2026年高考数学复习专练：函数的概念（七类重难点题型）原卷版+解析

专题2.1函数的概念

目录•重难点题型分布

序号题型

重难点题型1函数的概念

重难点题型2判断两个函数是否是同一函数

重难点题型3求具体函数的定义域

重难点题型4求抽象函数的定义域

重难点题型5求函数的解析式

重难点题型6求函数的值域

重难点题型7分段函数

痴辘T测:O给豕窗2冲GO®③

重难点题型1函数的概念

1.（2024•山东•二模）如图所示，A8是半圆0的直径，点P从点0出发，沿。4f弧―8。的路径运动

一周，设点。到点。的距离为一运动时间为匕则下列图象能大致地刻画s与/之间的关系的是（)

OO

2.（2023・山东•模拟预测）下列图象中，能表示函数y=/（x）图象的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①③

3.（2024・江西・一模）设"={川0=式4）,N={y|-4VyW0},函数/（"的定义域为“，值域为N,则/（x）

4.（2024•福建•模拟预测）（多选题）设AA是非空的实数集，若/:4TB,则（）

A.函数/（x）的定义域为AB.函数/（力的值域为4

C.困数/（x）=a/十加值域为RD.函数=f-39十3x无极值

5.（2020・广东中山•模拟预测）（多选题）已知集合知={-1』,2,4},N={1,2,4,16},请根据函数定义，下列

四个对应法则能构成从M到N的函数的是（）

A.y=2xB.y=\x\c.y=x+2D.y=x2

6.（2025•湖北鄂州•一模）（多选题）下列函数的图象绕坐标原点沿逆时针旋转£后得到的曲线仍为一个函

4

数的图象的有（）

A.f（x）=>/3xB,f（x）=x2

C./(x)=ln(x+l)(x>0)D.小唱

7.（2024・上海青浦•一模）已知函数y=/（x）的定义域为{-2,-1』,2},值域为卜2,2},则满足条件的函数

最多有一个.

8.（2024・四川雅安・模拟预测）已知广xTxl是集合4到集合B的函数，如果集合3={0,1,2},那么集合A

可能情况为一（填一种满足条件的即可）

重难点题型2判断两个函数是否是同一函数

1.（2023♦江西九江•模拟预测）下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A./3）="（：*"，g（x）=xB.f（x）=xtg（A）=A/?

x~+1

2

C./（-V）=1,g（x）=x'D./（X）=x,g（s}=—

x

2.（2022高三•辽宁大连•学业考试）下列函数中，与函数），=工-1相同的是（）

A.y=\/x2-2x+\B.y=——C.丁=/-1D.y=-J（x-\

X+l'v

3.（2020・天津•模拟预测）下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A.y=x+］与"+-B.f（x）=-^=y^g（x）=x

C./（x）=IN与=D./（x）=«^g（r）=log,“

4.（2023•四川•模拟预测）与函数丁=仃是相同函数的是（）

A.y=Xyf^XB.y=-7?c.y=-Xy/^xD.y=_|-^|7w

5.（23-24高三上•云南大理•期中）（多选题）下列两个函数是相同函数的有（）

A./（i）=xT与g"）=UB*/（可=空与公（“"不加

C./（"=刀°与&（力=1D./（x）=W与8㈤二必

6.（2024・湖南益阳•模拟预测）（多选题）下列命题中，正确的是（）

1,当x>0时

A.函数=®与〃（戈）=0,当x=0时表示同一函数

，[-1,当工<0时

B.函数y（x）=f-2%+2与〃（丁）=*-2，+2是同一函数

C.函数y=/（x）的图象与直线x=2024的图象至多有一个交点

D.函数小）=上一1|一工，则/g）=0

重难点题型3求具体函数的定义域

1.(2025・陕西咸阳•三模)已知集合A={x|y=J2x+3卜B=卜b=ln(f+3x+2»,则40金8=()

3

A.(-1,-KO)B.C.----,+8D.

