专项强化：碰撞模型拓展-2027高考物理（含解析）

专题强化:碰撞模型拓展

题型分类

题型一滑块一弹簧模型

1.模型图示（如图所示）

水平地面光滑平行且光滑的水平杆

2.模型特点

（1）动量守恒:两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0,则系统动量守恒。

（2）机械能守恒:系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。

（3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相同,弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性

碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能）。

（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为0,系统动能最大（相当于刚完成弹性碰撞）。

1.（2026•河南新乡•模拟预测）如图甲所示,物块人与物块B之间通过一根轻质弹簧栓接，静置在光滑的水

平地面上，物块6与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，£=0时解除锁定。规定向右为

正方向，物块A在一段时间内运动的。一£图像如图乙所示，己知物块4的质量为小,则（）

£

B}MW{A]

V//////////////////////A

甲

A.物块B的质量为27n

13.右时刻弹簧处于原长

C.。〜益时间内，弹簧弹性势能的最大值为《成嵋

6

D.。〜益时间内，物块人运动的位移大小为色与垃

4

2.（2026・福建南平•二模）（多选）如图（Q）,质量分别为如、咻的两个小球43拴接在一根轻弹簧的两端,

并静止在光滑的水平地面上。给小球月一个水平向右的初速度研）压缩弹簧，此后小球的速度与冲

量大小的关系图像如图（»所示，图中如、4已知，则（）

B

OVWMW#

/77//////////////^//

图（a）

A.771,4>mB

,mAmB

C.从开始运动到共速时B球的动能变化量为。o/o

D.46共速时弹簧的弹性势能最大，其最大值为

题型二滑块一斜面（曲面）模型

1.模型图示（如图所示）

接触面光滑

2.模型特点

（二）上升到最大高度:滑块与斜（曲）面具有共同水平速度叫「此时滑块的竖直速度3=0。系统水平方

向动量守恒，有nw（）=（M+mjo共;系统机械能守恒，有。mv%=。（M+m）或+mgh,其中九为滑块上

升的最大高度，不一-定等于轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块的重力势

能）。

（2）返回最低点:滑块与斜（曲）面分离点。系统水平方向动量守恒，有"⑷o=ms+八九2；系统机械能守

恒，有+；旃；（相当于弹性碰撞）。

1.（2026.安徽亳州.模拟预测）（多选）质量为加4=3馆的物块4以一定速度为在光滑的水平面运动，在其

右侧有一质量为机8=徵的物块/?其曲面为光滑;圆弧，半径为R,最低点与水平面相切。4恰好滑

到B的圆弧最高点，重力加速度为g。研,未知。则下列说法正确的是（）

A.4和Z?动量守恒

B.4的初速度为=2/^反

C.8的最大速度为3禽反

D.若A的初速度增大为2%,A从6最高点飞出再落回过程，6的位移为12遍R

2.(2025•辽宁沈阳•三模)(多选)如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面

上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小

球与滑块的速度大小分别为幼、如作出图像如图乙所示，重力加速度为g=10m/s2,不考虑任何阻力，则

下列说法正确的是()

A.小球的质量为2河

B.小球运动到最高点时的速度为?m/s

»5

C.小球能够.上升的最大高度为《加

JU

D.小球在与圆弧滑块分离后相对地面向右做平抛运动

题型三滑块一木板模型

1.模型图示(如图所示)

m-----

M

水平地面光滑

2.模型特点

(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒,摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。

(2)若滑块未从滑板上滑下，当两者速度相同时，滑板速度最大，相对位移最大。

3.求解方法

(1)求速度:根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。

(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。

(3)求系统产生的内能或相对位移:根据能量守恒定律。=耳△①或。=用”-后末，研究对象为一个系统。

1.（2026•安徽合肥・二模）（多选）如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为

质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度为，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙

