2025-2026学年河北省邯郸市丛台区育华中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省邯郸市丛台区育华中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组中的两个图形属于全等形的是（）A. B.

C. D.2.若x＜y,且ax＞ay,则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.43.如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其数学原理是（）A.垂线段最短

B.两点之间，线段最短

C.对顶角相等

D.三角形具有稳定性4.小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（）A.120分

B.100分

C.90分

D.80分5.如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则B、C两点之间的距离可能是（）A.3m

B.4.2m

C.5m

D.6m

6.已知是二元一次方程ax+3y=0的解，则点（a-3，a）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，妈妈对淇淇说：“若∠3是100°，你能说出∠1比∠2小多少度吗？”淇淇很快给出了结果，他的结果是（）A.80° B.90° C.100° D.110°8.如图，数轴上点A，B对应的实数分别为-和，以点B为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点C，则点C对应的实数是（）

​​​​​​​A.

B.

C.

D.9.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，∠ACD是△ABC的外角.求证：∠ACD=∠A+∠B.下列说法正确的是（）证法1：

如图，∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），∠ACD+∠ACB=180°（平角定义），

∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB（等量代换），

∴∠ACD=∠A+∠B（等式性质）.

证法2：

如图，过点C作CE∥AB，

∴∠A=∠1，∠B=∠2，

∵∠ACD=∠1+∠2，

∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）.

A.只有证法1正确 B.只有证法2正确

C.证法1和证法2都正确 D.证法1和证法2都不正确10.将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点C，E，A，D在同一条直线上，∠ACB=∠DFE=90°，∠B=45°，∠D=30°.当AB∥CF时，α的大小为（）A.65°

B.70°

C.75°

D.80°11.已知题目：解关于x的不等式组，其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是（）A. B. C.8 D.912.如图，点A的坐标是（0，4），像这样横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点.若在x轴正半轴上有整点B（4n,0）（n为正整数），则△AOB内部（不包括边界）的整点个数m的值是（）A.6n+3 B.6n-3 C.3n-3 D.3n+3二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若n为正整数，且满足，则n=

.14.如图，AB与CD交于点O，已知△AOD≌△COB，∠A=50°，∠D=30°，则∠B的度数为

.

15.若关于x,y的方程组的解满足x+y=3，则k的值为

.16.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=5，点P是AB边上一动点（点P可以与点A，B重合），且，若点M，N分别是AP，PB的中点，则MN的长度为

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

（1）计算：；

（2）求x的值：（x-1）2=16.18.(本小题12分)

按下列步骤解不式组：.

（1）解不等式①，得：______；

（2）解不等式②，得：______；

（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来；

（4）不等式组的解集是______.19.(本小题10分)

下面是阳阳解二元一次方程组的过程，请阅读并完成相应的任务：

解方程组：

解：①×2，得2x-4y=4③…第一步

②+③，得5x=9…第二步

…第三步

把代入①，得…第四步

∴原方程组的解为…第五步

（1）任务一：

①上述材料中阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是______（填序号即可）；

A.公式法

B.换元法

C.代入法

D.加减法

②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是______（填序号即可）；

A.数形结合

B.公理化

C.演绎

D.转化

③第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；

（2）任务二：请你写出正确的求解过程.20.(本小题9分)

5月1日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动.返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间x（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题.

学生劳动时间统计表组别时间人数A组20≤x＜459B组45≤x＜7015C组70≤x＜95mD组95≤x≤12012

（1）本次抽样调查共抽取了______名学生；m=______；扇形统计图中D组对应的圆心角度数为______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若将劳动时间在95分钟以上（包括95分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有800名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？21.(本小题8分)

已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：△ABCA（a,5）B（5，7）C（4，0）△A′B′C′A′（-2，3）B′（2，b）C′(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=

，b=

，C′坐标为

(2)若P（m,n）是△ABC内部一点，则经过平移后得到的对应点P′的坐标为（2m+4，2n-1），求的值22.(本小题10分)

下面是小强同学的例题及自主练习笔记，请认真阅读并补充完整.

例题：已知x,y是有理数，并且满足等式π（x-2）=y+3，求x,y的值.

解：∵x,y是有理数，π是无理数，∴x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3.

【练习】

（1）已知a,b是有理数，并且满足等式，求a,b的值.

