初升高中数学暑假培优讲义：匀变速直线运动的速度与时间的关系（解析版）

第05讲匀变速直线运动的速度与时间的关系（培优讲义）

课标要点方法指导

1.理解匀变速直线运动的概念，掌握其基本特征1.通过概念辨析,理解匀变速直线运动的本质特

和判断方法。征。

2.掌握匀变速宣线运动的速度公式v=v0+at,2.通过公式推导,掌握速度公式的来龙去脉和应

理解其物理意义和适用条件一用技巧。

3.掌握v-t图像的特征，能从图像中分析匀变速3.通过图像分析,建立公式与图像的对应关系。

直线运动的规律。4.通过例题训练,掌握解题思路和方法。

4.学会运用速度公式和图像解决实际问题，培养

逻辑推理能力。

析考点•解题指导

考点。7匀变速直线运动的基本概念

知识点梳理

要点内容

定义物体沿直线运动，且加速度的大小和方向都不变的运动

特征①轨迹为直线；②加速度恒定；③速度均匀变化

分类匀加速直线运动（a与v同向）、匀减速直线运动（a与v反向）

判断方法①加速度是否恒定；②v-t图像是否为直线；③相邻相等时间内的速度变化

是否相等

速度公式v=vo+at,其中v0为初速度，a为加速度，t为时间

【深化点拨】

1.匀变速直线运动的本质：加速度恒定是匀变速直线运动的根本特征，只要加速度的大小和

方向都不变，物体就做匀变速直线运动。

2.速度公式的理解：速度公式是匀变速直线运动的基本规律，反映了速度随时间的线性变化

关系u公式中各物理量都是矢量，要注意方向U

3.公式的适用条件：速度公式仅适用于匀变速直线运动，对于变加速运动或曲线运动不适用。

4.初速度为零的特例：当VLO时，公式简化为v=at,这是初速度为零的匀加速直线运动的

特例。

1.（25-26高一上•浙江衢州•阶段检测）杭州亚运会上，用电了•双器狗运送铁饼、标枪既便捷又安全，如图

所示。将机器狗在某次运送标枪的运动过程视为匀变速直线运动，机器狗相继经过两段分别为12m和24m

的路程，用时分别为4s和6s。则机器狗的加速度大小是（）

A.O.lm/s2B.O.2m/s2C.0.3m/s2D.0.4m/s2

【答案】B

【详解】机器狗相继经过两段分别为12m和24m的路程，用时分别为4s和6s；机器狗在第一段时间的中

x12

间时刻速度为v.=-L=—m/s=3m/s

v24

1

机器狗在第二段时间的中间时刻速度为v2=-=—m/s=4m/s

t26

V-,-v.4—3,。八_,■>

r-……——t“a=———L=-----m/s-=0.2m/s~

则机器狗的加速度大小为"+42+3

22

故选Bo

2.（25-26高一上•广东•期末）某质点做直线运动，其速度随时间变化的关系式为u=（3/+5）m/s,则该质

点的初速度（，=0时刻的速度）入小为（）

A.5m/sB.4m/sC.3m/sD.2m/s

【答案】A

【详解】根据速度随时间变化的关系式v=（3r+5）m/s

代入/=0得y=5”内

故选A,

考点02速度公式的应用

知识点梳理

1.1速度公式的基本形式

基本公式：V=Vo+at

变形公式：a=(v-v0)/t,t=(v-vo)/a

物理意义：描述速度随时间的变化规律

1.2公式的矢量性

规定正方向：通常取初速度方向为正方向

符号规则：与正方向相同取正值，相反取负值

结果判断：计算结果为正表示与正方向相同，为负表示与正方向相反

1.3特殊情况分析

初速度为零：v=at

末速度为零：vo+at=0

速度反向：v与v而号相反

【深化点拨】

2.1解题步骤

①确定研究对象和运动过程

②建立坐标系，规定正方向

③分析已知条件，确定已知量和未知量

④选择合适的公式列方程

⑤求解并讨论结果的物理意义

2.2常见题型

求末速度：已知vo、a、t,求v

求前速度：已知vo、v、t,求a

求时间：己知vo、v、a,求t

求初速度：已知v、a、t,求vo

2.3注意事项

单位统一：所有物理量必须使用国际单位制

方向处理：注意矢量的方向性，正确使用正负号

物理意义：计算结果要符合物理实际，如速度不能超过光速

3.(25-26高一上•贵州黔南•期末)物体做匀加速直线运动，已如它在第Is末的速度是6m/s,在第2s末

的速度是8m/s,则下面结论正确的是（）

A.物体的加速度是3m/s?B.物体在零时刻的速度是3m/s

C.物体第2s内的位移大小为7mD.每1s初的速度比前1s末的速度大2m/s

【答案】C

［详解）A.物体做匀加速直线运动,第1s末速度6m/s,第2s木速度8m/s。加速度a="=/血/=Zm/s?,

