平抛运动中的计算问题、圆周运动中的计算问题（专项训练）-2026高三物理（解析版）

牛把运劭中的针嘉冏JL.通用退劭中的针耳冏版与旗利秣

考点目录

平抛运动中的计算问题圆周运动中的计算问题

平拗运动中的计算问题

知识点

平抛可分解为:水平匀速直线运动、竖亶自由落体运动

公式：

水平：%=%,X=VQt

轻直：％=见，y=~^gP,v'i=2gy

合速度、合位移用勾股定理，速度偏角、位移偏角用三角函数。

解题思路点拨

1.运动分解:拆为水平、竖直两个独立分运动，互不干扰。

2.找突破口：优先由竖直方向求运动时间£（下落高度、竖直分速度是常用条件）。

3.分步计算:用力依次求水平位移、竖直位移、分速度。

4.合成求解:勾股定理求合位移、合速度;三角函数求偏角。

5.遇临界、多过程问题,分段分析,抓同一时间t联立方程。

1.（2026-山西临汾•二模）如图，£=0时刻，将•个可视为质点的小球从力点以储）=2m/s的速度水平向右

抛出，与力点相距x=0.3m处有一竖直固定挡板，小球与挡板发生碰撞并反弹,t=0.46s时小球运动到

力点止卜方的石点（图中未画出）。已知小球与竖直挡板的碰撞时间Z^nO.Ols,小球质量zn=0.2kg,小

球与挡板的动摩擦因数〃=02不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2,求：

⑴小球与竖直挡板碰撞前瞬间竖宜方向速度的大小％1；

⑵竖直挡板对小球弹力的冲量大小

⑶小球运动到B点时的速率与。

【答案】⑴%=1.5IIL/S

⑵/N=0.6N・S

⑶沏=V17rn/s

【详解】（1）小球做平抛运动，水平方向x=

小球与竖直挡板碰撞前瞬间竖直方向的速度为vyi=gtx

解得知=1.5ni/s

（2）设小球与挡板碰后水平方向的分速度大小为与2,竖直方向的分速度大小为32,碰后小球在水平方向

向左做匀速直线运动，经过时间质运动到4点的正下方，水平方向位移大小仍为劣=0.3m,则有1二

其中t2=t—ti—M=0.3s

解得vX2=lni/s

碰撞过程中，在水平方向根据动量定理卜=rnvx2—（—m?;0）

解得A「=0.6N・s

（3）在碰撞的过程中，竖直方向根据动量定理mg\t——m/i

解得为?=lni/s

碰后竖直方向以重力加速度g向下加速时间益，到达3点时竖直方向的速度为=%2+g»2=4m/s

所以小球运动到8点时的速率vfi=/吸+说3

解得vD=V17m/s

2.（2026・北京西城・二模）体育课上,质量巾=0.31^的排球飞向某同学，该同学在距离地面高/2=1.8皿处

击打排球。排球被击打前速度的大小必=6m/s,方向水平;被击打后反向水平飞回，速度的大小孙=

8:n/so排球在空中运动一段距离后落地，忽略空气阻力,取重力加速度g=10°m/s\求：

（1）排球被击打后在水平方向飞行的距离x；

（2）排球落地时的速度大小小

（3）排球被击打过程中所受冲量的大小人

【答案】（I）/=4.8m

（2）v=10m/s

⑶/=4.2N・s

【详解】（1）排球被击打后做平抛运动，有x=v.2t,h=JgV

解得t=4.8m

（2）排球在空中运动的过程机械能守恒，有rngh.+

解得o=l（）m/s

（3）排球被击打过程，以排球被击打后的速度方向为正方向，根据动量定理有/=7n02—（—m幼）

解得/=4.2N・s

3.（2026•安徽芜湖•二模）如图所示，光滑水平面上静止放置一质量为M=2kg的滑板46C，其中475段为

圆心角。=60°的光滑圆弧面，半径A=0.2m,圆心为O,半径06竖直；B。段水平且粗糙。一质量为

m=1kg的物块（可视为质点）从同一-竖直平面内某点尸以初速度初）=2m/s水平抛出，物块恰好从力点

沿切线方向进入滑板，且物块最终没有脱离滑板。物块和滑板段的动摩擦因数〃=弓，不计空气阻

力，重力加速度g取10m/s'2。求：

...........»

