湖南岳阳市临湘市2025-2026学年下学期期中八年级数学练习题（试卷+解析）

2026年上学期期中练习题八年级数学

一、选择题.（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.在平面直角坐标系中，点4（-2026,2026）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知045CQ中，Z^+ZC=200°,则/力的度数是（）

A.100°B.160°C.140°D.60°

3.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图

形中，是中心对称图形的是（）

洛B

A.50°B.80°C.100°D.110°

5.四边形45CQ的对•角线4C与3。相交于点O,下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四

A.AD//BCB.OA=OC,OB=OD

C.OA=OB,OC=ODD.OA=OD,OB=OC

6,下列结论中，不正确的是（）

A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.菱形的面积等于对角线乘积的一半

D.•组对边平行且相等的四边形是平行四边形

7.在平面直角坐标系中，将点尸（3,2）平移到点（-3,2）处，则r列方法正确的是（）

A.向右平移6个单位长度B.向右平移4个单位长度

C.向左平移6个单位长度D.向左平移4个单位长度

8.如图，平面直角坐标系中，点力在旷轴上，点8（2加-3,0）,点。（1一机,0）在x轴上，且48=/。，

则用的值是（）

A.-2B.0C.1D.2

9.如图，等腰直角三角形Z8C的直角顶点。与坐标原点重合，分别过点/、8作x轴的垂线，垂足为

点力的坐标为（-2,4）,则线段的长为（）

10.在平面直角坐标系中，等边V/O8如图放置，点力的坐标为（1,0）.每一次将V/1OB绕着点。逆时

针方向旋转60。，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△4。4，第二次旋转后得到

△4。层,…，以此类推，则点4。25的坐标为（）

A.（22025,0）

B.（-22024,-22024V3）

C.（-22025,0）

D.（22024,22024V3）

二、填空题.（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.点尸（2,3）关于乂轴对称的点的坐标是.

12.过某个多边形1个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是边形,

它的内角和是.

13.已知菱形的周长为24cm,两邻角之比为2:1.则较短的对角线的长为.

14.如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的力，8两点间的距离，同学们在外选择一

点C,测得4C=10m,Z?C=8m,AC,4C两边中点的距离。E=6m,则力，8两点间的距离是

15.如图，在NMON的两边上分别截取04,OB,使。=。8；再分别以点48为圆心，。力长为半

径画弧，两弧交于点C：再连接AC,BC,AB,OC.能直接判定四边形408c是菱形的依据是

16.如国，在菱形42CO中，AB-BD,点从户分别是,42.,4。上任意的点（不与端点重合）.且

AE=DF,连接所与。E相交于点G,连接CG与BD相交于点，.有如下兀个结论：

①△力②N8GE的大小为定值；③GC平分N8GO；©5,^^^=—CG2.以上结论

2

中，正确结论的序号是

D

C

三、解答题.(本大题共8个小题，共72分，第17・18题每题6分，第19・20题每题8分,

第21・22题每题10分，第23・24题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤)

17.已知正x边形的内角和为1080。,边长为2.

(1)求正x边形的周长；

(2)若正〃边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63。，求〃的值.

18.如图，四边形力BCD中，对角线BD相交于点O,点E,b分别在O4,OC上，已知

OB=OD,Zl=Z2.

(1)求证：△BEOg△。/O；

(2)添加NE=CF,求证：四边形/8CQ是平行四边形.

19.如图，在平面直角坐标系中，已知4(0,2),5(2,1),C(4,4).

>

x

(1)在平面直角坐标系中画出V.48C；

(2)画出V43C关于x轴对称的图形△zl£G；

(3)在第二象限找一点Q,使得Z)C〃x轴且QC=6,写出点。的坐标.

20.已知点尸(3a+2,5—〃?),根据下列条件求点P的坐标.

（1）点P在X轴上；

（2）点P的横坐标比纵坐标小4：

（3）点尸到x轴的距离为3.

21.如图，在RtZ\4BC中，4BC=90。,为边彳C的中线，/为上一点，连接/&CE,尸为CE

的中点，且平分N4QF.

（1）求证：AE=AD；

（2）若DF=2,求BD的长.

22.如图，菱形N8C。的对角线4。、8。相交于点0,过点。作OE〃力C,且OE=14C,连接

2

CE、OE,连接月上交O。丁点尸.

（1）求证：四边形0QEC为矩形；

（2）若菱形力8c。的边长为8,NZ8c=60°,求力“的值.

23.在平面直角坐标系中，点40,。），点〃S,0）,点。（-3,0）,且心满足。2一6。+9+|。一6|二0.

（1）点力坐标为，点8坐标为,YABC是三角形.

（2）如图，过点4作射线/（射线/与边8c有交点），过点4作BQ_L/于点Q,过点。作CEJ./于点

E,过点£作所1。。于点厂交y轴于点G.

①求证：BD=AE；

②求点G的坐标.

24.利用旋转作辅助线，通常能使分散的条件相对集中起来.

（1）尺规作图：如图1,己知V/8C,AD=AB,在VHBC上方作NE4C=ND4B,AE=AC,

（保留作图痕迹不写作法），连接OE,易证=

（2）如图2,在正方形［8CZ）中，点E是对角线力。上任意一点（不与点力、。重合），以8七为边作正

方形4EFG,点尸恰好落在射线DC上.直接写出线段CE、CF、AC之间的数量关系.

（3）如图3,在菱形45CQ中，/。力4=60。，点七在对角线4C的延长线上，以。E为边在4c上方

作等边三角形。E/7,连接若AD=45AF=4M，求VNQE的面积.

