是正向思维，两者孰轻孰重

一目了然。

为了让学生后续方程的学习，可以引导学生理解：列方程过程中，重要的是未知数要参

与运算，用等量关系列出方程。引导学生思维方式从算术思维逐步向代数思维转变，无疑是

中小学数学教学衔接的重要内容。小学解方程，都按四则运算的各部分之间的关系来解，现

在（初中）都是按等式的性质解方程。可以肯定的说，用等式的性质解方程，是解方程的正

途。加强这一方面的教学，目的就是要有利于学生初中阶段能更好的学习稍复杂的方程。

］知识帮你梳理

1.列方程解应用题

（1）列方程解应用题的优点。

先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接

反映出来，使问题简单化，

（2）列方程解应用题一-般步骤。

列方程解应用题的基本思路为：问题嗡粘方程译上解答.由此可得解决此类

题的一般步骤为：审、设、歹U、解、检验、答.

要点诠释：

（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间的关系，

找等量关系；

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为X,但有•时也可以间接设未知数；

（3）"列''就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两

边是同一类量，单位要统一；

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值.

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去

即可；

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚.

2.常见的数量关系

1）公式形数量关系

生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情

景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。

长方形面积二长乂宽长方形周长=2（长+宽）正方形面积:边长x边长正方形周长

=4边长

2）约定型数量关系

利息问题、利润问题、质量分数问题、比例尺问题、折扣等涉及的数量关系，像数学中的公

式，但常常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。

3）基本数量关系

在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但右较复杂的应用情景中，应用方法就

不同了。我么把这类数量关系称为基本数量关系。

单价X数量=总价速度X时间=路程工作效率X时间=总工作量现价小

原价=折数

3.分析数量关系的常用方法

1）直译法分析数量关系

将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻

译成含有未知数的等式。

2）列表分析数量关系

当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把己知量和未知量填入表格，利用表格进

行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关

系。

3）图解法分析数量关系

用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会

题意。在行程问题中，我们常常用此类方法。

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［高频考点

考点1、行程问题（相遇与追击问题）

【解题技巧】行程问题总公式：路程=速度X时间。不同类型问题，在求解速度时有所不同，

具体如下：

①相遇问题（或相向问题）：I.基本量及关系：相遇路程-速度和X相遇时间

II.寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程=两地距离.

②追及问题：I.基本最及关系：追及路程=速度差X追及时间

II.寻找相等关系：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；同时不同地出发：前

者走的路程+两者相距距离=追者走的路程.

例1.（2022•山西浑源•初一期末）综合与实践：甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地

出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开

往甲地，速度为90千米/时.设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据

题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；（2）当两车之间的距

离为315千米时，求快车所行的路程；

（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数

式表示）

②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车

相遇后30分钟时•，第二列快车与慢车相遇，直接写出笫二列快车比第一列快车晚出发多少

小时.

例2.（2022•广东郁南•初一期末）某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，

步行速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小

时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车

的速度为10千米/小时.

（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？

（3）七年级（1）班出发多少小时后两队相距2千米？

变式I.（2022.仁寿县七年级期中）甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速

度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是（）

A.5小时B.1小时C.6小时D.2.4小时

变式2.（2022.广东七年级期末）已知A、B两站间的距离为480千米，一列慢车从人站出

发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米;时，

如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后小时两车相距

80千米.

变式3.（2022•河南・南阳市第九中学校七年级阶段练习）小莉和同学在“五一”假期去森林

公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度8千米/时.到8地后沿原

路返I可，速度增加50%,回到A码头比去时少花了20分钟.求4、4两地之间的路程.

变式4.（2022•黑龙江•大庆市期末）甲乙两车分别从A、8两城同时相对开出，经过4小时,

甲车行了全程的80%,乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，4、B

两城相距多少千米？

考点2、航行问题与火车过桥问题

【解题技巧】行程问题总公式：路程二速度x时间。不同类型问题，在求解速度时有所不同，

具体如下：

航行问题：I.基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度一水流

速度，顺水速度一逆水速度=2x水速；

寻找相等关系:抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑.（3）

解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，井口还常常借助湎草图

来分析.

