北师大版2025-2026学年七年级数学上册期末数学模拟卷 （含答案）

北师大版2025-2026学年七年级数学上册期末数学模拟卷

时间：120分钟满分：120分

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各对数中，互为相反数的是（）

A.一(+2)和2B.4和-[+(-4)]

C.卷和《

D.-和卜6|

2.如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体,从左面看这个几何体的形状是（）

3.据商务部消息，2025年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效.截至3月II日，今年全国电动自行车售旧、

换新各166.4万辆，超过2024年总和.数据166.4万用科学记数法表示为（）

A.166.4xl04B.0.1664xl07C.1.664xl07D.1.664xl06

4.2025年9月3口是中国人民抗口战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念口，盛大阅兵仪式在天安门广场举行,

受阅部队的口令“向右看齐''应用的数学知识是（）

A.两点确定一条直线B.经过一点，有无数条直线

C.点动成线，线动成面D.两点之间线段最短

5.下列运算正确的是（）

A.3a*+a=4/B.-3（a-b）=-3a+b

C.5a-4a=1D.a2b-2a2b=-a2b

6.如图，NAO8是直角，ZAOC=2803624,OO平分/8OC,贝JNC8的度数为（）

A.3603238'B.3008188C.3004148D.3101218

7.下列调查方式中，适宜的是（）

A.合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查

B.某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查

C.对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查

D.某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初一年级的学生进行抽样调查

8.若单项式-与2/）,2的差是单项式，那么（〃?+〃）的的值为（）

A.-1B.0C.1D.22025

9.已知“是有理数，若。在数轴上的对应点的位置如图所示，a+〃<0,有以下结论：

a

------------------>

0

①〃vO；@b-a>0；@|—a|>—b；④楙>—l.

则所有正确的结论是（）

A.①，④B.①，③C.③D.②，④

10.某旅行团出发旅游，为方便拍照记录，决定租无人机拍摄.若每三人租一架，商店剩2架；若每两人租一架,

最终剩余9人没有无人机可拍摄，若设有x架无人机，则可列方程（）

A.3(x+2)=2x-9B.3(x-2)=2x+9

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知乙404=30",作射线OC,使N'AOC等于40,OO是N'SOC的平分线，那么N6Q。的度数是

12.小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据x=50

时，加带后输出的数据是一：若输入的原始数据x是正整数，加密后输的数据是365,那么原始数据x的值最

多有一个.

13.如图1,一款暗插销由外壳48,开关CO,锁芯OE三部分组成，其工作原理如图2,开关CD绕固定点。转

动，由连接点。带动锁芯OE移动.图3为插销开启状态，此时连接点。在线段A8上，如。位置.开关CQ绕点。

顺时针旋转180。后得到G&,锁芯弹回至2G位置（点8与点心重合），此时插销闭合如图4.已知C/）=74mm,

AD2-AC,=50mm,则BEi=mm.

mi

O

B

14.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程4工=8和工+1=0

为“美好方程若关于x的一元一次方程上x+3=2x+k和上x+l=O是“美好方程”，那么关于y的一元一次

20242024

方程盛（5+1）+3=2），+%+2的解为一.

15.烷烧是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,如图所示的是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图，其中

灰球代表碳原子，白球代表氢原子.图1中有1个碳原子和4个氢原子；图2中有2个碳原子和6个氢原子；图3

中有3个碳原子和8个氢原子……按照这一规律，则图〃的分子结构模型中碳原子个数是_______,氢原子的个数

是_______.

图1图2图3图4

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（II分）计算：

⑴（H+卧日）；

⑵-产_4—（—3）｝停7）；

（3）先化简，再求值：3时-5/"2（加—加+6a2b,其中，a=~,b=3.

17.(8分)解方程：

(l)3(l+x)=13-2x；

ci7+3x3x-10

(2)1------=--------

84

18.（8分）某希望中学做了如下表的调查报告（不完整）:

调查目的了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程

调查方式

调查对象部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1〜3.5h范围内）

（1）你的周家务劳动时间（单位：h）是①1〜1.5②1.5〜2③2〜2.5④2.5〜3⑤3-3.5

调查内容（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）

A.家政13.烹饪C.剪纸D.园艺E.陶艺

周家务劳动时间频效工[方图周家务劳动时f间扇形统计图劳动课程条Hc统计图

人数

40u»<^)....

期......-ii-

2424.........

/②、22必

一

4<^20%12020

调查结果20……丁*二二*

③716

1r.........1--

o'

11.522.533.5时间小家政烹饪剪纸薄艺陶艺设'程

结合调查信息，回答下列问题：

（1）①本次调查的方式是__________（填“全面调查”或“抽样调杳'）；

②参与本次问卷调查的学生人数为多少人？

（2）在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数是多少？

（3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数.

19.（8分）如图，已知线段A8=4,延长A8到点C,使得A3=28C,反向延长A8到点。，使47=24）,点。为

A8的中点.

I[1]I

DAQBC

（1）求线段co的长及线段。。的长；

（2）若。为线段CO上一点，且3P.BC,求P。的长.