解：根据题意，得.

∵a,b是有理数，∴a+2，a-2b+5也是有理数.

∵是无理数，

∴a+2=______，a-2b+5=______.

解得a=______，b=______.

（2）已知a,b是有理数，并且满足等式，求a,b的值.

（3）已知m,n是有理数，且m,n满足等式时，直接写出的平方根23.(本小题8分)

实践探究：

如图是嘉嘉在“A超市”买了一些文具的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.

①根据发票中的信息，请求出嘉嘉这次采购中“文具笔袋”的个数与“速干中性笔”的支数；

拓展应用：

②“五一”期间，嘉嘉发现A、B两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.若嘉嘉花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，嘉嘉去哪家超市购物更划算？24.(本小题9分)

如图1，在平面直角坐标系中，C点是第二象限一点，CB⊥y轴于点B，且B（0，b）是y轴正半轴上一点，A（a,0）是x轴负半轴上一点，且|a+2|+（b-3）2=0，S四边形AOBC=9

(1)求C点坐标(2)如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数(3)如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交CB于M，∠BMD，∠DAO的平分线交于N，则D点运动的过程中∠N的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】3

14.【答案】30°

15.【答案】3

16.【答案】6.5

17.【答案】；

x=5或x=-3

18.【答案】（1）x＞-2；（2）x＜；

（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示，

​​​​​​​

（4）-2≤x＜．

19.【答案】①D；②D；③一；①×2时等号右边的4没有乘2（言之有理即可）

①×2，得2x-4y=8③，②+③，得5x=13，解得：，把代入①，得，解得：，∴方程组的解为

20.【答案】60;24;72°

160人

21.【答案】【小题1】15（1，-2）【小题2】由（1）知△ABC向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A′B′C′，

∴P（m,n）向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到P′（2m+4，2n-1）

∵点P′的坐标为（2m+4，2n-1），

∴，

解得，

∴

22.【答案】0，0，-2，；

a=1，b=2；

±1．

23.【答案】解：①设采购了“文具笔袋”x个，“速干中性笔”y支，

由题意得：，

解得：，

答：采购了“文具笔袋”1个，“速干中性笔”4支；

②设嘉嘉的购物金额为z（z＞100）元，

则在A超市购物需付款50+0.9（z-50）=0.9z+5（元），在B超市购物需付款100+0.8（z-100）=0.8z+20（元），

当0.9z+5=0.8z+20时，z=150；

当0.9z+5＞0.8z+20时，z＞150；

当0.9z+5＜0.8z+20时，z＜150．

∴当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算；当购物等于150元时，去两家超市都一样；当购物超过150元时，则去B超市更划算．

24.【答案】【小题1】解：∵|a+2|+（b-3）2=0，

∴a+2=0，b-3=0，

∴a=-2，b=3，

∴A（-2，0），B（0，3），

∴OA=2，OB=3，

∵S四边形AOBC=（OA+BC）×OB=9，即（2+BC）×3=9，

∴BC=4，

∵CB⊥y轴于点B，

∴C点坐标为（-4，3）；

【小题2】延长CA，如图2所示：

∵AF是∠CAE的角平分线，

∴∠CAF=∠CAE，

∵∠CAE=∠OAG，

∴∠CAF=∠OAG，

∵AD⊥AC，

∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，

∵∠AOD=90°，

∴∠DAO+∠ADO=90°，

∴∠ADO=∠OAG，

∴∠CAF=∠ADO，

∵DP是∠ODA的角平分线，

∴∠ADO=2∠ADP，

∴∠CAF=∠ADP，

∵∠CAF=∠PAG，

∴∠PAG=∠ADP，

∴∠APD=180°-（∠ADP+∠PAD）=180°-（∠PAG+∠PAD）=180°-90°=90°

即：∠APD=90°【小题3】∠N的大小不变，∠N=45°；理由如下：

连接AM，如图3所示：

∵∠AOD=90°，

∴∠ADO+∠DAO=90°，

∵DM⊥AD，

∴∠ADO+∠BDM=90°，

∴∠DAO=∠BDM，

∵AN是∠OAD的平分线，

∴∠DAN=∠DAO=∠BDM，

∵CB⊥y轴，

∴∠B