Ar2-1

故A错误。

B.由v=%+，〃，在f=1s时。，6=v04-2x1,解得v0=4m/s,故B错误。

C.第2s内的平均速度万=";i土殳=生"m/s=7m/s

22

位移s=MxA/=7xlm=7m,故C正确。

D.每1s初与前1s末为同一时刻，速度相同，故D错误。

故选Co

4.（25-26高一上•山东枣庄•期中）长为〃的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为%，要通过前方一长

为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时,列车速率都不允许超过，"<%）。已知列车加速和减速时加

速度的大小分别为〃和3a,则列车从减速开始至回到正常行驶速率%所用时间至少为（）

A2（%~）L+2dv0-vL+2d

3avav

3（v0-v）L+J4（v0-v）L+J

2av3av

【答案】D

【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（'Y%）,则列车进隧道前必须减

速到%则有妙=%—3的

解得

3a

在隧道内匀速有,,=*

V

列车尾部出隧道后立即加速到如有％=丫+吗

解得人=也2

a

则列车从减速开始至回到正常行驶速率总所用时间至少为/=乙+4=岖二"+但

3av

故选Do

释疑惑•重难拓展

速度公式的综合应用及解题步骤

1.速度公式应用技巧

”一定二选三计算”法

①确定运动性质：判断是否为匀变速直线运动

②选择正方向：规定初速度方向或加速度方向为正方向

③列方程计算：根据已知条件选择合适的公式列方程求解

2.v-t图像分析技巧

”三看二算一验证”法

①看图像形状：判断运动性质（直线表示匀变速）

②看斜率符号：判断加速度方向（正斜率加速，负斜率减速）

③看截距大小：确定初速度大小和方向

④算加速度：计算图像斜率

⑤算位移：计算图像与时间轴围成的面积

@验证合理性：检查结果是否符合物理规律

3.多过程问题处理技巧

”分段处理、整体分析”法

①分段处理：将复杂运动分解为几个简单的匀变速直线运动

②找连接点：确定各段之间的连接条件（如速度相等）

③整体分析：必要时从整体角度分析问题

④统一单位：确保所有物理量使用相同的单位制

角度07基本公式的应用

1.（25-26高一上•江西上饶•阶段检测）比亚迪海豹冠军版官方数据.显示，该车从静止加速到27.8m/s仅需

3.8秒。若加速过程可近似看做匀加速直线运动，则其加速度大小约为（）

A.6.9m/s2B.7.3m/s2C.15.4m/s2D.26.3m/s2

【答案】B

【详解】匀加速直线运动的加速度满足定义式。=孚=匕%

A//

已知初速度%=0,末速度y=27.8m/s,加速时间f=3.8s

代入得a=―-m/s2»7.3m/s2

3.8

故选Bo

角度02v・t图像的综合应用

2.（25-26高一下•广西桂林•期中）春节期间，高速公路上的车流量大增，某汽车通过ETC过程的—图像

如图所示，下列说法正确的是（）

A.0〜6内，汽车做匀减速直线运动

B.乙〜内，汽车做匀速直线运动

C.（）〜乙和4〜%内，汽车加速度方向相同

D.。〜。和川内,汽车速度方向相反

【答案】B

【详解】A.根据UT图线的斜率表示加速度可知，。〜4内，汽车的加速度减小，故A错误；

B.由图可知，乙〜4内，汽车的运度不变，做匀速直线运动，故B正确；

C.由图可知，。〜。内，汽车做减速运动，加速度与速度方向相反，即加速度为负方向；同理可得，&〜4内，

汽车做加速运动，加速度和速度方向相同，即加速度为正方向，故C错误；

D.由图可知，。〜6和L〜勺内，汽车的速度均为正方向，故D错误。

故选Bo

3.（25-26高一下•四川遂宁•开学考试）越野车和自动驾驶车沿同一公路向东行驶，自动驾驶车由静止开始

运动时，越野车刚好以速度％从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的回图线，根据这弊

信息，可以判断（）

A.5s末两车相遇B.0时刻之后，两车只会相遇一次

C.20s前两车相遇两次D.加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍

【答案】D

【详解】A.。时刻两者并排在一起，由于UT图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，由图像可知，5s

