2025-2026学年山西省大同市高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省大同市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列几何体为旋转体的是（）A.三棱锥 B.四棱台 C.六棱柱 D.圆台2.复数（4+i）-（1+5i）的虚部为（）A.-4 B.4 C.-4i D.4i3.已知A（-2，1），B（4，-5），点P满足，则点P的坐标是（）A.（-3，3） B.（-8，7） C.（1，-2） D.（10，-11）4.已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m,n⊂α，m∥β，则“n∥β”是“α∥β”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如图，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，B′C′∥A′D′，A′B′=1，A′D′=2B′C′=2，则平面图形ABCD的周长为（）A.

B.

C.

D.6.已知向量且向量在向量上的投影向量为，则=（）A.-1 B. C. D.17.如图，在△ABC中，，N为线段AM上的一点，若，则λμ的最大值为（）

A. B. C. D.8.如图，公路一侧有一幢楼OP，公路与楼底O在同一平面上，小明在公路上行走，在点A处测得楼顶P的仰角为45°，行走100米到达B处，测得楼顶P的仰角为37°，再行走100米到达点C处，测得楼顶P的仰角为30°，则楼OP的高为（）

参考数据：.

A.米 B.米 C.300米 D.米二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若复数z为纯虚数，则（）A.为实数 B.为实数 C.z2为实数 D.为实数10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是（）A.若A＞B，则sinA＞sinB

B.若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是锐角三角形

C.若A=30°，b=5，a=2，则△ABC有两解

D.若△ABC的面积为S，且，则11.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为棱BA，BC的中点，点H，G分别在棱DA，DC上，且AH=3HD，CG=3GD，则下列说法正确的是（）A.E，F，A，G四点共面

B.AC∥平面EFH

C.FH与AG是异面直线

D.直线EH，FG，BD相交于一点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正四棱台的上、下底面边长分别是3cm和9cm,侧棱长为5cm,则该棱台的表面积为

cm2.13.已知3-2i是关于x的方程x2+mx+n=0（m,n∈R）的一个根，其中i为虚数单位，则2m+n=

.14.已知O为△ABC的外心，且满足，则sinC的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1（0，1），Z2（2，-1）.

（1）若z=z1-z2，求|z|；

（2）若复数z=z1+mz1z2在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.16.(本小题15分)

已知向量=（3，-1），||=2.

（1）求与垂直的单位向量的坐标；

（2）若∥，求的坐标；

（3）若（5+）⊥，求与的夹角的余弦值.17.(本小题15分)

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱DD1上的一点，且D1E=D，点F是棱BB1上的一点，且B1F=B.

（1）若正方体ABCD-A1B1C1D1的所有顶点均在球O的球面上，球O的表面积为12π，求球O的体积及正方体ABCD-A1B1C1D1的体积；

（2）若A1E∩平面ABCD=P，A1F∩平面ABCD=R，EF∩平面ABCD=Q，证明：P，R，Q三点共线.18.(本小题17分)

如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面PBC∩平面APD=l.

（1）证明：l∥BC；

（2）求证：MN∥平面PAD；

（3）直线PB上是否存在点H，使得平面NKH∥平面ABCD？若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.19.(本小题17分)

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求A；

（2）若△ABC是锐角三角形，且b=2，求△ABC的周长的取值范围；

（3）若b=3，c=2，等边△DEF的顶点D，E，F分别在边AB，BC，CA上（不含端点），求△DEF的面积的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】186

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】；

．

16.【答案】设与垂直的单位向量的坐标为（m,n），

因为=（3，-1），所以，

解得或，

所以与垂直的单位向量的坐标为或

因为，设，

因为||=2，

所以，解得λ=±2，

所以或

因为，

所以，解得，

设与的夹角为θ，

因为向量=（3，-1），所以，

因为||=2，所以，

所以与的夹角的余弦值为

17.【答案】4，8

因为A1E∩平面ABCD=P，所以P∈平面ABCD，且P∈A1E，

又A1E⊂平面A1EF，所以P∈平面A1EF，

同理，R∈平面A1EF，R∈平面ABCD，所以平面A1EF∩平面ABCD=PR，

同理，Q∈平面ABCD，Q∈平面A1EF，所以Q∈PR，

即P，R，Q三点共线

18.【答案】因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，

所以BC∥平面PAD，

又平面PAD∩平面PBC=l，BC⊂平面PBC，

所以l∥BC

取PD的中点F，连接AF，FN，

因为N是PC的中点，所以FN∥，

在平行四边形ABCD中，AM∥，

所以AM∥FN，AM=FN，

即四边形AFNM为平行四边形，

所以AF∥NM，

又AF⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，

所以MN∥平面PAD．

存在，当H为PB中点时，平面NKH∥平面ABCD．证明过程如下：