2026年陕西省铜川市高一入学数学分班考试卷及答案

2026年陕西省铜川市高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

2.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_3=12$，$a_1+a_2=10$，则公差$d$等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.已知函数$g(x)=x^33x$，则$g(x)$的单调递增区间为（）

A.$(\infty,0)$

B.$(0,+\infty)$

C.$(\infty,1)$

D.$(1,+\infty)$

答案：A

4.若直线$l$的斜率为$k$，则直线$l$的倾斜角$\alpha$的取值范围是（）

A.$[0,\frac{\pi}{2})$

B.$[0,\pi)$

C.$(\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$

D.$(\frac{\pi}{2},\pi)$

答案：D

5.在三角形$ABC$中，$BC=5$，$AC=7$，$AB=9$，则$\cosA$等于（）

A.$\frac{1}{3}$

B.$\frac{1}{4}$

C.$\frac{1}{5}$

D.$\frac{1}{6}$

答案：B

6.已知$f(x)=x^23x+2$，则$f(x1)$的解析式为（）

A.$x^25x+4$

B.$x^23x+1$

C.$x^23x+2$

D.$x^25x+2$

答案：A

7.若$\log_2(3x2)=2$，则$x$等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

8.设$f(x)=x^2+ax+b$，若$f(x)$有两个实根$x_1$和$x_2$，且$x_1+x_2=2$，则$a$等于（）

A.2

B.1

C.0

D.1

答案：A

9.若$f(x)=\sqrt{3x1}$，则$f(x)$的定义域为（）

A.$x\geq1$

B.$x\geq\frac{1}{3}$

C.$x>1$

D.$x>\frac{1}{3}$

答案：B

10.若直线$l$过点$(1,2)$，且垂直于直线$y=3x+1$，则直线$l$的方程为（）

A.$y=\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}$

B.$y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}$

C.$y=\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}$

D.$y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}$

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若$f(x)=x^33x^2+x$，求$f(2)$的值。

答案：3

12.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_{10}=100$，$a_5=10$，求首项$a_1$的值。

答案：2

13.若$f(x)=\sqrt{4x^2}$，求$f(x)$的定义域。

答案：$2\leqx\leq2$

14.若直线$l$的斜率为$\sqrt{3}$，且过点$(2,3)$，求直线$l$的方程。

答案：$y=\sqrt{3}x1$

15.若三角形$ABC$的面积为$12$，底$BC=6$，求高$AD$的长度。

答案：4

16.若$f(x)=x^2+2x+1$，求$f(x1)$的解析式。

答案：$x^22x+2$

17.若$\log_3(x1)+\log_3(x+1)=2$，求$x$的值。

答案：2

18.若$f(x)=\frac{1}{x^22x+1}$，求$f(x)$的定义域。

答案：$x\neq1$

19.若直线$l$垂直于直线$y=2x+3$，且过点$(1,1)$，求直线$l$的方程。

答案：$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$

20.若$f(x)=\sqrt{2x1}$，求$f(x)$的定义域。

答案：$x\geq\frac{1}{2}$

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知$f(x)=x^22ax+1$，求$a$的取值范围，使得$f(x)$在区间$[0,2]$上单调递增。

解：由题意，$f(x)$在$[0,2]$上单调递增，所以$f'(x)\geq0$，即$2x2a\geq0$，解得$x\geqa$。又因为$f(x)$在$[0,2]$上单调递增，所以$a\leq0$。综上所述，$a$的取值范围为$a\leq0$。

22.（10分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5=25$，$a