六年级下册数学【青岛63版】【课时培优练习】带答案

母题母题1(北京西城)小明经常参加体育锻炼,随着年龄的增长,他的肺活量有了明显的变化。小明的肺活量变化统计表年龄10岁12岁肺活量2000mL2500mL小明12岁时的肺活量比10岁时提高了百分之几?求个数比另一个数多(或少)百分之几,就是求两个数的差是另一个数的百分之几,可根据"(大数-小数)÷单位'1'的量"列式解答,注意结果要化成百分数。("比"后面的数即2新考向·重辨析)连一连。(把条件与对应的算式连起来)果园里有苹果树80棵,。梨树有多少棵?苹果树比梨树多苹果树比梨树多60%8060%梨树是苹果树的60%80x(1+60%)梨树比苹果树少60%80x60%苹果树是梨树的60%80x(1-60%)梨树比苹果树多60%80(1+60%)苹果树比梨树少60%80(1-60%)求一个数的百分之几比个数多(或少)百分之几的数是多少都用乘法计算;已知比一个数多(或少)百分之几的数,求这个数,用除法计算或列方程解答(单位"1"未知)。变式变式3反复考虑,慎重选择。(1)(新情境·史料今用)我国古代数学名著《九章算术》有"米谷粒分"题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒问:这批米内夹谷约为()。(石为古代容量单位,1石=100升)A.134石B.169石C.338石D.1365石(2)(北京西城)工人师傅想给下图中的角柜正面(粗线部分)安装铝合金装饰条,准备长度为()dm的铝合金装饰条最合适。(m取3)A.36B.66C.73D.152(3)〔福建龙岩)下面各题中,可以用算式15(1-25%)=20解答的是()。①乙数比甲数少25%,乙数是15,甲数是多少?②一桶油用去15千克,用去的占这桶油的25%,这桶油重多少千克?③有一批零件,徒弟加工了15个,比师傅少加工25%,师傅加工了多少个?④-条公路已经修了25%,还剩下15千米没有修,剩下的是已经修的百分之几?A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③(4)(北京丰台)育才小学女教师比男教师多50人,这个学期男、女教师各有10%的教师到外校交流轮岗。学校没有参加交流轮岗的男、女教师人数比较,()。A.女教师比男教师多5人B.女教师比男教师多45人C.女教师比男教师多50人D.女教师比男教师多55人4(山东德州)工程队修一条300米长的路,第一期完成40%,第二期完成30%。根据下面的算式,写出所求的问题。300x30%问题:?300x(40%30%)问题:?300x(1-40%30%)问题:?5新考向·重辨析某校六年级共有3个班级,其中六(1)班人数最多,有36人。以下还有三条关于六(1)班人数的信息,其中只有一条是正确的:A.六(1)班人数占六年级总人数的30%。B.六(1)班人数与另外两个班总人数的比23C.六(1)班人数比六年级总人数的23(2)根据正确的信息,算一算该校六年级总人数是多少。6(新情境·航空航天)中国"天问一号"探测器一次性完成"绕、落、巡"三大任务,创造了新的历史纪录,最终成功着陆火星乌托邦平原。着陆过程一直是火星探测中最凶险的一个环节,被称为"恐怖七分钟"。探测器进入大气层之后开始减速,经过一段时间,速度降至460米/秒,这个速度比进入大气层前速度的10%还要少20米/秒。探测器进入大气层前的速度是多少?7(山东潍坊)第40届潍坊国际风筝会于2023年4月15日在滨海国际风筝放飞场开幕,某商场采用薄利多销的方式出售风筝,在成本价的基础上提高三成作为标价,该商场一个标价为390元的风筝若降价一成出售,可以获利多少元?8(山东聊城)学校体育室原来有篮球和足球共45个,其中篮球与足球的个数比是7:2,后来又买来一些足球,这时足球的个数占总数的30%,后来又买了几个足球? e0203。培优2价格变动不要慌母题母题1(福建莆田)某服装店换季大促销,某服装"折上折"1(福建莆田)某服装店换季大促销,某服装"折上折",就是先打八折,再在此基础上打九折,一件上衣标价是200元,现价是多少元?正确列式是()。A.20080%x90%B.200x80%90%C.20080%90%D.200x80%x90%二次比第一次降价后的价格降低了10%,第二次降价后每台电磁炉卖342元。每台电磁炉的原价是多少元?(用方程解)几折就表示百分之几十,现价=原价x折扣。解决"折上折"问题,注意找准折扣的单位"1"。2(北京大兴)一件商品原价100元,先提价10%,再降价10%。这件商品的现价和原价相比,()。A.现价高B.原价高6(山东聊城)冬奥会期间一2(北京大兴)一件商品原价100元,先提价10%,再降价10%。这件商品的现价和原价相比,()。A.现价高B.原价高C.价格相等D.无法比较 1.找准单位"I",先根据"求比个数多(或少)百分之几的数是多少"计算出现价,再 1.找准单位"I",先根据"求比个数多(或少)百分之几的数是多少"计算出现价,再2.无论是先提价再降价相同的百分比,还是先降价再提价相同的百分比,现价均低于原价。变式3(甘肃庆阳)一年一度的"3·8女神节"来临,某商场服装进行"折上折"促销活动,妈妈选中一件原价2000元的风衣,先打八五折,付款时又返还了现价20%的现金。