2025-2026学年广东省广州市广东省实验中学高一（下）期末数学试卷（7月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省实验中学高一（下）期末数学试卷（7月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数z满足z(3−4i)=(12−5i)，则|z−|=A.513 B.125 C.1352.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是(

)A.若m//α，n//β，α//β，则m//n

B.若m//α，m//β，α∩β=n，则m//n

C.若n//α，n//β，则α//β

D.若m//n，n⊂α，则m//α3.从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和不超过8的概率为(

)A.49 B.59 C.134.在△ABC中，若b⋅cosCc⋅cosB=1−cos2B1−cos2C，则△ABCA.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形5.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的图象经过点(0,1)，若f(x)在(0,π6)A.(10,16] B.(10,12] C.(8,16] D.(8,12]6.已知在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB=2，BC=CD=1，P是腰AD上的动点，则|2PB−PC|A.[52,7] B.[7.已知一组样本数据共有8个数，其平均数为9，方差为12.将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为10，则新的样本数据的方差最小值为(

)A.13.6 B.12.6 C.11.6 D.108.已知在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=AD=2，∠BCD=45°，若将梯形ABCD绕CD所在直线旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为(

)A.262π3 B.282二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某学校有学生5000人，其中男生3000人，女生2000人，希望获得全体学生的身高信息，按照比例分配的分层抽样原则抽取了容量为500的样本.经计算得到男生身高样本均值为170cm，方差为17cm2；女生身高样本均值为160cm，方差为30cm2A.女生样本容量为2000 B.每个男生被抽入到样本的概率均为35

C.所有样本的均值为166cm D.所有样本的方差为10.已知函数f(x)=|cosx|−sin|x|，则下列结论正确的有(

)A.f(x)的一个周期是2π

B.f(x)在[3π2,7π4]上单调递增

C.f(x)的最大值为22

11.如图已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，O为底面ABCD的中心，AC1交平面A1A.A1，E，O三点不共线

B.异面直线BD与AC1所成的角为90°

C.点C1到平面A1BD的距离为233

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一组数据按从小到大的顺序排列为3，4，m，12，16，18，若该组数据的中位数是极差的35，则该组数据的第40百分位数是

．13.已知正四面体的棱长为1，若该正四面体的外接球表面积为S1，其内切球表面积为S2，则S1：S2=14.在三棱锥P−ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且BC=5，BA=6，CA=7，则以△ABC为底面时，三棱锥P−ABC的高为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设复数z1=m+2i，z2=1+2ni，其中m，n∈R，且复数z1，z2所对应的点都在复平面第一象限内．

(1)若|z1|=|z2|=3，求实数m，n的值；

(2)设z16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+3asinC=b+c．

(1)求A的值；

(2)若BD=3DA，cosB=1114，且△ABC17.(本小题15分)

如图1，在等腰梯形ABCD中，AB/​/CD，AE⊥CD，AB=AE=2，CD=6，把三角形DAE沿着AE翻折，得到图2所示的四棱锥D−ABCE，DM=12MC，记二面角D−AE−C的平面角为θ．

(1)证明：AD/​/平面BEM；

(2)当θ=90°时，求证：CB⊥平面BDE；

(3)当θ=60°时，求点A到平面BEM的距离．

(如果采用建系的方式来处理，将不会给分18.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角θ，再将旋转后所得线段OP的长度变为原来的ρ(ρ>0)倍得到OP1，我们把这个过程称为对点P进行一次T(θ,ρ)变换得到点P1，例如对点(1,0)进行一次T(π2,3)变换得到点(0,3)．

(1)若对点A(1,0)进行一次T(π3,4)变换得到点A1，求A1的坐标；

(2)若先对点B(85,19.(本小题17分)

2026年广州市高中组男子足球8进4比赛在6月12日结束，最终省实通过点球大战总比分5：4战胜五中.挺进4强.根据比赛规则：淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，合计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢(例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为2：0，则不需要再踢第5轮)：③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出．