例1.（2022•哈尔滨七年级期中）一触船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码

头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距

离是千米.

例2.（2022.四川广元.七年级期末）已知某铁路桥长⑹）0米.现有一列火车从桥上通过，

测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上.的时间是70秒.则这列火

车长米.

变式I.（2022.湖北七年级期末）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从8港返回4港少

用2万，船在静水中的速度为26km/h,水速为2km/h.设A港和8港相距xkm.根据题意,

列出的方程是（）

变式2.（2022•天津和平七年级期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀

速前进，每小时走4.5千米.一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与

队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇,共经过12秒.如吴队伍长150米，那么火车长（）

A.150米B.215米C.265米D.310米

考点3、工程问题

【解题技巧】

我们常常把工作总量看做单位“1”，工作效率则用几分之几表示。在工程问题中，常常用“不

同的对象所完成的工作量之和等于总工作量”这个关系来列写等式方程。

，程问题关键是把“一项，程”看成单位“1”，，作效率就可以用，作时间的倒数来表示。复

杂的工程问题，往往需要设多个未知数，不要担.心，在求解过程中，有一些未知数是可以约

掉的。

例1.（2022•河南南阳•七年级期中）某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用A、B

两台大型设备进行加工，如果单独用A型设备，需要45天做完；如果单独用8型设备，需

要30天做完：为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制.（1）填空:

A型设备的工作效率是,8型设备的工作效率是;（2）若两台设备同时

加工10天后，3型设备出了故障，暂时不能工作，如果由A型设备单独完成剩下的任务，

则还需要多少天？

例2.（2022•哈尔滨开学考试）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工

程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷24（）个

房间.且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商

要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元.（I）求这个小区共有多少

间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时

间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%,乙工程队单独完成剩余部分,

且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少

天？（3）经开发商研究制定如下方案：

方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（3）问方式完

成；

请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案.

变式1.（2022•河南新乡•七年级阶段练习）已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独

完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这

项工程共耗时（）

A.1天B.2天C.3天D.4天

变式2.（2022.仁寿县七年级期中）一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天

完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了

多少天？

变式3.（2022•云南大理•）列方程解应用题：在洱海保护治理工作中，洱海生态廊道建设

是洱海保护体系的最后一道污染物拦截防线，也是洱海最重要的一道生态安全屏障.大理市

政府于2019年启动了129公里洱海生态廊道建设.截止2020年10月止，已经完成主体建

设68公里，其余61公里正在全线推进.记者了解到：其中有一段长2400米的河道需要工

程队进行整治.甲工程队每天可完成35米，乙工程队每天可完成45米.（I）若该任务由

甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？

（2）若在前期，由于乙工程队需要机械维修，则先由甲工程队单独整治一段时间，剩下的

工程由甲、乙两队来合作完成.整治完了全部河道共用时48天，求甲、乙工程队分别整治

了多少米的河道？

考点4、分段计费问题

【解题技巧】此类题型，收费往往因为不同的分段，标准会不一样。因此，在列写此类问题

的等式方程时，需要先依据题意将路程进行合理分段，然后在按照不同分段中的收费标准列

写等式方程。

常见试题背景：水费、电费、气费、车费、纳税、社保医保体系等

例1.（2022・浙江七年级期中）我国最新的个人所得税“起征点''是5000元，即月工资超过

5000元的部分需要缴纳税收，具体如下表.其中应纳税所得额二月工资-5000-专项扣除金额.

依法确定的其他扣除金额.

2020年个人所得税税率表（工资薪金所得适用）

级数应纳税所得额税率

10至3000元的部分3%

2超过3000元至1200（）元的部分10%

3超i寸12000亓至25000元的部分20%

4超过25000元至35000元的部分25%

5超过35000元至55000元的部分30%

（I）某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少?

