高考物理【配速法】专题汇编（含解析）

【配速法】专题汇编

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一、单选题

1.如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，己知电场强度大小为E,方向竖

直向下：磁感应强度大小为〃，方向垂直纸面。一电子由O点以一定初速度用,水平向右飞入

其中，运动轨迹如图所示：其中。、。和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不

计电子的重力。下列说法正确的是（）

A.磁感应强度方向垂直纸面向外

F

B.电子的初速度%大于高

O

C.电子经过P点的速率大于在。点的速率

D.将电子的初速度调整至合适值可以使其做匀加速直线运动

2.如图所示，xQy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场

强度大小为E。质量为〃?、电荷量为+夕的粒子从。点沿x轴正方向水平入射，入射速度为v

时，粒子沿x轴做直线运动：入射速度为2u时，粒子的运动轨迹如图中的摆线所示，粒子

全程速率在0和2i，之间变化。不计重力及粒子间相互作用，粒子在沿此摆线运动时，下列

说法正确的是（）

小XXXXXXX

1

1AZ八

'X、XX'、、二X

一一—-.，/

12,XXXXXXX

A.磁感应强度的大小庄昂，

B.粒子在最高点所受合力的大小为零

试卷第1页，共14页

C.粒子运动的最高点与x轴的距离为胃

D.粒子在最低点与最高点所受的合力大小相等

3.如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强

电场，磁场的磁感应强度为以一束质量均为“、电荷量均为+4的粒子，以不同速率沿着

两板中轴线尸。方向进入板间后，速率为丫的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为：的乙粒

子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，力为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全

程速率在3和片之间变化。研究一般的曲线运动时.，可将曲线分割成许多很短的小段.这

样质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。

不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）

A.两板间电场强度的大小为0

B.乙粒子从进入板间运动至力位置的过程中，在水平方向上做匀速运动

C.乙粒子偏离中轴线的最远距离为第

9/72V

D.乙粒子的运动轨迹在4处对应圆周的半径为

4.速度选择器是质谱仪的重要组成部分，用于剔除速度不同的粒子，从而提高检测精度。

如图所示，MN两极板间有竖直向下的匀强电场E=5xlO'V/m和垂直纸面向里的匀强磁场

B=0.1T,两板的长度和间距均足够大，虚线是电磁场的中心轴线。现有•束带负电的离子

（不计重力）以IxlO'm/s的速度沿着虚线从左侧进入电磁场区域，其轨迹可能是（）

试卷第2页，共14页

5.xOy空间存在•范围足够大的匀强磁场和匀强电场。磁场方向垂直于xQy平面向外，磁

感应强度大小为&电场方向为y轴正向，电场强度为反i质量为“，电荷量为g4>0）

的粒子从坐标原点O以初速度出沿歹轴正向发射,其运动轨迹如图所示。不计重力，则（）

A.粒子向y轴正向上运动的过程中电势能逐渐增大

B.粒子能到达的最低点距x轴距离为笳5+照晨京

C.运动过程中粒子的最大速度为保+若

D.运动过程中粒子的最大速度为/+唇下

6.如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为反方向竖

直向下，磁感应强度大小为8,方向垂直纸面。一个电子由。点以初速度％水平向右飞入其

中，运动轨迹如图所示，其中。、。和P分别为轨迹在•个周期内的最高点和最低点，不计

电子的重力。下列说法正确的是（）

A.磁感应强度方向垂直纸面向外

B.由尸点至。点的运动过程中，电子的速度减小

C.电子的初速度因小于看

D.无论怎样调整电子的初速度大小与方向都不可以使其做匀加速直线运动

试卷第3页，共14页

二、多选题

7.如图所示，水平地面上方有范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为

将一质量为小，带电荷量为々的小球由足够高处静止释放，小球可视为质点，不计空气

阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

XOMXX

m.qb

*tx

A.小球能向下运动的最大距离为冬

q-B-

471/7?

