2025-2026学年上海市青浦实验中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

-2026学年上海市青浦实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列实数中，无理数是（）A． B．3.14 C． D．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列关于的方程一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．如图，数轴上的点表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A． B． C． D．5．若，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．关于的方程有实数根，那么的值为（）A． B．且 C． D．二、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）7．的平方根是．8．当时，有意义．9．写出的一个有理化因式．10．化简：．11．最简二次根式与是同类二次根式，则．12．比较大小：．（填“”、“”或“”）13．用科学记数法表示：．14．在实数范围内因式分解：．15．将化为分数：．16．设，是方程的两个实数根，则的值为．17．有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程的两根，则．18．“两个一元二次方程有且只有一个公共根，这两个方程叫做互为好友方程，这两个公共根叫做好友根．”例如和就是互为好友方程，好友根为．如果和就是互为好友方程，那么．三、简答题（第19-24题，每题5分，第25，26每题6分，27，28每题8分，共58分）19．计算：．

20．计算：．

21．计算：．

22．解不等式：．

23．解方程：．

24．用配方法解方程：．

25．已知，求的值．

26．已知的整数部分为，小数部分为，求的值．

27．已知关于的方程．（1）若方程有实数根，求的取值范围．（2）若、是方程的两个根，且，求的值．

28．材料一：由（可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式．我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：．材料二：根式化简，例如：；；根据以上材料，请完成下列问题：（1）（直接写结果）；（2）计算：；（3）计算：；（4）计算：．（直接写结果）．

参考答案一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。1．下列实数中，无理数是（）A． B．3.14 C． D．解：、，是无理数，符合题意；、3.14是小数，不符合题意；、是分数，不符合题意；、，是整数，不符合题意；故选：．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．解：根据最简二次根式定义：最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，逐项分析判断如下：，被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不合题意；，被开方数含平方因数9，不是最简二次根式，故该选项不合题意；，被开方数不含分母且不含平方因式，是最简二次根式，故该选项符合题意；，被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不合题意．故选：．3．下列关于的方程一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．解：一元二次方程需同时满足：①是整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为2，，化简得，是一元一次方程，不合题意；是整式方程，且最高次数为2，符合题意；：含有，是分式方程，不是整式方程，不合题意；中，若则不是二次方程，不合题意．故选：．4．如图，数轴上的点表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A． B． C． D．解：根据题意，设点表示的数为，则，，这个无理数是．故选：．5．若，则的取值范围为（）A． B． C． D．解：，，，．故选：．6．关于的方程有实数根，那么的值为（）A． B．且 C． D．解：方程有实数根，当时，方程为二次方程，根判别式△，解得；当时，方程化为，解得，有实数根；综上，时方程有实数根．故选：．二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7．的平方根是．解：由于，所以的平方根是，故答案为：．8．当且时，有意义．解：根据题意可知且，解得且，故答案为：且．9．写出的一个有理化因式．解：的有理化因式是．故答案为：．10．化简：．解：根据分母有理化，二次根式的性质，分子，分母同时乘以可得：，故答案为：．11．最简二次根式与是同类二次根式，则4．解：根据同类二次根式的定义可得：，解得，故答案为：4．12．比较大小：．（填“”、“”或“”解：先去掉根号，再根据绝对值大的反而小得，，故答案为．13．用科学记数法表示：．解：为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字是小数点后第几位，，故答案为：．14．在实数范围内因式分解：．解：法1：令，这里，，，△，，则原式；法2：原式．故答案为：．15．将化为分数：．解：设①，②，②①得，解得：．故答案为：．16．设，是方程的两个实数根，则的值为．解：，是方程的两个实数根，，，则原式．故答案为：17．有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程的两根，则3或4．解：当该等腰三角形的腰长是3时，根据韦达定理知，，，即；当该等腰三角形的腰长不是3时，△，解得，；综上所述，或．故答案为：3或4．18．“两个一元二次方程有且只有一个公共根，这两个方程叫做互为好友方程，这两个公共根叫做好友根．”例如和就是互为好友方程，好友根为．如果和就是互为好友方程，那么3或1．解：解方程，得：，．①若是两个方程公共根．将代入方程，得：，，此时原方程为，解得：，，符合题意，；②若为公共根．将代入方程，得：，，此时原方程为，解得：，，符合题意，．综上所述：的值为3或1．故答案为：3或1．三、简答题：（第19-24题，每题5分，第25，26每题6分，27，28每题8分，共58分）19．计算：．解：原式．20．计算：．解：原式．21．计算：．解：．22．解不等式：．解：根据二次根式的性质，解不等式的基本步骤可得：，，，，解得．23．解方程：．解：，，，或，解得：，．24．用配方法解方程：．解：移项，得方程的两边都除以2，得配方，得整理，得所以即所以，．25．已知，求的值．解：，，把代入上式，得．26．已知的整数部分为，小数部分为，求的值．解：，，则，，原式．27．已知关于的方程．（1）若方程有实数根，求的取值范围．（2）若、是方程的两个根，且，求的值．解：（1）由条件可知△，解得．（2）由条件可知，，，，，整理，得，解得，．又，故．28．材料一：由（可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式．我们称这两个代数式互为有理化因式．在