（2）我国专项扣除的常见项目及金额如下：①每个子女教育扣除200（）元；②住房贷款扣除

2000元；③赡养每位老人扣除2000元.某公司一技术专家的月工资是40000元，他有1个

读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专家缴纳的桎额是多少元？

（3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加

了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元？

例2.（2022.辽宁铁岭.七年级期末）甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了

吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按

8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠.设顾客预计购买

k元（x>200）的商品.⑴请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的

费用;

（2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；

（3）小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？

变式1.（2022・山东・潍坊市寒亭区教学研究室二模）潍坊出租车采用阶梯式的计价收费办

法如下表：

行驶里程计费方法

不超过3公里起步价8元

超过3公里且不超过7公里的部分每公里按标准租费收费

超过7公里且不超过25公里的部分每公里再加收标准租费的50%

超过25公里且不超过100公里的部分每公里再加收标准租费的75%

超过100公里的部分每公里再加收标准租费的100%

说明：行驶里程不足1公里，按1公里计算；

行驶里程超过3公里时的标准租费为1.8元/公里.

若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为（）

A.13公里B.12公里C.11公里D.10公里

变式2.（2022・浙江丽水•三模）电信公司推出移动电话A,"两种套餐计费方法，收费标准

如下表，一个月累计通话时间记为，（分）.

4计费方法3计费方法

月租费（元/月）5888

不加收通话费时限（分）150350

超时部分加收通话费标准（元/分）0.250.20

⑴若f=250,则选用哪种套餐话费少？通过计算说明.（2）当150</4350时，按这两种计费

方法，所需的话费会相等吗？若会，求，的值；若不会，说明理由.（3）用4套餐时，一个月

累计通话时间410分所需的话费，若改用5套餐，则可多通话多少分钟？

变式3.（2022•聊城市在平区实验中学七年级期末）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电

价收费制，具体执行方案如表：

档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）

第一档小于等于200部分0.5

第二档大于200且小于等于400部分0.6

第三档大于400部分0.8

（1）若一户居民七月份用电420度，则需缴电费多少元？

（2）若一户居民某月用电工度。大于2（X）且小于400）,则需缴电费多少元？（用含x的代数

式表示）

（3）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元.已知该用户六月份用电量大于五

月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？

考点5、销售问题

【解题技巧】此类题型，需要我们找出利润和利润率之间的关系来列写等式方程。

实际售价=标价*打折率利润=售价一成本（或进价）=成本x利润率

利润率滞

xlOO%

标价=成本（或进价）x（1+利润率）

注意：“商品利润=售价一成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几

折就是按标价的十分之几或百分之儿卜销售.

例1.（2022.重庆・黔江区七年级期中）文峰文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共

花巷960元，己知第一批肓盒讲价为每盒15元，第二批盲盒讲价为每盒12元.

（1）文具店老板计划将每盒盲盒标价2（）元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二

批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少利润？（2）在实际销售中，该文具店老板在以（1）

中标价销售完〃?盒后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存.老板先将标价提高到每盒40

元，再推出活动：购买两盒，第一盒七折，第二盒半价，不单盒销售.售完所有盲盒该老板

共获利600元，求机的值.

例2.（2022•重庆九龙坡•七年级期中）一水果店第一次购进400奴西瓜，由于天气炎热，

很快卖完.该店马上又购进了800口西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元.两次进货共

花费4400元.（1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元；（2）在销售过程中，两次购进

的西瓜售价相同.由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗.第一次购进的西

瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元,

则每千克西瓜的售价为多少元.

变式1.（2022・河北•邢台市开元中学七年级阶段练习）两件商品部卖84元，其中一件亏本

20%,另一件赢利40%,则两件商品卖后（）

A.赢利16.8元B.亏本3元C.赢利3元D.不赢不亏

变式2.（2022•重庆江津七年级期末）在六一儿童节期间，某商家推出零食大礼包，包含

薯片、辣条、果冻三种零食.礼包的成本是三种零食成区之和.每个礼包中薯片、辣条、果

冻成本之比为7：5：3,其中薯片的利润率为30%,果冻的利润率为40%,且每个礼包的

总利润率为34%,则辣条的利润率为.