2

2.（2025•北京东城••模）下列函数中，定义域为（0，+）。）的函数是()

A./(x)=4xB.f(x)=\nxC.f(x)=2'D./(x)=tanx

3.（2024•河北•模拟预测）函数3=Jlg（x-l）的定义域为（)

A.{小>1}B.{巾22}C.{小>10}D.{x|x>11}

X

4.(2025•湖南•二模)已知集合A=〈xy=厂—+lnx》,集合8=卜卜=/+2_¥-3<。},则AUB=()

V2-x

A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2,3）D.（-3,-2）

5.（2025•北京朝阳•一模）函数f（x）=V=+log3X的定义域为_____.

\J\-X

6.（2024•陕西西安•一模）函数〃x）=£1的定义域为_____

同一3

7.（2022・北京•高考真题）函数。x）=L+VTi的定义域是

x

8.（2024•四川南充•三模）函数〃”=当苧的定义域为.

9.（22-23高三上•安徽六安•阶段练习）记函数“力=小2-言的定义域为人

g（x）=lg[（x-〃-1）（加一切（"1）的定义域为从若贝!实数〃的取值范围为.

10.（2023・江苏常州•一模）函数J（i）=业二生2的定义域为__________

log2（x-3）

重难点题型4求抽象函数的定义域

■(■■・M・■■・■•・・■・・•・•■•■■■•■•■・・・・•・•・(・•・•・•・•・・・・■•■(・■■•■•■•■■■・■•■(・■■・■•■・■・・■■•■■■・■•■・■•■,・•・■■(・,■•■・・・■・・•・■■(・•■・■I■■I■■■(■•・(・•・•・I・•■・・I・•■・■■■

1.(2023•江苏镇江•模拟预测)若函数y=/(2x)的定义域为[-2,4],贝ljy=〃力一/(—力的定义域为()

A.[-2,2]B.[—2,4]

C.[-4,4]D.[-8,8]

2.（2023•江西九江•模拟预测）已知函数y=.f（力的定义域为[T,5],则函数的定义域为（）

A.[0,3]B.[-3.3]C.I-®D.[-3,0]

3.（2024•贵州铜仁•模拟预测）已知函数/"）的定义域为[0,3].汜/（6的定义域为集合A/（2-l）的定义

域为集合乩则"xeA"是的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.（23-24高三上•辽宁•期中）已知函数），=/（好的定义域是[-4,5],则产去谷的定义域是（）

A.[—2,4]B.[—2,6]C.（—2,4]D.（—2,6]

5.（23-24高三上•湖北•阶段练习）已知函数尸/1+1]的定义域是[2,4],则函数仪"的定义

域为（）

A.（2,3）B.（2,3]

c.（2,3）U（3,6]D.（2,3）U（3,4]

6.（23-24高三上•四川遂宁•期中）函数.y=log.（2x-l）+3（a>0,a"）的图象恒过点（〃?,〃），函数/*）=（」'

m

的定义域为[0,2],g（x）=/（2x）+/（x）,则函数g（x）的值域为（）

A.[2,90]B.[2,6]C.[2/2]D.[2,20]

7.（2024•江苏宿迁•一模）（多选题）下列命题正确的有（）

A.函数/（2x）定义域为[-2,2]，则/任）的定义域为[-2,2]

B.函数“力二】11（五2+1+X）是奇函数

C.已知函数/（x）=|lgx|M存在两个零点七,与，则中2=A

D.函数/（x）=x+g在（0,包）上为增函数

8.（2024•山西晋中•模拟预测）（多选题）下列说法正确的是（）

A.若函数”1）的定义域为[封，则函数），=/（2，）的定义域为卜覃]

B.当xeR时，不等式1<0恒成立，则攵的取值范围是（T,0）

D.若函数〃幻=怛（浸+3]+2）的值域为R,则实数〃的取值范围是（4

O_

9.（2025高三・全国•专题练习）已知函数"力的定义域为[T3]，贝I」函数g（x）=J（：；2）的定义域为.

