第一节 平面直角坐标系和函数-2026年中考数学一轮复习（原卷版）

模块三的数

第一讲平面直角坐标系和函数

知识梳理夯实基础

知识点1:平面直角坐标系中点的坐标特征

1、各象限内点的坐标特征

点P(x,y)在第一象限。x>O,y>0

J'

点P(x,y)在第二象限oxv0,y>0(-,十)(+,+)

第二象限第一象限

点P(x,y)在第三象限=x<0,y<0

0X

点P(x,y)在第四象限OX>0,)Y0(一，-)(+,-)

第三象限第四象限

2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上<=>纵坐标为0,即y=0

点P(x,y)在y轴上<=>横坐标为0,即x=0__

点P(x,y)既在x$0上，又在v轴上o原点(0,0)

5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上o横纵坐标相等，即(x=»)

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上o横纵坐标互为相反数，即

(X=-y)

注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

6、和坐标轴平行的直浅上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

7、点到坐标轴及原点的距离

(1)点P(a,b)到x轴的距离等于\b\―

(2)点P(a,b)到y轴的距离等于同一

(3)点P(a,b)到原点的距离等于_+于_

8、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P(a,b)与关于x轴对称点的坐标为(a,-b)

点P（a,b）与关于丫轴对称点的坐标为（-a,b）

点P（a,b）与关于原点对称点的坐标为Ga,-b）

口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号

9、点的平移

点P（a,b）沿x轴句右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是力）；

点P（a,b）沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是（。力士〃）.

口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.

10、两点间的距离：

在x轴或平行于x轴的直线上的两点4（苞，y）,6（々，y）间的距离为

在y轴或平行于y轴的直线上的两点R（二，）1）,鸟（大，y?）间的距离为

瓦-叼

任意两点＜（七，y）,外（々，%），则线段66的中点坐标为（三三，4匹]

任意两点1（X|,y）,外（12，为），则线段42=1（%—X2）2+（）%—%[

知识点2：函数

1、常量和变量

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为,数值始终不变的量

为.

【注意】

①变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条

件是“在同一个变化过程中“，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能逋之

改变.例如，在于t中，当S一定时，八方为变量，S为常量；当方一定时，S、

P为变量，而Z为常量.

②“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现

的字母就是变量，如在一个匀速运动中的速度/就是一个常量.

③变量、常量与字母的指数没有关系，如舜兀产中，变量是“S”和“T”，常量

是“兀”.

④判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化.

2、函数的定义

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与八并且对于x的每一个确定

的值，y都有的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的

函数.

例如：在炉602中，有两个变量；s与t,当t变化时，s也随之发生变化，并且

对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称Z

是自变量，s是e的函数.

对函数定义的理解，主要抓住以下三点：

①有两个变量.

②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一

种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化.

③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个

确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以

相同，如：函数片力,当产1和尸T时，y的对应值都是1.

④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一

确定性的另一个变量即为该自变量的函数.

3、函数取值范围的确定

使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值

范围的确定必须考虑两个方面：

①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；

②当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，

而且还必须使实际问题有意义.

函数解析式形式自变量取值范围

含有分式，如9XHO

X

含有二次根式，如y=4x>0注：在实际问题

中，自变量的取

含有零次暴或负整数次累，如值范围应使该问

XHO

y=X。或y=x-1题具有实际意义

含y=­x>0

X

有a

x>0

分

式

与

丫=的（。20）x>0

次

根

式

分别求出它们的取值范

含以上两种或两种以上形式

围，再取公共部分

4、函数解析式及函数宜

函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函

数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.

①函数解析式是等式.

②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的

变量是自变量，等式左边的变量表示函数.

③书写函数的解析式是有顺序的.尸2尸1表示y是x的函数，若尸2尸1,则表

示x是y的函数，即求y关于x的函数解析式时，必须用含x的代数式表示外

也就是等式左边是一个变量人右边是一个含x的代数式.

④用数学式子表示函教的方法叫做解析式法.

函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值小函数y所对应的值为b,

即当产a,尸。时，b叫做自变量x的值为d时的函数值.

5、函数的图象及其画法

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵

坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

画函数的图象，可以运用描点法，其一般步躲如下：

①列表：表中列举一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值不应使函数

值太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜.

②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描

出表格中数值对应的各点,描点时，要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限（或

坐标轴）之间的关系，描出的点大小要适中，位置要准确.