末两者位移不相等，越野车的位移大于自动驾驶车的位移，A错误；

BC.0时刻两者并排在一起，由于口―图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，可知，105时刻两者位

移相等，即10s时刻两者相遇，此时自动驾驶车开始做匀速直线运动，其速度大十越野车的速度，越野车做

匀加速直线运动，20s时两者速度再一次相等，之后，越野车的速度大于自动驾驶车的速度，可知，两者

20s后一定还会再相遇一次，即。时刻之后，两车会相遇两次，BC错误；

D.令5s的速度为叫，v2=18m/s,r,=5s,r,=l0s,根据图像可知，•=?■

•1

解得K=9m/s

1Q

I图像的斜率表示加速度，则加速阶段自动驾驶车马越野车的加速发分别为％=^m/s2=l.8m/s2,

22

a?=―—―m/s=0.6m/s

“20-5

可知，加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，D正确。

故选D。

4.（25-26高一上•河南许昌•期末）（多选）如图所示，是某物体做直线运动的UT图像。下列关于该物体

运动的描述正确的是（）

A.第1s内和第3s内物体的运动方向相反

B.第2〜4s内物体的加速度大小恒为lm/s2

C.第1s内和第4s内物体的位移大小不相等

D.。〜4s内物体的平均速度大小为0.375m/s

【答案】BD

【详解】A.由UT图像可知，物体的速度在第1s内和第3s内都在时间/轴的上方，速度都为正值，运动方

向相同，故A错误；

B.由if图像的斜率表示加速度可知，物体在第2〜4s内的加速度为生I=]m/s2=lm/s2,故B正确；

AZ2

1X11

C.由UT图像的面积表示位移，物体在第1s内和第4s内物体的位移大小都为x=-m=故C错误；

22

D.由IT图像可知，物体在。〜4$的位移为f=Wxlm-[m=]m

222

平均速度为三±=0.375m/s,故D正确。

t

故选BDo

角度03多过程运动问题

5.（25-26高一上•陕西榆林•期末）（多选）如图，滑雪轨道由光滑的倾斜宜轨道A3和粗糙的水平轨道3c

组成。/=0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在4c二做匀减速直

线运动，最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为8m/s,第4s末速度大小为12m/s,则（）

A.运动员在第4s末已经过了8点

B.运动员在加速过程中的加运度大小为4m/s2

C.运动员在第10s木恰好停在C点

D.运动员在第8s末恰好停在C点

【答案】ABC

【详解】AB.在A8斜面上运动时的加速度为％=4m/s2

假设第4s末运动员还在斜直轨道上，则速度应为乙=4也=4x4m/s=16m/s>12m/s

即假设不成立，可知第4s末运动员在水平轨道3c上，AB正确。

CD.若到达B点时速度为则:=卬8=%+。2（6-1），匕=%一生（4一〃）

即5=4,8=8+生（6-4），12=%—生（4一%）

2

解得“与a2=2m/s,以=与ni/s

.以20

从B点到C点的时间=不

共用时间=1加，C正确，D错误。

故选ABCo

6.（25-26高一上•广东广州•阶段检测）（多选）“蛟龙〃号是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器,

如图所示，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器。假设某次海试活动中，"蛟龙”号完成海底任务后以初速

度％开始匀加速竖直上浮，经过时间r上浮到距海面儿深处,此时“蛟龙〃号速度为八下列说法正确的是（）

A."蛟龙”号匀加速上浮的加速度方向为竖直向上

B."蛟龙〃号匀加速上浮的加速度大小为匕星

t

C.，=0时刻，“蛟龙”号距海面的深度为号/

D.《时刻，"蛟龙”号的速度大小为以普

22

【答案】ABD

【详解】AB.蛟龙号匀加速竖直上浮，其力口速度大小为。=包=匕必，方向竖直向上，故A正确，B正确；

△/t

C.蛟龙号上浮的位移工=早，

在1=0时刻，“蛟龙”号距海面的深度为H=X+4J=号%+%,故C错误；

D.根据匀变速直线运动的规律可知，某段时间内中间时刻的速度等于平均速度，即《时刻的速度为誓，

22

故D正确。

故选ABD。

7.（25-26高一上•四川遂宁•期中）（多选）如图所示，/=0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点

由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过8点前后速度大小不变)，最后停在C点。每隔2s物体的

瞬时速度记录在表中，重力加速度取g=10m/s2,则()

r/s0246

v/|m-s')08128

A.物体在斜面上加速运动的加速度为4m/s2

B.物体在8点时的速度为12m/s

C.4s末物体处于加速阶段

D.物块运动的总时间为10s

【答案】AD

【详解】A.根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度4=^=|ni/s2=4m/s2,故A正确；