10.（2024・吉林延边•模拟预测）已知函数y=/（x+D的定义域是[-2,3],则的定义域是

重难点题型5求函数的解析式

1.(2025•辽宁沈阳•二模)已知〃x—l)=e],则〃2)=()

A.cB.2eC.eD.e3

2.12024•江西•模拟预测)已知对任意的x,yeR,都有/(x+)，+/(x))=6x+2y+3,则一次函数y=〃x)的

解析式为()

A.y=x+lB.y=2x

C.y=2x+\D.尸x

3.(2024・四川德阳•三模)已知/；］-1)=2X一5,且/(〃)=3,则。=()

74

A.3B.-C.1D.-

43

4.(2024♦四川遂宁•模拟预测)下列函数满足〃1。&3)=-/(1唱2)的是()

A./(A)=1+InxB./(x)=x+-

c./(x)=x--D./(.r)=l-x

X

5.(2023•重庆•模拟预测)已知函数〃1-力=耳(叱0),则/("二()

A.B.rA7Tz)

(I)(1)

4、4

C.7-^-1(%工。)D.-(~

(x-1)(x-i)

6.(2023•浙江•二模)已知函数/(x)满足/(2x)=/(x+l),则f(x)可能是().

A./(A)=xB./(.r)=log2x

•AXd/(*)£：；：

1

7.(2025♦云南昆明•一模)已知函数/。)=4r("0)满足/*)=/(-),则实数。=______

『+ax

8.(2023.全国.模拟预测)已知/代)=鲁，则/用=.

9.(2022•全国•模拟预测)若函数/(x)满足关系式2/(x)+/(3=3x+l,则八3)=.

10.（2023•河南•模拟预测）已知函数/（X）对定义域｛%以工0｝内的任意实数X满足了（2幻-2/（：）=4工，则

/(.V)=.

重难点题型6求函数的值域

・•■・■•・•■・■・・・■・・・・・■・・・■・・・・・・・・・■・■・■■・■・・•・・■・・・・・・・・・・・・・・・■・・・・・■・・・■・■・・,■・■・・・■・・•・・・•■・■・・・■・・•■・■・・•■・■・■・・・・•■・■・・•■・■・・・■・■・■♦■・■・■・■・・・・・■・■•・

1.(2024•广东•一模)己知集合A={x|y=lg(3-x)},«=y=y/-x2+6x|,则()

A.(-8,3]B.(Y,3)C.[0,3]D.[0,3)

上xl

2.(2023•甘肃兰州•模拟预测)已知函数/(x)='的值域为R，则实数〃的取值范围是()

21-a,x>\

A.(3,0)B.(0,+oo)C.(f[]D.[L-KO)

3.(2024・北京怀柔・模拟预测)已知函数〃x)=C，则对任意实数-函数/(x)的值域是()

4人"11

A.(0,2)B.(0,2]C.[0,2)D.[0,2]

4.(23-24高三上•河北沧州•阶段练习)已知函数/(力=耐加+2工+1),若/(x)的值域为R,则实数”的

取值范围是()

A.[0,1]B.(0,1)C.(1收)D.[0,+巧

5.（23-24高三上•新疆昌吉•阶段练习）下列函数中，值域是（0,+8）的是（）

A.），=x/？-2x+lB.=xe（0,+oo）

2।

C.y=-....-------,xeND.y-］~~Ti

X2+2X+\|X+I|

6.（2023・重庆・模拟预测）（多选题）已知函数/（"=竺士!（。€灯，则下列说法正确的是（）

人I4

A.“X）的定义域为（田,一2）5-2,位）

B.f（x）在［T0］上的值域为

C.若/（'）在（YO,-2）上单调递减，则avl

D.若a>l,则/（“在定义域上单调递增

7.（2023・上海静安•二模）已知函数/（“二£（〃〉0）为偶函数，则函数/（工）的值域为.

