中考数学总复习《分式》专项测试卷（带答案）

中考数学总复习《分式》专项测试卷（带答案）

一.选择题（共10小题）

1.化简2-三的结果为（）

a-3a-3

1

A.1B.-1C.D.

3

2.下列四个数中，是负数的为（）

A.|-5|B.3°C.（犷D.(-2)5

、m2-l

3.化简-----—;的结果为（）

mm+1

m771-1771-1771+1

A.---B.-------c.D.

m+1m+1mm

4.如果a2-2a-1=0,那么代数式4-a)♦与的值是()

a04-।

A.-3B.-1C.1D.3

□x

5.若一+运算的结果为整式，则“口”中的式子可能是（）

x+yyz-xz

1

A.y-xB.y+xC.2xD.—

'x

6.下列数中，绝对值等于2的数是（）

1

A.-2-B.(±()-2C.|±2|D.(-2)

7.下列运算正确的是()

A.a'2b2*(crb'2')'3=

B.(-a)3加+/=(-1)〃匕2加

C.-3/〃・6M=・3犬(/+2)

+2x+lX

8♦关于式子不1.有，=列说法正确的是（）

A.当x=l时，其值为2

B.当x=-1时，其值为（）

C.当-IVxVO时，其值为正数

D.当xV-1时,其值为正数

Y口2—1

9.计算一•——的结果正确的是（）

a+12x

a-1a+1a-1a+1

A.——B.一C.——D.-------

222x2a+2

10.在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下.则()

乙:

卡.(Q+1十-Q+1

曰+1)工旦

a—1+1aa+1十1)'a+1

a+1'a4-1Q

=^x吟+吟……①

-QqQ.....②

-a+1a+1©

«Z1£±1……②

=a+a

=居……③

©

A.甲、乙都错B.甲、乙都对C.甲对，乙错D.甲错，乙对

二,填空题(共5小题)

x

11.若代数式一；有意义，则实数X的取值范围是

X-2

若分式因二的值为零，则X的值为________

12.

X-1

4

13.当x时,分式”的值为零・

14.请写出一个关于X的分式，无论x取何值该分式都有意义且当x=I时分式的值为

2：.

a-22

15.计算：--+-=.

aa

三.解答题(共5小题)

16.先化简，再求值：(1+m)+六1L，再从不等式组卜的整数解中选一个合适的x的值

为一3xz-6x+9[3x<2%+4

代入求值.

11(4(x+2)<3%4-7

17.先化简，再求值：(以+与)+段，其中工是不等式组无x+i的整数解.

%4—9%+Jzx+o(±+2>—

18.先化简，再求值：(1-9)+叱雪+9,然后从1,,3中选一个合适的数代入求值.

〃。乙II2

77?3_

19.先化简，再求值：——-(1+—；)，其中m=K-3.

m2-9m-3

x-25

20.先化简，再求代数式一7+(―--3+%)的值，其中工=8cos3()°-2tan45q.

人।J4।O

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

3

1.化简的结果为（）

a-3a-3

1

A.1B.C.一D.—n

3J

【考点】分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】A

3

【分析】根据同分母分式加减法法则，求出化简的结果即可.

a-3a-3

3a-3

【解答】解:.......-........==1

a-3a-3.....a-3

故选：A.

【点评】此题主要考查了分式加减法的运算方法，解答此题的关键是要明确同分母、异分母分式加减法法

则.

2.下列四个数中，是负数的为（）

A.|-5|B.30C.（i）-1D.（-2）5

【考点】负整数指数昂；正数和负数；绝对■值；有理数的乘方；零指数累.

【专•题】实数；运算能力.

【答案】D

【分析】先化简各式，即可解答.

【解•答】解：A、|-5|=5>0,故A不符合题意:

B、3°=1>0,故8不符合题意;

°、故0不符合题意；

D、（-2）5=-32V0,故D符合题意;

故选；D.

【点评】本题考查了负整数指数累，正数和负数，绝对值，有理数的乘方，零指数累，准确熟练地进行计

算是解题的关键.

m2-l1

3.化简，的结果为（）

mm+1

m771-1771-1m+1

A.------B.——C.——D.-------

m+1m+1mm

【考点】分式的乘除法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】C

【分析】先进行因式分解，再运用分式的基本性质进行约分、化简.

m2—l1

【解答】解：k.初

〔小+1）（小一1）]

mm+1

m-1

m

故选：C.

