2025-2026学年四川省达州市渠县文崇中学八年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省达州市渠县文崇中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.6，8，10 B.7，24，25 C.1.5，2，3 D.9，12，153.若x＞y,则下列式子错误的是（）A.x-5＞y-5 B.-3x＞-3y C.x+3＞y+3 D.4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（）A.x2+x-2=（x+2）（x-1） B.2（x-3y）=2x-6y

C.（x+2）2=x2+4x+4 D.ax+bx+c=x（a+b）+c5.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A.有一个内角小于45° B.每一个内角都小于45°

C.有一个内角大于等于45° D.每一个内角都大于等于45°6.分式的值为0，则x的值为（）A.3 B.-3 C.±3 D.97.如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接BP，CP，若∠A=75°，则∠BPC的度数为（）A.150°

B.140°

C.130°

D.120°8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O.E是CD的中点，连结BE交AC于点F.若▱ABCD的面积为36，则△BOF的面积为（）A.2

B.3

C.4

D.5二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.已知等腰△ABC的两边长分别为3和7，则△ABC的周长为

.10.已知M（a,-3）和N（4，b）关于原点对称，则a+b=

.11.分解因式：a3-9a=

．12.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是

.13.关于x的一元一次不等式组的解为x＞m,则m的取值范围为

.14.若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是______．15.若关于x的二次三项式x2-px-12含有因式（x-3），则实数p的值是

.16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠C=25°，将△ABC绕点B逆时针旋转至△DBE且点A的对应点D落在CA延长线上，则∠CBE=

.

17.已知a是正整数，关于y的分式方程有非负整数解.则满足条件的所有正整数a的和为

.18.如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC=6，PQ=4，则PC+AQ的最小值为

．

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

（1）解不等式组，并将其解集表示在所给数轴上.

（2）解分式方程：.（要求写出检验过程）20.(本小题9分)

先化简（x-1-）÷，再从-2，-1，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值.21.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点P.

（1）求证：AP=FP；

（2）若BC=10，求DF的长.22.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、F分别为OA、OC的中点，连接BE、DF.

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若BD=2AB，且AB=20，CF=12，求DF的长.23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，∠OAB=45°，点A的坐标为（4，0）.点C（m,n）是线段AB上一点，连接OC并延长至D，使DC=OC，连接BD.

（1）求直线AB的表达式；

（2）若△BCD是直角三角形，求点C的坐标；

（3）若直线y=mx+2n-18与△BCD的边有两个交点，求m的取值范围.

24.(本小题10分)

人工智能的快速发展带动了物流行业的高速发展，给我们的生活带来了很多便利.某快递公司计划购进A，B两种型号的快递分拣机器人，已知A型号分拣机器人的单价比B型号分练机器人的单价少3万元，且用120万元购买A型号分拣机器人的数量是用180万元购买B型号分拣机器人的数量的2倍.

（1）A，B两种型号分拣机器人的单价各是多少？

（2）若该快递公司购进A，B两种型号的快递分拣机器人共50个，每个A种型号的快递分拣机器人每天能分拣0.8万个包裹，每个B种型号快递分拣机器人每天能分拣1.2万个包裹，若该快递公司每天至少要分拣44万个包裹，求最多购进A种型号分拣机器人多少个？25.(本小题10分)

阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和.巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解.例如：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5=（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）

（1）解决问题，运用配方法将下列的形式进行因式分解；x2-2x-15.

（2）深入研究，说明多项式x2-6x+11的值总是一个正数；

（3）拓展运用，已知a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状，并说明理由.26.(本小题10分)

等腰三角形ABC中，，∠BAC=120°，点D，E为BC边上的两动点，且∠DAE=60°．

(1)若BD=CE，求DE的长(2)若CE=2，求△ADE的面积(3)当E点在边BC的什么位置时，线段BD，DE，CE满足DE2+CE2=BD2

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】17

10.【答案】-1

11.【答案】a(a+3)(a-3）

12.【答案】m＜3且m≠2

13.【答案】m≥2

14.【答案】54

15.【答案】-1

16.【答案】80°

17.【答案】8

18.【答案】2

19.【答案】解：（1）解不等式①得：x＞1，

解不等式②得：x≥-4，

故原不等式组的解集为x＞1，

将其解集在数轴上表示如图所示：

；

（2）原方程去分母得：4-2x=x+3+4，

解得：x=-1，

检验：当x=-1时，2（x+3）≠0，

故原方程的解为x=-1．

20.【答案】解：原式=•

=，

由题意x≠-1或0，或-2，

所以当x=1时，原式=-．

21.【答案】（1）证明：连接EF，AE．

∵点E，F分别为BC，AC的中点，

∴EF∥AB，EF=AB．

又∵AD=AB，

∴EF=AD．

又∵EF∥AD，

∴四边形AEFD是平行四边形．

∴AF与DE互相平分，

∴AP=FP；

（2）解：在Rt△ABC中，

∵E为BC的中点，BC=10，

∴AE=BC=5．

又∵四边形AEFD是平行四边形，

∴DF=AE=5．

22.【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，

∴AB=CD，OA=OC，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF，

∵点E，F分别为OA，OC的中点，

∴，，

∴AE=CF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）解：∵BD=2AB，且AB=20，CF=12，

