北师大版小学五年级下册数学全册计算题

北师大版小学五年级下册数学全册计算题计算是数学的基石，也是学好数学的关键。五年级下册的数学学习，在计算方面对同学们提出了新的挑战与要求，无论是分数的四则运算，还是长方体和正方体相关的几何计算，亦或是简易方程的求解，都需要同学们具备扎实的基础和清晰的思路。本文将系统梳理北师大版小学五年级下册数学教材中涉及的各类计算知识点，并辅以典型例题与练习，旨在帮助同学们巩固基础、提升技能、熟练应用，切实提高计算的准确性与速度。一、分数加减法分数加减法是五年级下册的开篇重点，其核心在于理解分数单位的统一。1.1同分母分数加减法计算法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。计算结果能约分的要约成最简分数。典型例题：*`3/7+2/7=`*`5/9-1/9=`*`1-3/5=`(提示：1可以看作5/5)练习：1.直接写出得数：`1/5+2/5=``7/8-3/8=``4/11+6/11=``1-7/12=`2.计算下面各题，能简算的要简算：`5/6+1/6-2/6=``3/4+(1/4-1/5)=`(提示：可利用加法结合律简化)1.2异分母分数加减法计算法则：异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。关键步骤：正确通分（找分母的最小公倍数）。典型例题：*`1/2+1/3=`(公分母是6)*`5/6-1/4=`(公分母是12)*`1/8+3/10=`练习：1.先通分，再计算：`2/3+1/4=``5/7-2/5=``1/6+3/8=`2.解方程：`x+1/5=3/4``2/3-x=1/6`1.3分数加减混合运算运算顺序：与整数加减混合运算顺序相同。同级运算，从左往右依次进行；有括号的，先算括号里面的。运算定律：整数加法的交换律、结合律同样适用于分数加法。典型例题：*`1/2+1/3+1/4=`(可先通分，也可分步通分)*`5/6-(1/3+1/4)=`(先算括号内的)*`3/8+1/5+5/8=`(可利用加法交换律，先算3/8+5/8)练习：1.脱式计算：`2/3+1/6-1/4=``1-(2/5+3/10)=``7/9+1/10+2/9+3/10=`(提示：运用加法交换律和结合律)2.一根绳子长5米，第一次用去1/2米，第二次用去1/3米，还剩多少米？(注意区分“用去1/2”和“用去1/2米”)二、分数乘法分数乘法是继分数加减法之后的又一重点，理解其意义和算理至关重要。2.1分数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算，或求一个数的几分之几是多少。计算法则：分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。典型例题：*`3/8×2=`*`5×2/15=`(整数与分母约分)*`4/9×3=`练习：1.直接写出得数：`2/7×3=``6×5/12=``7/10×5=``0×8/11=`2.列式计算：3个2/5是多少？4/15的5倍是多少？2.2分数乘分数意义：求一个数的几分之几是多少。计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。典型例题：*`1/2×1/3=`*`3/4×2/5=`*`5/6×3/10=`(分子分母交叉约分)练习：1.计算下面各题：`3/5×5/6=``7/8×4/21=``3/10×5/9=`2.一个长方形的长是3/4米，宽是1/2米，它的面积是多少平方米？2.3分数混合运算（乘法为主，可含加减）运算顺序：与整数混合运算顺序相同，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。运算定律：整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法同样适用。典型例题：*`3/4×1/2×8/9=`(可利用乘法交换律和结合律)*`(1/2+1/3)×3/5=`(可利用乘法分配律)*`5/6×1/5+5/6×4/5=`(逆用乘法分配律)练习：1.脱式计算，能简算的要简算：`(3/4+1/6)×12=``5/7×3/4+5/7×1/4=``8/9×3/10×5/12=`2.比3/4吨多1/3吨是多少吨？比3/4吨多它的1/3是多少吨？(注意区分“多几分之几吨”和“多几分之几”)三、分数除法分数除法的计算法则是学习的核心，理解“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”是关键。3.1分数除以整数意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。或把一个分数平均分成几份，求每份是多少。计算法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。典型例题：*`3/4÷2=``3/4×1/2=`*`5/6÷3=`*`2/3÷4=`练习：1.计算：`5/8÷5=``7/12÷14=``3/10÷6=`2.一根绳子长4/5米，平均分成4段，每段长多少米？3.2一个数除以分数计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。