2025-2026学年上海市嘉定区桃李园实验学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）(含解析)

2025-2026学年上海市嘉定区桃李园实验学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列各数：、、、、、，其中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．当时，下列二次根式没有意义的是（）A． B． C． D．3．把根号外面的因式移到根号内得（）A． B． C． D．4．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是A． B．2 C． D．5．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②一个正数的算术平方根小于它本身；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有个．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．的算术平方根是．8．已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是．9．已知，且，则．10．将无限循环小数化成分数：．11．的小数点与左起第一个非零数字之间有个0．12．比较大小：．（填“”“”或“”13．水由氢、氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，1个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是．（结果用科学记数法表示）14．等式成立的条件是．15．公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，利用此公式就可以估计．16．化简：．17．若，且满足，则．18．已知，是正整数，若有序数对使得的值也是整数，则称是的一个“理想数对”，如使得，所以是的一个“理想数对”．请写出其它所有的“理想数对”：．三、简答题（本大题共题，满分58分）19．计算：（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：；（4）计算：；（5）解不等式：．20．若、为实数，且，试求的值．21．先化简，再求值：已知，求的值．22．如图是一个致值转换器的工作原理．（1）当输入的值为时，求输出的值；（2）是否存在输入值后，始终输不出值的情况，若存在，请写出所有满足要求的值；若不存在，请说明理由；（3）若输出的值是，请写出四个满足要求的值；23．阅读下述解题过程：例：若代数式的值是2，求的取值范围．解：原式当时，原式，解得（舍去）；当时，原式，符合条件；当时，原式，解得（舍去）．综上所述，的取值范围是．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题方法解答下列问题：（1）（2）直接写答案（1）当时，化简：；（2）若等式成立，则的取值范围是；（3）若，求的值．24．数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成探究任务．【素材1】灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图，其中点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．已知、、满足．【素材2】通达小组分别以“灵动数轴”中的点和点为中心旋转一定角度，形成了如图2所示的“数轴阶梯”，其中点和点之间的部分（包括点和点叫做“阶梯坡面”．【任务1】在“灵动数轴”中，，，．【任务2】折叠“灵动数轴”，使点与点重合，求此时与点重合的点所表示的数．【任务3】点落在“阶梯坡面”上，．现在动点、同时开始运动：点从点出发，以3个单位长度秒的速度向点运动，过点后以2个单位长度秒的速度“上坡”至点，再以5个单位长度秒的速度“下坡”至终点；点从点出发，以1个单位长度秒的速度“上坡”至终点．当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动．当点在“阶梯坡面”上运动时，满足，若此时点的运动时间为秒，请直接写出的值．

参考答案一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列各数：、、、、、，其中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：是有理数，无理数有、、，共3个，故选：．2．当时，下列二次根式没有意义的是（）A． B． C． D．解：（A）当时，原式，故选项无意义；（B）当时，原式，故选项有意义；（C）当时，原式，故选项有意义；（D）当时，原式，故选项有意义．故选：．3．把根号外面的因式移到根号内得（）A． B． C． D．解：二次根式有意义，，则，原式．故选：．4．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是A． B．2 C． D．解：阴影部分由一个小正方形和一个等腰梯形组成新正方形的边长新正方形的边长故选：．5．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②一个正数的算术平方根小于它本身；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有个．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故说法①正确；②一个正数的算术平方根不一定小于它本身，例如，当正数为1时，算术平方根等于1；当正数为0.25时，算术平方根0.5大于0.25，故原说法②错误；③负数有立方根，如的立方根为，故原说法③错误；④16的平方根是，用式子表示是，故原说法④错误；⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0，故说法⑤正确．