所示，最终滑块恰停在木板的右端。下列说法正确的是（）

E/J

50、

A.滑块与木板的质量之比为2：3B.木板的长度为14m

C.滑块与木板间的滑动摩擦力大小为3ND.滑块的速度减为时，木板的速度为。为

No

2.（2026•山东淄博・二模）（多选）如图甲，O为光滑绝缘水平面上的一点，以O为原点、水平向右为正方向建

立。轴。在O&c&d的区域内存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里。

质量为馆、长为d的绝缘板静止在光滑水平面上，其左端位于。点。一质量为小、带电量为-q的小物块

以大小为2%的初速度从左端滑上绝缘板，物块相对地面运动的速度。随％变化的关系如图乙所示。已

知物块与板间的动摩擦因数为〃，重力加速度大小为g,物块可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，

则（）

A.物块从O点运动到x=d位置的过程中，物块做匀减速直线运动

B.物块从O点运动到x=d位置的过程中,物块和板组成的系统产生的热量为现学

4

C.匀强电场的电场强度大小为理

q

D.匀强磁场的磁感应强度大小为普

题型四子弹打木块模型

1.模型图示(如图所示)

M

水平地面光滑

2.模型特点

(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。

(2)系统的机械能有损失。

3.两种情境

(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)

动量守恒：mvo=(m+,

能量守恒：Q=Fj-s=(Af+m)v2.

(2)子弹穿透木块

动量守恒：mV。=mV[+MV2,

能量守恒:Q=Ffd=-^rmv\4-

NN/

1.(2026.河北保定.一模)(多选)如图所示,质量为2kg的小车A置于光滑水平地面上，其右侧是一半径为

1也的光滑圆弧轨道，圆弧轨道对应圆心角为60°,小车水平部分粗糙。质量为0.99kg的滑块3静止于小

车的左端，现被水平飞来的质量为0.01kg、速度为700m/s的子弹。击中，子弹立即停留在滑块8中，之

后6在小车上滑动，与粗糙部分动摩擦因数为0.5,且从圆弧轨道的最高点离开小车，8上升的最高点距

小车顶端的高度为0.15小。滑块3可视为质点，不计空气阻力，g取lOm/s?,则下列说法正确的是

()

A.子弹。刚停留在滑块B中时，滑块B的速度大小为7rri/s

B.滑块IT离开小车瞬间的速度大小为]m/s

；C.小车粗糙水平面的长度为L9m

D.滑块6离开小车后再下落到与小车顶端等高时,距离顶端坐成

5

Q................

2.(2026・福建厦门•模拟预测)如图所示，光滑水平面上放置木板4木板力的上表面光滑，其左端放置一可

视为质点的物块C,木板A左侧一定距离处放置带有光滑轻质定滑轮的物块一根轻质弹性绳绕过

定滑轮，两端分别与木板力和物块。相连，且滑轮两侧的弹性绳均保持水平，初始时系统处于静止状态，

弹性绳处于原长。一质量为m的子弹以初速度为水平向右射入C并留在其中(作用时间极短)。已知

木板力的质量为2m,物块6的质量为2山,物块。的质量为加,在研究过程中/、B未发生碰撞，且。未

从4上滑落，弹性绳的形变始终在弹性限度内。求：

(1)子弹射入。的过程中产生的热量;

⑵当A的速度大小为心时，0的速度大小；

⑶弹性绳伸长到最长时的弹性势能;

(4)弹性绳刚好恢复原长时B的速度。

巩固训练

1.（2026•山西晋中•三模）（多选）如图所示，机械加工厂中将做好的质量为馆的球形工件在高为”的左侧平

台边缘处静止释放,工件沿光滑轨道滑入质量为3m的半圆形圆槽。圆槽可自由移动，圆槽最低点与地

面高度差不计。圆槽与右侧平台接触时，小球刚好到达圆槽右侧最高点且相对圆槽速度为零被右侧平

台上的人接住，右侧平台高度与圆槽圆心O点等高，不计一切摩擦和人的高度，小球可看作质点,重力加

速度为9，则（）

A.小球到达右侧平台被接住时速度大小为建殳

4

B.小球到达右侧平台被接住时速度大小为必"

C.右侧平台的高度为金〃

O

D.右侧平台的高度为日H

4

2.（2026•江西宜春•一模）如图，一质量为1kg的滑块静置在水平面上,滑块的曲面是半径为R=0.4馆

的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量为？n=2kg小球以水平向右的初速度v（）=6ni/s