,2

mO

X6Q0\

⑴物块抛出后到达A点的时间；

⑵滑板部分的最短长度；

⑶物块滑到圆弧面最低点时对6点压力的大小。

【答案】⑴落

5

(2)1.25m

⑶135N

【详解】(1)从尸点到A点过程，由平抛运动规律%=gt

又因为在力点由运动的合成与分解有vy=t>(|tan60°=2A/3m/s

00=4rn/s

cos60°

解得t—W，一s

5

(2)设物块与轨道共速时的速度为v,由系统水平方向动量守恒定律m,v{}=(m-\-M)v

由系统能量守恒定律，得rru)R(l-cos60°)+=J(m+M)v2+urrigL

联立解得L=1.25a,即滑板EC部分的长度至少为1.25m

(3)设物块从轨道上8点滑到3点时物块和轨道速度分别为幼和g,此过程中由系统水平方向动量守恒

定律mV。=mv{+MV2

由系统机械能守恒定律mgR(l-cos60°)+~-Tnv^=什［"跖成

/NN

联立解得幼=4m/s,v2=—hn/s

在6点，对物块由牛顿第二定律Rr—mg=m

R

解得用,=135N

由牛顿第三定律，物块对滑板的压力大小为£q=氏=135N

4.(2026•天津河北•二模)跳台滑雪是冬季奥运会最具观货性的项目之%图为简化的跳台滑雪的雪道示

意图，现有运动员穿专用滑雪板从助滑道上滑下后，从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡6处着陆。已

知运动员(含装备)的质量M=80kg,从A处水平飞出时的速度劭)=10』m/s,斜坡与水平方向的夹角

6=30°,取重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。求运动员(含装备)

(1)从4处运动到6处所用时间机

⑵到达Z?处时，重力的瞬时功率P；

⑶从A处运动到B处过程中，动量变化量Ap的大小和方向。

【答案】⑴2s

⑵16000W

(3)1600kg•m/s,方向竖直向下

【详解】(1)运动员从4处运动到6处做平抛运动，根据几何关系可得tan300=S=一

xv()t2v0

2vntan30°2X1()4X空

。，得t=---------=------------s=2s

gio

⑵运动员到达B处时，竖直分速度大小为vy=gt=20m/s

则重力的瞬时功率为P=mgvy=80x1()x20W=16000W

⑶从A处运动到3处过程中，根据动量定理可得kp=mgl=80x10x2kg•m/s=1600kg•m/s

方向竖直向下。

5.(2026•广东江门•二模)如图所示，半径R=0.45m的光滑半圆轨道竖直固定放置，与水平光滑平台

在8点平滑连接。质量a=0.18kg的玩具小车(无动力)以某一水平初速度向右运动，与静止于平台

上、质量河=0.54kg的物块发生碰撞(碰撞时间极短)，碰撞后小车经过轨道最高点同时对轨道的压力

大小F=1N,物块从平台飞出后落在水平地面上，落点到平台右侧的水平距离i=2平台到水平地

面的高度九二0.8加。小车、物块均视为质点，取重力加速度大小g=10。m/s?,不计空气阻力。求：

⑴碰撞后瞬间物块的速度大小小

⑵小车经过轨道上的B点时对轨道的压力大小为；

(3)小车与物块碰撞过程中损失的机械能AE。

【答案】(1)。=5m/s

(2)R=11.8N

⑶八月=0

【详解】⑴碰后M做平抛运动,根据平抛运动规律有九=枭%x=vt

代入题中数据，解得v=5m/s

(2)碰后小车回到工点时有mg+F=m-^-

代入题中数据，解得vA=J7m/s

碰后对小车，根据机械能守恒有+mgX2R

联立解得力车=5m/s

小车经过枕道上的B点有网上「mg=7几答

解得&持力=1L8N

根据牛顿第三定律可知，小车经过轨道上的B点时对轨道的压力大小耳=&持力=H.8N。

(3)设碰前小车速度为5,规定句右正方向，根据动量守恒有nw()=—nw车+Mv

联立解得为=10rri/s

贝I小车与物块碰撞过程中损失的机械能\E=mv'i—(0?TW：+-yMv2)

