2025-2026学年黑龙江省大庆市萨尔图区祥阁学校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省大庆市萨尔图区祥阁学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（）A.

B.

C.

D.2.下列说法正确的是（）A.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

B.有一组邻边相等的四边形是菱形

C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，则cosB的值是（）A.

B.

C.

D.

4.已知反比例函数，则下列描述正确的是（）A.图象位于第一、三象限 B.y随x的增大而增大

C.图象不可能与坐标轴相交 D.图象必经过点5.设x1，x2是一元二次方程3x2+2x-1=0的两个根，则代数式的值为（）A.2 B.-2 C. D.6.如图，在▱ABCD中，点E是边AD上的点，EC交对角线BD于点F，AE=2DE，则的值为（）A.

B.

C.

D.7.若规定sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，则sin15°=（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）

​​​​​​​A.15 B.20 C.25 D.309.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形OA′B′C′，BC与OA′相交于点M.若经过点M的反比例函数的图象交AB于点N，矩形OABC的面积为8，，则BN的长为（）

A. B.1 C. D.10.如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s,设P，Q同时出发ts时，△BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系如图2所示（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（）A.AE=3cm B.当5＜t＜7时，△BPQ的面积是10cm2

C.当0＜t≤5时， D.当时，二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知-2cosα=0，则锐角α=

.12.若=，则=______．13.如图，菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB，，则菱形ABCD的面积为

m2.

14.已知点（a,m），（b,n）在反比例函数的图象上，若a＜b＜0，则m,n的大小关系是m

n.（填“＞”“＜”或“=”）15.如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度变短______．

16.“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.如图①，点C把线段AB分成AC，BC两部分，如果BC：AC=AC：AB=k,那么称点C是线段AB的黄金分割点，k的值为黄金分割数.在顶角为36°的等腰三角形中，底与腰的比值为黄金分割数，所以我们常称这类三角形为“黄金三角形”.如图②，△DEF，△EFG，均为“黄金三角形”，若DE=1，则GF的长是

.17.如图，Rt△ABC中，，点P为平面内一点，且，连接AP，CP，当∠APB=90°时，PC的长度为

.

18.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③；④.其中正确结论的序号是

.三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

（1）计算：；

（2）解方程：2x2-4x=3（x-2）.20.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1）.

（1）以原点O为位似中心，在y轴左侧将△OBC放大到原来的2倍，并画出放大后的△OB′C′；

（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；

（3）若点M（x,y）在△ABC的内部，请直接写出经过（1）的变化后，对应点M′的坐标是______.21.(本小题6分)

如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，连结AC交DE于点P，连结BP，∠CDP=∠CBP(1)求证：△PCD∽△PAF(2)若AD=6，PB=2PE，求BF的长22.(本小题6分)

信阳浉河区浉河港镇被誉为“北国江南，江南北国”魅力茶乡，某村民在第一年承包种植茶叶树100亩，由于收成不错，于是每年都增加种植面积，到第三年共种植144亩.

（1）求该村民种植茶叶树亩数的年平均增长率；

（2）某茶叶旗舰店销售该品种茶叶，市场调查发现，当茶叶售价为300元/千克时，每周能售出50千克，售价每降低1元，每周可多售出2千克，为了尽量减少库存且让顾客得到实惠，该店决定降价促销，已知该茶叶的平均成本价为240元/千克，若使销售该种茶叶每周获利3600元，则售价应降低多少元？23.(本小题6分)

如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（6，1），B（2，m）.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）利用图象，直接写出不等式ax+b＞的解集为______；

（3）在x轴上找一点C，使△ABC的周长最小，并求出最小值.24.(本小题6分)

校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：（竖直高度与水平宽度之比)，AB=12米，AE=24米．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，≈1.73，sin53°=≈，

（1）求点B距水平地面AE的高度；

（2）求广告牌CD的高度．25.(本小题6分)

根据国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车.如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y=100x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数刻画（如图所示）.

（1）根据上述数学模型计算：当x=5时，y=45，求k的值.