20.（9分）日常生活中每星期都有7天，所以我们定义：若。+匕=7,则称〃与人为“完美星期数”，例如：因为6+1=7,

我们就说6和1是“完美星期数”，请根据以上材料，I可答下列问题：

（1）-2与是“完美星期数“，5-x与是“完美星期数”；（用含X的代数式表示）

（2）若〃=41+2。一3）国=一2（4。+2。2—2）,请你通过计算判断P与乡是否为“完美星期数”；

⑶已知a=cy+2（6x-f）—3力=10-3（/+公），且〃与〃为“完美星期数”，求c与"的值.

21.（10分）忠县作为“中国柑橘城”，柑橘产业已经非常成熟，形成了多个特色品种，其中最出名的当属“爱媛果冻

检”和“沃柑”.某超巾用12400元从农户处购进“果冻橙”和♦•沃柑”两个品种的柑橘共1000斤.进价和售价如下表所示:

果冻橙沃柑

进价（元/斤）1312

售价（元/斤）1614

⑴求该超市购进“果冻橙”和“沃柑”各多少斤？

（2）由于水果运输过程中会有一定的损坏，“果冻橙”的损坏率为5%,“沃柑”的损坏率为“％,损坏的柑橘不能进行

销售，若这批柑橘全部售出的总利润为1828元，求，〃的值；

（3）该超市第二次进货时，农户给出了如下优惠方案：

“果冻橙”优惠方案

一次性购买数量不超过100斤的部分超过100斤的部分

折扣数九折八折

沃柑”优惠方案

购买总金额不超过3000元超过3000元但不超过5000元超过5000元

返现金金额0元直接返现金200元先返购买总金额的5%,再返现金200元

已知超市购进“果冻橙”共支付了3250元，购进“沃柑”共支付了5500元，运输中仍按照（2）中的损坏率考量，将第

二次购进的两种柑橘全部卖完，一共可获得利润多少元？

22.（9分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线,如果这两条射线所成的角等于这个角的1，那么

4

:乙4。8,则NCOQ是/AO8的相生角.

这两条射线所成的角叫做这个角的“相生角”.如图1,若NCOD=

4

°BD

ffll图2图3

⑴如图I,己知NA08=100。，ZAOC=35°,"戊＞是NAO8的相生角，求的度数；

⑵某同学将NAOB绕点。按顺时针方向旋转26。得到“8,如图2.若ZAO8=68。，判断/COB是否是ZAOZ）的

相生角，并说明理由.

（3）若NAQ6=45。，把含有45。角的三角板COO与24叩顶点O重合放置，如图3所示，让三角板的边（兀与边OA

重合开始绕顶点。按顺时针方向旋转•周，请直接写出在旋转过程中NCO8是NAOD的相生角时旋转角的度数.

23.（12分）将一个数轴弯折成如图所示的样子，我们称这样的数轴为“过山车数轴”，在这个数轴上每个点对应的

数就是把数轴拉直后对应的数.

规定：（线段AA的长度）为4,8两点在拉直后的数轴上的距离.

点A表示的数是-7,点〃表示的数是3,则|4叫二10.

⑴若T为“过山车数轴”上一点且|划+|阴=12,则点7表示的数为

（2）定义：在“过山车数轴''的上坡阶段（从E到。或从。到。），点运动的速度是点在水平路线上运动速度的一半；

在下坡阶段（从。到C或从。到初，点运动的速度是点在水平路线上运动速度的2倍.动点。从点A出发以每秒4

个单位的速度向右运动，经过点E,点。，点C,到点8后立即以原速度沿反方向运动，回到点A时停止.在点产

出发的同时，点。从点8出发，以每秒1个单位的速度向左运动，经过点C,点力，点£后继续运动.点“停止运

动时，点。也停止运动.设点〃运动的时间为，秒，问：

①点P在第几秒时回到点A.

②，取何值时，点。和点。重合？

③直接写出/取何值时，|P0=|QC|.

参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

12345678910

ACDADCCAAB

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.5。或45°12.309413.2414.），=202415.〃2〃+2/2+2〃

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（II分）

（127、

【详解】⑴解：H+行X（-36）

iQ3'乙）

i77

X

=4（-36）--X（-36）+-X（-36）

=-9+24-21

-6(3分)

(2)解：-I2025-4-(-3)?K

(2

r_5

=-1-(-5)-

<"7

7\

=-l—(-5)x—

k5,

=-8(6分)

(3)41护一5crb+?\ab1--+ab24-6a2b

Ll」

=3ab2-5a2b-2ab2+1-ab2+6a2b

=a2b+\,

当〃=-/,〃=3时，

原式=卜;x3+l

7

（11分）

4

17.(8分)

【详解】（1）解：3（l+x）=13-2x,

去括号得：3+3x=13-2x,

移项合并同类项得：5x=10.