变式3.（2022.福建・福州七年级期末）某社区超市第一次用6000元购进一批甲乙两种商品，

其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两件商品的进价和售价如卜.图所示：

⑴超市购进的这批货中甲乙两种商品各有多少件？

⑵该超市笫二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品，其中乙商品的件数是

第•批乙商品件数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础

上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二

批乙商品在原价基础上打几折销售？

甲乙

进价（元/件）2230

售价（元/件）2940

考点6、数字与日历问题

【解题技巧】已知各数位上的数字，写出।两位数，三位数等这类问题•般设间接未知数，例

如：若一个两位数的个位数字为小十位数字为人则这个两位数可以表示为10〃+。.

例1.（2022•河北沧州•七年级期末）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数

对调后得到的新两位数与原两位数的和是99,求原两位数.设原两位数的个位数字是》,根

据题意可列方程为（）

A.2x+x+\0x+2x=99B.10X2A+X-（10X+2X）=99

C.10x2x+x+x+2x=99D.10M2N+X+10X+2X=99

例2.（2022•陕西西安,七年级期末）如图，在2022年元月份的月历表中，任意框出表中竖

列上相邻的四个数，则这四个数的和可能是（）

2022年1月农历阳历11历表

——三四5六a

12

各月廿九卷月三十

3456789

附月初二・月初三■月初日8B月初五悔月初六・月初七

10111213141516

州月初八■月初九18月初十■月十一■后十二IB月十三111月十口

17181920212223

■W十五幡月十六‘月十七・月十八抬后十八.足月二十■月月一

24252627282930

融月廿二椎向廿三・月甘甘野月廿五■月廿六IB月廿七

31

■月廿九

A.42B.60C.78D.86

变式1.（2022•陕西・西安高新一中实验中学七年级期末）在一个3x3的方格中填写9个数

字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到II勺3x3的方格称为一个三阶幻方.如

图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是（）

A.1B.17C.-1D.-17

变式2.（2022•河北承德•七年级期末）如图，表中给出【I勺是某月的1=1历，任意选取“U”型框

中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和

可能的是（）

变式3.（2022.北京四中模拟预测）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在

15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》•书中被称为“铺

地锦”.例如：如图1,计算46x71,将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然

后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方

向相加，得3266.如图2,用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则*=.

图2

考点7、和、差、倍、分问题

【解题技巧】

（1）基本量及关系：增长量=原有量x增长率，现有量=原有量+增长量，现有量=原有量

一降低量.

（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词：多、少、和、差、不足、剩余以

及倍，增长率等.

例1.（2022•云南红河・七年级期末）我国古代数学家著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”

问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托其大意为：

现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，

就比竿短5尺.求绳索长多少尺？

例2.（2022•福建泉州•七年级阶段练习）为了进一步落实“双减”政策，学校积极开展社团

活动，原国际象棋社团有学生64人，羽毛球社团有学生56人.在家乡著名羽毛球运动员黄

东萍获得奥运冠军后学校掀起一股羽毛球热潮，有部分国际象棋社团学生转入羽毛球社团，

现在国际象棋社团人数是羽毛球社团人数的一半.问有多少名学生从国际象棋社团转入羽毛

球社团？

变式1.（2022•山东东营,中考真题）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树

苗总数的1,七年级2班植树棵数是这批树苗总数的e,则七年级2班植树的棵数是（）

JJ

A.36B.60C.100D.180

变式2.（2022•福建・泉州七年级期中）疫情无情人有情，爱心捐款传真情.某校三个年级

为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的;，八年级捐款数是

全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七

年级捐款数为x元，则可列方程为（）

650]2

A.x+—x+1916=-xB.—x+-x+1916=xC.x+—x+1916=3x

52535

、2八/5

D.x+—x+1916=—x

52

变式3.（2022•南昌市心远中学七年级期末）《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事.诗云：

今携一壶酒，游春郊外走.逢期加一倍，入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算

±：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游时，做出这样-条约定：遇

见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定，在第3

个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.求李白的酒壶中原有酒多少升.

