1.5.1 矩形的性质 课件 2026-2027学年湘教版八年级数学下册

新湘教版八年级下册数学第1章四边形1.5.1

矩形的性质学习目标1.经历探索矩形的概念和有关性质的过程，掌握矩形的概念和矩形的性质定理;2.了解矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；3.经历利用矩形的定义探索矩形的性质的过程，培养动手实践能力、观察、推理的意识，发展逻辑思维，获得从一般到特殊的数学思维经验，掌握转化数学思想；任务导入我们在小学就已经认识了长方形，观察图片，从直观上看，长方形与平行四边形之间有什么区别与联系？长方形是平行四边形，并且有一个角是直角.探索展示由此可引出下述定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也称为长方形.平行四边形有一个角是直角矩形矩形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形所有的性质。是否还具有一些特殊的性质？探索展示矩形的四个角都是直角吗?矩形的两条对角线相等吗?为什么?ABCD根据矩形的定义可知，四边形ABCD是平行四边形如图，四边形ABCD是矩形，∠DAB是直角.于是AD∥BC，且AB∥DC.∴∠ABC=∠ADC=180°-∠DAB=90°∠BCD=∠DAB=90°探索展示ABCD由此得到矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.符号语言在矩形ABCD中∠ABC=∠ADC=∠BCD=∠BAD=90°探索展示矩形的四个角都是直角吗?矩形的两条对角线相等吗?为什么?ABCD如图，四边形ABCD是矩形AB=DC，∠ABC=∠DCB=90O在△ABC和△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)从而AC=BD探索展示ABCD由此得到矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.符号语言在矩形ABCD中AC=BD应用提升例1

矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，∠AOB=60°，如图所示.求BC

的长.ABCDO解:在矩形ABCD中OA=OB=AC=2cm又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形.从而AB=OA=2cm∵∠ABC=90°∴在Rt△ABC中应用提升课堂练习1.已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的面积.ABCDO60O解：在矩形ABCD中AC=2cm∴AO=BO=1cm∵∠AOB=60O∴△AOB是等边三角形从而AB=AO=BO=1cm∴在Rt△ABC中探索展示ABCD由于矩形是平行四边形，因此矩形是中心对称图形，对角线的交点是矩形的对称中心.画出一个矩形ABCD，把它剪下来，怎样折能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？探索展示如图，矩形ABCD的对角线相交于点O过点O

作直线EF⊥BC，且分别与边BC，AD相交于点E，F.EF∵

OB=

BD

=

AC

=OC∴△OBC

是等腰三角形ABCDO从而直线

EF

是线段

BC

的垂直平分线.又∵AD∥BC，∴

EF⊥AD因此，点

B

与点

C

关于直线EF对称，点

A

和点

D

关于直线EF

对称，从而在关于直线

EF

的轴对称下，矩形

ABCD

的像与它自身重合，故矩形

ABCD是轴对称图形，EF

是它的一条对称轴.同理，直线

EF

是线段

AD

的垂直平分线.过点

O

作直线

MN⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点M，N.NM同理可得，点

M，N

分别是边

AB，DC的中点，直线

MN

是矩形

ABCD

的一条对称轴.探索展示ABCD由此得到：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.矩形的对角线是它的对称轴吗？应用提升课堂练习2.如图，四边形ABCD

为矩形，试利用矩形的性质定理证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ABCDO证：在矩形ABCD中又∵AC=BD∴OA=OC，OB=OD.∴OB=OA=OC即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.应用提升课堂练习3.如图，在矩形

ABCD

中，对角线

AC，BD

相交于点

O，过点

B

作

BE∥AC，交

DC

的延长线于点

E.求证：BD=BE.ABCEDO证：在矩形ABCD中AB∥CD，AC=BD∵BE∥AC∴四边形ABEC是平行四边形.从而

AC=BE∴BD=BE课堂小结导图复盘矩形的性质

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

四个内角都是直角，对边相等

两条对角线互相平分且相等

中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心

轴对称图形

有两条对称轴1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分当堂检测A2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，

下列说法错误的是

（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OBABCDO当堂检测C3.如