【点评】此题考查了对分式进行约分化简的能力，关键是能准确理解并运用因式分解和分式基本性质进行

求解.

4.如果a2-2a-1=0,那么代数式4-a）•羔的值是（）

a04-।

A.-3B.-1C.1D.3

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】B

【分析】先化简所求的式子，再根据J-2a-1=0,可以得到2〃-/=-1,然后代入化简后的式子即可.

【解答】解•：色一。）•晟

4-a2a2

«*a+2

=[2+a）（2-a）上

aa+2

=a（2-a）

=2a-a2

,：a2-2a-\=0

：・2a-cr=-1

•二原式=-1

故选：B.

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

5.若旦+运算的结果为整式，则“口”中的式子可能是（）

x+yyz-xz

1

A.y-xB.y+xC.2xD.

x

【考点】分式的乘除法；整式.

【专题】分式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据分式的除法的法则进行整理，再由运算的结果为整式进行分析即可求解.

0x口(xy)(%+y)

【解答】解:

x+yy2-x2x+yx

•・•运算的结果为整式

・•・“口”中的式子可能是含X的单项式

故选：C.

【点评】本题主要考查分式的除法，解答的关键是明确运算结果为整式，得到“口”中的式子可能是含x

的单项式.

6.下列数中，绝对值等于2的数是()

A.-2'1B.(±%2C.|±2|D.(-2)''

【考点】负整数指数累；绝对值.

【专题】实数；运算能力.

【答案】C

【分析】分别利用负整数指数第W绝对值的性质解答判断即可.

【解答】解：A、52'=|一%=』不合题意;

B、I(±夕2|油9尸由=4，不合题意;

C、|±2|=2,符合题意；

11

£>>|(-2)']\=\—\=L不合题意;

-24

故选：C.

【点评】此题考查的是负整数指数幕、绝对值，掌握其运算法则是解决此题的关键.

7.下列运算正确的是()

A.4%2•(A」)3=§

B.(-a)3〃?+"〃=(・I)5

C.-3/(，+2)

2

a+l2a

D.(a+l)

a-1a-1

【考点】分式的混合运算；负整数指数辕；哥的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；单项式乘多项式；因

式分解■提公因式法.

【专题】整式；分式；运算能力.

【答案】B

【分析】利用单项式乘单项式的法则，分式的乘法与除法的法则，因式分解的方法，塞的乘方与积的乘方

的法则对各项进行运算即可.

【解答】解:A、a%2・（a2'2）-3

=/必・（一%6）

=«'V

=%故A不符合题意；

B、（-〃）3〃-小=（-1）叫落，故8符合题意；

C'、-30,-6/*=-3/（V+2）,故C不符合题怠；

22

=a+la-l

-a-1a-1

二二，故。不符合题意；

Cl—1

故选：B.

【点评】本题主要考查分式的混合运算，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

A:2+2X+1x

8.关于式子一r---,二列说法正确的是（）

X2-lX-1

A.当x=l时，其值为2

B.当x=-1时，其值为（）

C.当-1<XV0时，其值为正数

D.当x<-1时，其值为正数

【考点】分式的乘除法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据分式的乘除法的法则对分式进行化简，再根据分式的性质对各项进行分析即可.

X2+2X+1x

【解答】解:

X2-1x-1

(x+1)2x-1

~(x-l)(x+l)X

X4-1

X

V?-1WO,贝1Jx#1且xK-1

xWO

・・・A、xWl,故A说法错误，不符合题意；

8、xW・l,故8说法错误，不符合题意；

%4-1

C、当・1VXV0时----<0故。说法错误不符合题意

x

X+A

D当xV-l时一>0故。说法正确符合题意

x

故选：D.

【点评】本题主要考查分式的乘除法解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.

X啜的结果正确的是(

9.计算一:)

Q+1

a-1Q+1a-1a+1

A.——B.——C.——D.-------

222x2a+2

【考点】分式的乘除法.

【专题】分式运算能力.

【答案】A

【分析】根据分式的乘法法则解决此题.

xQ/—1

【解答】解：於

%(Q+1)(Q-1)

a+12x

a-1

故选：A.

