2026-2027学年人教A版高一数学必修一 第三章 函数概念与性质 单元自测卷

2026-2027学年高一年级数学必修一单元自测第三章函数概念与性质建议用时：120分钟，满分：150分一、单选题(共8题；共40分)1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．已知函数，则函数的单调递增区间是（）A． B．C．和 D．和3．函数的图象如图，则其最大值、最小值分别为（）A． B．C． D．4．已知函数则（）A．-1 B． C． D．5．已知f（x)为定义在R上的偶函数，且f（x)+f（x-2)=0，当时，则（)A．a=-2，b=-3 B．a=-2，b=3 C．a=-4，b=-3 D．a=-4，b=36．已知函数，下列说法正确的有（）A．存在实数，使的定义域为B．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是C．对任意正实数的值域为D．函数一定有最小值7．已知函数，对于任意两不等实数，，都有成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1）；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合（从到是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（如图3），图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作．则下列命题中正确的是（）A． B．是奇函数C．在其定义域上单调递增 D．的图象关于轴对称二、多选题(共3题；共18分)9．已知函数是奇函数且上可导，且，则下列说法正确的是（）A． B．函数为偶函数C． D．函数的周期为410．下列各结论中正确的是（）A．“”是“”的充要条件B．函数的最小值为2C．命题“，”的否定是“，”D．若函数有负值，则实数a的取值范围是或11．设函数，其中.则下列说法正确的是（）A．可能为奇函数B．既有极大值也有极小值C．若恒成立，则D．若是方程的两个不同实根，且，则三、填空题(共3题；共15分)12．已知幂函数的图象经过点，则．13．已知函数的定义域为，则的定义域为.14．已知，设，，其中k是整数．若对一切，都是区间上的严格增函数．则的取值范围是．四、解答题(共5题；共77分)15．下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：（1）试确定y与x的函数关系式；（2）求f(－3)，f(1)的值；（3）若f(x)＝16，求x的值.16．已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求时，函数的解析式；（2）解不等式.17．已知，函数．（1）若关于x的方程在上恰有两个不等的实数根，求实数a的取值范围；（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．18．已知函数的最大值与最小值分别为3和-1．（1）求a的取值范围；（2）设a的最大值为b，，且有两个不同的零点，求c的取值范围．19．已知，函数．（1）若，求的单调递增区间；（2）函数在上的值域为，求，需要满足的条件．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A,B,D10．【答案】A,D11．【答案】B,C,D12．【答案】413．【答案】14．【答案】15．【答案】（1）解：（2）解：f(－3)＝(－3)2＋2＝11，f(1)＝(1＋2)2＝9.（3）解：若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去).若x<1，则x2＋2＝16，解得x＝(舍去)或x＝－.综上，可得x＝2或x＝－.16．【答案】（1）设，则，所以又为奇函数，所以，所以当时，（2）由（1）知，解不等式，等价于或，解得：或综上可知，不等式的解集为17．【答案】（1）由题意，故方程在上恰有两个不等的实数根的范围，即，则此时必有，所以，所以实数的取值范围为；（2）由函数在上单调递减，因为函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，可得，即，即，所以，设，因为，则，可得，当时，，当时，可得，因为在区间为单调递减函数，可得，所以，所以实数的取值范围是.18．【答案】（1）解：由题意可知函数，令，则，当求得最小值时，，又因为，，所以，所以，，当求得最大值3时，由，可得或，由二次函数的性质可得，即，所以，解得，即的取值范围是，．（2）解：由（1）可知，则，，令，则，，则，，，因为有两个不同的零点，所以在，上有两个不同的实根，则，解得，即的取值范围是，．19．【答案】（1）解：因为，，如图．所以的单调递增区间为，．（2）解：因为在上的值域为，所以，即，（i）当时，，所以时，，又，所以，得