联立解得AE=0

可知该碰撞为弹性碰撞。

6.(2026•北京丰台♦二模)一个质量m=400g的足球静止在地面上，运动员将其踢出后，足球上升的最大高

度h=5m,在最高点的速度H)=20m/s。不考虑空气阻力，g取10m/s2o求：

(1)足球从最高点到落地点之间的水平距离仍

(2)足球在落地前瞬间速度的大小v：

(3)运动员踢球时对足球做的功Wo

【答案】(l)20m

(2)10V5m/s

(3)100.7

【详解】(1)足球从最高点到落地点的过程中做平抛运动，竖直方向有力,二49产

可得t=J^=ls

水平方向有X=VQt

解得①=20m

(2)足球在落地前瞬间竖直分速度大小为%=g£=10m/s

则足球在落地前瞬间速度的大小为v==10V5in/s

(3)从足球被踢出前到落地前瞬间的过程中，重力做功为零，对足球根据动能定理可得W=-ymv2-0

代入数据解得W=1007

q..................

考点二圄周运动中的计算问题

知火点

2元

线速度角速度3周期T、转速ri关系：v=cor,3

T

向心力公式：居=小?=m^r=m^r

向心力为合外力，指向圆心。

解题思路点拨

6.确定轨道平面与附心，明确圆周运动半径入

7.受力分析:找出所有力,沿径向（向心方向）和切向分解。

8.列向心力方程:径向合力提供向心力,代入对应公式列式。

9.选公式：己知0选竺之，已知WT选苏/形式。

T

W.求解线速度、角速度、周期、受力、临界极值:竖直圆周重点分析・高点、最低点临界条件。

7.（2026•重庆永川•模拟预测）如图为一款游戏装置的示意图,装置由水平直轨道工6和半径H=0.4zn的竖

直光滑半圆轨道加。组成，6。为竖直直径。游戏开始前，质量M=0.2kg的滑块Q静置于6点，距离

3点乙=7.2馆处一质量in=0.1kg滑块P以初速度外向右运动，与Q发生弹性碰撞，碰后立即拿走滑

块P。某次游戏时，滑块Q恰好能到达C点。两滑块均可视作质点，与直轨道的滑动摩擦因数均为〃=

0.25,g取10m/s2。

（1）求碰后瞬间滑块Q受到的支持力大小尸；

（2）求滑块尸的初速度如；

⑶滑块Q经过C点后落回地面，与地面相互作用时间极短且竖直方向速度大小变为原来的一半，方向

相反.求与地面第一次碰撞后滑块的水平分速度大小％一

【答案】（1）歹=12N

（2）v0=9rri/s

⑶%i=0.5m/s

【详解】（1）在。点，根据重力提供向心力有Mg=M嚓

从B到C,根据机械能守恒定律有腐x2R=：Af^—:

在石点，根据牛顿第二定律有尸一唱=噜"!

.2lz

解得R=12N:

...............0

(2)根据位移时间关系加一优=-2figL

弹性碰撞过程，根据动量守恒定律及能量守恒定律有mvn=mvi+MvBt-^-mvn=+卷Mu'

乙乙乙

解得v0=9m/s

(3)第一次落到地面时竖直分速度v,j=j4gR=4m/s

碰撞后，竖直分速度大小变为%=3~%=2m/s

方向竖直向上；则弹力的冲量3=mvy+mvyl

摩擦力的冲量4=〃/NI

水平方向一%—mvxA—mvc

解得%i=0.5m/s

8.(2026•安徽合肥•三模)如图所示，水平面上放有小球48和半圆形轨道。，两小球的质量均为m,,可看

作质点。轨道质量未知，圆弧面的半径为H,与水平面平滑连接。小球力以某一速度向右运动并与静止

的小球R发生正碰，碰后两球的相对速度与碰前相对速度之比为0.5。所有接触面均光滑，重力加速度

为9。

⑴求小球力、6碰撞后的速度大小之比；

⑵若轨道C固定，小球B进入轨道后，在与圆心等高的。点时对轨道的压力为2mg,求小球8脱离轨

道的位置距水平面的高度；

⑶若轨道C不固定，小球B仍以(2)问中的速度进入轨道，最终能到达的最高点为。，求轨道。的质量。

【答案】(1)1:3

⑵Q

⑶

【详解】(1)由题意可得mvA+mvD—mvti

碰后两球的相对速度与碰前相对速度之比满足吁。±

为2

代入数据得小=:研)，0/?=等“)

