4.2.1 共面直线 课件-2026-2027学年高二上学期高教版中职数学拓展模块一

高教版《数学》拓展模块一（上册）第三版4.2.1共面直线学习目标重点：平行线传递性，相交直线所成角.难点：空间四边形的性质.教学目标

了解空间中两条直线位置关系，掌握平行直线的性质

了解空间四边形及有关概念

经历对线线的位置关系及对应直观图形的认知，

发展学生空间想象思维

经历互助学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识情境引入

如图所示一间长方体形教室,观察并思考：直线a、b、c、d有怎样的位置关系？

观察发现,直线b、c、d在同一平面内,其中直线b、c平行,直线d与直线b、c分别相交;直线a与直线

d既不平行也不相交,它们不同在任何一个平面内．

一般地,把不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线;相交或平行的两条直线称为共面直线．同一平面内的两直线有哪些位置关系？aboab相交平行温故探新共面直线1.平行直线

在同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行．可以证明，在空间中这个结论仍然成立．如图所示，当a∥b，b∥c时，有a∥c．

空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行，这称为平行线的传递性．温故探新典例分析例1

如图所示，点E、F分别是矩形

ABCD

的边BC、AD

的中点，点C、H分别是MB、MA

的中点，M∉平面BD.求证：GH

//

EF．证明

因为点E、F分别是矩形

ABCD

的边BC、AD的中点，所以

AF//

BE，且AF=BE．故四边形

ABEF

是平行四边形，EF

//

BA．

又因为点G、H分别是ΔABM的边MB、MA的中点，所以GH//

BA．

根据平行线的传递性可知,

GH//

EF．想一想四边形EFGH是什么图形？梯形温故探新2.相交直线

同一平面内有且只有一个公共点的两条直线称为相交直线，当l与m相交于点A时，可简记作l∩m=A．读一读因直线是点的集合，故当l与m

相交于点A时，应该记作l∩m={A}，为了方便，将其简记为l∩m=A．

两条相交直线所形成的最小正角称为这两条相交直线所成的角，如图所示．

例2

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，如图所示．

（1）分别求AB与D1C1、BD所成的角的大小；解

（1）因为AB

//

D1C1，所以AB与D1C1所成的角为0．

典例分析

（2）显然，直线AB

与BD所成的角为∠ABD，直线A1B1与D1B1所成的角∠A1B1D1

．

一般地，如果两条相交直线l1与l2分别平行于另外两条相交直线l1'与

l2'，那么l1与l2所成的角和l1'与

l2'所成的角相等．这个结论称为等角定理，常用来判定空间中的两个角相等．探索新知【空间四边形】

顶点不共面的四边形称为空间四边形．如图所示,点E、F、G、H分别是空间四边形

ABCD中

AB、BC、CD、DA

的中点．求证：四边形

EFGH

是平行四边形．典例分析【变式】点E、F、G、H分别是空间四边形

ABCD中

AB、BC、CD、DA

的中点且AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形典例分析练习巩固2.

如图所示，己知长方体

ABCD-A1B1C1D1，判断下列说法是否正确．

（1）直线A1B1与DD1相交；

（2）直线AD与CC1平行；

（3）直线AB与D1B1相交；

（4）直线BD与B1D1平行．1．观察自己的教室,找出其中的平行直线、相交直线、共面直线．×××√4．设E是长方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内一点．如图所示,试过点E作直线l、m,使得l∥BC,m∥AC．5．如图所示，在长方体ABCD‑A'B'C'D'中，

AB=√3，AB=1，BC'=2．求：（1）直线A'D'与直线B'D'所成的角的大小；（2）直线BC与直线B'C'之间的距离．

6．已知OA∥O′A′,OB∥O′B′,试问：

（1）相交直线OA与OB所成的角与相交直线O′A′与O′B′所成的角是否相等？A′D′与直线B′D′所成的角的大小;

（2）∠AOB与∠A′O′B′是否相等？课堂小结共面直线

平行

平行线传递性

相交

相交直线成角空间四边形

定义

中点四边形是平行四边形

若对角线等