B.小球运动的周期为f

c.小球运动的最大速度为粤

D.小球的机械能不守恒

8.在空间中存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为8的水平匀强磁场，与竖直向上的

匀强电场（图中未画出）。一电荷量绝对值为4、质量”的带电粒子（重力不计），从4点以

水平初速度%向右开始运动，其运动轨迹如图所示。已知电场强度大小为石=守。下列说

B.带电粒子水平射出时的加速度大小为警四

2m

C.带电粒子运动到轨迹的最低点时的速度大小为2%

D.带电粒子在竖直面内运动轨迹的最高点与最低点的高度差为与

9.如图所示，磁控管内局部区域分布有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。

一电子从M点由静止释放，沿图中轨迹依次经过N、P两点,且N点离水平虚线最远。已

知磁感应强度为电场强度为E,电子质量为小、电荷量为e,电子重力不计，则（）

试卷第4页，共14页

B.N点离虚线的距离为2噜

C电子从M至UN点的时间为台D.M、P两点的距离为土孚

10.中国航天科技集团六院801所研发的50千瓦级双环嵌套式霍尔推力器于2025年5月成

功点火并稳定运行，推力达4.6牛，接近美国X3推进器（5.4牛）水平，这一突破使中国成为

全球第三个掌握该技术的国家，标志着我国在大功率电推进领域进入国际第•梯队。霍尔推

进器某局部区域可抽象成如图所示的模型门伽平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标

平面向里的匀强磁场，电场强度为E,磁感应强度为反货量为〃人电荷量为。的电子从。

点沿x轴正方向水平入射。改变速度大小，得到了如图甲、乙所示的两种轨迹，则下列说法

正确的是（）

X

£

A.若入射速度匕>5，电子的轨迹一定如图乙中虚线所示

D

B.只要入射速度匕电子距离X轴的最远距离都为〃=粤

BeB

C.若入射速度匕=白E，电子的轨迹一定如图甲中虚线所示，且当电子速度为匕=£E时,

2B

电子的纵坐标为丁=当多

D.无论是图甲还是图乙，电子在运动过程中所受的合力大小均不变

试卷第5页，共14页

II.如图所示为速度选择器，将带电量为P的粒子沿水平方向射入左端小孔，该装置能选

P

择出沿直线运动且速度u的粒子。当粒子的速度不等于V,粒子在装置内运动轨迹可能

12.空间内存在方向水平向左的匀强电场E和磁感应强度大小B=10T、方向垂直纸面向里

的匀强磁场（图中均未画出）。一质量，〃=O4kg、带电荷量4=0/C的小球从。点由静止群

放，小球在竖直面内的运动轨迹如图中实线所示，轨迹上的4点离。4最远且与06的距离

为已知理：=，摩。重力加速度g取lOm/s?。下列说法正确的是（）

A.小球经过4点时的速度为后m/sB.小球经过4点时的速度最大

C.L=mD.L=­m

25

试卷第6页，共14页

13.空间中存在方向竖直向下、电场强度大小为月的匀强电场和方向垂直于纸面、磁感应

强度大小为8的匀强磁场。一个电子由。点以一定初速度水平向右飞入其中，运动轨迹如

图所示，其中P和。分别为轨迹的最低点和最高点，不计电子的重力。下列说法正确的是

()

