2025-2026学年福建省厦门市第一中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市第一中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={1,2,3A.{1} B.{1,2}2.设a，b是单位向量，若a⊥b，则(a+A.1 B.0 C.−1 D.3.在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．若某种信号的波形对应的函数解析式为f(x)=A. B.

C. D.4.已知2a=15，8b=A.25 B.5 C.259 D.5.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，已知大轮6秒转动一周，小轮1秒转动的角度大小是(

)A.5π36 B.π3 C.46.“0<a≤4”是“f(xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知α−β=2π3，且coA.29 B.−29 C.78.若实数x，y满足x2+2y2−A.12 B.3−5 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数是奇函数，且在其定义域上单调递增的是(

)A.y=x3 B.y=ta10.已知a>0，b>0，且aA.ab的最小值是2+3 B.a+b的最小值为8

C.1a11.给定实数θ∈(0,π2A.存在y∈[a+θ,a+π−θ]，使得siny≤si三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=13.已知4OC−3OA=14.已知实数x，y满足：x⋅ex−3=1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知b>a>1，logab=2，a+b=6．

(16.(本小题15分)

已知定义在R上的奇函数f(x)，当x<0时，f(x)=−x(x+4)．

(1)求函数f(17.(本小题15分)

合肥一中云上农舍有三处苗圃，分别位于图中△ABC的三个顶点，已知AB=AC=202m，BC=40m.为了解决三个苗圃的灌溉问题，现要在△ABC区域内(不包括边界)且与B，C等距的一点O处建立一个蓄水池，并铺设管道OA、O18.(本小题17分)

已知函数f(x)=log6(3x+2x)−kx(k∈R)，g(x)=log3(6x19.(本小题17分)

已知函数f(x)、g(x)是定义在R上的函数，且满足关系g(x)=f(x)⋅f(x+π2)．

(1)若f(x)=|sinx|+cos1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AD10.【答案】BC11.【答案】AB12.【答案】[−13.【答案】4

14.【答案】e

15.【答案】解：(1)由题意可得b>a>1a2=ba+b=6，解得a=216.【答案】f(x)=x(x17.【答案】解：(1)由于AB=AC=202m，OB=OC，

∴O在BC的垂直平分线AD

上，

若设∠OBC=θ，则BO=20cosθ，OD=20sinθcosθ，∴OA=20−20s18.【答案】(1)k=12

(2)单调递增，x∈(−1,0)∪(2,3)

(3)证明：因为f(x)=log6(3x+2x)−kx

=log6(3x+219.【答案】因为f(x)=|sinx|+cosx，

所以f(x+π2)=|sin(x+π2)|+cos(x+π2)=|cosx|−sinx，

又因为g(x)=f(x)⋅f(x+π2)，

所以g(x)=f(x)⋅f(x+π2)=(|sinx|+cosx)(|cosx|−sinx)

=|sinxcosx|−sinxcosx−sinx|sinx|+cosx|cosx|，

当x∈[0,π2]时，sinx≥0，cosx≥0，

所以g(x)=|sinxcosx|−sinxcosx−sinx|sinx|+cosx|cosx|=cos2x−sin2x=cos2x∈[−1,1]，

所以函数y=g(x)在[0,π2]上的值域为[−1,1]

由题意及(1)得，x∈R，g(x)=|sinxcosx|−sinxcosx−sinx|sinx|+cosx|cosx|，

①当x∈[2kπ,2kπ+π2](k∈Z)时，

即sinx≥0，cosx≥0时，此时2x∈[4kπ,4kπ+π](k∈Z)，

g(x)=−sin2x+cos2x=cos2x在[2kπ,2kπ+π2](k∈Z)上单调递减，

则g(x)min=g(2kπ+π2)=−1，g(x)max=g(2kπ)=1，

②当x∈[2kπ+π2,2kπ+π](k∈Z)，

即sinx≥0，cosx≤0时，

此时2x∈[4kπ+π,4kπ+2π](k∈Z)，

由2x∈[4kπ+π,4kπ+3π2](k∈Z)，得x∈[2kπ+π2,2kπ+3π4](k∈Z)，

由2x∈[4kπ+3π2,