从圆弧最低点冲上滑块开始计时，假设经过t=0.1s小球从圆弧最高点冲出滑块,不计一切摩擦，重力加

速度为g取10m/s2。则小球从最低点冲上滑块到刚落回滑块的过程中，滑块的位移是（）

A.1.63mB.D.1.93m

3.（2026•新疆乌鲁木齐•二模）（多选）如图所示，质量为2〃〃的/光滑圆弧轨道静止在光滑水平面上，轨道

半径为R,质量为馆的小球以J硒的速度从左端滑上轨道，冲出轨道后能再次落回轨道。已知重力加

速度大小为g,下列说法正确的是（）

R

z/zzzzzzzzzzzzzzz/zzz

A.小球冲出轨道后做竖直上抛运动

B.小球能上升的最大高度为2A

C.小球冲上轨道过程中，轨道的动量变化量大小为空

D.轨道最终做匀速直线运动的速度为纯迅

4.（2026・湖南•模拟预测）如图所示，一质量为河的正方体装置固定在光滑水平面，其竖直面内有一半径为

A的光滑环形管道，R远大于管道的横截面直径，管道内有一质量为a小球，直径略小于管道横截面直

径。M=2zn,重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.小球在最高点A受轻微扰动无初速度下滑，小球到达管道最低点B时装置对地面的压力大小6mg

B.小球在最高点/受轻微扰动无初速度下滑，运动到与水平方向夹角为37°的C点时，小球对装置压力

大小为3.6mg

C.若装置解除固定，小球仍从最高点4无初速度下滑，装置偏离原位置的最大距离?R

D.若装置解除固定,小球从最低点6以水平向右的速度为=/证开始运动，小球到达最高点时刚好与

装置无弹力

5.（2026•广东湛江・二模）如图（俯视图），水平面上固定着两块平行且内壁光滑的钢板46,质量为加的光

滑圆管abed静止在水平面上，哈好夹在两钢板间，直径QC平行钢板、直径bd垂直钢板，圆管可以左右自

由滑动，圆管中有一质量为小的光滑小球（球直径略小于管径），小球静止在圆管的最右端Q处。某时刻

小球获得一垂直指向钢板A的初速度豌，下列说法正确的是（）

...........»

b

A.小球从a端运动到b端的过程，圆管对小球的冲量为0

B.小球从Q端运动到c端的过程，圆管对小球的冲帚为0

C.小球到达b端时，小球和圆管的速度大小均为冬

D.小球到d端时，小球和圆管的速度大小均为平为

4

6.（2026・北京海淀•二模）光滑水平面上，用轻质橡皮条将两物块甲和乙相连，橡皮条处于松弛状态。物块

中受到一水平向左的瞬时冲量小同时物块乙受到一水平向右的瞬时冲量以人和人沿两物块连线方向）。

从橡皮条刚达到原长时开始计时，此后M时间内，两物块运动的速度。随时间£变化关系如图所示。橡

皮条始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（）

A.物块中的质量大于物块乙的质量

B.瞬时冲量Z的大小等于瞬时冲量心的大小

C.0~加内，橡皮条对物块甲做负功、对物块乙做正功

D.0~加内，物块甲的动能变化量等于物块乙的动能变化量

7.（2026・河南•模拟预测）（多选）如图所示，物块4、7?用轻弹簧连接并放置于水平传送带上,传送带以恒定

速率。顺时针转动。1=0时.，A的速度大小为2%方向水平向右，6的速度为0,弹簧处于原长。t=t]