妈妈买这件风衣实际只需付()元,相当于原价的()%。鸣真鲜奶吧小票单号:52012004090021结账时间:2023-04-0218:14:30收银机号:02商品名称:澳瑞鲜牛奶单价:23.00商品总数:2应收金额:46.004湖北武汉)一件商品4湖北武汉)一件商品,商家按进价提高50%后出售,交易时双方经商讨,最终按七折成交,商家售出这件商品,最终()。A.赚30%B.赚20%6050411436:Y429.85 本次扣款:6050411436:Y31.28 卡内余额:6050411436:Y398.57C.赔5%D.赚5% e04选择最优购物方案问题母题母题1(l东烟台改编)某品牌电冰箱"五一"期间开展促销活动,甲商场打八折销售,乙商场按"每满2000元减300元"的方式促销。爸爸准备买一台标价是4200元的该品牌电冰箱。去哪个商场买更省钱?(1)想:在甲商场买,"打八折销售"表示现价是原价的()%,也就是求4200元的()%是多少,用乘法计算。在乙商场买,"每满2000元减300元",先看总价中有几个2000,4200里有()个2000,然后从总价中减去()个()元,不满2000元的部分不优惠。(2)列式解答: "每满u元减b元"是指总价中有几个u元,就从总价里减去几个b元。变式变式2(广西柳州)妈妈要买一条390元的裙子,有四种优惠方式,选择()买更便宜。A.打七折B.降四成C.每满100元减40元D.打八折基础上再打九折3(江苏南通)甲、乙、丙三个商场举行庆"五一"酬宾活动,优惠方式如下。王阿姨准备购买一套原价为348元的儿童装,去哪个商场购买更合算?甲商场甲商场:每满100元减15元。乙商场:服装一律八五折。丙商场:购买团购代金券50元一张,可抵100元消费额,一次消费限用一张,不够部分现金补足。4(甘肃兰州)"阅读"是人生重要的习惯之一。某学校六年级(1)班有学生41人,六年级(2)班有学生43人,大家都比较喜欢余秋雨先生的散文集《文化苦旅》。经询问,书店方面说:此书每本售价20此书每本售价20元,如果一次性购买数量达到50本(包括50本),不足100本,每本给予九折优惠;如果一次性购买100本及以上,每本给予八五折优惠,并且对购买后未开封的书,每本按比实际购买价低5元的价格进行回购处理。请你计算说明:若两个班的同学每人都买且只买一本《文化苦旅》,怎样买才能使花的钱最少?最少是多少元?5新考向·开放探究)设计。贝壳餐厅开业啦!为了吸引消费者,需要设计一些促销活动。(1)如果你是餐厅老板,请设计出三种不同的促销方案供食客选择。方案一:方案二:方案三:05。(2)李明一家周末去贝壳餐厅消费了380元,用上面哪种方案付款最省钱?请说明理由。选择合适的理财方案母题母题6(山东德州)2022年建设银行整存整取利率表如下。存期一年期两年期三年期年利率1.75%2.25%2.75%佳佳有1000元压岁钱,打算存入建设银行三年。现有两种存法供她选择:第一种是存三年期的;另一种是先存两年期的,到期后再把本金和利息取出来合在一起,再存入一年。请帮佳佳算一算,选择哪种存法得到的利息多一些?一般情况下,本金相同累计存期相同时,一次性存入比分期多次存入所得利息更多。变式变式7(北京海淀)李叔叔想给女儿存5万元钱,准备存6年,经银行业务员介绍有以下两种方式:第一种是先存5年国债,年利率是5.32%,到期本息一起再存一年定期,年利率是2.25%;第二种是先存3年国债,年利率是4.92%,到期后本息一起再存三年定期,年利率是3.25%。李叔叔选哪种方式得到的利息较多?8小溪家已经订购一套商品房,到结算时还差10万元钱,他的父母准备向银行贷款或者向亲戚朋友借钱。第一种方式:向银行贷款10万元,年利率为5.5%,贷款一年。第二种方式:向朋友借5万元,两年归还,年利率为3%;剩下的5万元向亲戚借,不计利息,但归还时小溪的父母准备给亲戚买2000元的礼物。为了节省开支,哪种方式比较好?9李叔叔现有40000元,打算存入银行三年。根据储蓄利率表,请你做出不同的储蓄方案,并通过计算说明哪种储蓄方案可以使李叔叔获得的利息最多。存期一年期两年期三年期年利率1.75%2.25%2.75%培优4圆柱的展开图问题有诀窍母题母题1(河北石家庄)一个圆柱的展开图如图所示,这个圆柱的侧面展开图的长是()cm,宽是()cm,侧面积是()cm2,表面积是()cm2,体积是()cm3,与它等底等高的圆锥的体积是()cm3根据圆柱侧面展开图的特征可知圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长=圆柱的底面周长,长方形的宽=圆柱的高,圆柱的侧面积=底面周长×高,圆柱的表面积=侧面积+底面积2,圆柱的体积=底面积×高,圆锥与它等底等高的圆柱的体积2(北京海淀)一个圆柱形纸筒,它的高是3.14cm,底面直径是1cm,这个纸筒的侧面沿高展开后是()。(m取3.14)A.长方形B.平行四边形C.正方形D.菱形圆柱的侧面沿高展开是什么圆柱的侧面沿高展开是什么图形,关键看圆柱的高与底面周长是否相等看圆柱的高与底面周长是否相等:圆柱的高与底面周长相等,侧面展开是正方形;圆柱的高与底面周长不相等,侧面展开是长方形。