B.水平面上的加速度生=罟=*9皿$2=-2”通2

4

根据运动学公式8+6彳+。心=12,L+G=2,解得八=§S

即s时，物体恰好经过B点，此时的速度即物体运动过程中的最大速度％=4/=4xgm/s彗m/s

故B错误；

C.由以上分析可知，4s末物体处于减速阶段，故C错误；

0-v1040

D.物块运动的总时间为丁=/+----=—S+T—rS=IOs,故D正确。

a233x2

故选AD.

I知高考•真题探源、

1.（2026・湖南•高考真题）某舰载机起飞时，在第2s内的丫一/图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的

A.10m/s2B.2Om/s2C.3Om/s2D.40m/s2

【答案】B

△v50-30、

【详解】根据加速度的定义式〃—=---------m/s~=20m/s-

Ar1

故选Bo

2.（2025•江苏•高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速

直线运动。2s内速度由12m/s减至0。该过程中加速度大小为（）

A.2m/s2B.4m/sC.6m/s2D.8m/s2

【答案】C

【详解】根据运动学公式□=%+，"，代入数值解得〃=-6m/s

故加速度大小为6m/sJ

故选Co

3.（2022・全国甲卷•高考真题）长为/的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为山,要通过前方一长为L

的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过u（1，＜如）。已知列车加速和减速时加速

度的大小分别为。和2m则列车从减速开始至回到正常行驶速左山所用时间至少为（）

v-vL+lv-vL+21

A.—n—+------B.-0-+---------

2avav

C3（v0-v）1L+lD3（v0-v）|L+21

v

【答案】C

【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过,则列车进隧道前必须

减速到也则有

v=vo-2ati

解得

2a

在隧道内匀速有

£+/

/2=

V

列车尾部出隧道后立即加速到用，有

vo=v+atj

解得

则列车从减速开始至回到正常行驶速率如所用时间至少为

3(v0-v)L+/

2civ

故选C。

练好题•提分培优

一、单选题

1.(25-26高一下•云南昆明•阶段检测)中国男子4xl(X)米接力队在5月3日举行的2026年世界田联接力

赛中以小组第一的成绩获得2027年北京E0径世锦赛参赛资格。假设接力比赛中，甲、乙两运动员在直道交

接棒过程的UT图像如图所示。设6时刻为交接棒时刻，下列说法正确的是()

A.甲为接棒运动员，乙为交棒运动员

B.。-乙过程中，甲在前，乙在后，二者距离越来越小

C.1-匕过程中，接棒运动员的加速度越来越大

D.交接棒时的速度越大，因交接棒而损失的时间越少

【答案】D

【详解】A.由图可知，交接棒过程中，接棒运动员在前，从静上开始向前加速运动，交棒运动员在后，开

始时交棒运动员速度大于接棒运动员速度，二者之间的距离越来越小，当二者速度相等时，二者距离达到

最小，此时要完成交接棒动作。交接棒完成后，接棒运动员继续加速直到达到最大速度，交棒运动员继续

减速直到停下，综上分析♦，甲为交棒运动员，乙为接棒运动员，A错误；

B.根据上述可知，0”过程中，乙在前，甲在后，二者距离越来越小，B错误：

C.I，-f图像中，图线切线斜率的绝对值表示加速度的大小，由图可知，〃12过程中，接棒运动员乙做加速

度逐渐减小的加速运动，C错误。

D.交接棒时的速度越大，移动相同位移所需时间越短，因交接棒而损失的时间越少，D正确。

故选Do

2.（25-26高一下•天津静海•阶段检测）某质点在。冷，平面上运动，，=0时，质点位于3，轴上。它在x方向

运动的速度一时间图像如图甲所示，它在y方向的位移一时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（）

A.质点在x方向上做匀加速直线运动，y方向上做匀减速直线运动

B.质点做变加速曲线运动

C./=2s时质点的位置坐标为（12m,10m）

D.，=。时，质点的速度大小为两m/s

【答案】D

【详解】A.甲图是巳一倾斜直线，说明x方向加速度恒定，做匀加速直线运动，初速度匕°=4m/s,加速

度鱼驷公=

2s

0〜2s的位移为n-r图像的面积x=（4+8"sx2s=12m

2

/=0时，质点在y轴，初始/=0，故/=2s时x=12m

乙图是NT倾斜直线，说明y方向速度恒定，做匀速直线运动，速度。=孚="学=-5m/s

△r2s

大小为5m/s,y的表达式为y=10-5/

f=2s时，y=0

y方向是匀速直线运动，不是匀减速直线运动，故A错误;