8.（2024・辽宁•模拟预测）函数产一以十1的值域是[0,欣）,则实数〃的取值范围是.

9.（2023•河北•三模）函数），=亨兰的值域是_____.

1-COS.V

10.（2021・全国•模拟预测）函数“”=万7+42一6%+数的值域为.

重难点题型7分段函数

一工？一一〃XV0

1.（2024•广东江苏•高考真题）已知函数/（x）;c-。在R上单调递增’则〃的取值范围是（）

A.y,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0收)

x2-2ax^x>\

2.(2024•陕西渭南•二模)已知函数/(*)=〃是R上的增函数，则实数a的取值范围是()

-x-l,x<1

[2

44

A.(0,-)B.(0,-JC.(0,1)D.(0,1]

Q~X—[r<（）

3.（2。25・山东济南•一模）已知函数小）=则小小/（-）>。的解集是（

A.(fl)B.(l,+oo)C.(F-3)D.(-3,+oo)

log,1),-1<x<3

4.(2024•江苏南通•一模)若函数/。)=〃.,在(-1,内)上单调递增，则。的取值范围是

x+—,x>3

x

()

A.[-3,9]B.[-3,+8)

C.[0,9]D.(-oo,9]

5.（2024•吉林长春•三模）已知函数/'。）=已；”>：八，则/（—3）=（）

A.1B.2C.4D.8

V"4-Iv<1

6.（2024•北京朝阳•二模）已知函数/（6=…存在最小值，则实数。的取值范围是（）

2-67,X>1

A.（-00,1]B.（3/）C.[1.+00）D.（1,+00）

7.（2024・安徽•三模）（多选题）已知函数f（x）=其中/（a）=/（〃）=/©=4,且av〃vc,

则（）

A./[/(-2)]=-32B.函数g（x）=/（x）-/（为有2个零点

4+log31,4

C.a+b+ceD.t/Z?CG(-41og35,0)

-x,x<0

8.（2024・贵州遵义•一模）（多选题）已知函数/（、）=〈则下列结论中正确的是（)

x2-4x,x>0

A.函数f（x）有且仅有一个零点B.函数/（x）是奇函数

C.八幻在（f,2）上单调递减D.函数的最小值为Y

9.（2024•辽宁沈阳・二模）已知函数/八，则=.

[f（x+2）,x<0I16J

x2-2x+2,x>0

10.（2023・上海青浦•一模）已知函数），=«的值域为R,则实数〃的取值范围为__________

x+—+3a,x<0

11.（2024・江苏无锡・二模）已知函数〃外=1一3?：+"+1，满足对任意的工尸占，都有

**）-/«）<。成立,则实数〃的取值范围为.

国一4

x+2,x<-a,

12.（2023・北京•高考真题）设。>0,函数/（%）=•给出下列四个结论:

-Vx-l,x>a.

①/（X）在区间（。一1,内）上单调递减；

②当时，/（X）存在最大值；

③设））（西Vapv"J（巧））（巧>a），贝设MN|>1；

④设Pj,/«））（马<-。），。（Z，/伍））伍.若IPQI存在最小值，则a的取值范围是（0，；

其中所有正确结论的序号是.

—X2+2,x<1,//.x\

13.（2022•浙江•高考真题）已知函数〃x）={1则/f-=______若当xe[a,切时,

x+——1,k<2〃

1^/U）<3,则力-。的最大值是

专题2.1函数的概念

'目录•重难点题型分布

序号题型

重难点题型1函数的概念

重难点题型2判断两个函数是否是同一函数

重难点题型3求具体函数的定义域

重难点题型4求抽象函数的定义域

重难点题型5求函数的解析式

重难点题型6求函数的值域

重难点题型7分段函数

痴;能辎测

ZHINENQJIANCE

重难点题型1函数的概念

1.（2024•山东•二模）如图所示，A8是半圆。的直径，点P从点0出发，沿OAf弧A3-8。的路径运动

一周，设点P到点。的距离为一运动时间为L则下列图象能大致地刻画$与，之间的关系的是（）

C./----------\D.

