函数的图象（专项训练）-2027届高三数学一轮复习

3.7函数的图象

一、单选题

U2025天津卷］已知函数)，=%)的图象如下，则段)的解析式可能为()

A./(x)j-[

八1—|x|

w

D.«r)=2

八LJTx—1

2［2025宁德月考］已知函数y=#2x—1)的图象关于点(1,一1)对称，则下列

函数中是奇函数的是()

A.y=<2x)+1B.y=X2x+l)+l

C.y=fi2x)~1D.y=/(〃+1)—i

312025长春外国语学校期中］定义max{a,b，c}为a,b,c中的最大值，设

A(x)=maxx2,1x,6—xk则力(x)的最小值为()

A.果B.4C.0D.JY

4［2025广州一模］已知实数m。满足3。="，则下列不等式可能成立均是

()

A.b<a<0B.2b<a<0

C.0<a<bD.0<2b<a

二、多选题

5下列说法中，正确的是()

A.将函数)，=/(一1)的图象向左平移1个单位长度得到函数y=A一％—1)的

图象，二者值域相同

B.若函数尸“一〃|+〃-1的图象与函数y=2a+l的图象有两个交点，则

实数。的取值范围是(1，+8)

C.若累函数«r)=K(aeR)的图象经过点七，2),则函数人1)为奇函数，且

是定义域上的减函数

D.若函数人幻=2+工+1的图象与函数y=g(x)的图象关于直线犬=1对称,

则g(x)=(2—x)3—x+3

6[2025重庆十一中期中]已知函数），=/&）的定义域为[-1,0）U（0,1],其图

象上任意一点P（x,），）满足|x|+|-y|=l,则下列说法中正确的是（）

A.函数），=大龙）可以是奇函数

B.函数），=/"）一定是偶函数

c.函数），=73）可能既不是偶函数，也不是背函数

D.若函数y=/&）的值域是（一1,1）,则），=/&）一定是奇函数

7已知X2分别是函数/U）=T+x—2和g（x）=hix+x—2的零点，则下列

结论中正确的是（）

A.XI+JQ=2B.evi+lnX2=2

C.X\X2>2D.jrf+M<3

三、填空题

8若关于x的不等式210gd>（x-恰有1个整数解，则实数。的取值范围

是.

nx

2cos]

9已知函数段）满足於+2）=加-2）,且抬尸j'2'

.l-kv-2|,«<3,

则方程3次%）=工的实数解的个数为.

10Q025北京景山学校远洋分校期中]设〃>0,比>0,已知函数4x）=3”的

因a

图象形如汉字“冏”，故称其为“冏函数”.给已下列四个结论：①“冏函数”

在区间（0,+8）上单调递增；②“冏函数”的图象关于），轴对称；③“冏函数”

有两个零点;①T冏函数”的图象与直线y=依十伏AH0）的图象至少有一个交点.其

中正确的是.（填序号）

四、解答题

[x+2,xW—1»

1112025红河月考]已知函数yw的解析式为大用-V，

I—x+6,x>2.

(1)画出这个函数的图象，并写出凡0的最大值；

⑵解不等式段)<2；

(3)若直线)，=wz为常数)与函数式幻的图象有两个公共点，直接写出实数z

的取值范围.

12己知函数“r)=，其中

人I1

(1)当函数兀V)的图象关于点P(—1,3)成中心对称时,求实数。的值;

(2)若函数兀。在区间(一1,+8)上单调递减，求实数〃的取值范围；

(3)若。=2,求医数,/U)在区间(-8,—2)上的值域.

3.7函数的图象

II)解析：由图可知函数为偶函数.由于函数人幻=号彳和函数三■为奇函数，

故排除A,B；当x£(0,1)时，1一/＞0,/—1＜0,此时凡©=告，＞0,人人)=普广0，由

图可知当xe(o,1)时，4)＜0,故C不符合，D符合.

2.B解析：因为函数,，=/(2工-1)的图象关于点(1,一1)对称，所以将函数图象向左平

移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到函数)，=力2。+1)—1]+1,其图象关

于原点对称，即y=J⑵:+1)+1的图象关于原点对称，所以函数)，=次21+1)+1为奇函数.

3.D解析：如图，分别作出产K,丁=患)，=6一%的图象，则函数力(%)的图象为图

8

--

y3

点

•X解得A

中实线部分.由图象，得函数力(%)的最低点为A，由＜

的坐标为哈77),所以2)的最小值为笔

4.B解析：方法一：设函数yu)=3',g(x)=4\/心)=2、作出函数)，=/U)和)，=g(x)

的图象如图1所示，设3"=4b=/.对于A,当0＜/＜1时，直线y=/与函数儿r)=3Lg(x)=4x

的图象交点的横坐标为m，"，由图象可知，sS〈O,故A错误；对于C,当3时，直

线y=[与函数儿0=31g(x)=4，的图象交点的横坐标分别为他，左，山图象可知，0＜岳＜s，

故C错误；因为3。=4〃，所以3“=22匕设¥=2劝=],作出函数人幻=3匕力(x)=2'的图象如

图2所示，对于B,当0＜:＜1时，直线y=f与函数八r)=3*,力。)=2'的图象交点的横坐标分

别为〃3,2b3,由图象可知，2b3＜出＜0,故B正确；对于D,当“1时，直线y=f与函数J(x)

=3',以幻=2K的图象交点的横坐标分别为。4,2b4,由图象可知,0＜久＜2①，故D错误.

b均小于0,贝ij0W1,即In•因为表＞系＞看，所以借＜借＜得，即2b＜a〈b〈O.若a,

〃均大于0,则＞1,即In＞0.又备＞自＞告，所以号＞借＞得，即2比＞a＞Z»O.综上，只

有B符合.