［分层练一练

A级(基础过关)

1.(2022・山东威海・期末)我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问

题：“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，向五人各得几何？”题目大意是：诸侯

五人，共同分60个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分3个，问每个人各分得多少

个橘子？若设中间的那个人分得不个橘子，依题意可列方程为()

A.x+(x+3)+(x+6)+(x+9)+(x+12)=60B.x+(x4-3)+(x+3)+(x+3)+(x+3)=60

C.(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=60D.(x-3)+(x-3)+x+(x+3)+(x+3)=60

7.0022•湖南娄底•七年级期中)20〃年2月6R女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵攻魄没

有放弃，逆转夺冠！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局II场保持不败，

积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为()

A.4B.5C.6D.7

3.(2022,杭州七年级期中)某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h,逆水航行需6h,

水流速度是2km/h,求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm,得到

方程()

x-2x+2xx2x

A.B.--2=-+2C.D.

4-6464~64+6

4.（2022・四川德阳•七年级期末）保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔

偿细则如下表.某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽车

修理费是（）元.

汽车修理费工元赔偿率

0<A<50060%

500〈烂100070%

1000〈烂300080%

•・・・・・

A.2687B.2687.5C.2688D.2688.5

5.（2022•陕西•西安七年级期末）古代名菩《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里,

鸳马日行一百五十里.鸳马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点

出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可

追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）

A.240.r=150x+)2xl50B.240x=l50.v-12x150C,240(x-12)=150.r+150

D.240x+150x=l2xl50

6.（2022・江苏•七年级单元测试）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40kn」h的

速度前进，突然,6号队员以S束km/h的速度独自行进,行进15km后掉转车头，仍以50km/h

的速度往回骑，直到与其他队员会合.设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh,

则x为（）

A.1.5B,0.75C.1D.1

7.（2022•甘肃•七年级期末）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135

元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%,另一件亏本25%,则在这次买卖中，他（）

A.不赚不赔B.赔了12元C.赔了18元D.赚了18元

8.（2022•河南郑州•七年级期末）某种商品每件的进价为80元，标价为120元.为了拓展

销路，商店准备打折销售，若使利润率为20%,设商店打x折销售，则依题意得到的方程

是（）

A.120x—-80=120x20%B.120x-80=120x20%

10

C.120x--80=80x20%D.120x-80=80x20%

10

10.（2022.山东临沂.七年级期末）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个"十''字

圈出5个数（如1,7,8,9,15）.照此方法，若圈出的5个数的和为115,则这5个数中

的最小数为.

日--二四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

10.（2022•山东青岛•七年级期中）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大I,若将

个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数大9,设个位上的数字为x,十位上的数字为

y,根据题意，可列方程为：.

II.（2022.云南文山.七年级期末）整理一批图书，如果由一个人单独做要花40小时.现先

由一部分人用1小时整理，随后增加5人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作.假

设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？

12.（2022•内蒙古乌兰浩特•初一期中）有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，

现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完

成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修

费.（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？

（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有

三种维修方案：①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方

案最省钱，为什么？

13.（2021♦全国•五年级期末）上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸

爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头

去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？

14.（2022.全国•六年级）早上水缸注满了水，白天用去了其中的20%,傍晚又用去27升,

晚上用去剩下水的10%,最后剩下的水是半水缸多1升。间早上注入多少升水？

15.（2022・全国•六年级竞赛）甲、乙二人原有钱数相同，存入银行，第一年的利息为4%,

存入一年后利息降至2%,甲将本钱和利息继续存入银行，而乙将一半本钱投资股市及房地

产，获利20%,一年后，甲比乙赚到的钱的一半还少144元，则甲原来有多少元？

B级（能力提升）

1.（2022•浙江台州•七年级期末）在编写数学谜题3x20+1=05时，“W”内要求填写同一

个数字，若“W”内数字为x,则列出方程正确的是（）

A.3x2x+l=5xB.3x20x+l=IOx+5C.3x20+x+l=50x

D.3x（20+x）+l=10x+5

2.（2022・四川内江・）2020年12月30口，连云港市图书馆新馆正式开馆.小明同学从家

步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24mm后，爸否骑自行车以I5km/h的速度按原路追赶