44

因此疝。8=1：3

(2)小球6在。点时对轨道的压力与轨道对小球的弹力大小相等，根据牛顿第二定律，在。点有2mg=

mvij

解得VD=j2gR

设小球脱离位置为E,EO连线与水平方向成6角，则有“4116=塔

从D到E点，由机械能守恒定律得;mvo—TTIVE—mgRs.nO

联立解得sin。=y,=J等/

小球B脱离轨道的位黄距水平面的高度为仁A+=

(3)由⑵得小球6刚进入轨道时速度加满足今7?1/4i—^-mv'[)=mgR

且如=

解得阳

轨道不固定，当小球到。点时，二者速度均为以设轨道。质量为由水平方向动量守恒得小姐1=(a

+M)v

根据系统机械能守恒得=y(m+M)v2+mgR

解得M=m

9.(2026•北京顺义•二模)某人站在水平地面上，手握住绳(不可伸长)的一端，另一端系有质量为a的小

球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小

球以速度。。水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为d,手与小球之间的绳长为0.25d,绳的质量忽

略不计，重力加速度为外

b.绳能承受的最大拉力大小广。

⑵若有风吹过时，小球落地时的速度为明求风对小球做的功W。

【答案】(1)。.厚：b.mg+也答

V2gd

(2)—mv2——mvo--^-rngd

【详解】(l)a.小俅做平抛运动，则水平方向①=v()t

竖直方向d-0.25d=/g廿

解得运动的水平位移大小c=比摩;

V2g

.小球在圆周的最低点时T-7%=m

0.25d

绳能承受的最大拉力大小R=mg+当应。

a

(2)若有风吹过时，小球落地时的速度为小则由动能定理7%x(d—0.25d)+W=Jmv2--^-rrwo

乙

3,

解得W=-ymi;2_-—了7刎

10.（2026•山东荷泽•二模）如图所示，半径为后的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切

于圆环的端点Ao一质量m=0.6kg的小球从A点以初速度硒）=6m/s冲上竖直半圆环,沿轨道运动到

6点飞出，最后落在水平地面上的。点（图上未画），g取10m/s2o求：

B

A

（1）若A=0.5m,小球在最高点对圆环的压力；

（2）仅调整H的大小，小球从最高点飞出，求月、。间的最大距离及对应的那值。

【答案】（1）13.2N,方向竖直向上

（2）1.8m.0.45m

【详解】（1）设小球到达6点时的速度为“小球从A到B的运动过程中，由动能定理得

-2mgR=4mv2—士mv'o

在8点，设轨道对小球弹力为外，方向竖直向下，对小球由牛顿第二定律得为.+mg=M4

代入数据解得0=13.2N

由牛顿第三定律可知小球在最高点对轨道的压力瓦51=EV=13.2N,方向竖直向上。

⑵设小球到达6点时的速度为小球从4到6的运动过程中，由动能定理得一2^^=）a"一

4■丁丽

小球从B点飞出做平抛运动，由平抛运动规律可知2兄=%巴%=次

联立以上各式，整理得I二J（烯一4汨）野=-，（呜-4gR）4gR

当优-4gR=4gR时，即R=0.45m时，a;有最大值；

将R=0.45m代入解得：x,nAX=1.8m

11.（2026•安徽蚌埠•二模）如图所示，竖直面内的光滑半圆形导轨与光滑水平地面在3点平滑相接，导轨半

径A=0.4mo一个质量m=0.2kg的物体自地面上月点以一定速度向右运动，经过B点后沿半圆形导

轨运动,到达最高点。时对轨道恰好无压力,之后水平抛出。物体可视为质点,不计空气阻力，重力加速

度q取l（）rri/s2o求：

c

R

应z

AB

（1）物体运动到。点时的速度大小；

（2）物体自A点出发时的速度大小；

（3）物体落地点到8点的距离。

【答案】（l）2m/s

（2）275m/s

（3）0.8m

【详解】（1）由牛顿第二定律得mg=m箸

解得vc=2m/s

=

（2）由机械能守恒定律得｝TTIVAmg,2R+｝mv｝；

联立解得vA=2V5m/s

⑶竖直方向上有2A=枭产

水平方向上有x=vct

联立解得x-0.8m

12.（2026•安徽合肥•模拟预测）如图所示,半径为R的春光滑圆弧轨道固定在水平面与竖直墙面之间，