侧面沿斜边展开才是平行四边形。变式变式3(山东德州)一个圆柱形蛋糕盒(如图),量得底面周长是0.8米,高是0.2米,侧面接头处重合1厘米(即0.01米),把侧面从接头处展开后是一个长方形。它的侧面共用了()平方米的纸板。侧面接头处A.0.16B.0.18C.0.36D.0.1624(山东潍坊)如果一个圆柱的侧面展开图是5江苏无锡)把一个底面直径和高都是6cm的圆柱的侧面沿虚线剪开,得到一个不规则图形(如下图),这个不规则图形的面积是()cm2;如果给这个原来的圆柱做一个正方体纸盒,至少需要硬纸板()cm2(接头部分按40cm2计算)6(山东滨州)小明同学在探究圆柱体的表面积时,将圆柱形纸筒的侧面斜着剪开后得到了一个平行四边形(如图所示)。(1)发现:平行四边形的底等于(),平行四边形的高等于(),因为平行四边形的面积等于底乘高,所以圆柱的侧面积等于()。(2)如果平行四边形的底边长是25.12厘米,高是10厘米,那么这个圆柱形纸筒的表面积7(辽宁鞍山)手工课上,同学们计划用如图这样一个长方形铁皮,做成体积最大的圆柱,应该配上直径为()的底面。(粘贴处忽略不计)A.4.5cmB.5cmC.9cmD.2.5cm8(江苏南通)如图所示,以长方形的边a作底面周长,边b作高分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱体,再分别给它们配上两个底面,它们的体积相比,结果是()。A.长方体的体积最大B.正方体的体积最大C.圆柱体的体积最大D.它们的体积一9(山东滨州)请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可搭配选择。(2)你选择的铁皮制成水桶的容积是多少升?(铁皮厚度忽略不计)10福建泉州)为了进一步研究圆柱的展开图,淘气在如图的基础上,把两个圆形转化成长方形,与侧面的展开图拼在一起。(1)我认为他拼成的图是()。(2)这个圆柱的体积是多少立方厘米?母题母题1(河南郑州)把下面各图形分别以小棒为轴快速旋转一周,所形成的几何体的底面半径是5的是()。当当一个平面图形以一条边所在的直线为轴旋转一周,形成立体图形时,这条边就是立体图形的高。变式变式2北京海淀)一个长方形的长是6厘米,宽是4厘米。如图所示,以长为轴旋转一周形成圆柱甲,以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是()。①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大。②圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等。圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等。④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。A.①③B.②④C.①②D.③④3浙江杭州)下列每组图中左边图形绕轴旋转一4江苏无锡)下面各图形以虚线为轴旋转一周形成一个立体图形,图形()形成的体积与右图形成的体积相等。ABCD5(北京朝阳)右图中有A、B两个正方形,正方形A与正方形B的面积比是4:9。如果以直线L为轴旋转一周,正方形A旋转形成的图形与正方形B旋转形成的图形的体积比是()。A.4:9B.4:27C.8:27D.8:636(新趋势·重说理)(1)一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。例如,将长方形作为底面,向上平移可以得到长方体(如图1);将一个长4cm,宽3cm的长方形,绕着长旋转一周,可以得到一个圆柱(如图2)。那么将一个底面直径为()cm的圆作为底面,向上平移()cm,也可以形成图2中的圆柱。(2)明明用一张长6cm,宽2cm的硬纸做了这个实验,他尝试了图3中的4种情况(木棒分别贴在纸的某一条边或某一条边的中间位置),下面哪种情况旋转出的立体图形体积最大?为什么?(请说明理由)7(新趋势·重思考)小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴,将直角梯形旋转一周,得到了两个立体图形。6cm3cm -36cm3cm -3cm我们旋转的平面图形是一样的,所以甲、乙两个立体图形小军的体积也相等。我不同意你的我不同意你的说法。我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等。小红(1)你同意谁的说法?为什么?(2)甲、乙两个立体图形的体积相差多少?母题母题50.24cm2这个物体的体积是()cm35(50.24cm2这个物体的体积是()cm35(四川巴中)如图所示,将一个底面半径为1厘米,高为2厘米的圆柱切成两部分,下面说法正确的是()。份,拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了()。2A.2mr2B.2rhC.2mrhD.2mr2hA.甲种切法增加的表面积大B.两种切法增加的表面积相等C.