O

【答案】c

【难度】0.85

【知识点】函数图像的识别、函数关系的判断

【分析】点P在。4段运动时和点。在BO上运动时，一/之间是线性关系，点P在弧A8上运动时,

SOP=L（定值），即可结合选项求解.

=2AB

【详解】当点〃在。4段运动时，，随/的增大而匀速增大，

点P在弧48上运动时，s=OP=^AB（定值），

点户在50上运动时，§随着f的增大而减小.

故选：C.

①②③④

A.①②B.②③C.②④D.①③

【答案】D

【难度】0.94

【知识点】函数关系的判断

【分析】根据函数的定义判断可得出结论.

【详解】解：图一个4只能对应一个丁，团①③符合题意，

对于②中，当x>0时，一个x对应两个），,不符合函数的定义；

对广④中，当x=0时，一个X对应两个y,不符合函数的定义.

故选：D.

3.（2024•江西•一模）设"={犬|（）&工44},N={y|-4KyK0},函数/（"的定义域为“，值域为N,则“X）

的图象可以是

中

B.11.

【难度】0.65

【知识点】函数关系的判断

【详解】因为定义域为{x|0KxW4},所以舍去A;因为值域为（）1-4K），K0},所以舍去D;因为对「定义域

内每一个x有且只有一个y值，所以去抻C；选B.

4.（2024・福建•模拟预测）（多选题）设A8是非空的实数集，若「A-B,则（）

A.函数/（X）的定义域为AB.函数/（x）的值域为3

C.函数/"）="'+法值域为RD,函数/（另=丁-3/+3不无极值

【答案】AD

【难度】0.85

【知识点】函数关系的判断、求已知函数的极值

【分析】由函数定义可判断A和B,令。=0,h=0可判断C,对/（1）=父-3f+3x求导可判断D.

【详解】由函数的定义可知，集合A中的任意一个数x,

在集合3中都有唯一确定的数>和它对应，

所以函数/（司的定义域为A,值域为集合8的子集，故A正确，B错误；

对于C,当。=0,〃=0时〃制=0,值域不为R,故C错误；

对于D,r（x）=3x2-6x+3=3（x-l）2>0,所以/（力单调递增，无极值，故D正确.

故选：AD.

5.（2020・广东中山•模拟预测）（多选题）已知集合M={-1,124},N={1,2,4,16},请根据函数定义，下列

四个对应法则能构成从M到N的函数的是（）

A.y=2xB.y=\x\c.y=x+2D.y=x2

【答案】BD

【难度】0.94

【知识点】函数关系的判断

【分析】根据函数的概念逐一判断即可.

【详解】A,集合M中-1在集合N中没有对应元素，故A不选.

B,由函数的定义集合M中的每一个元素在集合N中都有唯一元素与之对应，故B可选；

C,集合M中1、4在集合N中没有对应元素，故C不选.

D,由函数的定义集合”中的每一个元素在集合N中都有唯一元素与之对应，故D可选；

故选：BD

6.(2025•湖北鄂州•一模)(多选题)下列函数的图象绕坐标原点沿逆时针旋转£后得到的曲线仍为一个函

4

数的图象的有()

A.f(x)=x/3xB.f(x)=x2

C./(x)=ln(x+l)(x^0)D./(x)=(g

【答案】ACD

【难度】0.65

【知识点】函数图象的应用、求在曲线上一点处的切线方程(斜率)、函数关系的判断

【分析】函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转，可以看作坐标轴绕坐标原点顺时针方向旋转，再根据函

数的定义，即可求解.

