交通流分析理论课件：交通流基本图

交通流分析理论交通流基本图一、交通流基本图特性二、基本图的平衡态模型三、平衡态模型的应用四、平衡态模型的随机描述本章内容一、交通流基本图特性二、基本图的平衡态模型三、平衡态模型的应用四、平衡态模型的随机描述本章内容

交通流观测数据使用断面观测方法可获取如表3-1所示交通流数据样本表3-1中每行数据为观测时间间隔内的相关交通流数据一、交通流基本图特性小型车计数大型车计数车辆平均长度时间平均速度占有率车间距宏观层面交通流基本图一、交通流基本图特性速度-密度关系散点图a）速度-流量关系散点图b）流量-密度关系散点图c）将大量长时间观测得到的交通流数据绘制在下图中宏观层面图中散点数据的速度表示的是空间平均速度，属于宏观特性，可以通过原始数据计算得到微观层面交通流基本图一、交通流基本图特性将大量长时间观测得到的交通流数据绘制在下图中右图散点数据的速度表示的是散点采集时刻车辆的瞬时速度，属于速度的微观特性，其单位往往采用m/s，以示区分车速-车头间距关系散点图d）微观层面交通流基本图统计特性散点数据形态一、交通流基本图特性交通流基本图的最大特征是具备统计意义交通流基本图是交通流的本质核心特性反映道路断面的交通流运行状况反映交通流基本特征参数之间的相关性观测地点不同，绘制出的散点图形态也不同一、交通流基本图特性二、基本图的平衡态模型三、平衡态模型的应用四、平衡态模型的随机描述本章内容连续型平衡态模型二、交通流基本图的平衡态模型Greenshields对观测到的交通流速度-密度关系散点数据进行分析（图3-2），发现速度和密度呈现线性的相关性，即速度随着密度的增加而线性递减Greenshields模型连续型平衡态模型二、交通流基本图的平衡态模型根据交通流速度-密度关系特性，Greenshields提出第一个速度-密度的平衡态模型，即：Greenshields模型

速度v与密度k呈线性相关关系连续型平衡态模型二、交通流基本图的平衡态模型Greenshields模型将宏观的密度转变为微观的车头间距将宏观的速度转变为平衡态时的车速得到速度-密度模型所对应的车速-车头间距模型，即：

s——平衡态车头间距d——最小车头间距连续型平衡态模型二、交通流基本图的平衡态模型结合交通流速度-密度曲线通过交通流恒等式q=kv进一步推导出对应的流量-密度的模型，即：Greenshields模型

密度达到最大阻塞密度kj车辆处于静止状态，q=0可求得通行能力qm：

流量q是关于密度k的抛物线函数连续型平衡态模型二、交通流基本图的平衡态模型Greenshields模型将密度k、速度v函数式带入交通流恒等式，可计算得到速度-流量平衡态模型，即：

流量q是关于密度k的抛物线函数连续型平衡态模型二、交通流基本图的平衡态模型根据Greenshields模型公式可画出图3-3所示平衡图模型Greenshields模型可在一定程度上拟合交通流基本图散点其他连续型模型Greenshields的速度-密度平衡态模型为线性函数，多数情况下不能很好地拟合交通流基本图的散点形态在Greenshields模型的基础之上，各学者提出了各类非线性的平衡态模型，如表3-2所示二、交通流基本图的平衡态模型其他连续型模型二、交通流基本图的平衡态模型连续型平衡态模型与基本图散点对比情况如右图3-4优点：在数学上具有可导性，便于相关的解析分析缺点：用一条曲线来拟合基本图散点形态时的误差较大连续型平衡态模型优缺点例题3-1（教材P22）针对表3-2中Greebberg平衡态模型的速度-密度关系式，推导出它的流量-密度关系式，并计算通行能力qm及相应的最佳密度km。二、交通流基本图的平衡态模型

