2026新版北京版小学数学五年级上册（全册）知识点清单梳理

新版北京版小学数学五年级上册（全册）知识点清单梳理小数乘法小数乘法小数乘整数（1）算理：先把小数扩大成整数，按整数乘法计算积，再看因数一共有几位小数，积就从右往左数几位点小数点。（2）末尾有0：积末尾的0先点小数点，再去掉末尾多余的0化简。（3）意义：求几个相同小数相加的和。小数乘小数计算步骤：一算（整数乘法）、二数（两个因数总小数位数）、三点（积点小数点）。积的小数位数不够：前面补0再点小数点。积与因数大小规律一个数（0除外）乘大于1的数，积＞原数；一个数（0除外）乘小于1的数，积＜原数；乘1，积=原数。小数乘法估算：把小数看成接近的整数快速估算积的范围，用于检验结果。解决问题购物计价问题：单价×数量=总价，小数乘法计算总价，根据要求保留小数（人民币保留两位小数）。分段计费问题：如水费、打车费，分基础段+超出段分别计算再求和。倍数应用题：求一个数的小数倍是多少，用乘法；区分“整数倍”与“小数倍”。取值规范：生活场景中钱数、物品数量结合实际取舍，钱数必须保留两位小数。整理与复习梳理小数乘法完整计算步骤，区分小数×整数、小数×小数两类题型。归纳积的大小变化规律，快速比较算式大小。归纳两类高频应用题：总价问题、分段计费、小数倍数问题解题模板。错题重点：小数点位置点错、积小数位数补0、末尾0化简错误。小数除法小数除法除数是整数的小数除法按整数除法除，商的小数点和被除数小数点对齐；整数部分不够除，商0，点小数点继续除；除到末尾有余数，添0继续往下除。除数是小数的小数除法转化法则：除数扩大成整数，被除数同时扩大相同倍数（商不变规律）；被除数位数不足，末尾补0。商的变化规律除数＞1，商＜被除数（被除数≠0）；除数＜1，商＞被除数（被除数≠0）；除数=1，商=被除数。循环小数有限小数：小数部分位数有限；无限小数：小数部分无限；循环小数：小数部分有数字不断重复，重复部分叫循环节；简写循环小数。取商的近似值：计算到比保留位数多一位，四舍五入。解决问题归一问题：先求单一量（1份是多少），再求总量/份数；用除法求单一量。归总问题：先求总量，再平均分，结合小数除法计算。实际取值（进一法、去尾法）进一法：装容器、坐车、蓄水，剩余部分也要单独一份，直接进1；去尾法：做衣服、买商品，剩余材料不够一份，直接舍去小数部分。对比区分：四舍五入（单纯计算）、进一法、去尾法三类取值场景。整理与复习区分两类小数除法计算方法，牢记“商不变”转化核心。分清循环小数、有限小数、无限小数概念。应用题分类记忆：归一、归总、进一法、去尾法四类题型。计算易错点：商小数点未对齐、除数转化时被除数忘记同步扩倍。☆节约用水（拓展实践课）结合小数乘除法计算漏水龙头单日、月度、年度浪费水量。通过统计数据计算水费，综合运用小数四则运算。渗透数据分析：根据节水数据提出节水方案。三角形、平行四边形和梯形（二）认识底和高平行四边形的底和高底：任意一条边；高：从底边对边一点向底边作垂直线段；一组底对应无数条高，长度全部相等；高用虚线，标注直角符号。三角形的底和高三条边都可以作底，对应3条高；锐角三角形3条高在内部；直角三角形两条直角边互为底和高；钝角三角形两条高在图形外部。梯形的底和高互相平行的两条边：上底、下底；两底之间垂线段是高；梯形有无数条长度相等的高。画图规范：高必须垂直，画虚线，标注直角标记。平行四边形的面积推导方法：割补平移，转化成长方形。公式：S=a×h（S面积，a底，h高）。关键：底和高必须一一对应，不能交叉相乘。规律：等底等高的平行四边形面积相等；长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。三角形的面积推导：两个完全相同三角形拼成平行四边形，三角形面积是平行四边形一半。公式：S=a×h÷2。易错点：计算务必÷2，忘记除以2是高频错题。规律：等底等高的三角形面积相等；三角形面积是等底等高平行四边形的一半。梯形的面积推导：两个完全相同梯形拼成平行四边形。