【详解】利用运动是相对的，函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转，可以看作坐标轴绕坐标原点顺时针

方向旋转，

根据函数的定义，对于定义域内的每一个自变量-都有唯一确定的)'与之对应，

逆时针旋转】后得到的曲线，如果仍为一个函数的图象，则曲线与任意一条垂直于x轴的直线最多只有一

4

个交点，

所以函数/(x)的图象与任一斜率为1的直线y=x+b[beR)都最多只有一个交点，

结合函数图象可知，

对于A,/*)=&的图象与直线y=x+b“6R)都只有一个交点，故A正确;

对于B,八幻=/的图象与直线)=工有两个交点(0,0),(1,1),械B错误；

对干C,/(x)=ln(x+l),fXx)=-!—,/(())=1,

x+1

所以/(x)=ln(x+1)的图象，在点(0,0)处的切线方程为y=X,

/（M=ln（x+l）（xNO）的图象与直线），=x+Z?9eR）都最多只有•个交点，故C正确；

对于D,7（x）=6J的图象与直线y=x+/》£R）都只有一个交点，故D正确.

故选：ACD.

7.（2024・上海青浦•一模）已知函数），=/（力的定义域为｛-2,-1』,2｝,值域为｛-2,2｝,则满足条件的函数

.y=/（A）最多有个.

【答案】14

【难度】0.65

【知识点】组合数的计算、函数关系的判断、分类加法计数原理

【分析】由函数的概念及分类加法计数原理、组合数计算得解.

【详解】由函数定义，转化为给-2.2安排对府的自变曷，每一种对应方式，即为一个函数，

给-2取3个自变量，则2对应1个自变量，有C：种，

给-2取2个自变量，则2对应2个自变量，有C：和I

给-2取1个自变量，则2对应3个自变量，有C：种，

所以由分类加法计数原理知，共有C；+C；+C：=14种不同的对应方式，

故答案为：14

8.（2024・四川雅安・模拟预测）已知"xTxl是集合A到集合4的函数，如果集合3=｛04,2｝,那么集合4

可能情况为一（填一种满足条件的即可）

【答案】｛1｝（答案不唯一）

【难度】0.94

【知识点】函数关系的判断、已知函数值求自变量或参数、求集合的子集（真了集）

【分析】由题意转化为求集合｛。，-覃,-2,2｝的非空子集即可.

【详解】依题意，/:xfxl是集合A到集合8的函数，

令1x1=0,得x=0,令1止1,得工=±1,令1幻=2,得x=±2,

因此集合A是集合｛0,TL-2,2｝的非空子集，

所以集合人可能情况为｛1｝.

故答案为：{1}

重难点题型2判断两个函数是否是同一函数

1.（2023•江西九江•模拟预测）下列各组函数中，表示同一函数的是（）

，第幻=工（））

A.+。B.fx=xtg"=E

+1

c.f（x）=1,g（x）=MD./（A）=x,g（K）二—

X

【答案】A

【难度】0.85

【知识点】判断两个函数是否相等、具体函数的定义域

【分析】根据同一函数的定义，逐项验证定义域和对应法则是否相同，即得.

【详解】对于A中，函数/（工）=乂二1="的定义域为R,函数g*）=x的定义域为R,定义域相同，对

应法则相同，所以是同一个函数；

对FB中，函数f（力=x和g（x）=G*=k|=,'*"?的定义域都是R,但对应法则不同，所以不是同一

个函数；

对于C中，函数/（幻=1的定义域为R,函数8@）-*的定义域为（7,0）（3（0,80）,定义域不相同，所以不

是同一个函数；

对于D中，函数/（»=%的定义域为R,g（x）=三的定义域为（T,0）U（0,+OO）,定义域不相同，所以不是

X

同一个函数.

故选：A.

2.（2022高三•辽宁大连•学业考试）下列函数中，与函数），=x-1相同的是（）

22

A.V=VX-2X+1B.y=^-c.y=z-lD.y=-J（x-\\

x+1v

【答案】C

【难度】0.85

【知识点】判断两个函数是否相等、具体函数的定义域

【分析】根据两个函数的定义域和同，对应关系也相同，即判断这两个函数为相同函数.