【点评】本题主要考查分式的基本性质分式的乘法熟练掌握分式的基本性质分式的乘法法则是解决

本题的关键.

10.在复习分式的化简运算时老师把甲乙两位同学的解答过程分别展示如下.则()

甲.世二i4-1)-—^―乙:

中.(Q+1十刀.a+1

+1)3

a—1+1a小(a+1+L),-a2+—1

~-£a+zllxX—a+—a.....①W

aaa^la+1,

②=

a+1-a+1aa

aa+1度……③

―a+1a

=1...④=1……④

A.甲乙都错B.甲乙都对C.甲对乙错D.甲错乙对

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式运算能力.

【答案】A

【分析】根据分式的运算法则分析甲乙两位同学的解答过程即可判断.

【解答】解：甲同学的计算错误

错误原因：第一步计算中没有通分

乙司学计算错误

错误原因：第三步计算中同分母分式相加分母应保持不变

正确的解答如下：

修+1）,3

（Q+1十L）-Q+1

1Q+1、Q+1

二同+曰"丁

_2aa+1

-a+1a

=2

・••甲乙都错

故选：A.

【点评】本题主要考查分式的混合运算熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.

二.填空题（共5小题）

X

II.若代数式有意义则实数x的取值范围是.

【考点】分式有意义的条件.

【专题】分式.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案.

X

【辞答】解：・・•代数式一:有意义

・•・实数%的取值范围是：XW2.

故答案为：xN2.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件正确把握分式的定义是解题关键.

lrl-1

12.若分式匚4-的值为零则X的值为-1.

x-1

【考点】分式的值为零的条件.

【答案】见试题解答内容

【分析】分式的值为。时：分子等于（）且分母不等于0.

【解答】解：根据题意得

M-1=0且x-1W0

解得x=・l.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零需同时具备两个条件：（I）分子为0（2）

分母不为0.这两个条件缺一不可.

当时分式一的值为零.

13.x=---2x+27

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】要使分式的值为0必须分式分子的值为0并且分母的值不为0.

【解答】解：由分子/-4=0nx=±2

由分母x+2W0nxW-2

所以x=2.

故答案为：2.

【点评】要注意分母的值一定不能为0分母的值是0时分式没有意义.

14.请写出一个关于x的分式无论x取何值该分式都有意义且当x=l时分式的值为2：三（答案

xi+l-

不唯一）.

【考点】分式的值分式的定义分式有意义的条件.

【专题】计算题运算能力.

4

【答案】二『（答案不唯一）.

xz+l

【分析】结合分式的定义和分式有意义的条件再根据题意列举出符合题意的分式即可.

【解答】解：・・・/20

/.?+1>0即无论x取何值该分式都有意义

,・•当工=1时分式的值为2

4

・•・可以列出符合题意得关于x的分式为：丁二（答案不唯一）

xz+l

4

故答案为：于二（答案不唯一）.

X2+l

【点评】本题考杳的是分式的值分式的定义和分式有意义的条件熟练掌握上述知识点是解题的关键.

、-a-22

15.计算：--+-=I.

aa

【考点】分式的加减法.

【专题】分式运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】利用同分母分式相加减的运算法则计算即可.

a-22

【擀答】解：一+-

aa

_d—2+2

a

——_a

故答案为：1.

【点评】本题主要考查了分式的加法运算熟练掌握其运算法则是解决此题的关键.

三,解答题（共5小题）

16.先化简再求值：先化简（1+工）再从不等式组［-2*0的整数解中选一个合适的

x-3x2-6x+9（3%<2x+4

人的值代入求值.

【考点】分式的化简求值一元一次不等式组的整数解.

【专题】分式运算能力.

%—31

【答案】---当x=0时原式=-3当x=2时原式=一彳.

x+13

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简再求出不等式组的解集在其取值范围内找出符合

条件的x的值代入进行计算即可.

［解答］解：原式二：；)2

x-3(X+1)(X-1)

=x-l.Q-3)2

一门(x+l)(x-l)

_%—3

-x+1

解不等式组卜2%<4①得-2<x<4

(3x<2x+4@

・•・其整数解为-10123

・・,要使原分式有意义

可取02.

・•・当x=0时原式=-3

当x=2时原式=-i.

【点评】本题考查的是分式的化蔺求值一元一次不等式组的整数解熟知分式混合运算的法则是解题的

关健.