（2）若依据甲的生理数据显示，当y≥80时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？

（3）假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请通过计算说明理由.26.(本小题7分)

阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用．例如：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，设AC=x（x＞0），延长CB至点D，使得BD=AB，连接AD．易知∠D=15°，，所以tan15°=tanD=…

任务：(1)根据上面的步骤，可知tan15°=

(2)请类比这种方法，画出图形，并计算tan22.5°的值(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，，请求出tan2α的值27.(本小题8分)

解决下列问题：

【证明体验】(1)如图1，△ACB和△AED中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE=30°，点D，E均在△ABC外，连接DB，DC，EC．求证：△DAB∽△EAC．

【思考探究】(2)如图2，在（1）的条件下，若∠DCA-∠DBA=90°，DB=4，DA=3，求DC的长．

【拓展延伸】(3)如图3，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，P为△ABC内一点，∠BPC=120°，连接AP，若BP=4，求△PAB的面积28.(本小题9分)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线OA经过点B（2，3），与反比例函数的图象交于点A（m,n）点，且.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点E是反比例函数图象上一动点，作直线BE交x轴于点C，交y轴于点D，交反比例函数的图象于另一点F.

①若，求点E的坐标；

②如图2，当点E在点F的右侧时，若B为EF的中点，连接OE，OF.将直线OB向右平移d（d＞0）个单位后，将△EOF的面积分为2：3两部分，求d的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】30°

12.【答案】

13.【答案】60

14.【答案】＜

15.【答案】3.5m

16.【答案】

17.【答案】或

18.【答案】①②④

19.【答案】1

，x2=2

20.【答案】见解析；

B′（-6，2），C′（-4，-2）；

（-2m，-2n）．

21.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴CD∥AB，

∴∠DCP=∠PAF，∠CDP=∠F，

∴△PCD∽△PAF【小题2】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴CD∥AB，

∴∠CDP=∠F，

∵∠CDP=∠CBP，

∴∠CBP=∠F，

又∵∠BPE=∠FPB，PB=2PE，

∴△BPE∽△FPB，

∴，

由对称性知PB=PD，

∴，

∵△CDP∽△AFP，

∴，

∵AD=AB=CD=6，

∴AF=12，

∴BF=AF-AB=6

22.【答案】（1）20%

（2）20元

23.【答案】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（6，1），

∴，

解得k=6，

∴反比例函数的解析式为；

在中，当x=2时，，

∴B（2，3），

∵一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（6，1），B（2，3），

∴，

解得，

∴一次函数解析式为；

（2）2＜x＜6；

（3）如图所示，作点B关于x轴的对称点D，连接BC，AC，DC，AD，则D（2，-3），

由轴对称的性质可得DC=BC，

∵A（6，1），B（2，3），

∴，

∴△ABC的周长=，

∴当AC+BC有最小值时，△ABC的周长有最小值，

∵AC+BC=AC+DC，

∴当AC+DC有最小值时，△ABC的周长有最小值，

∵AC+DC≥AD，

∴当A、C、D三点共线时，AC+DC有最小值，即此时△ABC的周长有最小值，最小值为，

∵A（6，1），D（2，-3），

∴，

∴△ABC的周长的最小值为；

设直线AD解析式为y=k1x+b1，

则，

∴，

∴直线AD解析式为y=x-5，

在y=x-5中，当y=x-5=0时，x=5，

∴C（5，0）；

综上所述，当点C的坐标为（5，0）时，△ABC的周长有最小值，最小值为．

24.【答案】解：（1）如图，过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为点M、N，

∵​​​​​​​i=1：，BM⊥AE，

∴=1：，

∴在RtABM中，tan∠BAM==1：=，

∴∠BAM=30°，

∴BM=AB=​​​​​​​×12=6（米），

答：点B距水平地面AE的高度为6米；

（2）由（1）得，在RtABM中，BM=6米，四边形BMEN是矩形，

∴NE=BM=6米，AM=AB=AB=6（米），

∴ME=AM+AE=(6+24)米，

∴BN=ME=（6+24）米

∵∠CBN=45°，∠BNC=90°，

∴CN=BN=ME=（6+24）米，

∴CE=CN+NE=（6+30）米，

在RtADE中，∠DAE=53°，AE=24米，

∴DE=AE•tan53°≈24×=32（米），

∴CD=CE-DE

=6+30-32

=6-2

≈8.4（米）

答：广告牌CD的高约8.4米．

25.【答案】解：（1）把x=5，y=45代入，得：，

解得：k=225；

（2）由（1）知：，

∴当时，；

当y=100x=80时，，

∴当y≥80时，肝部被严重损伤持续小时．

（3）不能，理由如下：

当第二天早上7：00时，经过了24-20+7=11个小时，

∴，

∵，

∴不能驾车．

26.【答案】【小题1】2-【小题2】延长CB到点D，使BD=BA，

∵∠ABC=45°，AB=DB，

∴∠D=∠DAB=22.5°．

令AC=x,则BC=x,

∴AB==x,

所以BD=AB=x,

则CD=CB+DB=x+x,

在Rt△ACD中，

tanD===-1