乙种切法增加的表面积大这个近似长方体的长就是圆柱底面周长的一半,宽就是圆柱的底面半径,高就是圆柱的高;表面积比原来增加了两个长为圆柱的高,宽为圆柱底面半径的长方形的面积。2〔2〔山东菏泽)把一个长60cm的圆柱按3:2截成了一长一短两个小圆柱后,表面积总和增加了30cm2,截成的较长的圆柱的体积是()cm3,它比较短的圆柱的体积大6(新趋势·知识结构化)在棱长为a的正方体中挖一个最大的圆柱。正方体与圆柱的体积之比是()。3cm。cm。A.4:B.m:4C.1:D.a:把把个圆柱截成两个小圆柱,表面积增3河南信阳)如图,把一个体积是360cm3的圆柱形木料削成一个陀螺,陀螺的体积是7(北京西城)把下图的圆柱沿着虚线截成3河南信阳)如图,把一个体积是360cm3的圆柱形木料削成一个陀螺,陀螺的体积是3cm。A.122B.180C.240D.3008(天津改编)如图,一根钢柱长8dm,工人师傅平行于底面切下一个长3dm的钢柱,剩下钢柱表面积比原来减少了18.A.122B.180C.240D.300变式变式9(广东惠州改编)将一个高8分米的圆锥,从顶点沿底面直径切成完全相同的两半后49(广东惠州改编)将一个高8分米的圆锥,从顶点沿底面直径切成完全相同的两半后(如图所示),截面是一个等腰直角三角形,这个圆锥的体积是多少立方分米?(得数保留整数)10东青岛)一个圆柱形木块若切成4块(如图1),表面积增加48cm2;若切成3块(如图2),表面积增加50.24cm2。若削成一个最大的圆锥(如图3),体积减少了多少立方厘米?11(山东聊城)我们在研究圆柱的体积计算公式时,是将一个圆柱转化成长方体得出的。现(1)观察上图,我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱的(),长方体的高等于圆柱的(),因此圆柱的体积还可以这样计算:()。(2)用你的发现解决下面的问题。有个圆柱,侧面积是120平方分米,半径是4分米,体积是多少立方分米?母题母题1(山东聊城)一个圆柱形橡皮泥,从侧面观察是一个边长为2厘米的正方形,如果把它捏成圆锥,这个圆锥的体积是()立方厘米。可抓住"体积"这个不变量解题。变式变式2浙江温州)小温观看了神舟十四号载人飞船发射后,打算做一个火箭模型,他把棱长8厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体(如图),其3(山东济南)沙漏是古人用的一种计时仪器。如图,下面这个沙漏里(装满沙子)的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中,若沙子漏完了,那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子?(得数保留两位小数)4福建厦门)一个容积是750mL的瓶子里装满消毒液,李老师从瓶子里倒出一些去配制消毒水后,把瓶盖拧紧,正着放时如图①所示,倒着放时如图②所示,此时空白部分是圆柱形,李老师倒出()mL的消毒液。①5江苏南京)有一个装满油的圆柱形油桶(如图1),由于比较占地方,小张就换了一个"瘦长"的圆柱形油桶(如图2),"瘦长"的油桶高是原来油桶的2倍,底面半径是原2来的,这样就能把原来油桶里的油装进2新油桶里了(油桶厚度不计)。你认为小张的做法对吗?说明你的想法。6(新趋势·信息提取)请按如下步骤操作:步骤1步骤2步骤3步骤4步骤1:准备一个底面周长是12.56厘米的圆柱形空水杯。步骤2:放入一块底面积是9.42平方厘米、高是6厘米的圆锥形铅块。步骤3:向水杯里倒水,水面没过铅块即可。(不倒满)步骤4:取出铅块,水面下降。你能计算出水面下降了多少厘米吗?母题母题明明:9x12-1089:6=18:12欢欢:189212明明:9x12-1089:6=18:12欢欢:1892126=29:6=18:12迎迎:9x18=16212x6=72不能组成比例聪聪:96=1.51812=1.59:6=18:12()是根据比例的意义判断的,()是根据比例的基本性质判断的,()的判断方法错误。A.聪聪B.明明C.欢欢D.迎迎表示两个比相等的式子叫作比例。判断两个比能否组成比例的一般方法是根据比例的意义或比例的基本性质判断的。当然,还可以根据两个比的前项之间、后项之间的倍数关系来判断。变式变式2(江苏南通)钟面上,时针与分针行走速度的比能与下面的()组成比例。A.1:15B.1:60C.2:24D.3:453在线段AF中,AB=BC=CD=DE=EF,下面的四个比例中,正确的选项是()。ABCDEFA.AB:BC=AE:DEB.AC:BC=CE:DFC.AE:CD=BF:BED.AD:BCCF:EF4浙江金华)下面两个圆柱的体积相等,请根据底面积SCm2底面积28cm2A.28:S=15:hB.28:15=S:hC.h:15=S:28D.28:15=h:(2)在这组比例中,两个比的比值相等,都表示:()。(3)在这组比例中,两个外项的积和两个内项的积相等,都表示(2)在这组比例中,两个比的比值相等,都表示:()。(3)在这组比例中,两个外项的积和两个内项的积相等,都表示:()。210例,其内项的积是()。