典型例题：*`2÷1/3=``2×3=`*`3/4÷1/2=``3/4×2=`*`5/6÷5/12=`练习：1.计算下面各题：`4/5÷2/3=``5/8÷5/16=``1÷7/12=``3/10÷9/14=`2.解决问题：一袋面粉，用去了2/5，正好用去了10千克，这袋面粉原来有多少千克？3.3分数混合运算（除法为主，可含乘加）运算顺序：与整数混合运算顺序相同。典型例题：*`3/4÷1/2×2/3=`*`5/8÷(3/4-1/2)=`*`2/3×1/4÷5/6=`练习：1.脱式计算：`1/2÷3/4×6/7=``(5/6-1/3)÷3/10=``5/9÷5/12÷4/5=`2.解方程：`2/3x=4/9``x÷5/6=3/10``1/4+2x=1/2`四、长方体（一）与长方体（二）中的计算这部分主要涉及棱长总和、表面积、体积（容积）的计算，需要牢记公式并灵活运用。4.1长方体和正方体的棱长总和长方体棱长总和=(长+宽+高)×4正方体棱长总和=棱长×12典型例题：*一个长方体，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的棱长总和是多少厘米？*一个正方体的棱长总和是36分米，它的棱长是多少分米？练习：1.一个长方体的框架，长是6米，宽是3米，高是2米。制作这个框架至少需要多少米的钢管？2.用一根长48厘米的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？4.2长方体和正方体的表面积长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2正方体表面积=棱长×棱长×6注意：在解决实际问题时，需判断是否所有面都需要计算（如无盖的鱼缸、粉刷墙壁等）。典型例题：*一个长方体礼品盒，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。如果包装这个礼品盒的表面（不计接头处），至少需要多少平方厘米的包装纸？*一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是4分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？练习：1.计算下面图形的表面积（单位：厘米）：*长方体：长8，宽5，高4。*正方体：棱长6。2.一个教室长8米，宽6米，高3米。扣除门窗面积12平方米，如果每平方米用涂料0.5千克，粉刷这个教室的四壁和顶面共需要涂料多少千克？4.3长方体和正方体的体积（容积）体积计算公式：*长方体体积=长×宽×高*正方体体积=棱长×棱长×棱长*通用公式：体积=底面积×高(V=Sh)容积：计算方法与体积相同，但要从容器内部测量长、宽、高。常用容积单位有升(L)和毫升(mL)，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。典型例题：*一个长方体的木箱，长5分米，宽4分米，高3分米，它的体积是多少立方分米？*一个正方体的魔方，棱长是6厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？*一个长方体水槽，从里面量长10分米，宽6分米，高4分米。这个水槽最多能容纳多少升水？练习：1.一块正方体的石料，棱长是8分米。这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？2.一个长方体沙坑，长5米，宽3米，深0.6米。填满这个沙坑需要多少立方米的沙子？如果每立方米沙子重1.5吨，这些沙子重多少吨？3.一个长方体油箱，从里面量，长0.8米，宽0.5米，高0.4米。这个油箱最多能装汽油多少升？如果每升汽油重0.73千克，这个油箱最多能装汽油多少千克？五、简易方程方程是解决问题的重要工具，解方程的依据是等式的基本性质。5.1用字母表示数与简易方程核心：理解等式的性质，并运用性质解方程。等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。典型例题：*解方程：x+5=12*解方程：3x=21*解方程：x-3/4=1/2*解方程：2/5x=6练习：1.解下列方程：`x-1.2=3.5``4x=1.6``x÷0.3=4``2x+5=15``3x-1/4=3/4``x-2/7x=5/14`(提示：先合并同类项)2.列方程解决问题：一个数的3倍加上6等于18，求这个数。小明今年x岁，爸爸今年35岁，比小明年龄的3倍还大5岁。小明今年多少岁？六、综合练习与拓展将以上所学知识融会贯通，进行综合运用。练习：1.直接写出得数：`3/4+1/4=``1/2-1/3=``5/6×3/10=``3/8÷3/4=``1÷5/6=`2.计算下面各题，能简算的要简算：`5/7+1/4-5/7=``(1/3+1/4)×12=``5/8×4/15+1/6=``3/4÷(1/2-1/4)=`3.解下列方程：`5x-2x=2.7``x+2/3=7/9``4/5x÷2=8/15`4.一个长方体食品盒，长15厘米，宽10厘米，高8厘米。(1)做这个食品盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接头处忽略不计）(2)这个食品盒的体积是多少立方厘米？5.学校运来3/4