11丫_2(4(%+2)<3%+7

17.先化简再求值：(募+击尸森其中x是不等式组4工+1的整数解.

x(2+2-

【考点】分式的化简求值一元一次不等式组的整数解.

【专题】分式运算能力.

【答案】专原式二4

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里再算括号外然后把x的值代入化简后的式子进行计

算即可解答.

【解答】解：(心+去),磊

l+x-32(X+3)

(x+3)(x-3)x-2

x-22(%+3)

—・

"(x+3)(x-3)x-2

2

x—3

(4(%+2)<3%+7

17+2>一燮

22

：.-=^<X<-1

・•・该不等式组的整数解为：・3-2

X-2#O

・W±3x=^2

22

时

当X-2-

旌5

【点评】本题考查了分式的化简求值一元一次不等式组的整数解准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.先化简再求值：（1-3）+这含巴然后从123中选一个合适的数代入求值.

771—7771-Z

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式运算能力.

11

【答案】

771-32,

【分析】根据分式的减法法则除法法则把原式化简根据分式有意义的条件确定X的值代入计算即可.

m-21m-2

【解答】解：原式=(-------,)•------------

m-2TH-2(m-3)2

m-3m-2

^-2,(7n-3)2

1

一m—3

由题意得：/〃-2W0in~3Ko

当m=1小］原式==-i.

1—3z

【点评】本题考查的是分式的化简求值分式有意义的条件掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

m23_

19.先化简再求值：■不+（1+—o）其中血=6一3.

m2-9m-3

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式运算能力.

m

【答案】I-V3.

m+3

【分析】先将括号内的式子通分然后计算括号外的除法即可将题目中的式子化简然后将打的值代入化

简后的式子计算即可.

2

【解答】解：原式=4+3

mz-9巾一3

m2771-3

=^2T9X—

m

m+3

当m=V3-3时原式='与§=]-V3.

v3

【点评】本题考查分式的化简求值解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则.

X-25

20.先化简再求代数式——+〔——-3+%)的值其中x=8cos30°-2tan45°.

x+3x+3

【考点】分式的化简求值特殊角的三角函数值.

【专题】分式运算能力.

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

X-25

【解答】解：~+(­-34-x)

x+3x+3

=曰5_(3-％)(%+3)

-x+3L+3X+3

2

=x-2.5-9+x

-x+3'x+3

_x—2x+3

二帝・Q+2)Q-2)

1

-%+2

当x=8cos300-2tan45°=8x堂-2X1=46一2时原式=y"工

乙4V3-2+2工乙

【点评】本题考查分式的化简求谊特殊角的三角函数值解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

考点卡片

1.正数和负数

1在以前学过的。以外的数叫做正数在正数前面加负号“一”叫做负数一个数前面的

号叫做它的符号.

20既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点正数是大于0的数负数是小于0的数.

3用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量它包含两个要素

一是它们的意义相反二是它们都是数量.

2.绝对值

(I)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等

②绝对值等于一个正数的数有两个绝对值等于0的数有一个没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是北负数.

(2)如果用字母。表示有理数则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当a是正有理数时〃的绝对值是它本身a

②当。是负有理数时。的绝对值是它的相反数-a

③当。是零时。的绝对值是零.

即Hl={a(a>0)0(a=0)-a(aVO)

3.有理数的乘方

(I)有理数乘方的定义：求〃个相同因数积的运算叫做乘方.

乘方的结果叫做辕在/中。叫做底数〃叫做指数.〃读作。的〃次方.(将/看作是。的〃次方的

结果时也可以读作〃的〃次事.)

(2)乘方的法则：正数的任何次幕都是正数负数的奇次塞是奂数负数的偶次嘉是正数0的任何正整

数次品都是0.

(3)方法指引：

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样首先要确定呆的符号然后再计算哥的绝对值

②由于乘方运算比乘除运算又高一级所以有加减乘除和乘方运算应先算乘方再做乘除最后做加

减.

4.整式

(I)概念：单项式和多项式统称为整式.

他们都有次数但是多项式没有系数多项式的每一项是一个单项式含有字母的项都有系数.

（2）规律方法总结：

①对整式概念的认识凡分母中含有字母的代数式都不属于整式在整式范围内用“+”或“-”将单项

式连起来的就是多项式不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式而单项式注重一个“积”字.

