第五单元 长方形和正方形（知识清单）-苏教版三年级数学下学期

苏教版

第五单元长方形和正方形（知识清单）

一、核心知识点（精梳理-无死角）

1.长方形的特征

有4条边，对边相等。

有4个角，都是直角。

通常把长边叫作长，短边叫作宽。

2.正方形的特征

有4条边，四条边都相等。

有4个角，都是直角。

每条边的长叫作边长。

3.长方形和正方形的关系

正方形是特殊的长方形。

相同点：都有4条边、4个直角、对边平行且相等。

不同点：长方形对边相等，正方形四条边都相等。

4.周长的含义

封闭图形一周的长度，就是它的周长。

周长是长度，用长度单位（厘米、分米、米）。

5.长方形周长计算公式

周长=长+宽+长+宽

周长二长X2+宽X2

周长=（长+宽）X2

字母公式：C=（a+b）X2

6.正方形周长计算公式

周长:边长+边长+边K+边长

周长=边长X4

周长=边长X4

字母公式：C=ax4

7.周长公式的逆用（必考）

已知长方形周长和长，求宽：

宽=周长+2-长

已知长方形周长和宽，求长：

长=周长+2-宽

已知正方形周长，求边长：

边长=周长+4

8.拼组图形的周长

用相同小正方形拼成长方形或正方形：

拼得越接近正方形，周长越短。

拼接处会减少两条边的长度。

二、重难点突破（攻难点・破瓶颈）

重点1:正确区分长方形与正方形

一看角：都是直角。

二看边：对边相等是长方形；四边都相等是正方形。

重点2：周长公式理解与选择

长方形优先用：（长十宽）X2

正方形优先用：边长X4

难点1:周长逆推计算

长方形一定要先+2,再减长或宽。

正方形直接**+4**求边长。

难点2:剪拼、平移求周长

剪一次增加两条边。

拼一次减少两条边。

不规则图形可用平移法变成长方形再计算。

三、易错点点拨（避陷阱・少失分）

1.忘记单位

周长是长度，必须带：厘米、分米、米。

2.长方形公式少乘2

错：长+宽X2；对：（长+宽）X2

3.正方形当成长方形算

错：（边长+边长）X2：对，边长X4

4.拼图形只数表面边

注意：拼接处的边不算周长。

5.逆算不先+2

已知周长求长/宽，第一步必须除以2。

四、特色题型精讲（融生活•提能力）

题型1：判断图形

例：有4条边、4个直角、对边相等t长方形

例：4条边都相等、4个直角t正方形

题型2：直接计算周长

长方形长8cm,宽5cm

周长：（8+5）X2=26（cm）

正方形边长6cm

周长：6X4=24（cm）

题型3：周长逆推

例：长方形周长20cm,长6cm,求宽。

204-2=10（cm）

10-6=4（cm）f宽4cm

例：正方形周长28cm,求边长。

284-4=7（cm）

题型4：拼组图形

用2个边长3cm正方形拼成长方形：

长：6cm,宽：3cm

周长：（6+3）X2=18（cm）

题型5：实际问题

给长方形花坛围栏杆，求栏杆长度就是求周长。

五、学习锦泰（巧方法-助记忆）

1.核心口诀

长方形，对边等，四个直角记分明；

正方形，四边等，直角一样不偏心；

周长就是一周长，封闭图形才算成；

长周（长加宽）乘二，正周边长乘四行；

逆推先把周长分，长方形先除以二。

2.解题三步法

1.认图形：长方形/正方形

2.选公式：对号入座

3.算周长：计算+单位+作答

六、真题小练（练真题-验成果）

基础题

1.如图，将一副三角尺放在一张长方形纸上，则Nl=（)°,Z2=()°o

2o

2.从大正方形中剪出一个长方形（如图）。剪出的长方形的周长是（）cm,剩下图形的周

3.一个长方形长增加5厘米，面积增加35平方厘米，宽是（）厘米。

4.用两个长1。厘米，宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形长（）厘米,

宽（）厘米或者长（）厘米，宽（）厘米。（在下面空白处画出示意图）

5.下图中分别有多少个正方形和长方形?

（）个长方形（）个正方形

）个长方形（）个正方形

提升题

6.下面选项中，与虚线右边竖式表达的算理不一致的是（）0

I6

16X10=160X12

A.16X2=3232

160+32=192I6

I92

7.天佑从一张宽15厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这时彩纸还剩下90平方厘

米，原来彩纸的面积是（）平方厘米。

A.126B.225C.540

8.下面关系图正确的是（）o

9.下面的彩纸分别盖住了一个图形的一部分，可能盖住了长方形的是（）。

C.

