2025-2026学年福建省泉州市某中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省泉州市第七中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列代数式中，是分式的是（）

,1x•3

A.2025xB.7u-3C.

x+2

2.如图，在％8CD中,对角线4c与8。相交于点。下列结论错误的是大----------

（）

A.OA=OCB/-K/

B.AB=CD

C.AC=BD

D.LABC=Z-ADC

3.下列图象中，可以表示y是x的函数的是（）

y\y\〃

A.1ct,B.KrC.（

4.在平面直角坐标系中，点P（3.2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如图，四边形/4CO是平行四边形,下列结论中错误的是（）

B--------------C

A.当。/8CO是矩形时，乙48c=90°B.当口44。是菱形时，ACLBD

C.当加4co是正方形时，AC=BDD.当勿8CQ是菱形时，AB=AC

6.如果把分式二中的xj，都扩大3倍，那么分式的值（；

y

A.扩大9倍B.扩大3倍C.缩小3倍D.不变

7.《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法"As/g

如图是硝酸钾、吧卜严"

从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾,

I）与温度（单位：℃）之间的对应关系，则下6OL/氯化钾

氯化钾在水中的溶解度s（单位：£

列说法正确的是（）

11111

0\20406080t/r

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A.硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大

B.随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低

C.40W/W60时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大

D.溶解度为40g时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度低

8.如图，菱形"CO中，AC交BD于■O,DELBC于E,连接OE,若408,菱形周长为20,则0E

的长为（

B

A.2B.2.5C.3D.4

9.已知一次函数（q,b是常数，QWO）,若a+b<0,点P（2,m）（m<0）在该函数图象上，则

下列说法正确的是（）

A.aVO且同〉|目B.a<0且间V|Z)|C.4>0且同>|"D.a>0且同V|〃

10.如图，在长方形44CO中，AB=4,BC=6,点E是平面内的一个动点，连

接EC、ED,且ZXCQE的面枳始终等于长方形48CO面积的、连接£4,

b

EB，则以+E4的最小值是（）

A.2\'13

B.1、2

C.1\5

D.12

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.在函数y中，自变量工的取值范围______

XI

12.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.苔花的花粉直径

约为0.0000084〃人用科学记数法表示0.0000084为—.

13.已知点力（2,。+5）在x轴上，则。=_.

14.如图.在平行四边形中，点反”分别在ND,W上，AF=CF,连

&

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B

F

接,4C,EF交于点M,点N为AB的中点,连接MN,若MN=2,则力。口勺长为.

15.一次函数尸质+h1无论％取何值，它的图象总是过一个定点，此点坐标为一.

16.如图所示，在一次折纸活动中，张老师把一张力4纸按如图所示的方式进行两次折叠，第一次折叠折痕

为,4E,点4落在线段力。上的点长处，第二次折叠折痕为力尸，点E与点。恰好重合，此时C尸与片月的

比是—.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：CUI.

18.（本小题8分）

解方程：~1---

19.（本小题8分）

先化简，再求值：（一二•1）：一二।，其中x=4.

20.（本小题8分）

如图，在%3c。中，点，尸分别在力。，BC上,且乙4仍=4。田.求证：四边形是平行四边形.

21.（本小题8分）

“歼・10”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的而性能、多用途第三代战斗机.宋文嬲生于云南省昆

明市，是“歼・10”战机的总设计师，被誉为中国“歼-10之父”，“阵风”战机，作为法国达索公司的杰作,

与“台风”和“萨博"S-39”并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，“歼・10”战机以

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其超过音速的速度优势，是“阵风”战机的1.2倍，已知巴基斯坦与印度首都新德里的直线距离300公里，

若“阵风”战机在印度首都新德里先1分钟起飞飞往巴基斯坦，“歼-10”战机才开始从巴基斯坦起飞飞往

印度首都新德里，则它们同时到达各自的目的地，求“歼-10”战机的速度是每小时多少公里？

22.（本小题10分）

（1）已知一次函数当尸1时尸-2,当x=2时产0.

①求这个一次函数的解析式；

②当:时，函数值y的取值范围是_____.

（2）在研究一次函数的性质时，我们通过观察它的图象发现：当左>0时，y随x的增大而增大.它的函数图

象从左向右上升.我们可以证明这一性质的正确性.我们知道，要比较〃、力两个数的大小，可以先求出它们

的差a-b.若则a<b；若a-b=0,则4=6；若a-b>0,则.反之也正确.