解得：x=2：（4分）

/八a.7+3x3x-l°

（2）解：I一一—=———x

84

去分母得：8-（7+3x）=2（3x-10）-8.v,

去括号得：8-7-3x=6x-20-8x,

移项合并同类项得：-4=-21,

解得：x=21.（8分）

18.（8分）

【详解】（1）解：①根据题意可判断出本次调查的方式是抽样调查，

故答案为：抽样调查；（1分）

@204-20%=100（人）,

答：参与本次问卷调查的学生人数为100人；（3分）

（2）解：扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数为360。乂3芸5=126。.

答：第④组所对应扇形的圆心角的度数是126。；（5分）

（3）解：调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为100-18-20-24-16=22,

22

A800x—=176（人），

答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为176人.（8分）

19.（8分）

【详解】（I）解：VAB=4,AB=2BC,

JBC=2,

・•・AC=AB+BC=6,

;AC=2AD,

工AO=3,

Z.CD=AC+AD=6+3=9；

•・•点。为A8的中点

AQ=-AB=2

2t

DQ=DA+AQ=3+2=5-（4分）

（2）解：一。为AB中点,

••・BQ=^AB=2,

♦:BP=、BC,BC=2,

2

・•.BP=1,

①当点〃在6、C•之间时，PQ=BP+8Q=1+2=3,

②当点?在A、B之间时，PQ=BQ-BP=2-1=1.

故线段P。的长为3或1.（8分）

20.（9分）

【详解】（1）解：7-（-2）=7+2=9,7-（5-X）=7-5+X=24-X,

故答案为：%2+x；（2分）

（2）解：•・•〃=4（/+20-3）国=-2（40+2°2-2）,

p+^'=4（c2+2c-3）+^-2（4c+2c2-2）j

=4c2+8c-12-8c-4c2+4

=-8

*/p+q=-8工7,

・•・〃与]不是“完美星期数”.（5分）

（3）解：Va=cx2+2（6.r-x2）-3,/?=l（）-3（x2+tZr）,

a+b=ex2+2（6172）-3+[]0-3（/+闵]

=er2+12x-2f-3+（10-3x2-3dv）

=cr2+12x-2x2-3+10-3x2-3rfv

=（c-5）x2+（12-3t/）x+7

•・F与b为“完美星期数”，

「•4+〃=7,

/.c-5=0,12-3d=0,

c=5»d=4.（9分）

21.（1。分）

【详解】（1）解：设购进果冻橙4斤，沃柑件（1000-x）斤，

依题意可得13x+12（1000-x）=12400.

解得：x=4（X）,

即1000-x=600,

，果冻橙400斤，沃柑600斤.（3分）

(2)解：根据题意可得：售出的收入为16x400x(1-5%)+14x600x(l—〃?％),

故可列方程16x400x(1_5%)+14x600x(l—n%)_12400=1828,

解得：〃?=3,

・•・"，的值为3.(6分)

(3)解：设果冻橙购买N斤，则超过100斤的部分为()=100)斤，

...3250=90%xl3xl00+80%xl3(y-100),

解得：y=300；

设沃柑购买总金额为z元，

根据题意可得：z(l-5%)-200=5500.

解得：z=6000

・•・购进沃柑的斤数为：60(X)+12=500,

・•・两种柑橘全部卖完，一共可获得利润为：16x300x(1-5%)+14x5(X)x(l—3%)-3250—55(X)=26(D(元).(10分)

22.(9分)

【详解】(1)解：是/4。8的相生角，404=100。，

JZCOD=-ZAOB=25°,

4

•・•ZAOC=35°,

AABOD=ZAOB-ZAOC-ZCOD=40°；(2分)

(2)解：不是，理由如下：

：将NAOB绕点O按顺时针方向旋转26。得到ZCOD,

JZAOC=ZBOD=26°,

*/NAO8=68。，

•••ZBOC=ZAOB-ZAOC=42°,ZAOD=ZAOB+ZBOD=94°,

ZBOC^-^AOD,

4

・•・/COB不是ZAOD的相生角；(5分)

(3)解：分以下两种情况讨论：

当边OC在08的上方时，设NCO8=x,

,/NC06是NAOD的相生角，

4COB=L/AOD,

4

，/AOD=4x.

・•・ZAOB+ZCOD-ZCOB=4x,即45。+45j=4x,

解得x=18。,

/.ZAOC=ZAOB-NCOB=450-l8°=27°,

即此时旋转角的度数为27。；

当边OC在08的下方时，设NCO3=y,

•・•/COB是NAOD的相生角，

.,・NCO8=L/AOD,

4

JZAOO=4y,

ZA0B+NCOO+NCOB=4y,即45。+45°+y=4y,

解得产30°,

ZAOC=ZAOB+^COB=450+30°=75°,

即此时旋转角的度数为75。；

综上所述，旋转过程中NCOB是NAOD的相生角时旋转角的度数为27。或75。.（9分）

23.（12分）

【详解】（1）解：设点7表示的数为巴

•••点A表示的数是-7,点8表示的数是3,则圈=10.且|啊+|啊=12,

，x<-7或x>3

当xv—7时，一7—x+3—x=12,解得：x=-8

当K>3时，x-（-7）+x-3=12,解得：x=4

・••点7表示的数为-8或4,

故答案为：-8或4.（2分）

421323