A.1.35B.3.75C.33.75D.2.256(山东菏泽)在一个比例里,两个内项的积是9(新考向·重应用)一个比例的各项都是整数第一项大6,数第一项大6,第三项是第一项的3倍,请写出这个比例。3外项是();若一个内项是,则这个比3例可能是()。7[l东济南)用4,3,15和x可以组成比例,x最大是(),最小是()。8(山东青岛)本学期我们学习了比例的基本性质,如图的长方体中就蕴藏着相关的奥秘,请你想一想,填一填。(1)从长方体中找到一组比例:()。12母题母题1(山东烟台)如图是用麦作原料缝制的圆柱形的枕头。(1)当圆柱枕的长度不变时,所需要的荞麦总量和底面积成()比例关系。(2)如果缝制一个圆柱枕所用的荞麦总量保持不变,圆柱枕的长度和底面积成()比例关系。判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定。如果比值一定,就成正比例;如果乘积2(山东青岛)世界上最粗的树是"百骑大栗树",它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。据悉,它的树干大约需要36个身高1.5m的小学生伸开双臂才能围住,换成身高1.8m的成年人,大约需要多少个成年人伸开双臂才能围住?(人双臂展开的长度约等于人的身高)(用比例解)要先判断题中两个相关联的量成什么比例关系,若成正比例关系,则根据正比例的意义列比例解答;若成反比例关系,则根据反比例的意义列方程解答。3变式变式选一选。(1)(北京密云)用四根木条制成一个长方形框架,用手将长方形框架的两个对角慢慢拉动(如下图)。在这个变化过程中,平行四边形的面积和高()。A.不成比例B.成正比例C.成反比例D.无法确定(2)陕西西安)x与y是两个相关联的量,下面四个等式中,()中的x与y既不成正比例关系,也不成反比例关系。A.4x-y=0B.(xi+y)x3=21(3)(l东滨州)有两个相关联的量,它们的关系可以用如图表示,这两个量是()。A.面积都是12平方米时,平行四边形的底和高B.正方体的体积和它的棱长C.小华看《数学故事》,已看的页数和未看的页数D.同一辆自行车,车轮转动的圈数与所行的路程(4)〔山东潍坊)如果m和"是两个成反比例关系的量,那么m增加20%时,"一定会()。A.增加20%B.减少20%(5)〔湖北孝感)下面是同一时间、同一地点测量的小兰与一棵小树的相关信息。要求这棵①小兰的身高是1.4m②小兰的体重是32kg小兰的影长是2.4m④小树的影长是3.6mA.①②③B.②3④C.①3④D.①③4(福建泉州)科学课上,老师带领同学们学习了杠杆的科学小知识。课堂上,老师将一根质地均匀的米尺从中点0挂起(如图所示)。右边刻度3处挂3个码,左边刻度3处挂3个码可以保持平衡;右边刻度5处挂2个码,左边刻度2处挂5个码可以保持平衡;右边刻度4处挂3个码,现在要在左边挂3个码,应挂在刻度()处才能平衡,为了保持平衡,左边还可以怎样挂?请找出规律,填写下表。左边刻度23挂的砝码数(个)乘积要保持杠杆平衡,在一侧刻度数和所挂的码数一定的情况下,另一侧刻度数和所挂的码数成()比例。5(l东滨州)如图长方形ABCD长6cm、宽3cm,点)P沿着AB边从点A持续移动到点B,三角形PAD的面积随着点P的移动在不断变化。(1)计算并完成下表。PA长度cm2345三角形PAD的面积(cm2)13。 14(2)根据上表的数据完成下面的关系图。(3)根据上图判断:PA的长度和三角形PAD的面积成()比例关系。6(河南南阳)一天,小明去上学,他刚走不久,妈妈发现他忘记带数学课本,于是急忙去追小明,先观察下图,再回答问题。(1)妈妈出发时,小明已经走了()米,他的速度是()米/分。(2)妈妈行走的路程和时间成()比例关系。(3)照这样的速度,妈妈出发()分后可以追上小明。7把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子中,杯子的底面积和杯中水面的高度关系的图像如图所示:(1)底面积和水面高度成()比例关系。(2)底面积是10cm2的杯子中,水面的高度是()cm;底面积是30cm2的杯子中,水面的高度是()cm。(3)估计一下,底面积是40cm2的杯子中,水面的高度大约是()cm。8(新趋势·数学文化)《张丘建算经》《张丘建算经》是中国古代数学著作,北魏张丘建著。现传本92问,比较突出成就有最大公因数与最小公倍数的计算,各种等差数列问题的解决,某些不定方程求解等。其中有原文:"今有七百人造浮桥,九日成。进增五百人,问日几何?"(译文:700人造浮桥,9天完成。再增加500人,几天可以完成?)同学们,你们可以回答上述问题吗?(用比例知识解答)12209(江苏南京)如图,把一个长方形分成四个部分,其中三个部分的面积分别是12平方厘米,18平方厘米和20平方厘米,则涂色部分的面积是多少平方厘米?122015。培优10画图问题大练兵应用比例尺画图母题母题1(河南安阳)2023年4月27日,曹操高陵遗址博物馆举行开馆仪式。建于遗址之上的钢结构保护棚是长方形,长140米,宽120米。在施工过程中采用了巨型桁架钢结构平移技术,做到了与文物本体的"零"接触,达到世界领先水平。把下面线段比例尺补充完整,并画出钢结构保护棚的平面图(比例尺1:2000)。