10.下面的叙述不正确的是（）。

A.平行线之间的距离处处相等B.长方形对边用等

C.同一平面内，两条直线不是平行就是垂直D.正方形相邻的两条边互相垂直

11.“空中造楼机''可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果

墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（：）。

A.互相平行B.互相垂直C.相交

12.卜.面对同一平面内两条直线的位置关系的分类情况合埋的是（）。

拓展题

13.张奶奶用48米长的篱笆靠墙围了一个正方形菜地。

/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃墙壁

（1）这个正方形菜地的边长是多少米?

⑵用同样长的篱笆围一个宽是9米的长方形花圃，花圃的长是多少米？（长方形花曲不靠墙）

八

9米

14.用一根长60厘米的铁丝围成一个宽比长短4厘米的长方形，这个长方形的长是多少厘米？

宽是多少厘米？面积是多少平方厘米？

15.一个长方形，如果长减少5厘米，就变成一个正方形，面积就减少40平方厘米。原来长

方形的面积是多少平方厘米？

16.在一个边长是8米的正方形草坪外四周有一条1米宽的花圃。在花圃里栽上牡丹花，每平

方米栽2棵，一共能栽多少棵？

17.下图中的同学是怎样测量跳远成绩的？为什么这样测量？

在生活中还能找到

这样的例子吗？

参考答案

1.15135

分析：长方形的四个角都是直角，是90。。一副三角尺的角的度数分别是30。、60。、90。和45。、

45。、90°oN1的度数可以用90。减去45。减去30。。N2和三角尺45。的角组成平角，N2的度

数用180。减去45。即可。

详解:900-45°-30°

=45。-30。

=15°

180°-45°=135°

则/1=15。，Z2=135°

2.6096

分析：根据题意可以先求出小正方形的边长，然后根据长方形的周长公式：(长+宽)x2可以

算出剪出的长方形的周长；

通过平移剩下图形的边，可以转化成一个边长为24cm的正方形，正方形周长公式：边长x4,

可以计算出剩下图形的周长。

详解：小正方形的边长：24-4=6(cm)

剪出长方形的周长：(长+宽)x2

长:3x6=18(cm)

宽:2x6=12(cm)

周长：(18+12)x2=30x2=60(cm)

剩下图形的周长：

通过平移剩下图形的边，可以转化成一个边长为4x6=24cm的正方形；

周长：边长x4=24x4=96(cm)

3.7

分析：根据长方形的面积=长乂宽，当宽不变时，增加的面积等于增加的长乘宽，田增加的面

积除以增加的长，即可求出宽是多少厘米。

详解:35+5=7(厘米)