∴BD=40，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴△DCO为等腰三角形，

∵点F是CO的中点，

∴DF⊥AC，

在Rt△CDF中，CF=12，CD=20，

由勾股定理得：．

23.【答案】解：（1）∵∠OAB=45°，点A的坐标为（4，0），则点B（0，4），即b=4，

则AB的表达式为：y=kx+4，

将点A的坐标代入上式得：0=4k+4，则k=-1，

故直线AB的表达式为：y=-x+4；

（2）设点C（m,-m+4），

∵DC=OC，则点D（2m,8-2m），

由B、C、D的坐标得，CD2=2m2-8m+16，BD2=8m2-16m+16，BC2=2m2，

当CD为斜边时，

则2m2-8m+16=8m2-16m+16+2m2，

解得：m=0（舍去）或1，即点C（1，3）；

当BD或BC为斜边时，

同理可得：8m2-16m+16=2m2+2m2-8m+16或2m2-8m+16+8m2-16m+16=2m2，

解得：m=0（舍去）或2，即点C（2，2）；

综上，点C（1，3）或（2，2）；

（3）∵点C（m,n）是线段AB上一点，直线AB的表达式为y=-x+4，

∴n=-m+4，0≤m≤4，

∴y=mx+2n-18=m（x-2）-10，即直线过点（2，-10），

∵由（2）可知C是OD的中点，

∴D点坐标为（2m,2n），

∴D点坐标为（2m,8-2m），代入函数表达式得：8-2m=m•（2m）+2（-m+4）-18，

解得：m=-3（舍去）或3，

∵0≤m≤4，

∴3＜m≤4．

24.【答案】解：（1）设A型号分拣机器人的单价是x万元，则B型号分拣机器人的单价是（x+3）万元，

根据题意得：=×2，

解得：x=1.5，

经检验，x=1.5是所列方程的解，且符合题意，

∴x+3=1.5+3=4.5．

答：A型号分拣机器人的单价是1.5万元，B型号分拣机器人的单价是4.5万元；

（2）设购进A种型号分拣机器人m个，则购进B种型号分拣机器人（50-m）个，

根据题意得：0.8m+1.2（50-m）≥44，

解得：m≤40，

∴m的最大值为40．

答：最多购进A种型号分拣机器人40个．

25.【答案】解：（1）x2-2x-15=x2-2x+1-1-15=（x-1）2-42=（x+3）（x-5）；

（2）x2-6x+11=x2-6x+9+2=（x-3）2+2，

∵（x-3）2≥0，

∴（x-3）2+2＞0，

∴多项式x2-6x+11的值总是一个正数；

（3）由条件可知2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac,

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，

∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=0，

∴（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，

∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（a-c）2≥0，

∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，

∴a=b=c,

∴△ABC是等边三角形．

26.【答案】【小题1】∵∠BAC=120°，，

∴∠B=∠C=30°，

∵BD=CE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE，

∵∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴DE=AE，∠ADE=60°，

∴∠BAD=∠ADE-∠B=30°，

∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°，

∵，∠B=30°，

∴，

∴DE=AE=4【小题2】如图，将△ACE绕点A顺时针旋转120°至△ABF，使AC与AB重合，连接FD，过点F作FN⊥BC于点N，过点A作AM⊥BC于点M，

∵，∠BAC=120°，

∴∠ABC=∠C=30°，

∵AM⊥BC，

∴，，

∴BC=2BM=12，

由旋转得∠BAF=∠CAE，BF=CE=2，AE=AF，∠ABF=∠C=30°，

∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，

∴∠BAD+∠CAE=∠BAC-∠DAE=60°，

∴∠FAD=∠BAD+∠BAF=∠BAD+∠CAE=60°，

∴∠FAD=∠DAE，

又∵AD=AD，

∴△ADF≌△ADE，

∴DF=DE，

∵∠FBD=∠ABF+∠ABC=60°，

∴∠BFN=30°，