先根据先根据"图上距离=实际距离×比例先算出比例尺,再回答问题。(1)从图中可以知道:从柳镇出发向()方向走()米,就到达王村。如果每分走60米,从杨庄经柳镇到达王村需要()分。(2)请在图上标出张庄和李村的位置。张庄在柳镇北偏西张庄在柳镇北偏西60。方向600米处;李村在柳镇南偏东30。方向1200米处。变式变式3(l东泰安改编)下面是东方小学的校园平面图(部分),图纸的比例尺是1:2000,请根据下面的描述把学校里的建筑物在平面图上绘制出来。(1)校门北面有一个半径为10米的圆形花坛。(2)在花坛的北面有一座长60米,宽25米的长方形教学楼。(3)学校的东面修建了一个周长是160米的正方形运动场。4河南周口改编)同学们参加军训,从军营到射击场的路线如下所示。(北偏(东)(南)射击场小河边小树林(东)(南)射击场小河边(400m)请你选择合适的比例尺在方框中画出同学们的行军路线图。图形的放大与缩小母题母题5(山东潍坊)把下面的圆先按1:2缩小,再按3:1放大(保留作图痕迹)。缩小后圆的周长是原来的(),面积是原来的()。放大后圆的周长是原来的(),面积是原来的()。先数出原来圆的直径(先数出原来圆的直径(或半径)占几格,再按给定的比计算出放大或缩小后的直径(或半径)分别占几格,最后画出放大或缩小后的图形。变式变式6(北京海淀改编)画一画,填一填,每格边长代表1cm.(1)画出面积等于6cm2的平行四边形,并画出一条高用字母h标出。(2)把平行四边形按2:1的比放大,画出放大后的图形。放大后的平行四边形的面积是()cm2,放大后的平行四边形的面积与原来平行四边形的面积的比是()。7[l东威海)(1)图中平行四边形沿高分成了两部分,把阴影部分的三角形向()平移()格,平行四边形变成了长方形。(2)把三角形ABC绕点A顺时针旋转90。,画出旋转后的图形。旋转后点B的位置用数对表示是()。(3)画出图中图形的另一半,使它成为轴对称图形。画出这个轴对称图形按1:2的比缩小后的图形。8(江西抚州)王大爷家门前有一块空地(每格边长代表10m),如图,他想充分利用这块空地,请根据描述帮王大爷进行设计。(1)王大爷计划在空地的西南角围一块长方形花园,四个顶点的位置分别是A(0,4),B(0,0),C(6,0),D(6,4),请画出这个花园。(2)王大爷发现这块长方形花园面积过大,不够协调,需要把它按1:2缩小,且位置改在原来这个花园的东面,请画出缩小后的花园。(3)王大爷准备在空地的东北角围一块三角形草坪,草坪的面积和现在缩小后的长方形花园面积相等,请画出这块三角形草坪。(4)西面的空地王大爷准备用来种蔬菜。他为了浇灌方便,准备在(0,0)的北偏东45。方向点P(?,5)处安装一个水龙头,请在图中用"·"标出点P的位置。用扇形统计图表示数据母题母题1(江苏盐城)2022年6月,盐城获评"国际湿地城市"。在盐城长达582千米的海岸线上,分布着52.15万公顷典型的近海与海岸湿地,占江苏近海与海岸湿地总面积的56%,下面()图中的阴影部分可以表示这个百分比。根据百分比所对应根据百分比所对应的扇形大小选择扇形统计图。变式变式2(北京大兴)滨河公园四种树木棵数统计如表。树木类别柳树槐树松树银杏树棵数120603030能正确表示表中信息的扇形统计图是()。BABCDC3浙江温州)一个花坛内种了三种花,数量如以下条形统计图所示。如果用扇形统计图表示,应选()。4新趋势·信息提取)六(1)班40名学生参加五个兴趣小组(每名同学只参加一个),各兴趣小组的人数情况统计如图所示,下列()组数据与扇形统计图呈现的信息吻合度最高。A.18,6,6,12,7B.15,4,4,13,4C.15,5,5,10,5D.18,5,5,5,75新趋势·重说理)红叶服装店调查了200名顾客喜欢的服装颜色,调查结果如表所示。颜色红白蓝黑绿人数(人)4082285035上面的结果能用扇形统计图表示吗?为什么?选择合适的统计图母题母题6(江苏徐州)在数据分析和可视化的过程中,我们会根据数据的特点和分析的目的来选择合适的统计图。要想清楚地反映学校各年级人数与总人数之间的关系,可以选择()统计图;小林想要比较自己16年级的身高变化情况,可以将数据制成()统计图。条形统计图可以清楚地表示出数量的多少;折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地反映数量的增减变化情况;扇形统计图可以清楚地表示出各部分与整体之间的关系。变式变式7(湖北黄冈)关于统计图,下列说法错误的是A.表示各小组的学生人数情况,应选用条形统计图B.表示各大洲陆地面积占地球陆地总面积的百分比,应选用扇形统计图C.表示某超市一周销售额的变化情况,应选用折线统计图D.表示我国几座名山主峰的海拔,应选用扇形统计图8(北京海淀)下面是奇思记录的11月家庭支出情况。奇思家11月家庭支出统计表种类食品服装文化水电气赡养老人其他钱数(元)1440400800400640320占总支出的百分比36%10%20%10%16%8%奇思想绘制统计图表示11月各项家庭支出占总支出的百分比,他应选择()。 浙江湖州)下表是六年级各班的出勤率,制成统计图应选用()统计图比较合适。班级601602603604605出勤率98%95.5%95%100%93.3%A.