B.合加速度等于x方向的加速度，大小方向都恒定，质点做匀变速曲线运动，不是变加速运动，故B错误；

C.f=2s时质点坐标为（12m,0）,故C错误；

D.1=0时，x方向速度为4m/s,y方向速度大小为5m/s,合速度大小u=J（4m/s）2+（5m/sY=>/JTm/s，

故D正确。

故选Do

3.（25-26高•上•四川巴中•期中）某同学用手机中的速度传感器记录电动汽车做直线运动的速度与时间关

系如图所示，正确的是（）

时间（秒）

A.A点处速度变化得比B点处的快

B.8.0s末电动汽车刚好回到出发点

C.可以估算出电动汽车在1.0S-8.0S的位移大小

D.5.0s末电动汽车速度达到最大并开始反向运动

【答案】C

【详解】A.广，图像的斜率表示加I速度，即速度变化的快慢。由图可知，A点处切线的斜率小丁点处切

线的斜率，所以A点处速度变化得比8点处的慢，故A错误；

B.尸，图像与时间轴围成的面积表示位移。在0-8.0S内，速度一直为正，位移一直增大，电动汽车一直向

正方向运动，8.0s末离出发点最远，没有回到出发点，故B错误；

C.广/图像与时间轴围成的面积表示位移，可以通过数格子的方法估算出图线与时间轴围成的面积，从而

估算出电动汽车在L0s-8.0s的位移大小,故C正确;

D.5.0s末电动汽车速度达到最大，之后速度减小，但速度方向仍为正，并没有反向运动，故D错误。

故选C。

4.（25-26高一下•安徽滁州•开学考试）下列各图是描述物体的位移或速度随时间变化的图像，其中在。〜八

内物体运动的路程等「位移大小的是（

【详解】ACD.由图可知，物体运动过程中，速度方向改变，物体运动的路程大于位移大小，故ACD错误；

B.由图可知，物体运动过程中，速度方向不变，做单方向直线运动，物体运动的路程等于位移大小，故B

正确。

故选Bo

5.（25-26高一上•浙江宁波・期末）两辆相同的汽车甲和乙并排停在斑马线前，在绿灯亮起时同时出发，由

静止开始做直线运动，它们的妙“如图所示，已知/2-乙=/3-，2,G时刻乙在甲前面，乙时刻是乙图像的最高

B.G时刻甲和乙再次并排

C.0〜4时间内乙的加速度始终大于一甲的加速度

D.4时刻乙领先甲的距离小于。时刻乙领先甲的距离

【答案】D

【详解】A.由图可知，。时刻乙的速度仍然为正，故此刻乙仍在继续向前运动，A错误;

B.丫-，图像，图线与坐标轴所围的面积表示运动位移，由图可知，与时刻甲的位移小于乙，故此刻乙在甲

前面，B错误；

CJ—图像，图线切线的斜率的大小表示加速度大小，故。一%时间内乙的加速度先大于后小广甲的加速度,

C错误;

D.如图所示，设。〜。时间内，乙领先甲的距离为，,。〜，2时间内，乙领先甲的距离为邑，。〜G时间内,

甲领先乙的距离为S]

由图可知，〃〜，3时间内，乙的加速度逐渐减小，依题意为十…，极工>S”综上则有$+S2-S3<5,

即4时刻乙领先甲的距离小于。时刻乙领先甲的距离，D正确。

故选D。

二、多选题

6.（25-26高一下•浙江•期中）甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在/=0至打=，/的时间内，它们的UT

图像如图所示。在这段时间内（）

R.汽车乙的平均速度小于上券

C.汽车甲和乙的加速度大小逐渐减小

D.甲乙两汽车的位移相同

【答案】BC

【详解】A.U—图像的斜率表示加速度，甲乙图像均为曲线，斜率时刻变化，说明加速度在变化，不是匀

变速直线运动，故A错误；

B.乙车做变减速运动，若做匀减速直线运动，平均速度为号■,乙车图像下凹，与时间轴围成的面积（位

移）小于匀减速运动的位移，根据万=二可知平均速度小于故B正确：

C.UT图像切线斜率的绝对■值表示加速度大小，由图可知甲乙图像切线斜率绝对值均逐渐减小，故加速度

大小逐渐减小，故C正确；

D.—图像与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知甲的面积大于乙的面积，故位移不同，故