时，月第一次与传送带共速，弹簧弹性势能为百,己知4、可视为质点，质量均为小,与传送带的动摩

擦因数均为〃；4与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取g,4、石始终在传送带上,弹簧始

终在弹性限度内，则（）

Awwwv\B

A.0〜。过程，力、/?的位移相等

B.在£=内时，4、6的速度不相同

C.在口冏,弹簧的压缩量为就（府一如

D.0〜协过程，4在传送带上留下的划痕长度大于5g

8.（2026•江苏徐州•模拟预测）如图所示，在研究钢板防御穿甲能力的实验中，一块钢板被锁定在光滑的水

平面上，:弹以水平方向的初速度射入钢板,恰好能穿过.现解除锁定，让『弹以相同的初速度射向钢

板,假设子弹穿入钢板过程中受到的阻力恒定，子弹射入钢板过程中（）

A.子弹对钢板的水平冲量比锁定时的小B.子弹对钢板的水平冲量和锁定时的一样大

C.钢板对子弹做的功比锁定时的多D.钢板对子弹做的功和锁定时的一样多

9.（2026•内蒙古赤峰•一模）（多选）滑板运动现在已经成为风靡全球的青少年时尚运动，代表着自由、创意

与挑战极限的精神。如图甲，一名滑手以水平速度为从左侧滑上静止的滑板，一段时间后速度变为功,

滑手的。一［图像如图乙所示。已知滑板质量为a,重力加速度为g,忽略滑板与地面间的摩擦，利用以

上信息可求出的物理量是（）

A.滑手的质量B.滑手鞋底与滑板的相对位移

C.滑手鞋底与滑板的动摩擦因数D.滑手鞋底与滑板因摩擦而产生的热量

10.（2026・陕西延安・二模）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为*=1.0kg的物

块4另一端连接质量为恒2=LOkg的长木板绳子开始是松弛的。质量为软,=1.0kg的物块C放在

长木板石的右端，。与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块C水平向

左的瞬时初速度加=2.0m/s,物块。立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，3、。已经达到共同速

度；绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度；物块。始终未从长木板E上滑落。下列说法正确的是

（）

一一

z//zZ./.Z..Z..Z..Z.Z1Z/./..Z..Z..Z./../7z7z7z7z—/Zzzzzz/z/zz/z////

A.绳子绷紧前，B、C的共同速度大小为2.0m/s：

B.绳子刚绷紧后的瞬间，的速度大小均为0.5m/s：

.............3

C.绳子断开后的瞬间，4、7?的速度大小均为1.01距

D.最终A、B、C三者将以大小为5m/s的共同速度一直运动下去

11.(2026・安徽铜陵•一模)如图，木板仍足够长，静止在光滑水三地面上，物块仪,静止在木板右侧，叫3左端

固定一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧处于自然状态。滑块7%以水平向右的速度为滑上木板7%，小2与

m,速度相等时仍刚好与弹簧接触,此后再经过时间to弹簧压缩量最大，并且恒2与孙恰好能始终保持

相对静止。已知山1、小2和馆3的质量均为m,弹簧始终处在弹性限度内，弹性势能与与形变量C的关系

为4二/丘，最大静摩擦力等十滑动摩擦力，重力加速度为g，卜列说法不止确的是()

----%-A

________[―

~可|AVWWW吗

ZZ/ZZ//////////////////Z

A.木板刚接触弹簧时速度初=/小

B.弹簧的最大压缩量6m="oj既

C.弹簧压缩量最大时，伏,的位移大小为的=竽一竽唇

D.7均与馆|间的动摩擦因数〃二日/^

12.(2026・湖北孝感・二模)如图所示,质量为=1kg的木板放在水平地面.上处于静止状态，木板左、右两端

固定竖直挡板M、N。质量为或=1kg的木块开始时位于木板正中间的标记点4处，木块可视为质点。

当木板被锁定时，木块以a=3m/s的初速度向右运动并与挡板N、M各碰撞一次，最后恰好回到标记点

力处。假设每次碰撞时间极短且不损失能量，木块与木板间的动摩擦因数为〃=0.6,重力加速度大小g

取10m/s2o

____________________A____________________

7777777777777777777777777777777777777777/777777"