A.电子的初速度一定大于1B.磁感应强度方向垂直纸面向外

C.调整电子的初速度有可能使其做匀加速运动D.由。点至。点的运动过程中，电

子的动能增大

试卷第7页，共14页

三、解答题

14.在粒子加速器设计、等离子体物理实验或空间带电粒子探测等科研与工程领域中，精确

分析带电粒子在电磁复合场中的运动轨迹至关重要。通过调控电场和磁场的分布与变化，可

以实现粒子的加速、偏转、筛选和约束。在如图甲所示的入坐标平面内充满如图乙所示的

交变电场(图中未画出)，已知电场正方向沿)'轴负方向，电场强度大小/为150V/m,

坐标平面在第一、四象限中有如图所示垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小

为0.5T,现有一个质量机为lxl()T2kg,带电量9为+2xl()T°C的带电粒子在"0时以初速

度%大小为200m/s从图中2点沿x轴正方向射入场区，恰好在。=4;rxl()飞时到达坐标原

点0,且速度方向沿x轴正方向，不计带电粒子重力，已知023。=0.8,cos53°=0.6,计

算结果中可以含有万。

XXBx

XXX〃兀Xi。2s

XXX

XXX

⑴求尸点的位置坐标(0X)；

(2)求带电粒子在4=6"xl0%时刻的位置坐标(并求带电粒子在6万乂1()飞到

8"xlO-2s时间内离轴的最远距离。

试卷第8页，共14页

15.如图所示，在x轴的左侧d＜，＜2d的区域内存在沿V轴负方向的匀强电场，-d＜y＜d

的区域内存在半径为d的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向里，圆

与y轴相切于原点在二轴的右侧有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为〃的匀强磁场

和沿y轴负方向的匀强电场，足够长的荧光屏平行干x轴，与x轴的距离为乩质量为

小、电荷量为仪夕＞。）的粒子在直线），=2d的某处由静止释放，经P点（直线）=”与磁场

边界相切于P点）进入磁场，从原点O进入笫一象限，粒子恰好能到达荧光屏上。不计粒

子重力.

（1）求y轴左侧匀强电场的电场强度大小E。

（2）求y轴右侧匀强电场的电场强度大小

（3）若y轴右侧匀强磁场的磁感应强度大小随时间的变化关系如图乙所示，且撤去荧光屏求

粒子第二次通过x轴的位置与。点的距离（0点记为第零次）。

试卷第9页，共14页

16.边长为/的正方形区域必cd存在竖直方向的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场，以

区域边界时的中点为坐标原点O,建立如图所示的直角坐标系。口。一带负电粒子以速度%

从坐标原点。沿x轴方向进入必cd区域，恰好做匀速直线运动；若去掉电场，该带电粒子

恰好从坐标为(/,-〃2)的，点离开正方形区域。不计粒子重力。

/

a---------------------

。八A%-

Ox►

b---------------------1。

(1)指出区域中磁场和电场的方向；

(2)若去掉磁场保留电场，求该粒子离开。仪力正方形区域时的位置坐标；

(3)区域同时存在磁场与电场，入射粒子速度调整为2%,，=0时从。点射入：

匚求带电粒子在区域运动的坐标位置与时间的函数关系；

匚指出粒子飞出区域的边界，并给出粒子出区域的时间4)所满足的方程。

试卷第10页，共14页

17.如图所示，在平面直角坐标系X。，中，有沿x轴正方向的匀强电场和垂直坐标平面向外

的匀强磁场，匀强电场的电场强度大小为E匀强磁场的磁感应强度大小为8。从。点发射

比荷为幺的带正电粒子，该粒子恰能在xQ)，坐标平面内做直线运动。已知y轴正方向竖直

m

向上，不计粒子受到的重力。

(1)求粒子发射时的速度大小和方向；

(2)若将电场强度方向调整为竖直向上，该粒子以(1)中的速度从。点射出后，求粒子在运

动过程中的最大速度；

(3)若将电场强度方向调整为竖直向下，该粒子改为从。点由静止释放，求粒子运动的轨迹

上的点到x轴的最大距离。

试卷第11页，共14页

18.如图所示，在空间直角坐标系中有一长方体ABC。-AB。1仅，平面AA。。为边长为。

的正方形，力片边长度为为2m在AA的中点有一粒子源£可•以源源不断地发射电荷量为

+，、质量为〃，的带电粒子，粒子速度相同，沿着Z轴正方向，在整个空间中存在沿着丫轴

负方向的匀强磁场，磁感立强度大小为4,已知粒子恰好未从长方体力。边射出，不计重力

及一切空气阻力，求：

(1)带电粒子的初速度%;

(2)4C的中点为凡若在整个空间中加上沿着y轴正方向的匀强电场，使粒子能到达F点,

求粒子到达尸点的最大动能々m及对应的电场强度的大小片;