5.AD解析：对于A,将函数y=A-x)的图象向左平移1个单位长度得到函数)，="-

。+1)]=/(一工一1)的图象，左右平移不改变函数的值域，故二者值域相同，故A正确；对

于B,令*一2H+a—1=2a+1,得—=a+2.令h(x)=|?-2A|=

x2—2丫，x£(—8,0)U(2,+8),

r,s》作出〃(x)的图象如图所示.由题意，得y=/2(X)与)，=〃

+2的图象有两个交点，则a+2=0或。+2>1,解得a=-2或故B错误：对于C,

因为暴函数/U)=L(a£R)的图象经过点6，2),所以《『=2,解得a=一；,所以凡0=/；

11I।

=—,定义域为｛,很#。｝.Xy(—x)=-------=——=一心)，所以凡。=61为奇函数，且在

相衿相

区间(0,+8),(_8,0)上单调递减，当.6)时，危)>0,当XV。时，/)<0,所以在定

义域内不具有单调性，故C错误；对于D,函数yu)=v+x+l的图象与函数y=g(x)的图象

关于直线x=l对称，则g(x)=y(2—x)=(2—x)3+(2—x)+1=(2—x)3—x+3,故D正碓.故

选AD.

6.AD解析：由火力的定义域是[-1,0)U(0,1],得当x#0时，由凶+\y\=1,得M

=1一|x|Wl,所以yW±l；当x=±l时，由团+卜|=1,得y=1一四=0，所以.y=0;当

一WO,-KO,

时，一x+y=l,即y=x+l；当，时，一x-y=l,B|Jy=­x-1；

y>0j<0

0<r<I,0<v<I,

当时，x+y=1，即y=—x+1；当时，x—y=l,KPy=x—1；所以人x)

y>0j<0

的图象有如下四种情况,

7.ABD解析：因为汨，*分别是函数7U)=e'+x—2,g(x)=lnx+x—2的零点，所以

81=2—xi，InX2=2—X2，则xi，不可以看作函数y=e]和y=lnx与函数y=2—x图象交点

的横坐标.如图，A,C,B分别为函数y=e',y=x,y=lnx的图象与函数y=2—x图象的

交点，所以点C(l,1).因为函数)=F和y=lnx互为反函数，所以函数图象关于直线)，=x

的图象对称.乂直线y=2—x与直线y=x互相垂直，所以点A(x”e\)和点8(x2，In工2)关于

点C(l,1)对称，所以笛-12=2,e，+lnm=2,故A,B正确：由反函数的性质，得必=

evi,因为危)=^+%—2单调递增，4)=加一方>0,所以0<¥得所以足12=%①弓>"'=

哮，故C错误；当时，函数y=8对应的函数值为名,函数y=2—x对应的函数值为。.

所以;令忌

所以讨+向=4+(2

—xi)2=2x?—4xi+4e引，而竽<3,所以3+分<3,故D正确.故选ABD.

8」小，4)解析：当0<〃<1时，作出y=21ogM和丁=(工一1)2的图象，如图1.由图象可

知，21。&*>(工一4没有整数解.，不符合题意：当时，作出)，=21ogM和)，=(x—1户的图

象，如图2.因为210&心>(%—1)2恰有1个整数解，所以x=2是不等式的整数解，所以

210^,2X2-I)2,

解得炉Wa<4,故实数。的取值范围是［5，4).

21og〃3W(3-1)2,

9.5解析：由/(x+2)=4r—2),得儿v+4)=y(©,所以人工)的一个周期为4.又儿r)=

2cos—IvrWl，

2所以人8)=人0)=2cos0=2,且以)的图象如图所示，所以方程机v)

1一|x—2|,1<XW3,

11Q

=x的实数解即为函数,/(力与直线)，=全图象的交点横坐标，且当Q8时，)，=聂号>2.由图可

知两图象的交点个数为5,即方程3凡i)=x的实数解的个数为5.

所以人幻为偶函数，则“冏函数”的图象关于y轴对称，故②正确；当。=〃=1时，兀r)=pp

令/=国一1,x#±l,则财=：,了0.因为尸团一1在区间(0,I)和(I,+8)上单调递增，

yu)=：在区间(0,+8)上单调递减，所以八励=而匕在区间(0,1)和(1,+8)上单调递减,

故①错误；结合九6=丁亡7为偶函数可作出函数的图象如图所示，显然yu)=o无解，所以

“冏函数”没有零点，故③错误；当工>。时，用一〃>0,所以yu)>o,当ovrv。时，w-A<o,

所以/u)<0.又J3为偶函数，所以yu)=E在四个象限都有图象，其图象可将如图所示的

IU

图象中换为所以“冏函数”的图象与直线)，="+/欢X0)的图象至少有一个

交点，故④正确.综上，正确的有②④.

11.(1)画出函数7U)的图象如图所示，由图可知，当x=2时，人工)取得最大值4.

(2)当xW-l时,x+2Wl,所以凡r)<2恒成立；

当一l<rW2时，由Vv2,解得一

所以一

当x>2时，由一九+6<2,解得x>4,