(1)求木板的长度2；

(2)解除木板锁定，若地面光滑，要使木块还能与挡板N、A4各碰撞一次后恰好回到标记点A处,求木块

的初速度大小幼；

(3)解除木板锁定，若木块光滑，木板与地面间的动摩擦因数为为=0.5,当木块以g=5m/s的初速度向

右运动,求最终木块与挡板N的距离A/。

13.(2026・广东广州•三模)如图，40是倾角为30°的斜轨道，3C是以恒定速率”)顺时针转动的水平传送

带，紧靠。端有半径为A、质量为A4置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带处于同

一高度，各连接处平滑过渡。现有质量为M的物块，从轨道46上与B相距力的尸点由静止下滑，经传

送带末端。点滑入圆弧轨道，物块与传送带间的动摩擦因数为〃，其余接触面均光滑。已知R=

0.36m,L=1.6m,v0=5m/s,m=0.2kg,M=1.8kg,〃=0.25,重力加速度取g=10m/s%不计空气阻

力,物块视为质点，传送带足够长。求：

⑴物块滑到6点处的速度大小；

(2)物块从B到。点过程因摩擦产生的热量；

(3)物块到达圆弧轨道最高点时对轨道的压力。

.............国

14.(2026•江西宜春•二模)一光滑木平面上静止着由两个半径为R=0.5a的《光滑圆弧组合而成的轨道

P,轨道末端与水平面相切，轨道质量为M=4kg,P的左侧有一质量为M=4kg、倾角为。=37°的光滑

斜面，斜面处于静止且末端与水平面平滑接触，斜面总长度L=5.85zn。连接轻弹簧质量为恒人=2kg的

A物块锁定在斜面.上。处，。距离斜面顶端D的距离为s=0,53m,轻弹簧处于原长且末端刚好处于斜

面底端，弹簧劲度系数k=90N/772,一质量为771/3=2kg的滑块B从尸的右侧以初速度0()=4m/s滑上

P,能通过P的最高点，之后从。的另一侧沿轨道滑到水平面,一段时间后冲上斜面，当弹簧被压缩到最

短时物块，被锁定在斜面上，同时物块A解除锁定,当弹簧恢复原长时，A与弹簧断开连接，最终A从

斜面顶端飞出。忽略空气阻力的影响，不考虑物块的大小，圆弧槽和斜面均不固定，g=10m/s2,弹簧弹

性势能表达式&=畀炉，c为形变量。求：

(1)B重新滑到尸底端时，6与。的速度大小；

(2)弹簧被压缩至最短时的压缩量g

⑶物块/落地时，距离斜面左端的水平距离。

15.（2026•山东泰安・模拟预测）如图所示,在光滑的水平面上有4、及C三轨道，轨道力为上表面光滑的“心”

形平台，4的上方有一与其等长的轻质弹簧，弹簧左端固定在力左侧挡板上，右端自然伸长;轨道B为上

表面粗糙、质量“3=L8kg、长乙=4.0m的长木板，轨道.4、石上表面平滑相接；轨道C为半径R=

1.27九、质量M；=3.6kg的竖直光滑半圆轨道，半圆轨道最低点在圆心O点正下方,且与轨道B上表面平

齐。锁定轨道4、。,用质量1.8kg的小物块。（可视为质点）将弹簧压缩至。点，此时弹簧的弹性势

能为72.9J,然后由静止释放小物块0,0与长木板石上表面间的动摩擦因数〃=0.45,6与C发生碰

撞时，。恰好运动到B的最右端。已知重力加速度g=10m/s2。

⑴求小物块。沿轨道。上升的高度H：

⑵在（1）中，若轨道8与C刚要相碰时，解除对轨道C的锁定，同时调整轨道C的半径R,使瓦。发生

碰撞（碰撞性质不确定，且6、。不会粘连）后，小物块冲上轨道。并恰好能沿轨道到达与圆心。等高处,

求轨道C的半径R的最大值。

...................0

专题强化:碰撞模型拓展

题型分类

题型一滑块一弹簧模型

1.模型图示（如图所示）

水平地面光滑平行且光滑的水平杆

2.模型特点

（1）动量守恒:两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0,则系统动量守恒。

（2）机械能守恒:系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。

（3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相同,弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性

碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能）。

（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为0,系统动能最大（相当于刚完成弹性碰撞）。

1.（2026•河南新乡•模拟预测）如图甲所示,物块工与物块3之间通过一根轻质弹簧栓接，静置在光滑的水

平地面上，物块6与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，£=0时解除锁定。规定向右为

正方向，物块4在一段时间内运动的o-1图像如图乙所示，三知物块工的质量为项,则（）

£

B]MW|A!