【详解】解：对于A,)-2x+i=J(x-i)2=kT，与函数y=x-1的对应关系不相同，故不是相同函

数；

对于B,函数y=的定义域为卜,工-1},函数，=工-1的定义域为R,两函数的定义域不相同，故两函

数不是相同函数；

对于C,两函数的定义域都是R,且对应关系相同，故两函数为相同函数；

2

对于D,y=-^X-\)=-|x-l|,与函数y=X-l的对应关系不相同，故不是相同函数.

故选：C.

3.(2020•天津•模拟预测)下列各组函数中，表示同一函数的是()

A.y=x+\^y=B.=■与g(x)=x

C.=与月⑴一垢7D.=x与g«)=log,"

【答案】D

【难度】0.94

【知识点】判断两个函数是否相等、对数的运算性质的应用

【分析】对于A：由定义域不同，即可判断；

对于B：由定义域不同，即可判断；

对于C：由对应关系不同，即可判断；

对于D：对应关系相同，定义域相同，可以判断为同一函数.

【详解】对于A：y=x+l的定义域为心)，=立士的定义域为(9,0)“。,”)，定义域不同，所以A错误;

x

对于B：/(x)=1焉的定义域为(0,壮)，g(x)=x的定义域为心定义域不同，所以B错误；

对于C：仆)=1乂,对于普鲁

对应关系不同，故C错误;

对于D：=x定义域为ag(/)=10g“"=f，定义域为七二者对应关系相同，定义域相同，为同•函

数.

故选：D

4.(2023•四川•模拟预测)与函数)，=匚7是相同函数的是()

A.y-x4-xB.y=-y/^C.y=-x4-x

D..y=-W7R

【答案】c

【难度】0.94

【知识点】判断两个函数是否相等

【分析】根据XW0,对原不等式等价变形即可.

【详解】由—亡之0得X&O,

所以y=J-X3=-X4-X(X<0).

故选：c.

5.(23-24高三上•云南大理•期中)(多选题)下列两个函数是相同函数的有()

A.〃x)=x—l与g(x)=WB,〃力=空与g(x)=帚

C.〃x)=x。与g(x)=lD./(x)=|x|与对")一叱

【答案】BD

【难度】0.65

【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等

【分析】利用函数的定义域和对应法则、判断函数是否相同的方法分析运算判断即可得解.

【详解】解：对于选项A,f(x)=x-l的定义域为R,g(x)=?m的定义域为卜,工-1｝，

两函数定义域不同，故不是相同函数，故A错误；

对于选项B,/(X)=^^-=；=l(X>0),g(X)=^y=；=l(K>°),

两函数定义域和对应法则相同，故为相同函数，故B正确;

对干选项C,/(x)=d,xe(fo,0)5()，+00)与g(x)=LxeR定义域不同，

故不是相同函数，故C错误：

对于选项D,/(力=|斗鼠司=/7=凶，函数的定义域、对应法则均相同，

所以两函数是相同函数，故D正确.

故选：BD.

6.(2024・湖南益阳•模拟预测)(多选题)下列命题中，正确的是()

1,当x>0时

A.函数=®与〃(戈)=0,当x=0时表示同一函数

，[-1,当工<0时

B.函数y(x)=f-2%+2与〃(丁)=*-2，+2是同一函数

C.函数y=/(x)的图象与直线x=2024的图象至多有一个交点

D.函数小)=上一1|一工，则/g)=0

【答案】BC

【难度】0.94

【知识点】判断两个函数是否相等、求分段函数解析式或求函数的值

【分析】根据相等函数的定义判断A、B,根据函数的定义判断C,由函数解析式求出函数值，即可判断D.