(3)接第(2)问，若继续在整个空间中加上沿X轴负方向的匀强电场£=还，求粒子到

达84CC所在平面时的坐标。

试卷第12页，共14页

19.如图甲所示，沿水平方向建立X轴，沿竖直方向建立y轴，在平面内存在垂直纸面

向里的匀强磁场,磁感应强度为8和沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为£。•质量为，〃、

电量为+夕的带电粒子从力点由静止释放(不计重力)，粒子沿图甲中轨迹做周期7=4'的

Rq

(1)求粒子速度的水平分量匕与其所在位置的y轴坐标绝对值的关系式。

(2)在粒子释放的同时，另一不带电的小球从大轴上方某一点沿X轴正方向抛出，二者经过

/二当时刻恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标。

qB

(3)若磁感应强度8=IT,电场强度E=2N/C,粒子的比荷里=lxl()2N/kg,在如图乙所示

m

的坐标原点。，给粒了•沿X轴负方向的初速度％=lm/s,求粒子运动中速度最大值、并画出

大致轨迹。

试卷第13页，共14页

20.如图所示，在竖直面内建立直角坐标系，x轴水平向右，y轴竖直向上，空间中存在水

平向右的匀强电场E和垂直于纸面向内的匀强磁场8,已知电场强度E=5V/m,磁感应强

度/3=O.5T。在坐标原点向该平面内射出一质量为，ulxlOCg、电荷量为4=2x10-6(2的带

正电微粒(可视为点电荷,重力不可忽略)，微粒恰能在X。)•坐标平面内做直线运动。：g取

10m/s2)