小明.设爸爸出发的后与小明会合，那么所列方程正确的是（）

2424

A.5（x+—）=15xB.5（x+24）=I5xC.5x=15（x+24）D.5x=15（x+一）

3.（2022.陕西.西安七年级期末）甲、乙两人分别从相览2000米的A,8两地步行出发相

向而行，两人速度保持不变，若两人同时出发，则他们10分钟之后相遇；若乙比甲先出发

4分钟，则甲出发8分钟之后，甲乙两人相遇，则甲的速度为（）

A.70米/分钟B.80米/分钟C.90米/分钟D.100米/分钟

4.（2022・福建福州•七年级期末）姚明在一次“N8A”比赛（美国篮球联赛）中，22投14中

得28分，除了3个三分球全部投中外，他还投中了个两分球和

个罚球（一分球）.

5.（2022・湖北恩施•七年级期末）某城市出租车收费标准如下：3下米以内（含3千米）收

费5元，超过3千米的部分每千米加收2元（不足一千米按一千米计算）.

（1）若乘坐出租车行驶上千米（x为整数），完成卜・列表格.

行驶里程（千米）应付车费（元）

0<x<3

x>3

⑵周末小华的爷爷准备乘坐出租车到12千米外小华的姑姑家去，但他只有20元钱，爷爷

能够全程乘坐出租车吗？如果能够，他要付多少元车费？如果不能，他至少还要步行几千

米？

6.（2022•湖北房县,初一期末）“十房”天然气正在紧张施工中，从2018年1月1日起居民

生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户

年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/n?收费，超过350立方米的部分按

2.5元向3收费.小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的

支出情况.

（1）如果他家2018年全年使用30（）立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？

（2）如果他家2018年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？

（3）如果他家2018年需要交1563元天然气费，他家2018年用了多少在.方米天然气？

居民生活用气阶悌价格方案

7.（2022・重庆七年级课时练习）某中学的社团活动深受学生和家长的欢迎，社团种类多达

十几种，极大地丰富了学生的业余文化生活.其中初一书法社团中女生占全社团人数的;，

2

又有10名女生申请加入，那么女生就占全社团人数的《，求现在初一书法社团的人数.

8.（2022・河南信阳•七年级期末）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳忖标的实现，各地大力

推广分布式光伏发电项目,某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3

周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.（1）若甲、乙两

工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?（2）若需要最迟4周完成工程，请你设

计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.（时间按整周计算）

9.（2022•河北七年级专题练习）一个水池设有注水管和排水管，单独开注水管2小时可注

满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完.现向这个空水池注水，将注水管与排水管同

时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池中的水所用的时间比两管同时开放的时间

少10分钟.两管同时开了多少时间？

10.（2022・海南•七年级期中）某帮扶公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材.若

直接在市场上销隹，每吨的售价是1000元.该公司决定加丁后再出隹，相关信息如下表所

示：

工艺每天可加工药材数量（吨）成品率售价（元/吨）

粗加工1480%5000

精加工660%11000

注:①出品率指加T后所得产品的质最与原料的质量的比值;②加工后的废品不产生效益.受

市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕，现有3种方案：

A.若全都粗加工；则粗加工合格的成品总量是一吨，粗加工销售总收入是一元，粗加工

的利润是一元；

B.若尽可能多的精加工，其余的的直接在市场上销售；则精加工合格的成品总量是吨,

精加工销售总收入是元，剩余未加工药材的销售总收入是元.