条形B.折线C.扇形D.无法确定结合多种统计图解决问题母题母题10(新背景·社会热点)AI时代已来临!当chatGPT在全球大火的时候,其实中国科大讯飞推出的新一代星火认知大模型在文本生成、知识问答、数学能力三大能力上已超过chatGPT,这是中国科技的骄傲!以下是某市对两种技术认知度的网上调查结果:对星火认知与chatGPT非五月份星火认常了解人数的对比图知调查统计图(1)四月份对chatGPT比对星火认知非常了解的人数少百分之几?(2)根据两图,该市五月份参与星火认知调查的共有多少人?变式变式11(北京大兴为了研究"学生数学学习自信心与数学成绩之间是否存在关系",某小学从学生对解决数学问题的感受、学生参与数学活动的表现以及对数学成绩的满意度等方面调查了本校六年级学生的数学学习自信心情况。根据学生的作答情况,将数学学习自信心划分为四种类型,分别为自信心高、自信心较高、自信心较低和自信心低。下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图。某小学六年级学生数学学习自信心情况统计图某小学六年级学生数学学习自信心情况统计图某小学六年级学生数学学习自信心与数学成绩关系统计图根据上面的统计图回答问题。(1)本次共调查了()名学生。(2)学习自信心高的学生占()%,自信心较低的学生占()%。(3)把上面的图1补充完整。(4)依据图3,将学生数学学习自信心和数学成绩的关系进行分析,你能得出什么结论?12(新考向·知识结构化)某展馆准备用一个长6m,宽4m的长方体水箱建一个生态微景观。为丰富景观特色,工人首先给长方体水箱注入一定量的水,接着在水中放入能浸没的石块后水面上升到1.5m,再加入能被水浸没的假山,此时水面高度是2m,恰好上升到水箱口且没有溢出。水面高度变化情况如图所示。长方体水箱水面高度变化统计图长方体水箱容积占比分配统计图(1)工人给这个长方体水箱注入的水是多少立方米?(2)工人放入的能完全浸没的石块的体积是多少立方米?(3)请根据计算结果将扇形统计图补充完整。 20 培优11(25002000)2000=25%答:小明12岁时的肺活量比10岁时提高了25%。23(1)B(2)C(3)D(4)B24第二期修路的长度是多少米第一期比第二期多修多少米还剩下多少米没有修5(1)B分析:已知六(1)班有36人,且人数最多,3则六(1)班的人数一定超过总人数的即33%323所以A错。六(1)班人数比六年级总人数的少3323人,也就是说(36+3)人正好是总人数的,则总人323数有(36+3)=58.5,不是整数,所以C错23(2)9(16+9)=36%3636%=100(人)答:该校六年级总人数是100人。6解:设探测器进入大气层前的速度是x米/秒。10%x-20=46010%x=480x=4800答:探测器进入大气层前的速度是4800米/秒。7成本价:390(1+30%)=300(元)售价:390x(1-10%)=351(元)答:可以获利51元。8)现在篮球和足球的总个数:35(1-30%)=50(个)后来买足球的个数:5045=5(个)答:后来又买了5个足球。1D2B31360684D5解:设每台电磁炉的原价是x元。0.72x=342x=475答:每台电磁炉的原价是475元。6成本价:150(1+50%)=100(元)现价:150x80%=120(元)利润:120100=20(元)答:该商店每件"冰墩墩"玩偶获利20元。746x85%=39.1(元)39.1-31.28=7.82(元)7.8239.1=20%1-20%-80%答:李阿姨所持会员卡是打八折结算的。1(1)808022300(2)甲商场:4200x80%=3360(元)乙商场:4200300x2=3600(元)3360<3600答:去甲商场买更省钱。2B提示:当总价不是整百元时,"每满100元减40元"不能等同于打六折。3甲商场:348-3x15=303(元)乙商场:348x85%=295.8(元)丙商场:348-(100-50)=298(元)295.8<298<303答:去乙商场购买更合算。4总人数:41+43=84(人)根据题意可知,书店有两种优惠方案。方案一:每人买一本,享受九折优惠。20x84x90%=1512(元)方案二:买100本,再退回16本。20x100x85%=1700(元)(20x85%-5)x(10084)=192(元)1700-192=1508(元)1512>1508答:买100本,再退回16本,这样购买才能使花的钱最少,最少是1508元。5(答案不唯一)(1)方案一:每满100元减20元。方案二:先打九折,再优惠5%。方案三:消费满200元,超过的部分打八折。(2)方案一:380-20x3=320(元)方案二:380x90%x(15%)=324.9(元)方案三:200+(380-200)x80%=344(元)320<324.9<344答:用上面的方案一付款最省钱。6方法一:1000x2.75%x3=82.5(元)方法二:1000x2.25%x2=45(元)(1000+45)x1.75%x1~18.29(元)45+18.29=63.29(元)82.5>63.29答:第一种存法得到的利息多一些。