XXX

XXX

XXX0

XXX

(1)求微粒发射时的速度大小和方向；

(2)如果发射微粒时电场方向改为竖直向上，大小不变，求微粒距V轴最远时的位置坐标；

(3)如果发射微粒时撤去电场，则微粒运动的最大速度是多少？速度最大时微粒与x轴的距

离是多少。

试卷第14页，共14页

《【配速法】专题汇编》参考答案

题号12345678910

答案BDDADDACACDBDCD

题号111213

答案ACBDAD

1.B

【详解】A.电子受电场力向卜,但开始的轨迹向下弯曲,说明洛伦兹力向下.据左手定则

得磁感应强度垂直向里，故A错误：

B.电子从。运动到P,合外力指向轨迹凹侧,则有泗

£

解得%〉彳，故B正确；

C.由。点至P点的运动过程中，电场力做负功，洛伦兹力不做功，电子的速度逐渐减小，

故c错误；

D.电子不可能做匀加速直线运动，因为速度变化洛伦兹力必然变化，合力不可能恒定，即

电子不可能做匀加速直线运动，故D错误。

故选B。

2.D

【详解】A.入射速度为y时，粒子沿x轴做直线运动，即粒子所受电场力和洛伦兹力等大

反向,则q田=gE

E

解得8=一,故A错误；

V

BD.根据“配速法”将粒子的速度，，分解为向右的匕=y和向右的小=丫

其中4=u产生的向上的洛伦兹力大小为耳=小浊=qi必=q£

即与电场力等大反向相平衡，所以粒子的运动为向右的4=口的匀速直线和初速度向右

岭二】，的匀速圆周运动，当粒子在最高点时W=v不变，口2速度大小不变，方向变为水平向

左，即粒子在最高点时的合速度为零，此时粒子所受合力为6

粒子在最低点时，速度大小为2丫，所受合力为F1=qd-qE=qE

即粒子在最高点所受合力的大小不为零，且与最低点所受的合力大小相等，故B错误，D

正确；

答案第1页，共17灰

C.粒子运动的最高点与.丫轴的距离为圆周运动的直径，即为d=2r

根据牛顿第二定律9口8=〃?以

r

联立，解得d=弊，故C错误。

qE

故选Do

3.D

【详解】A.速率为I，的日粒子恰好做匀速直线运动，则，声=，八火

解得两板间电场强度的大小为七二3八不符合题意，故A错误：

B.乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，做曲线运动，速度有竖直分量，据左手定则

水平方向会受洛仑兹力，故水平方向上不会做匀速运动，故B错误；

C.由于洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受电场力方向一直竖直向下，当粒子速度最大时，

电场力做的功最多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定理有q=；，〃（更

2V2J2

整理得到Na=3,故C错误；

qB

D.由题意，乙粒子的运动轨迹在A处时为粒子偏离中轴线的距离最远，粒子速度达最大，

为以=手，洛伦兹力与电场力的合力提供向心力仪*-4七=把1

2fA

9mv

所以对应圆周的半径为弓=二，故D正确。

故选D

4.A

【详解】离子受到的电场力及

洛伦兹力品=/B

代入数据得弓二qx5xl0"FB=qx\x\^

得小弓

带负电的离子，电场向下，负电荷受力向上，电场力方向向上，洛伦兹力方向用左手定则判

断，四指指向离子运动的反方向，磁感线穿手心，大拇指指向向下，即洛伦兹力方向向卜。

由于弓＞江

离子会向卜偏转，且在偏转过程中，速度方向改变，洛伦兹力方向也会改变，水平方向速度

答案第2页，共17灰

位移大于圆周运动在水平方向的位移，最终轨迹会呈现向下弯曲且有周期性的曲线。

故选Ao

5.D

【详解】A.正电荷向)，轴正向上运动，沿电场方向运动，电场力做正功，电势能减小，故

A错误；

B.如图所示，将如分解为四和丫2,且使刃满足力力二q£,即3引起的洛伦兹力与粒子所

F

受电场力平衡，得匕=万

则粒子的运动可以分解成由力引起的沿x轴正方向的匀速直线运动，和由,2引起的在xQy

平面内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有夕八8=〃?之

r

解得一笠=今即

qBqB

/X

粒子能到达的最低点距X轴距离d=r(l-cos^)=r1-/%,

IVvo2+v,J

CD.粒子实际的运动就是这两个分运动的合运动，当两个分运动的速度均沿x轴正方向时,

粒子的合速度最大，%注=匕+匕=5+,故C错误，D正确。

故选Do

6.D

【详解】A.电子由。点以一定初速度%水平向右飞入正交的匀强磁场和匀强电场中，电子

先向下偏转，电子所受的电场力向上，则电子所受的洛伦兹力向下，根据左手定则，见磁感

应强度方向垂直纸面向里，故A错误；

B.电子由P点至。点的运动过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，电子的速度增大，

答案第3页，共17页

故B错误;

C.电子在。点处向下偏转，则此时合力方向向下，即洛伦兹力大于电场力，则有

可-re得%＞万E

故c错误；

D.调整电子的初速度大小与方向，当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直

线运动：当初速度方向与磁场平行，电子做类平抛运动；但电子不可能做匀加速直线运动,

因为随着电子速度的增加，洛伦兹力发生变化，电子所受合力方向发生变化，不可能与速度

方向在同一直线上，故D正确“

故选D。

7.AC

【详解】A.将小球看成向左、向右同时有初速度%,且满足4匕/=/咫

则小球向右做速度为玲的匀速直线运动，同时做半径为「二今1的匀速圆周运动，解得

人=2-=竿=呼，故A正确；

c/BqB-

B.小球运动的周期为丁二卷，故B错误：

qB

C.小球在最低点速度最大为%=2%,又％=弊，所以喙=竿，故C正确：

qBqB

D.只有重力做功，故小球机械能守恒，故D错误。

故选AC.

8.ACD

【详解】A.粒子运动可看成水平方向向左的匀速直线运动和竖直面内的匀速圆周运动的合

运动；将带电粒子的初速度在水平方向分解，向左的分速度产生的洛伦兹力与电场力平衡，

则向右的分速度产生的洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由粒子的偏转方向，根据左

手定则可知粒子带负电；故A正确；

B.由左手定则知粒子向左的分速度产生的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下;

带电粒子水平射出时粒子向右的初速度产生的洛伦兹力方向竖直向下，所以带电粒子水平射

出时的加速度大小为。=史邑土艺=浮0,故B错误：

m2m

C.设粒子向左的速度大小为匕，则/=9匕8=9后

答案第4页，共17页

解得匕=与

3

则粒子水平射出时水平向右的分速度大小为匕=%+H

带电粒子运动到轨迹的最低点时向左匀速运动的分速度与匀速圆周运动的分速度方向相同,

13

速度大小为U=5%+；%=2%,故C正确;

D.粒子做匀速圆周运动的分运动叫8-加2

r

解得一舞

带电粒子在竖直面内运动轨迹的最高点与最低点的高度差为粒子做匀速圆周运动分运动的

直径力=2/=一^,故D正确。

qB

故选ACD。

9.BD

F

【详解】AB.根据“配速法”，电子在M点由静止释放，可看做是电子分别以匕=下的速度

F

向左运动和以速度岭=万向右运动，由于

可看做向左的匀速直线运动和向下的匀速圆周运动的合运动，其中圆周运动满足"彩=等

可得R噜嗜

2E

因N点离虚线最远，则两个方向的分速度均向左，则电子在N点的合速度勺=匕+丐=而

O

N点离虚线的距离为），=2R=笔，A错误，B正确;

eB'