C.部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成所有药材的加工.请计算C种方案的总利润.

结论：通过3种方案的利润评估，方案获得的利润最大.（填A、B、C字母）

II.（2022.福建七年级期末）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商

品的件数比甲商品件数的;倍多15件、甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利二

售价-进价）

甲乙

进价（元/件）2230

售价（元/件）2940

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全

部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，

其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销

售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次

乙商品是按原价打儿折销售？

12.（2022・全国•五年级竞赛）甲乙两人比赛400米跑，甲离终点100米时，乙刚好跑到中

点，照这样的速度，乙跑到终点时，比甲正好慢25秒，甲平均每秒跑多少米？

13.（2021•河北石家庄•小升初真题）一列匀速行驶的火车通过一架长1000米的桥梁用了

30秒，穿越长1920米的隧道用了50秒，这列火车每秒行多少米？车身长多少米？

。级（培优拓展）

1.（2022•重庆九年级阶段练习）万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第

一泡万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心

开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香、云雾毛尖、

滴翠剑茗.第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1.由

于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其

中清明香增加的数量占总增加数量的1;，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的4三，而云雾

一9

毛尖和滴翠剑茗的总数最恰好相等.若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分

别为500元、42（）元、380元，清明香的售价为每盒64（）元，活动中将清明香的）供游客免

O

费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%,且云雾毛尖的销售单价不高于

另外两种茶叶销售单价之和的亮，则滴翠剑茗的单价最低为元.

2.（2022.广西平桂•期中）“壮丽70年，奋斗新时代!”国庆节期间，唐玲同学仅用3天时间

就看完了一本课外读物.第二天看的页数比第一天看的页数的一半少5页，第三天看的页数

刚好是第二天的2倍.设第一天看了该书的X页，问：（1）用含x的代数式表示这本书的

页数；（2）当户60时，这本书的页数是多少？（3）如果这本书有225页，唐玲第二天

看了多少页？

3.（2022•浙江绍兴市•七年级期中）鼓励市民节约用水，自来水公司采用阶梯收费，下表为

用水收费标准.

用水量（立方米）水费到户价格（元/立方米）

不超过14的部分m+0.5

超过14到30的部分“2+2

................

（1）小王家6月用水10谭，付水费25元,求，〃的值.

（2）小王家7月用水初八（14<x<30）,用x的代数式表示水费，求用水26加时的水费.

4.（2022•福建泉州•初一期中）某地试行医保制度，并规定：

一、每位居民年初缴纳医保基金70元；

二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗发票为准，年底按下表所示的方式结算）

报销看病的医疗费用.

居民个人当年看病的医疗费用医疗费用报销办法

不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全额报销）

超过n元但不超过600c元的部分个人承担40%,其余由医保基金承担

超过6000元的部分个人承担20%其余由医保基金承担

设一位居民当年看病的医疗费用为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费用中个人

承担的部分和年初缴纳的关保基金）记为｝'元.

⑴写出如下条件，V的代数式（可含有七%）.①当〃时；②当〃<x<6000时.

（2）己知”=500,若该地居民周大爷某一年个人实际承担的医疗跪用是5270元，那么他这

一年看病所花费的医疗费共多少元？

5.（2022.广东七年级期中）某桥长12OO//7,现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车

从上桥到完全过桥共用了50s,而整个火车在桥上的时间是30s,求火车的长度和速度.

6.（2022•宁夏・银川北塔中学七年级期末）周末小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，

他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：

（1）请根据它们的对话内容，求出小明和爸爸的骑行速度；

⑵爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸跑道上相距50

米？

7.（2022・山西浑源•初一期末）七年级开展迎新年“迷你小马拉松健身跑”活动，跑步路线为

学校附近一段笔直的的健身步道，全长4200米.甲、乙两名同学相约健身，二人计划沿预

定路线由起点A跑向终点B.由于乙临时有事，于是甲先出发，3分钟后，乙才出发.已知

甲跑步的平均速度为150米/分，乙跑步的平均速度为2