y77/////7////////////////

甲

A.物块B的质量为2M

B.力2时刻弹簧处于原长

C.G〜益时间内，弹簧弹性势能的最大值为《小正

6

D.内〜益时间内，物块4运动的位移大小为半出

【答案】C

【分析】对物块在运动状态分析：

0—力时间段弹簧处于压缩状态，接触锁定后弹簧逐渐恢复原长，物块3与墙面接触保持静止，物块力随

着弹簧恢复原长，弹力减小，做加速度减小的加速运动，。时刻弹簧恢复原长，物块4速度达到最大为

一心时间段，物块只要继续向右运动，弹簧逐渐被拉长弹力增大，物块人将做加速度增大的减速运动，

肠块石将从好止开始做加速度增大的加速运动，心时刻物块力石共速时，弹簧长度达到最大。

右一右时间段%＞0，方向均向右，弹簧逐渐恢复原长，物块A将做加速度减小的减速运动，物块B将做

加速度减小的加速运动，益时刻物块4速度减到最小，弹簧恢复原长，此后由于心小弹簧将再次被

压缩，物块？1加速，物块B减运。

【详解】A.由分析知t2时刻物块4Z?共速，由动量守恒得（馆⑶+山）"^■，解得7班=称，故4错

OZ

误：

B.右时刻弹簧长度达到最大，故8错误：

C.七时刻物块力8共速，弹簧长度达到最大，由机械能守恒得］m/加=］（m+m3（学）2+七

弹性势能与=端，故C正确；

D.力一益内物块工运动的位移是图像与时间轴围成的面积，由图象知:r＞粤（加一幻〉辿/短■，故

o4

。错误。

故选Co

2.（2026•福建南平•二模）（多选）如图（Q）,质量分别为m•八、MB的两个小球A、"拴接在一根轻弹簧的两端,

尧静止在光滑的水平地面上。给小球4一个水平向右的初速度。。压缩弹簧，此后小球4、石的速度与冲

量大小的关系图像如图（b）所示，图中。。、7„已知，则（）

图（a）图（b）

A.mA＞mLi

B.空

fnAmDTo

C.从开始运动到A、B共速时B球的动能变化量为u/o

D.人Z?共速时弹簧的弹性势能最大，其最大值为

［容案】BD

【详解】A.由动量定理，对小球4有一/=?7以（。一初）），变形得O=---!—/+如

小

对小球Z?有/=,变形得o二」一/

v—/图像斜率的绝对值为」-，由图可知力的斜率绝对值大于6的斜率绝对值，即一匚＞」一，可得THA

mmAmD

〈mm故4正确。

B.当/=/；）时共速，设共同速度为o。由动量定理得7f=砧＜如一。），70=成皿

联立消去V得1（）=ITI^VQ--------•

整理得」一+」一=粤，故石正确。

■〃以,〃34；

.............3

C.从开始运动到A,B共速时，对B由动量定理得Z）=7几“

。球的动能变化量=ym/=春加

因eV研）,则&EkB<yvj[}<vj（]，故。错误。

D.A,B共速时弹簧压缩量最大，弹性势能最大。由能量守恒定律得Ep=优一。（m人+小3）。2

乙乙

结合动量守恒rnAvn=（m/14-mB）v,。=mA（vn-v）

代入化简得E}）=-^mAvQ（v0-v）=yV（）7n，故。正确。

故选BD。

题型二滑块一斜面（曲面）模型

1.模型图示（如图所示）

inv/M

,TZTTTTTTTTTTzzTTTTTTTTTTTTTTZTTz

接触面光滑

2.模型特点

（二）上升到最大高度：滑块与斜（曲）面具有共同水平速度。共，此时滑块的竖直速度%=0。系统水平方

向动量守恒，有TTWO=（Af+m）v^;系统机械能守恒,有=J（M+m）v\4-mgh,其中九为滑块上

升的最大高度，不一定等于轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块的重力势

能）。

（2）返回最低点：滑块与斜（曲）面分离点。系统水平方向动量守恒，有=+A的2：系统机械能守

恒，有4-TTIVO=几忧+（相当于弹性碰撞）。

1.（2026.安徽亳州•模拟预测）（多选）质量为M人=36的物块A以一定速度a。在光滑的水平面运动，在其

右侧有一质量为机8=M的物块石其曲面为光滑!圆弧，半径为“，最低点与水平面相切。4恰好滑

到6的圆弧最高点，重力加速度为g。0。未知。则下列说法正确的是（）

A.力和6动量守恒

B.A的初速度为=2窝底

C.6的最大速度为3、脚

D.若A的初速度增大为2g,4从右最高点飞出再落回过程，6的位移为12/R

【答案】

【详解】？1.4、B组成的系统，竖直方向上月运动时，合外力不为零，总动量不守恒，只有水平方向动量

守恒，故A错误;