一个长方形长增加5厘米，面积增加35平方厘米，宽是7厘米。

4.12；10；20；6（图见详解）

分析：可以把两个长方形的长边拼在一起，这时拼成的大长方形的长为两个小长方形宽的和，

宽为小长方形的长；也可以把两个长方形的宽边拼在一起，这时拼成的大长方形的长为两个小

长方形长的和，宽为小长方形的宽。

详解：6+6=12（厘米）

10+10=20（厘米）

用两个长10厘米，宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形长（12）厘米，宽

（10）厘米或者长（20）厘米，宽（6）厘米。（图如下）

分析：根据正方形和长方形的图形特点，统计数量即可。正方形和长方形均有4个直角，正方

形的四条边均相等。

详解：第一幅图：单个小正方形有2个，两个小正方形可以拼成1个大长方形；

第二幅图：小正方形有4个，4个小正方形可以拼成1个大正方形，一共4+1=5（个）正方

形；2个小正方形拼成长方形，横向拼有2个、纵向拼有2个，一共2+2=4（个）长方形。

6.B

分析：两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数

相乘，乘得的积的末尾和个位对齐；再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数

相乘，乘得的积的末尾和十位对齐；最后将两次乘得的积相加。长方形的面积=长乂宽，据此

解答。

详解：A.算式力6x10=160；16x2=32；160+32=192”是先把12分成10和3再分别与16

相乘，最后把积相加，算理和竖式计算一致。

B.点子图是先把12分成4、4、4,先算16x4=64,再算64x3=192,算理和竖式计算不一致。

C.图中先算上面长方形的面积，16x10=160,再算下面长方形的面积，16x2=32,总面积求

和160+32=192；算理和竖式计算一致。

16

4与虚线右边竖式表达的算理不一致。

7.D

分析：从长方形中剪下最大的正方形，该正方形的边长等于长方形的宽。先计算出剪下的正方

形面积，再加上剩余部分的面积，即可得到原来彩纸的面积。

详解：15x15=225（平方厘米）

225+90=315（平方厘米）

则原来彩纸的面积是315平方厘米。

8.A

分析：同一平面内，如果这两条直线永不相交，就说明这两条直线互相平行；两条直线相交成

直角时，这两条直线互相垂直。依此选择即可。

详解：

A.（v~、）垂直属于相交，此图中相交包含垂直，正确；

相垂直）/

/相交、

B.（右—、）互相平行的直线不可能相交，此图中相交包含平行，错误;

相平行）,

/互相平行、

C.（―—、此图中平行和垂直属于包含关系，错误。

9.B

分析：长方形的核心特征是：四个珀都是直角，所有边都是直的，不存在曲线边，逐个判断即

可。

详解：A.露出的图形顶点处是锐角，没有符合长方形要求的直角，不可能是长方形。

B.露出了直角，边也都是直边，符合长方形的特征，因此可能是被彩纸盖住的长方形。

C.露出的图形带有圆弧曲线边，不符合长方形“所有边都是直边”的要求，不可能是长方形。

则可能盖住了长方形的是第二个图形。

1().C

分析：结合平行线的性质判断；根据正方形和长方形的特点判断；结合同一平面内两条直线的

位置关系判断。

详解：A.平行线之间的距离处处相等，是平行线的正确性质，叙述正确。

B.长方形的性质就是对边相等，叙述正确。

C.同一平面内，两条直线不是平行就是相交，垂直只是相交里的特殊情况，两条直线可以相

交但不垂直，因此该叙述错误。

D.正方形四个角都是直角，相邻两条边互相垂直，叙述正确。

则叙述不正确的是同一平面内，两条直线不是平行就是垂直。

11.A

分析：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做互相平行。如果两条直线相交成直角（90。）,

就说这两条直线互相垂直。

详解：铅垂线受重力作用，永远是竖直向下的直线，墙壁竖直，墙壁的边线也是旅直方向，两

条竖直方向、永不相交的直线，位置关系是互相平行。

12.B

分析：根据垂直和平行的定义可知，同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交或不

相交，其中，若两条直线相交形成的夹角度数为90。，则这两条直线互相垂直，垂直是相交的

特殊情况；若两条直线不相交，则我们说这两条直线互相平行。

详解：A.相交里面包含平行，平行和相交不会互相包含，是错的。

B.整个分成平行、相交两部分，垂直是相交里面特殊的情况，包含在相交里，是对的。

C.把垂直和平行、相交分成三类，垂直不是单独的位置，是错的。

分类情况合理的是

13.（1）16米

（2）15米

分析：（1）已知张奶奶用48米长的篱笆靠墙围了一块正方形菜地，篱笆的长度就足正方形三

条边长之和。用48除以3就可以计算出正方形的边长；

（2）用同样长的篱笆围长方形花圃，那么长方形的周长就是48米，又已知宽是9米，先用周

长除以2计算出一组长加宽的长度，再减去宽，就可以计算出长方形的长。

详解：（1）48+3=16（米）

答：这个正方形菜地的边长是16米。

（2）48:2—9

=24-9

=15（米）

答：花圃的长是15米。

14.17厘米；13厘米；221立方厘米

分析：铁丝的长度即为长方形的周长。根据长方形周长公式，长与宽的和等于周长除以2。已

知长与宽的和以及长比宽多4厘米，利用和差问题的解决方法求出长和宽，最后根据长方形面

积公式计算面积。

详解：长和宽的和：60:2=30（厘米）

长方形的长=（30+4）+2=34+2=17（厘米）

长方形的宽=17—4=13（厘米）

长方形的面积=长乂宽=17x13=221（平方厘米）

答：这个长方形的长是17厘米，宽是13厘米，面积是221平方厘米。

15.104平方厘米

分析：用减少的面积除以减少的长，即40:5=8（厘米），求出原长方形的宽，也就是正方形

的边长，因为减少5厘米变成正方形，所以原长方形的长为8+5=13（厘米），再根据长方形

的面积=长、宽，代入数值，即可解答。

详解：40+5=8（厘米）

（8+5）x8

=13x8

=104（平方厘米）

答：原来长方形的面积是104平方厘米。

16.72棵

分析：根据题意，花圃位于正方形草坪四周，因此草坪与花圃共同组成一个