C.电子从M到N点的时间为1==胃，C错误；

2eB

D.M、尸两点的距离为户匕^『二冬号‘

,D正确。

BeBeB2

故选BDo

10.CD

F

【详解】A.若入射速度％=q,贝IJ有〃％=。七

E

可知电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子将沿x轴做匀速宜线运动，若入射速度斗〉万，将

F

“分解为％二万和H-％，电子的运动可以分解为，沿1轴的匀速直线运动和以匕-％为速

答案第5页，共17页

度的沿y轴负方向的匀速圆周运动，图乙中最低点速度沿x轴负向，则匕-%>%，即匕>至，

故A借误；

p

B.只要入射速度匕工万，电子的运动均可以分解为沿了轴的匀速直线运动和沿），轴的匀速

圆周运动，距离x轴的最远距离都为4=2-

根据叫Bw皿

r

可得d。一■,故B错误；

eB

F

C.电子运动过程中洛伦兹力不做功，只有电场力做功，当电子入射速度为匕=白，运动

p\F\F

到速度为匕二三的过程中，由动能定理得6或=：〃?（弓）2-}〃（右）2

2/>22D24/>

解得）'=垓吟，故C正确；

32。仙

D.尢论是图中还是图乙，电子的运动均可以分解为匀速直线运动和匀速圆周运动，故电子

所受的合外力大小均为电子做匀速圆周运动的向心力大小，故D正确。

故选CD。

11.AC

F

【详解】速度选择器中，当粒子速度y=?时，电场力与洛伦兹力平衡，粒子做直线运动。

B

E

若时，二力不平衡，粒子发生偏转。利用配速法，将粒子的运动分解为水平方向的匀

n

速直线运动和竖直平面内的匀速圆周运动，设向右的速度为匕，使得：q%B=qE,受力平

衡做匀速直线运动。所以粒子螺旋前进。

F

ABC.若时，设^=匕+巳，则由上述分析可知粒子向上偏转做逆时针圆周运动的同时

水平向右运动。轨迹在大轴的上方。当v2<H时粒子运动轨迹可能如C图所示：当为〉M时，

粒子水平方向速度一直向右，粒子运动轨迹可能如A图所示。B错误，AC正确；

E

D.若"看时，设卜二匕-匕，则由上述分析可知粒子向下偏转做逆时针圆周运动的同时水

平向右运动。轨迹在x轴的下方，必定是螺旋运动。D错误。

故选AC。

12.BD

【详解】AB.由题知夕£="田=1N

答案第6页，共17页

即重力与电场力大小相等，由于两者方向垂直，则两力的合力大小为

F=^mg)2+(qE)2=V2N

根据配速法，由于小球在。点处于静止，可将小球在。点的速度分解为垂直于合力”方向

向上的％和与垂直于合力少方向向下(即为图中虚线方向)的%，两个分速度大小相等,

方向相反，且使得垂直于合力"方向向下的分速度对应的洛伦兹力与合力"平衡，则小球

的运动，可以分解为沿虚线向下的匀速直线运动，与初速度为沿虚线向上的匀速圆周运动,

则有尸q%B=喙

可得%=V2m/s,R=—m

10

由于轨迹上的力点离。〃最远，可知匀速圆周分运动恰好运动了半个周期，此时圆周运动的

分速度方向平行于虚线向下，即小球的两个分速度方向相同，则合速度最大，即小球经过力

点时的速度最大，且最大值为%^=2%=2&0!/0,故A错误，B正确；

CD.由上分析可知小球距离虚线。8最远的距离L=2R=^m,故C错误，D正确。

5

故选BDo

13.AD

【详解】A.电子进入时向下偏转，则有&八，〉第

E

解得”白

D

A正确；

B.电子带负电，所受电场力向上，洛伦兹力向下，根据左手定则可知磁场方向应垂直纸面

向里，B错误；

C.无论如何调整初速度的大小或方向，在运动过程中都会受到洛伦兹力的作用，不能保证

合外力恒定。故无法做匀变速运动，c错误；

D.2到。的过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，根据动能定理，电子的动能应该增

大，D正确。

故选AD,

14.

