2025-2026学年安徽省宣城市广德中学高一（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省宣城市广德中学高一（下）月考数学试卷（6月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设，则的虚部是（）A. B. C. D.2.已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，用基底{，}表示，则（）

A.=3-2 B.=-3+2 C.=-2+3 D.=2-33.由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为30°，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点B'到x轴的距离是（）A.1

B.2

C.

D.4.已知，为单位向量，且在上的投影向量为，则|3-|=（）A.2 B.3 C. D.5.购买手办盲盒是当下青年人的潮流之一，国产动漫手办越来越受欢迎.若某种手办盲盒产品共有三种玩偶，任意一种玩偶出现的概率相等，则购买3个盲盒能集齐3种玩偶的概率为（）A. B. C. D.6.设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

C.若m⊥α，m∥n,n⊂β，则α⊥β D.若α∩β=m,n⊂α，n⊥m,则n⊥β7.已知一灯罩呈圆台结构，上、下底皆挖空，上底半径为10cm,下底半径为18cm,母线长为17cm,侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计制作布料的浪费，则制作这样两个灯罩需要的丝绸材质布料面积为（）A.969πcm2 B.952πcm2 C.864πcm2 D.476πcm28.已知平面向量，，满足：，且，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知随机事件A、B发生的概率分别为，，则（）A.若A与B互斥，则

B.若A与B相互独立，则

C.若A⊆B，则

D.若，则事件与B相互独立10.已知复数z1，z2，下列说法不一定成立的是（）A.若|z1|=|z2|，则 B.若，则

C.|z1-z2|≤|z1|+|z2| D.|z1-iz1|=|z1+iz1|11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的一个动点，则下列结论正确的是（）A.当P在线段BC1上运动时，DP⊥A1C

B.当P在平面BCC1B1上运动时，三棱锥P-AA1D的体积为定值4

C.当P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是

D.使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一组数据6，4，a,8，6，10，12的平均数为7，则该组数据的上四分位数为

.13.图1为四门通天铜雕，有着“四方迎客、通达天下”的美好寓意.如图2，某学习小组为测量其高度，在和它底部O位于同一水平高度的共线三点A，B，C处测得铜雕顶端P处的仰角分别为，且AB=BC=20m,则四门通天的高度为

m.14.正三棱台高为1，上下底边长分别为3和6，所有顶点在同一球面上，则球的表面积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）试估计样本成绩的众数和平均数；

（3）已知落在[50，60）的平均成绩是54，方差是7，落在[60，70）的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩合并后的总平均数和总方差.16.(本小题15分)

如图所示，正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，高为.

（1）证明：平面ADF1∥平面A1BC；

（2）求平面ADF1与平面A1BC间的距离.17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,三角形面积为S，若D为AC边上一点，满足AB⊥BD，BD=2，且.

（1）求角B；

（2）求的取值范围.18.(本小题17分)

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知，且AB=3，BC=1，BE是∠ABC角平分线，BE交AC于E.

（1）求BE的长.

（2）延长BE至点D，使得BE=DE，求cos∠CAD.

（3）若P是∠ABC角平分线BE所在直线上一点，且满足，若1≤n≤2，求取值范围.19.(本小题17分)

如图①，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2，M，N分别是边AC，AB上的动点，将△AMN沿MN折起到如图②△PMN的位置，连接PB，PC，且平面PMN⊥平面ABC.

（1）当M，N分别是边AC，AB的中点时；

①求证：平面PMC⊥平面PMN

②求二面角M-PN-C的正切值

（2）若点M与点C重合，如图③，设∠AMN=θ，求三棱锥P-MNB体积的最大值；

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】CD

11.【答案】ACD

12.【答案】10

13.【答案】

14.【答案】112π

15.【答案】a=0.030；

众数为75，平均数为74；

总平均数为60，总方差为23．

16.【答案】证明：在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，

因为底面为正六边形，所以AD∥BC，

因为AD⊄平面A1BC，BC⊂平面A1BC，所以AD∥平面A1BC．

因为CD∥A1F1，CD=A1F1，所以四边形CDF1A1为平行四边形，所以DF1∥A1C，

因为DF1⊄平面A1BC，A1C⊂平面A1BC，所以DF1∥平面A1BC，

又AD∩DF1=D，所以平面ADF1∥平面A1BC

解：平面ADF1与平面A1BC间的距离等价于点A到平面A1BC的距离，设为d.

连接AC，则四面体A1ABC的体积．

因为，

，，

所以，从而，

所以，

所以，即平面ADF1与平面A1BC间的距离为．

17.【答案】解：（1）因为，

所以a2=-absinC+abcosC，即a=-bsinC+bcosC，

由正弦定理得sinA=-sinBsinC+sinBcosC，

所以sin（B+C）=-sinBsinC+sinBcosC，

所以cosBsinC=-sinBsinC，

因为sinC≠0，

所以tanB=-，

因为B∈（0，π），

可得B=；

（2）在△BCD中，因为AB⊥BD，BD=2，

所以∠DBC=，

由正弦定理得=，

所以CD==，

在△ABD中，由正弦定理得=，

所以AD==，

所以=+=sinA+sinC，

因为∠ABC=，

所以A+C=，

所以=sinA+sinC=sin（-C）+sinC，整理得=sin（C+），

因为0＜C＜，

所以C+∈（，），

所以sin（C+）∈（，1]，可得的取值范围是（，1]．

18.【答案】．