公式：S=(a+b)×h÷2，a上底，b下底，h高。易错点：①上下底之和再乘高；②不要遗漏÷2。特殊梯形：直角梯形两条直角边一条为高。组合图形与不规则图形的面积组合图形计算两种方法分割法：拆成平行四边形、三角形、梯形，分别算面积再相加；补全法：补成长方形/平行四边形，整体减空白部分面积。不规则图形估算：方格纸计数，满格算1格，不满格统一按半格计算。探索规律（一）平行四边形底/高变化时，面积变化规律；固定面积，底和高反向变化。探索规律（二）三角形、梯形底、高变化对面积的影响；图形底扩大几倍、高不变，面积同步扩大几倍。整理与复习熟记三类基础图形面积公式，区分各自推导转化思想。底高对应原则，画图规范画高。组合图形分割、补全两种解题思路。对比三类图形公式，重点记忆三角形、梯形÷2的特点。☆认识公顷和千米²面积单位换算1公顷=10000平方米（边长100米正方形面积）；1平方千米=100公顷=1000000平方米；适用场景：平方米（教室、房间）；公顷（校园、公园）；平方千米（城市、国土、大型湖泊）。单位转换方法：大单位换小单位乘进率，小换大除以进率。活动一：测量学校占地面积实地测量长方形/正方形操场，用长×宽计算面积，换算成公顷。结合步测、卷尺测量两种测量方式。活动二：了解比公顷更大的面积单位直观感知1平方千米大小，对比校园公顷面积建立空间概念。收集城市、景区面积数据，练习平方千米、公顷、平方米互化。活动三：感受现实中的大面积结合生活实例判断合适面积单位；综合解决土地面积应用题，包含单位换算+图形面积计算。统计统计表单式统计表：只统计一组数据；复式统计表：同时统计两组及以上数据，表头分三类（类别、项目、数量）。读懂统计表：提取数据、对比数据、求和、求差。会独立填写复式统计表，规范书写数据。平均数平均数含义：一组数据整体平均水平，虚拟数值，不一定等于其中某个数。计算公式：平均数=总数量÷总份数。求平均数步骤：先求和，再平均分。平均数应用：对比两组人数不同的数据整体水平（班级成绩、身高、节水水量）。拓展：已知平均数和份数，反求总数量；已知平均数、总数量，反求份数。统计图条形统计图：直条长短代表数量，直观对比数据大小；复式条形统计图区分两种数据（不同颜色图例）。读图要点：看懂横轴、纵轴、图例；能根据统计图计算平均数、求和。简单绘图：标注刻度、图例、标题，直条宽窄统一。整理与复习复式统计表、复式条形图读图、填表、绘图要点。平均数核心公式三类变形计算。综合题型：结合图表数据计算平均数、小数运算。用字母表示数量关系用字母表示数规则数字与字母相乘，数字写前面，省略乘号：a×3=3a；字母与字母相乘直接简写：a×h=ah；1×a直接写成a；相同字母相乘写成平方：a×a=a²，区分a²和2a。用字母表示数量关系加减关系：如原有x本，借出5本，剩余x-5；乘除关系：单价a，数量b，总价ab。用字母表示图形面积公式：S=ah、S=ah÷2、S=(a+b)h÷2。代入求值：给出字母数值，把数字替换字母，完整计算结果。取值范围：结合生活实际，字母不能为负数、小数（人数、物品个数）。整理与复习字母简写规范，区分2a与a²。常见数量关系字母表达式归类（总价、路程、图形面积）。字母代入计算步骤。数学百花园密铺密铺定义：图形无缝隙、不重叠铺满平面。可单独密铺平面图形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。不能单独密铺：正五边形、圆形。密铺原理：拼接点处几个内角相加等于360°。组合密铺：两种图形搭配实现密铺。鸡兔同笼列表法：有序列举鸡、兔数量，核对总腿数，适合数量少的题目。假设法（核心方法）假设全是鸡：总腿差÷单只腿差=兔子数量；假设全是兔：总腿差÷单只腿差=鸡的数量。拓展题型：租船、答题得分、车辆轮子同类置换问题，通用假设思路。总复习回顾与反思模块1数与代数：小数乘除计算、解决问题、字母表示数。模块2图形与几何：底和高、四种图形面积、公顷与平方千米换算。模块3统计：统计表、条形统计