307乃

(2)(6^m,Om),+4(m)

60

答案第7页，共17页

【详解】(1)粒子在X方向做匀速运动，则X方向的位移|%|=%T=8i(m)

在方向，由牛顿第二定津得。4=〃也

由对称可得，在)'方向的;立移y=gJx2=12/(m)

P点的位置坐标为(-8乃mJ2/m)

(2)经分析，粒子到达坐标原点。的速度仍为%,在乙~4时间内，粒子的运动可以分解为

沿x轴正方向以速度匕做匀速直线运动和以速度匕做匀速圆周运动，由qE{y=q\\B

得V)=300m/s

匕=9-%=l00m/s,方向水平向左

洛伦兹力提供向心力软,8=必

r

粒子做匀速圆周运动的周期Z=上=玛=2TX10飞

所以在G时刻，圆周运动刚好运动一个周期，则水平位移占=匕％=6万(m)

竖直位移％=。

即粒子在右时刻的位置坐标为伯乃m,0m)

由之前分析可知,粒子在G时刻的速度仍为%，在6%xKT2s到8%、10公时间内,当粒子的

速度)与y轴平行时,离)轴最远。在6oxi(r2s到阮xi(r2s时间内,粒子的运动可以分解

为沿X轴负方向以速度匕做匀速直线运动和以速度匕做匀速圆周运动。

由％=W+匕得匕=500mis

经分析,如下图时cos0=1=0.6

即0=53。

答案第8页，共17页

又有qvyB=

解得半径R=5m

粒子离）'轴的最远距离*x=9+Rsin”卬

解得%1等+45）

OU

15.⑴石-再卫

2m

（2）&=等

2m

⑶"总=（兀+4）4

【详解】（1）由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径为d,设粒子在磁场中运动的

速度大小为%,有4%3=等

d

对粒子在电场中加速的过程，有qEd二号

解得E=迎"

2m

（2）将粒子的速度沿x轴正方向分解为斗和匕,使得第=/述

此时粒子在混合场中的运动可视为方向沿x轴、速度大小为匕的匀速直线运动和速度大小为

匕的匀速圆周运动，有＞1=皿

-0.3d

又qE]=q%B,v0=v,+v2

解得E广迪

2m

（3）由（2）问分析可知阿=匕，即粒子在最高点的速度为零，此时/=胃

qB

在格〜（%+?用内,粒子做匀加速运动，设加速度为小位移为y,粒子在（兀+二）”时刻的

qBqBqB

速度为匕，有匕="级,y怨]