(1)假设某门将每次可以扑出点球的概率为15，且每次扑出与否互不影响，求该门将在前三次扑点球中至少扑出一次点球的概率；

(2)现有省实、五中两队在8进4比赛中相遇，常规赛1：1战平，需要通过“点球大战”来决定谁晋级下一轮.设五中每名队员射进点球的概率均为34.省实每名队员射进点球的概率均为23，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响．

(i)若五中先踢点球，求在第3轮结束时，五中踢进了3个球并赢下比赛的概率；

(ii)若“点球大战”在第7轮后结束，求省实以6：1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】CD

10.【答案】BD

11.【答案】BCD

12.【答案】6

13.【答案】9

14.【答案】57015.【答案】由复数z1=m+2i，z2=1+2ni，其中m，n∈R，且复数z1，z2所对应的点都在复平面第一象限内

得z1，z2对应的点分别为(m,2)，(1,2n)且m>0，n>0，

由|z1|=|z2|=3，可得m2+4=9，1+4n2=9，

故m=5，n=2

O16.【答案】解：(1)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

因为acosC+3asinC=b+c，

所以根据正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R可得：

sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC，

因为sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，且sinC≠0，

所以3sinA=cosA+1，即sin(A−π6)=12，

因为0<A<π，所以A=π3．

(2)由△ABC的面积为203，

根据三角形的面积公式可得12bcsinA=12bc×32=203，所以bc=80 ①，

又cosB=1114，所以sinB=5314，

根据两角和的正弦公式可得：

17.【答案】证明：连接AC，交BE于点N，连接NM.因为AB//CE，AB=2，CD=6，

可得

DE=CD−AB2=2，CE=4，且翻折后长度保持不变．

所以△ABN∽△CEN，相似比为AB：CE=1：2，

因此AN：NC=1：2．

又已知DM=12MC，即DM：MC=1：2，

因此在△ADC中，由平行线分线段成比例，

得NM/​/AD，又NM⊂平面BEM，AD⊄平面BEM，

故AD/​/平面BEM，得证

因为翻折前AE⊥CD，所以翻折后CE⊥AE，ED⊥AE，

由二面角的定义可知，二面角D−AE−C的平面角θ=∠CED，

当θ=90°时，∠CED=90°，即ED⊥CE，

又因为DE⊥AE，且AE∩CE=E，AE，CE⊂平面ABCE，

所以DE⊥平面ABCE，因为BC⊂平面ABCE，

所以DE⊥BC，

在△BCE中，易知BE=22，BC=22，CE=4，

满足BE2+BC2=CE2，

由勾股定理可知，BC⊥BE，

因为BC⊥DE，且DE∩BE=E，DE，BE⊂平面BDE，

所以BC⊥平面BDE

过点D作DH⊥EC于点H，DH=2×sinπ3=3,EH=2×cosπ3=1,CH=3，

作MG⊥EC于G，连接BG．

因为CE⊥AE，ED⊥AE，CE∩ED=E，CE，ED⊂平面CDE，

所以AE⊥平面CDE，又MG⊂平面CDE，所以AE⊥MG．

因为AE⊥MG，MG⊥EC，AE∩EC=E，AE，EC⊂平面ABCE，

所以MG⊥平面ABCE.因为DM=12MC，

所以MCDC=MGDH=CGCH=23，

所以MG=233，CG=2，HG=1，BG=2，18.【答案】因为点A(1,0)，OA与x轴的正方向的夹角θ=0，且|OA|=1，

所以由题可得点A(1,0)进行一次T(π3,4)变换，

即将线段OA绕原点O按逆时针方向旋转角π3，再将OA的长度变为原来的4倍，

得到点

A1(4cosπ3,4sinπ3)=(2,23)

对点B(85,65)进行一次T(θ,ρ)变换得到点B1(−6,−8)，

则|OB1