③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.

6、函数的表示方法

函数的表示方法一般有三种：解析式法、列表法和图象法，表示函数关系时，要

根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使

用.

7、判断分析函数图象的突破点

①明确“两抽”所表示的意义

②明确图象上的点所表示的意义

③弄清图象上的转折点，最高（低）点所表示的意义

④弄清上升线和下降线所表示的意义

直击中考胜券在握

1.（2021・广东黄埔•一模）在平面直角坐标系中，点（3,Y）关于y轴对称的点的坐标为

（）

A.（3,4）B.（—3,4）C.（-3,-4）D.（-4,3）

2.（2021•成都中考）在平面直角坐标系立万中，点何（T,2）关于x轴对称的点的坐标是

（）

A.（-4,2）B.（4,2）C.（-4,-2）D.（4,-2）

3.（2021•荆州中考）若点。（"1,2-2々）美干工轴的对称点在第四象限，则〃的取值范围在

数轴上表示为（）

A.”〃川/八B.磔

-10101

C.|D.

-101-101

4.（2021•天津和平•八年级期末）已知点A（TO）,5（0,-3）,点C（2「2）,过点。作.「轴

的平行线交直线48于点O,则线段的长为（）

A.2B.2C.2D.11

33

5.（2021•无锡中考）函数丫=不5的自变量x的取值范围是（）

A.x#2B.x<2C.x>2D.x>2

6.（2021•山西洪洞三模）蝶，通称为“蝴蝶〃，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身

体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩上和斑纹是由翅

膀上的鳞片组成.如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A、5两点的坐标

分别为（-2,-3）,（2,-3）,则表示蝴蝶身体“尾部点的坐标为（）

A.（0,-1）B.（1,-1）C.（—1,0）D.（2,-1）

7.（2021•广西二模）在平面直角坐标系中，有A（-2M+2）,8（〃一3,4）两点，若AB/lx

轴，则48两点间的距离为（）

A.1B.2C.3D.4

8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B（-3,0）、C（2,

0）,则点D的坐标为（）

A.（4,5）B.（5,4）C.（5,3）D.（4,3）

9.（2021年河北省唐山市路南区初中毕业升学数学三模试题）在平面直角坐标系中，点

A（3,4）,以-2,/〃），当线段A8最短时，加的值为（）

A.5B.3C.4D.0

10.（2021・重庆B卷）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路

回到家.如图，反映了小明离家的距离V（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关

系.下列描述错误的是（）

A.小明家距图书馆3km

B.小明在图书馆阅读时间为2h

C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h

D.小明去图书馆的速度比回家时的速度快

11.（2021•荷泽中考）如图（1）,在平面直角坐标系中，矩形A8CZ）在第一象限，且

8C//.T轴，直线丁=21+1沿工轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABC。截得的线

段长为“，直线在x轴上平移的距离为方，。、力间的函数关系图象如图（2）所示，那么

矩形A8CD的面积为（）

A.y/5B.2逐C.8D.10

12.（2021•赤峰中考）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向

匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的

距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（）

①乙的速度为5米/秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；

③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜工＜89；

④乙到达终点时，甲距离终点还有68米.

C.2D.1

13.（2021•河南中考）如图1,矩形八8。。中，点£为8C的中点，点P沿BC从点B运动

到点。，设8,P两点间的距离为x,*PE=y,图2是点尸运动时）随x变化的关系

图象，则4c的长为（）

D.7

14.（2021•威海中考）如图，在菱形488中，A8=2cm,ZD=60°,点P,Q同时从

点4出发，点"以Tcm/s的速度沿4-C-D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A-8-

C・D的方向运动，当其中一点到达。点时，两点停止运动.设运动时间为x（5）,小PQ

的面积为y（cm2）,则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

15.（2021•郴州中考）如图，在边长为4的菱形A8CQ中，ZA=60°.点“从点A出发，

沿路线AfCf。运动.设尸点经过的路程为工，以点A,D,P为顶点的三角形的

面积为则下列图象能反映）,与x的函数关系的是（）

16.（2021・河南洛龙•七年级期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是:

从原点。出发，按“向上T向右今向下）向右〃的方向依次不断移动，每次移动1个单位长

度，其移动路线如图所示，第一次移动到点4,第二次移动到点4……，第〃次移动到点

4,则点A2⑼的坐标是（）