B.4恰好滑到圆弧最高点时，力、3水平方向共速，设共速速度为小水平方向动量守恒有7%5=（小八

+

解得1；=

4

2

由机械能守恒定律有｝mAvl=mAgR+-y（rnA+m^]v

解得g=2J硒，故8正确；

C.4从最高点滑回水平面后，B达到最大速度，该过程相当于弹性碰撞，水平动量守恒和机械能守恒,

设滑回后力速度%,速度v-2,则mv=mxv\+mV2

6A0D4如忧+

联立解得v尸2M.==孕

代入%）=2j2gR

解得5=3j硒，故。正确;

D.初速度变为2%,月到达最高点飞出时，水平方向幺、B共速，由动量守恒定律有3m・2%=47n共

解得”注=粤=3伤五

2

设竖直方向的相对初速度为%，由机械能守恒定律有[■,3m（2v0）=-y•47n吸+3mgR+-y•3mv-

解得与=j6gR

竖直上抛总运动时间±=也=2'摩

gVg

6做匀速运动，位移£共♦力=12/5凡故。正确。

故选6CD。

2.（2025•辽宁沈阳.三模）（多选）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为河的滑块静止在光滑水平地而

上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小

球与滑块的速度大小分别为生、”2,作出图像如图乙所示，重力加速度为g=10m/s2,不考虑任何阻力，则

下列说法正确的是（）

A.小球的质量为2M

E.小球运动到最高点时的速度为弓m/s

C.小球能够上升的最大高度为^

JU

D.小球在与圆弧滑块分离后相对地面向右做平抛运动

【答案】？

【详解】4设小球的质量为771,初速度为。0,在水平方向上由动量守恒定律有mvQ=mv\4-Mv2

整理可得3=一带"+学小

财v—v图线的斜率为卜=-肝=

21；二；

解得m=2M,故4正确；

B.5一功图线的纵横距为b=带%=2m/s

解得■小球的初速度大小为v()=lm/s

小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量

守恒定律得mv0=(m+M)v

解得v=["m/s,故B正确；

C.小球从开始运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得-ymt>o=-y(m+M)/+rngh

解得拉=工加，故c错误：

60

D.对小球和圆弧滑块组成的系统，分离时有mv()=TTIV\4-MV2,。mvl=mv?+JMvl

解得小球在与圆弧滑块分离时的速度为劭=；m/s>0

即小球的速度方向向右，所以小球在与圆弧滑块分离后相对地面向右做平抛运动，故。正确。

故选ABD.

题型三滑块一木板模型

1.模型图示(如图所示)

m-----

M

水平地面光滑

2.模型特点

(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒,摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。

(2)若滑块未从滑板上滑下，当两者速度相同时,滑板速度最大,相对位移最大。

3.求解方法

(1)求速度:根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。

(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。

(：3)求系统产生的内能或相对位移:根据能量守恒定律。=耳△①或Q=E初一E末，研究对象为一个系统。

,1.(2026・安徽合肥・二模)(多选)如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为

；质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度研)，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙

!所示，最终滑块恰停在木板的右端。下列说法正确的是()

Q...............