7第一种:50000x5.32%x5=13300(元)(50000+13300)x2.25%x1=1424.25(元)13300+1424.25=14724.25(元)第二种:50000x4.92%x3=7380(元)(50000+7380)x3.25%x3=5594.55(元)7380+5594.55=12974.55(元)14724.25>12974.55答:李叔叔选第一种方式得到的利息较多。8第一种方式:100000x5.5%x1=5500(元)第二种方式:50000x3%x2=3000(元)3000+2000=5000(元)5000<5500答:为了节省开支,第二种方式比较好。9方案一:先存1年定期,到期取出本金和利息再存1年定期,到期再取出本金和利息再存1年定期。40000x1.75%x1=700(元)(40000+700)x1.75%x1=712.25(元)(40000+700+712.25)x1.75%1724.71(元)700+712.25+724.71=2136.96(元)方案二:先存1年定期,到期取出本金和利息再存2年定期。40000x1.75%x1=700(元)(40000+700)x2.25%x2=1831.5(元)700+1831.5=2531.5(元)方案三:先存2年定期,到期取出本金和利息再存40000x2.25%x2=1800(元)(40000+1800)x1.75%x1=731.5(元)1800+731.5=2531.5(元)方案四:存3年定期。40000x2.75%x3=3300(元)2136.96<2531.5=2531.5<3300答:方案四可以使李叔叔获得的利息最多。131.4154716281177.5392.52C3D4B5113.042566(1)圆柱的底面周长圆柱的高底面周长x高(2)351.68平方厘米502.4立方厘米7C提示:以长方形的长为底面周长,长方形的宽为高做出的圆柱体积最大。8C提示:长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用公式"V=sh"来计算,与底面积和高有关。又"边b作高"说明高相等,只需比较底面积。结合以前的学习经验可知:周长相等时,圆的面积最大,因此圆柱体的体积最大。9(1)②(2)3.14x(42)2×5=62.8(立方分米)62.8立方分米=62.8升答:选择的铁皮制成水桶的容积是62.8升。10(1)B(2)圆柱的底面半径:12.563.142=2(cm)圆柱的高:7-2=5(cm)圆柱的体积:3.14x22x5=62.8(cm3)答:这个圆柱的体积为62.8cm3提示:圆柱的圆形底面转化成长方形后,长方形的1C2B3D4A5D提示:正方形A与正方形B的面积比是4:9,可以把正方形A的边长看作2,正方形B的边长看作3。6(1)64(2)①mx622=72m②mx322=18m③mx22x6=24m④mx12x6=6m72m>24>18m>6所以,第①种情况旋转出的立体图形体积最大。7(1)同意小红的说法。等于3个上面圆锥的体积。21。 22(2)由(1)知,甲、乙两个立体图形的体积相差一个底面半径为3cm,高为3cm的圆锥的体积。3 x3.14x323=28.26(C3)3答:甲、乙两个立体图形的体积相差28.26cm3B25401803C4200.965C4A提示:圆柱的体积为mx(a2)2×=34:350.24提示:可以采用拼补法计算A、B部分的体积,如可将两个A部分拼补在一起转化成大圆柱,大圆柱体积的一半就是A部分的体积。25.1215.7提示:减少的表面积即切下的钢柱的侧面积。x3.14x828536(立方分米)3答:这个圆锥的体积是536立方分米。50.244=12.56(平方厘米)12.56÷3.14=4因为22=4,所以圆柱的底面半径是2厘米。4882=3(厘米)33.14x223x(1-')=25.12立方厘米)3答:体积减少了25.12立方厘米。(1)侧面积的一半底面半径圆柱侧面积的一半底面半径(2)1202x4=240(立方分米)答:体积是240立方分米。16.282128提示:圆柱和圆锥等底等高,那么圆柱的体积是圆锥的3倍。33376.8(30x20)~0.63(cm)4200提示:正着放时瓶子上面空白部分的容积等于倒着放时上面空白部分的容积,求出此部分的容积即可得到倒出的消毒液的容积。5小张的做法不对。理由:倒油的过程中,油的体积不变,只要两个油桶的容积相等,小张的做法就对,可设原来油桶的高是h,底面半径是r,则瘦长由此可知原2来油桶的容积为3.14xr2xh=3.14hr2,"瘦长"的油桶的容积为3.14x(r)2x2h=1.57hr2,而23.14hr2>1.57hr2,所以小张的做法不对。(理由合理即可)36x9.42x6-18.84(立方厘米)33.14x(12.56=3.142)2=12.56(平方厘米)18.8412.56=1.5(厘米)答:水面下降了1.5厘米。1ABD2C提示:钟面上,时针每时走1大格,分针每时走12大格。3D4D5D7200.88(1)20:4=15:3(2)长方体的高(3)长方体的体积9解:设第一项为x,则第二项为(x+6),第三项为3x。4(x+6)=7x