②对于“数”或“形”的排列规律问题用先从开始的几个简单特例入手对比分析其中保持不变的部

分及发展变化的部分以及变化的规律尤其变化时与序数几的关系归纳出一般性的结论.

5.塞的乘方与积的乘方

（I）'幕的乘方法则：底数不变指数相乘.

〃是正整数）

注意：①幕的乘方的底数指的是幕的底数②性质中“指数相乘”指的是哥的指数与乘方的指数相乘这

里注意与同底数哥的乘法中“指数相加”的区别.

（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方再把所得的事相乘.

（，必是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方法则仍适用②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义计

算出最后的结果.

6.单项式乘单项式

运算性质：单项式与单项式相乘把他们的系数相同字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母

则连同它的指数作为积的一个因立.

注意：①在计算时应先进行符号运算积的系数等于各因式系数的积②注意按顺序运算③不要丢掉

只在一个单项式里含有的字母因式④此性质对于多个单项式相乘仍然成立.

7.单项式乘多项式

（I）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项再把

所得的枳相加.

（2）单项式与多项式相乘时应注意以下几个问题：

①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式②用单项式去乘多项式中的每一项时不能

漏乘③注意确定积的符号.

8.因式分解.提公因式法

1提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式可以把这个公因式提出来从而将多项式化成两个因

式乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法.

2具体方法：

（1）当各项系数都是整数时公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母而

且各字母的指数取次数最低的取相同的多项式多项式的次数取最低的.

（2）如果多项式的第一项是负的一般要提出“-”号使括号内的第一项的系数成为正数.

提出“-”号时多项式的各项都要变号.

3口诀：找准公因式一次要提净全家都搬走留1把家守提负要变号变形看奇偶.

4提公因式法基本步骤：

（I）找出公因式

（2）提公因式并确定另一个因式：

①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母

②第二步提公因式并确定另一个因式注意要确定另一个因式可用原多项式除以公因式所得的商即

是提公因式后剩下的一个因式也可用公因式分别除去原多项式的每一项求的剩下的另一个因式

③提完公因式后另一因式的项数与原多项式的项数相同.

9.分式的定义

A

（I）分式的概念：一般地如果A8表示两个整式并且8中含有字母那么式子£叫做分式.

（2）因为。不能做除数所以分式的分母不能为0.

（3）分式是两个整式相除的商分子就是被除式分母就是除式而分数线可以理解为除号还兼有括

号的作用.

A

（4）分式的分母必须含有字母而分子可以含字母也可以不含字母亦即从形式上看是三的形式从本

D

质上看分母必须含有字母同时分母不等于零且只看初始状态不要化简.

1A

（5）分式是一种表达形式如x+《+2是分式如果形式都不是「的形式那就不能算是分式了如：（x+l）

♦J+2）它只表示一种除法运算而不能称之为分式但如果用负指数次某表示的某些代数式如Q+A）

二）门则为分式因为又是一种数学上的规定而非一种运算形式.

10.分式有意义的条件

（I）分式有意义的条件是分母不等于零.

（2）分式无意义的条件是分母等于零.

（3）分式的值为正数的条件是分子分母同号.

（4）分式的值为负数的条件是分子分母异号.

11,分式的值为零的条件

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

注意：“分母不为零”这个条件不能少.

12.分式的值

分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型而条件分式求值是较难的一种题型在解答时应从己

知条件和所求问题的特点出发通过适当的变形转化才能发现解题的捷径.

13.分式的乘除法

（I）分式的乘法法则：分式乘分式用分子的积作积的分子分母的积作积的分母.

（2）分式的除法法则：分式除以分式把除式的分子分母熊倒位置后与被除式相乘.

（3）分式的乘方法则：把分子分母分别乘方.

（4）分式的乘除乘方混合运算.运算顺序应先把各个分式进行乘方运算再进行分式的乘除运算即

“先乘方再乘除”.

（5）规律方法总结：

①分式乘除法的运算归根到底是乘法的运算当分子和分母是多项式时一般应先进行因式分解再

约分.

②整式和分式进行运算时可以把整式看成分母为1的分式.

③做分式乘除混合运算时要注意运算顺序乘除法是同级运算要严格按照由左到右的顺序进行运算

切不可打乱这个运算顺序.

14分式的加减法

（I）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减分母不变把