请根据这一事实，补充完以下对上述题目中，当左>0时，y随x的增大而增大的结论的证明.

证明：设一次函数产lr+从AW0）,当自变量x分别取才,工2且汨时，对应的图数值分别为巾=届+%%区2+6.

•••

23.（本小题10分）

某校有一块草坪，其四角上各有一棵树（如图1）,现校方想让这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，

使扩大后的草坪为平行四边形，校总务处让八年级某班的数学兴趣小组出一套设计方案，该数学兴趣小组

回忆了八年级的相关知识：①三角形中线平分面积，②两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.

（1）现将相关知识①②转化成图形语言，请用尺规在图。中作出中线40,图b中过点。作。交8C

于点E；

（2）根据相关知识，数学兴趣小组给出以卜设计方案：如图2,连接AC,过点4作AFWBC,过点D作EGWAC,

分别交力产于点巴4c延长线于点G,并截取连接GR则四边形/8G厂即为所求，请证明该方

案的可行性；

（3）该校还有一块三角形花坛（如图3）,现规划要将三角形花坛从点P处画一条线段将其均分为两块面

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积相等的区域，种上不同的花，请画出图形（无需尺规作图.最终的分割线用实线，其他用虚线）.

触鼬

24.（木小题12分）

探究通过维修路段的最短时长.

素材1：如图1,某路段（/-8-C-D段）需要维修，临时变成双向交替通行，故在4。处各设置红绿灯指

导交通（仅设置红灯与绿灯）.

图1

红绿灯1绿灯红灯红灯红灯绿灯

红绿灯2红灯红灯绿灯红灯红时间（秒）

030584144

素材2：甲车先由/一。通行，乙车再由。一力通行，甲车经过.4氏BC,CQ段的时间分别为10s,10s,8s,它

的路程歹Cm）与时间f（s）的关系如图2所示；两车经过8c段的速度相等，乙车经过48段的速度是

素材3：红绿灯1,2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3,且每次双向红灯时，已经

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进入AD段的车辆都能及时通过该路段.

［任务1］求4-8-C。段的总路程和甲车经过8c段的速度.

［任务2］在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程y（W）与时间/（s）之间的函数图象.

［任务3］丙车沿MW方向行驶，经。4段的车速与乙车经过时的速度相同，在ON段等红灯的车辆开始行驶

后速度为8〃心,等红灯时车流长度每秒增加2叫问丙车在ON段从开始等待至离开点A至少需要几秒钟？

25.（本小题14分）

如图，平面直角坐标系中，正方形力8c。的四个顶点都在坐标轮上，直线8C的解析式为尸”8,E是BC

边上的一点，连接交力C于G点，△仍。的面枳等于△48。面积的:.

（1）求点E的坐标；

（2）过Z点作4RLQE于厂点，交BD于M点、,交。。于。点，求。点的坐标；

（3）在（2）的条件下，第一象限内是否存在点尸，使△XQP为等腰直角三角形，若存在，直接写出点产

坐标：若不存在，请说明理由.

yy

AA

十

备用图

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】。

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】丘4

12.【答案】8.4XIO-

13.【答案】-5

14.【答案】4

15.【答案】（-1,-1）

16.【答案】v2-l

17.【答案】3.

18.【答案】无解.

19.【答案】言，

20.【答案】证明见解析.

21.【答案】“歼-10”战机的速度是3600公里/时.

22.【答案】①尸2x4②-3VjW2证明：设一次函数尸b"（狂0）,当自变量x分别取为，制且乃〈也

时,对应的函数值分别为.川=h1+力，夕2=右2+8，

•■y\y2=kxi+b-kx2-b=k（x「X2）,

,•,X1<X2>

.,*X|-X2<0,

•M>0,

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.•.当A>()时，y随x的增大而增大

23.【答案】如图，AD,

图2

vJFII5C,AF=BG,

匹边形48G厂是平行四边形,

'S收边聂ABG产2s△ABG，

•••EGIMC,且点。在EG上,

:SADLS4ACG，

''S^ABG=S^BC^S^ACG=S^ABC+S^ADC=S四边形ABCD，

•SR功彩48G尸2s四龙形,48CZ)，

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则四边形48G尸即为所求如图，分割线PE即为所求.

24.【答案】解:【任务1】•••甲车经过”,BC,8段的时间分别为105,105,85,

.••甲车经过A8-C-。段所用时间为10+10+8=28(s),

由图2可知，当片28时，尸220,

.M-8-C-。段的总路程为220叽