例题3-1（教材P22）二、交通流基本图的平衡态模型解答：基于速度-密度关系式推导流量-密度关系式并计算通行能力qm及相应的最佳密度km已知Greenberg平衡态模型的速度-密度关系式：将其带入交通流恒等式q=kv得相应流量-密度关系式：

针对Greenberg平衡态模型的流量-密度关系式令流量q对密度k的一阶导数为0，即：

由上式计算得到最佳密度：km=ki/e将km代入流量-密度关系式，计算得到通行能力：qm=vmkj/e间断型平衡态模型二、交通流基本图的平衡态模型鉴于连续型平衡态模型均有自身的适用性，难以适用于整个密度区间因此，提出用分段函数来描述的平衡态模型，称为间断型平衡态模型

用Greenberg平衡态模型描述高密度区间用Underwood平衡态模型描述低密度区间kc——密度的临界值，veh/km；

km——最佳密度，veh/km

用最佳密度km修正Greenberg平衡态模型间断型平衡态模型二、交通流基本图的平衡态模型三角形平衡态模型以通行能力对应最佳密度km为边界将交通流状态分为自由流状态和拥堵状态三角平衡态模型的流量-密度曲线为两条直线，构成三角形状

w——反向交通波的波速w＞0，单位：km/h间断型平衡态模型间断型平衡态模型考虑了不同交通流密度状态情况，在与交通流基本图散点对比中，准确性往往高于连续型平衡态模型二、交通流基本图的平衡态模型平衡态模型研究进展S3平衡态模型二、交通流基本图的平衡态模型具有3个模型参数能够拟合出S形的速度-密度基本图散点分布能体现出平衡态模型的良好特性

一、交通流基本图特性二、基本图的平衡态模型三、平衡态模型的应用四、平衡态模型的随机描述本章内容平衡态模型的参数标定最小二乘法标定（以速度-密度平衡态模型为例）三、平衡态模型的应用假设其基本图散点数量为P，散点坐标记为（ki

，vi），则平衡态模型参数标定是使目标函数最小化，即：

Z1——目标函数v——密度ki时平衡态模型速度估算值，km/hΩ——平衡图模型的参数集此外，根据交通流恒等式q=kv，在各密度值条件下，可将速度和流量进行联合标定，此时目标函数为：

模型优劣的评价标准交通流模型的准确性三、平衡态模型的应用交通流模型的输出结果要符合实际的交通流运行规律相同条件下，与实际交通流数据的误差越小、准确性越高的模型就越好交通流模型的数学表达式越复杂，则模型越复杂交通流模型参数越多、参数物理意义越不明确，则模型越复杂相同条件下,交通流模型结构越简单、模型参数物理意义越明确，说明模型越好交通流模型的复杂性上述两种评价标准在实际应用中往往是相互制约的在构建与选择交通流模型时，应当以实际交通问题为导向，在满足准确性要求的条件下，尽可能构建与选择模型结构简单、参数物理意义明确的交通流模型，以更好地体现工程经济性交通流状态的反映交通流基本图中的流量、密度、速度所反映的交通流状态效果是不同的三、平衡态模型的应用就交通流流量而言，1个流量值对应2个密度值，因此仅依据流量难以准确地反映真实交通流状态就交通流速度而言，速度能唯一确定与之相应的密度和流量，但反映交通流状态存在辨识度不高的缺点就交通流密度而言，任一密度值均可确定唯一的速度值和流量值，且相较速度而言有更好辨识度因此，实际常用密度来反映交通流状态模型应用场景速度-密度模型的应用场景三、平衡态模型的应用起到微观交通流与宏观交通流的桥梁作用是评价微观跟驰模型特性的有效手段速度-流量模型的应用场景车速-车头间距模型的应用场景流量-密度模型的应用场景依据速度-流量曲线的上半部分进行道路服务水平划分使用流量-密度模型构建宏观交通流模型，通过密度对交通流时空动态进行分析可应用于根据车头间距调整车速的场景可为网