故选：．6．已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（）A． B． C． D．解：，是有理数，是有理数，为有理数，、，又是有理数，是无理数，所以是无理数，故不符合题意；、，同理是无理数，故不符合题意；、，又是有理数，是无理数，所以为无理数，即是无理数，故不符合题意；、，又是有理数，所以是有理数，即是有理数，故符合题意．故选：．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．的算术平方根是2．解：，4的算术平方根是2，故答案为：2．8．已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是64．解：一个数的两个平方根分别是和，，解得，，8的平方是64．故这个数是64．故答案为：64．9．已知，且，则68800．解：立方根的小数点向右移动了1位，被开方数的小数点要向右移动3位，为，即．故答案为：．10．将无限循环小数化成分数：．解：设①，则②，②①，得，解得：，即，，故答案为：．11．的小数点与左起第一个非零数字之间有5个0．解：的小数点与左起第一个非零数字之间有5个0．故答案为：5．12．比较大小：．（填“”“”或“”解：因为，，而，所以，所以，即，故答案为：．13．水由氢、氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，1个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是．（结果用科学记数法表示）解：，答：一个水分子的质量大约是．故答案为：．14．等式成立的条件是．解：由二次根式的除法法则可得不等式组：，解得，故答案为：．15．公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，利用此公式就可以估计4.125．解：，故答案为：4.125．16．化简：．解：根据题意，，，，，，，．故答案为：．17．若，且满足，则．解：由题意得，，又，，，，，，，，，即，故答案为：．18．已知，是正整数，若有序数对使得的值也是整数，则称是的一个“理想数对”，如使得，所以是的一个“理想数对”．请写出其它所有的“理想数对”：、、、、、．解：当，，要使为整数，或时，分别为4和3，得出是的“理想数对”，当，，要使为整数，或时，分别为3和2，得出，，是的“理想数对”，当，，要使为整数，时，，得出是的“理想数对”，当，，要使为整数，时，，得出是的“理想数对”，当，，要使为整数，时，，得出是的“理想数对”，即其它所有的“理想数对”：、、、、、．故答案为：、、、、、．三、简答题（本大题共题，满分58分）19．计算：（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：；（4）计算：；（5）解不等式：．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5），，，，，即．20．若、为实数，且，试求的值．解：且，，即，，原式．21．先化简，再求值：已知，求的值．解：原式当代入得：．22．如图是一个致值转换器的工作原理．（1）当输入的值为时，求输出的值；（2）是否存在输入值后，始终输不出值的情况，若存在，请写出所有满足要求的值；若不存在，请说明理由；（3）若输出的值是，请写出四个满足要求的值；解：（1），的算术平方根是4，输出的值是；（2）存在输入值后，始终输不出值的情况，，1的算术平方根是它们本身，或，或，；（3）的算术平方根是3，3的算术平方根是，，或时，输出的值是，或或6或（答案不唯一）．23．阅读下述解题过程：例：若代数式的值是2，求的取值范围．解：原式当时，原式，解得（舍去）；当时，原式，符合条件；当时，原式，解得（舍去）．综上所述，的取值范围是．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题方法解答下列问题：（1）（2）直接写答案（1）当时，化简：3；（2）若等式成立，则的取值范围是；（3）若，求的值．解：（1），，，原式，，故答案为：3；（2）由题意可知：，当时，，，，．当时，，，，，故．当时，，，，．综上，的取值范围是，故答案为：；（3）由题意得，，当时，，，，．当时，，，，此方程无解，故，不符合题意；当时，，，，．综上，或．24．数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成探究任务．【素材1】灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图，其中点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．已知、、满足．【素材2】通达小组分别以“灵动数轴”中的点和点为中心旋转一定角度，形成了如图2所示的“数轴阶梯”，其中点和点之间的部分（包括点和点叫做“阶梯坡面”．【任务1】在“灵动数轴”中，，，．【任务2】折叠“灵动数轴”，使点与点重合，求此时与点重合的点所表示的数．【任务3】点落在“阶梯坡面”上，．现在动点、同时开始运动：点从点出发，以3个单位长度秒的速度向点运动，过点后以2个单位长度秒的速度“上坡”至点，再以5个单位长度秒的速度“下坡”至终点；点从点出发，以1个单位长度秒的速度“上坡”至终点．当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动．当点在“阶梯坡面”上运动时，满足，若此时点的运动时间为秒，请直接写出的值．解：【任务1】，，，，，，，．故答案为：；7；；【任务2】点与点重合，折痕处对应的数为，与点重合的点所表示的数为．【任务3】，点表示的数为7，点表示的数为0，点从点出发，以1个单位长度秒