A.滑块与木板的质量之比为2：3B.木板的长度为14m

C.滑块与木板间的滑动摩擦力大小为3ND.滑块的速度减为枭u时,木板的速度为白。

乙O

【答案】？ICO

【详解】A最终两者共速，速度&相同，由图得共速时滑块动能=

2

木板动能EkM=12/=-^-Mv

因此质量比-77=2■，故A正确；

MEkM123

BC.对滑块由动能定理一八叫=&n-瓦n

代入/滑=14m解得/=3N

对木板由动能定理/♦/木=127

得0木=4m,木板长度L=力滑一①木二14m—4m—lOzn,故JB错误，C正确；

D.系统任意时刻动量守恒，有T?WO=7几

代入2二六,解得。=4%,故。正确。

M33

故选ACD。

2.（2026•山东淄博・二模）（多选）如图甲，O为光滑绝缘水平面上的一点，以。为原点、水平向右为正方向建

立/轴。在的区域内存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里。

质量为m、长为d的绝缘板静止在光滑水平面上，其左端位于。点。一质量为小、带电量为-q的小物块

以大小为2g的初速度从左端滑上绝缘板，物块相对地面运动的速度。随I变化的关系如图乙所示。已

知物块与板间的动摩擦因数为〃，重力加速度大小为g,物块可视为质点且运动过程中电荷量保持不变,

则（）

A.物块从O点运动到x=d位置的过程中，物块做勺减速直线运动

B.物块从0点运动到x=d位置的过程中,物块和板组成的系统产生的热量为=

C.匀强电场的电场强度大小为嵯

q

D.匀强磁场的磁感应强度大小为普

2/iqd

【容窠】BCD

【详解】A.对物块竖直方向受力分析，负电荷受电场力qE向上，洛伦兹力敦石向下，重力mg向下，支持

力N向上，竖直方向平衡得N+qE=mg+qo3

可得N=rng-qE+qx）B

物块水平方向，由牛顿第二定律有f=〃N=ma

可得加速度a=用吟史皿

m

故物块运动中速度0不断减小，加速度a不断减小，物块做加速度减小的减速运动，力错误：

B.水平面光滑，物块和板组成的系统水平方向动量守恒，由困乙可得，物块到达c=d时，物块速度为

3

”=万0。

诙此时板的速度为O,由动量守恒有TH•2。0=7U。］+77W

解得e

解得（？=%逋，3正确；

4

C.由r—/图可得a随6线性变化，即半"为定值，加速度a=半"=v•半"

dxatda;

结.a=〃（叱一招+9⑻

m

整理得〃（榨-汨+皿.旧半-

mm（ix

该式对所有&成立，因此常数项必须为0,即mg—qE=O

解得石=理，。正确;

q

2v-4v

00曳

D.由。一£图可得I半1二T-

di2d

代入小的系数关系有空=黑

解得四谎,0正球

故选BCD。

J■型四子弹打木块模型

1.模型图示（如图所示）

mM

水平地面光滑

2.模型特点

(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。

(2)系统的机械能有损失。

3.两种情境

(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)

动量守恒：mv()=(m+M)v,

能量守恒：Q=f}.s=看恒优一

(2)子弹穿透木块

前量守恒：TTIVQ=mVi+MV2,

能量守恒：Q=Ffd=

1.(2026・河北保定•一模)(多选)如图所示,质量为2kg的小车A置于光滑水平地面上，其右侧是一半径为

1m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道对应圆心角为60°,小车水平部分粗糙。质量为0.99kg的滑块B静止于小

车的左端，现被水平飞来的质量为0.01kg、速度为700m/s的子弹。山中，子弹立即停留在滑块8中，之

后B在小车上滑动，与粗糙部分动摩擦因数为0.5,且从圆弧轨道的最高点离开小车，8上升的最高点距

小车顶端的高度为0.15小。滑块3可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2,则下列说法正确的是

()

隘、

A.子弹C刚停留在滑块B中时，滑块B的速度大小为7ni/s

B.滑块3离开小车瞬间的速度大小为［m/s

C.小车粗糙水平面的长度为L9m,

D.滑块B离开小车后再下落到与小车顶端等高时，距离顶端造m

5

【答案】ACD

【详解】4设小车4、滑块B、子弹C的质量分别为馆|、山2、伏,,子弹击中滑块B的过程，子弹与滑块B:

组成的系统动量守恒，则TlkiVo=("以+小2)。1

解得V\=7in/s,故4正确；

B.从圆弧凯道的最高点离开小车，滑块石上升的最高点距小车顶端的高度为0.15m,则滑块B离开小

...............0

车时竖直方向的分速度％=J2g九=V3ni/s

滑块B离开小车瞬间，以小车为参照物，滑块B相对于小车沿水平方向的分速度%相对=lm/s

3n60

从滑块石开始滑动到离开小车，以水平向右的方向为正方向，系统水平方向动量守恒，得