，出2[qB）

又qE{=nui

解得匕=幽，…

m

即此时粒子恰好到达X轴，速度大小为匕、方向与X轴垂直。

（兀+：）〃，〜（2兀+j）,〃内,粒子在磁场和电场组成的混合场中运动，利用配速法将粒子的运

答案第9页，共17页

动分解为方向沿X轴、速度为匕的匀速直线运动和初速度为V的匀速圆周运动，匀速I员周运

动的运动轨迹如图所示。有匕2+4=/,tane=j

解得八或幽，ianO=；

2m2

2

设初速度为V的匀速圆周运动的轨迹半径为R，有qvB=等

解得R―也

2

（2兀+：）〃？~（2兀+：）/〃内,粒子沿轴做匀减速直线运动，沿*轴做匀速直线运动，运动的

qBqB

G1

时间’2=T，设粒子沿P轴的位移为%，有）、=ycos6M,二〃

cjtf2

解得

因%=2Rsin〃，故此时粒子恰好第二次到达x轴。

粒子在。〜号内沿x轴前进的距离4=v2-

qBqB

粒子在〜内沿x轴前进的距离《=2Rcos6+匕-

qBqBqB

粒子在包曾〜包普内沿x轴前进的距离4=2”写

qBqBqB

粒子第二次通过X轴的位置与o点的距离右=4+出+4

解得趣=（兀+4）d

16.（1）磁场方向垂直纸面向里；电场方向竖直向下

（2）（A0.4/）

（3）：见解析；："=%"+msinT^o

【详解】（1）由题意知，括负电粒子向右运动时受到的洛仑兹力向卜，根据左手定则可得,

磁场方向垂直纸面向里；

电场与磁场共存时，恰好做匀速直线运动，说明电场力与洛仑兹力方向相反，即负电粒子受

答案第10页，共17页

到向上的电场力

电场方向与负电荷受到的电场力方向相反，所以电场方向竖直向卜。

（2）仅有磁场，设轨迹半径为凡则有R--+-=片解得/<=[/

【2J4

叱等

电场、磁场同时存在时，有％=夕%8,a=21=强

mR51

仅有电场时，若从cd出边界，有/=’,y=-^xf—]=0.4/

%2m[v0）

即粒子从〃边离开，坐标位置为（/,。4）

（3）口根据运动分解与叠加原理，有2%=%+%

其中分量%产生的磁场力与电场力平衡，其分运动保持匀速直线运动；另一分量%在磁场中

做匀速圆周运动；粒子的运动为两分运动叠加。

圆周运动角频率0=更=得=学

mR51

5/4v51(4%

贝ij有x=卬+Rsin。/=%/+—sin--t,y=R-Rcos(ot=—1-cos

45/4、5/

由于沿x方向叠加匀速直线运动，粒子碰到根之前已从cd边界出

则‘。满足的方程为""小啜

p

17.(1方=一，竖直向下

B

⑵%=(1+

15

2mE

⑶…诃

【详解】（1）由题意知，粒子做匀速直线运动，粒子带正电，由物体平衡条件可知，粒子受

到的电场力方向向右，洛伦兹力方向向左，由左手定则可知，粒子在。点的速度方向沿y

轴负方向，即竖直向下。由B口=qE

解得v=4

D

（2）若将电场强度方向调整为竖直向上，则粒子受到竖直向上的电场力和水平向左的洛伦

兹力，用配速法配一个与电场力等大反向（竖直向下）的洛伦兹力，由左手定则可•知，产生

此洛伦兹力的速度水平向右，而此速度本来是没杓的，所以给这个速度配个等大反向（水平

答案第11页，共17页

向左）的速度，至此，由原来的一个竖直向下的速度变为三个等大的速度，水平向右的速度

做匀速直线运动，竖直向卜.和水平向左的速度合成为斜向左下方且与X轴成45。角的速度，

粒子之后做匀速圆周运动。当粒子做匀速圆周运动的速度方向水平向右时，有最大速度

%=。+收）。

n

（3）将由静止释放的粒子看成同时具有大小相等、方向分别水平向左和水平向右的初速度

力、向左的速度力产生的洛伦兹力与电场力大小相等，有qB%=qE

F

解得匕=匕=松

ri

向左的分速度使粒子水平向左做匀速直线运动，向右的分速度使粒子在洛伦兹力下做匀速圆

周运动，即qBv2=m4

粒子运动的轨迹到x轴的最大距离以=2R=一三

qB-

18.(1)

2m

2、2qB%

mTI2in

（3）

【详解】（1）由题意可知：粒子恰好未从力。边射出，则粒子做圆周运动的半径片

2

由洛伦兹力提供向心力/乃=笠

联立并解之得%=\—

2in

（2）加上电场用后，带电粒子在y轴方向上做匀加速直线运动，在垂直于丫轴的方向上做

匀速圆周运动,为使粒子能够到达/点,带电粒子在磁场中的运动时间L=1.2.3-）

7为粒子做圆周运动的周期丁

qB

在沿着丫轴方向上2〃

电场力提供丫釉方向的加速度，满足%=£艮

m

丫轴方向的速度V=j2%x2o

答案第12页，共17页

为保证0最大，应保证内最大，即时间4最小〃=1

将n=I代入并联立上式解之得E广鲤

7rm

门上…卜公日―口I/，八fn(2^q-B-cr\(\2yq2B2a2

到达F点、的最大动能Ekm=-〃z(%+vj=—%+—「一=-+-------

2'-72(4mJ18冗)m

(3)若再加上沿着X轴方向的匀强电场£=逊

~67rm

则带电粒子将会受到恒定的电场力FE=E2q=^-