【详解】*j「A：可”=®=F：’°因为两函数的定义域不相同，故不是同一函数，故A错误；

''x-l,x<0

对于B：函数u(x)=V-2x+2与〃〃)=产-2/+2定义域相同，解析式一致故是同一函数，故B正确；

对于C：根据函数的定义可知，函数丁=/(力的图象与直线x=2024的图象至多有一个交点，故C正确;

对TD：因为"x)=|x—l|r,所以—=

则===故D错误.

故选：BC

重难点题型3求具体函数的定义域

・・■・一•・・■・■・・・一・・・・・■・・・■・■・・・一・・・・・■・・・■・・・・・■・・・・・・・・・■・・・・・■・・・・・・・・・・・■・・・■・・・・・■・・・■・■・・•一・・・・・・・・・・・・・・・一・・・・・■・・・・・・・・・・■・・・・・■・・•■・■・・・一・・・・・・・・・■・

1.(2025・陕西咸阳•三模)已知集合4=卜,=，2%+3卜8=卜卜=ln(/+3x+2)),则从口为3=()

31「3、「3、

A.(-1,-KC)B.--,-1C.--,+=»ID.--,-11

【答案】B

【难度】0.94

【知识点】交并补混合运算、解不含参数的一元二次不等式、具体函数的定义域、求对数型复合函数的定

义域

【分析】求出函数定义域分别化简集合A,B,再利用补集、交集的定义求解即得.

【详解】由2工+320得xN—；3,®A=-p3+ccAI,

由/+3x+220,得(x+l)(x+2)>0,解得xv-2或x>-l

I23=(F,-2)U(—L”)，^=[-2,-1]

-3-

Afi为8=-->-1

故选：B.

2.(2025•北京东城•一模)下列函数中,定义域为(0,+8)的函数是()

A./(A)=y/xB./(X)=lnxc.f(x)=2'D./(x)=tanx

【答案】B

【难度】0.94

【知识点】具体函数的定义域

【分析】利用各个选项中函数的定义及要使得函数有意义即可求得定义域，由此得出答案.

【详解】对于A,要使得根号下有意义，则X20,即定义域为[0,+oo),故A错误；

对于B,要使得对数有意义，则真数x>0,即定义域为(0,y)，故B正确；

对于C,由指数函数的定义可知其定义域为R，故C错误；

对干D,要使得正切函数有意义，则xw依+]MWZ,即定义域为卜|xNE+]«ez),故D错误;

故选:B.

3.(2024•河北•模拟预测)函数尸Jlg(x-1)的定义域为()

A.{x|x>1}B.{x|x>2}C.{x|x>10{D.{x|x>11|

【答案】B

【难度】0.94

【知识点】具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域、由对数函数的单调性解不等式

【分析】根据题意得lg(x-l)NO,解不等式得解.

【详解】由lg(x-l)NO,即lg(x-l)Nlgl,gPx-l>l,解得C2.

所以函数的定义域为{巾N2}.

故选：B.

4.（2025•湖南•二模）已知集合A=«xy=7=^+lnx，，集合8={x|y=x?+2工一3<。},则4UB=（）

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-3,-2)

【答案】A

【难度】0.65

【知识点】并集的概念及运算、具体函数的定义域、求对数函数的定义域、解不含参数的一元二次不等式

【分析】根据对数函数的定义域及分式函数的定义域求解集合4解一元二次不等式求解集合&然后利用

并集概念求解即可.

2-.r>0

【详解】对于集合4由题意,27/0,得0cx<2,

x>0

所以A=,xy=+Inx>=0<%<2|=（0,2）,

对于集合B,y=(x+3)(x-l)<0,则一3Vx<1,

所以8={x[y=l2+2%一3<o}={M-3<xv1}=(-3,1),

因此4口8=(-3,2).

故选：A

5.(2025・北京朝阳•一模)函数〃x)=j]-+1。83」的定义域为.

【答案】(0,1)

【难度】0.94

【知识点】具体函数的定义域、求对数函数的定义域

【分析】根据函数解析式有意义可得出关于x