2026年上学期期中练习题八年级数学

一、选择题.（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.在平面直角坐标系中，点4（-2026,2026）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征.根据点/的横纵坐标符号即可判断其

所在象限，即可作答.

【详解】解：••・点力（-2026,2026）的横坐标为负数，纵坐标为正数

.•.点力在第二象限

故选：B.

2.已知中，N4+NC=200。，则乙4的度数是（•

A.100°B.160°C.140°D.60°

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是平行四边形的性质，灵活运用平行四边形对角相等的性质是解题的关键.根据平行

四边形的对角相等得到/N=/C,进而结合N4+/C=200。求出4的度数.

【详解】解：•・•四边形ABCD是平行四边形，

ZJ=ZC,

■/ZJ+ZC=200°,

/.2NA=200°,

.•.4=100。,

故选：A.

3.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图

形中，是中心对称图形的是（

，嘉Q副圆校不点图a■agggg处

A./

D.•f♦

♦♦，卜♦9

，・,：

//«•

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.根

据中心对称图形的概念逐选项判断即司..

【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；

B、是中心对称图形，故符合题意；

C、不是中心对称图形，故不符合题意；

D、不是中心对称图形，故不符合题意；

故选:B.

4.如图，Z1=50°,Z2=80°,Z3=120°,则N4=()

A.50°B.80°C.100°D.110°

【答案】D

【解析】

【分析】根据多边形外角和定理得到Nl+N2+N3+N4=360。，进而代入已知角度求出N4的度数.

【详解】解：・・・N1+N2+N3+N4=36O。,Z1=50°,22=80°,Z3=120°,/.Z4=I10°.

故选：D.

5.四边形4BCQ的对角线力C与4。相交于点O,下列四组条件中，一定能判定四边形43CD为平行四

A.AD//BCB.OA=OC,OB=OD

C.OA=OB,OC=ODD.OA=OD,OB=OC

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.根据平行四边形

的判定方法逐一进行分析判断即可.

【详解】解：A、只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故错误；

B、OA=OC,OB=OD,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故正确；

C、OA=OB,。。=。。可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误；

D、OA=OD,08=0C可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误，

故选B.

6.下列结论中，不正确的是（）

A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B,对角线相等的四边形是矩形

C.菱形的面积等于对角线乘积的一半

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

【答案】B

【解析】

【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，符合菱形判定定理，故选项A正确，不符合题目

要求；

B、只有对角线相等的平行四边形才是矩形，对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等,

但不是矩形，故选项B错误，符合题忖要求；

C、菱形的面积等于对角线乘枳的一半，符合菱形面积计算公式，故选项C正确，不符合题目要求；

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形判定定理，故选项D正确，不符合题目

要求.

7.在平面直角坐标系中，将点P（3,2）平移到点（-3,2）处，则二列方法正确的是（）

A.向右平移6个单位长度B.向右平移4个单位长度

C.向左平移6个单位长度D.向左平移4个单位长度

【答案】C

【解析】

【分析】根据“左减右加、上加下减”的平移规律，结合平移前后点的坐标变化确定平移方向与距离.

【详解】解：•••平移前点夕的坐标为（3,2）,平移后点的坐标为（-3,2）,

二纵坐标保持不变，横坐标的变化量为-3-3=-6,

••・根据“左减右加”的平移规律，点户需向左平移6个单位长度.

8.如图,平面百角坐标系中.点力在V轴卜.点8（2加-3,0）,点C（1一机,0）在x轴卜.日力/?二力。.

则用的值是（）

C.1D.2

【答案】D

【解^5]

【分析】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，根据=AO1BC,得出0C=08,

从而得出2〃?-3二-（1一加）,求出m的值即可.

【详解】解：・・・45=/C,A0tBC,

:.OC=OB,

/.2/77—3=—（1—〃7）,

解得：ni=2.

故选：D.

9.如图，等腰直角三角形48C的直角顶点。与坐标原点重合，分别过点力、8作x轴的垂线，垂足为

D、E,点力的坐标为（一2,4）,则线段的长为（）

卜

A.4B.6C.8D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根据点4的坐标为（―2,4）可得。。=2,/。=4,再证明A4ZX运△QEB（AAS）,再根据全等

三角形的性质4。=。后=4、OD=BE=2,最后根据线段的和差即可解答.

【详解】解：•••点4的坐标为（—2,4）,

0D=2,AD=4,

•••△180为等腰直角三角形,

：.OA=BO,ZAOB=90°,

：.N4OD+/DAO=ZAOD+/BOE=90°,

:./DAO=Z.BOE,

在△力。O和QEB中,

/DAO=/EOB

</ADO=/OEB,

(JA=BO

△ADO^AOEBlAAS),

AD=OE=4,OD=BE=2、

•••DE=OD+OE=4+2=6.

故选:B.

10.在平面直角坐标系中,等边V4OA如图放置，点力的坐标为(1,0).每一次将V/OA绕着点O逆时

针方向旋转60。，同时每边扩大为原来的2倍・，第一次旋转后得到△4。用，第二次旋转后得到

△&O层，…，以此类推，则点a。?’的坐标为()

B.(-22024,-22024>/3)

C.(-22025,0)

D,邛小时

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意得到每旋转6次是一个循环，点4。25落在X轴负半轴，且。4。25=22°25，即可得到答

案.

【详解】解：第一次旋转后，4在第一象限，。4=2,

第二次旋转后，4在第二象限，。儿=22,

第三次旋转后，4在X轴负半轴，OA,=2\

第四次旋转后，儿在第三象限，

s

第五次旋转后，4在第四象限，OA5=2,

第六次旋转后，4在X轴正半轴，。4=26,

.......

每旋转6次，4的对应点回到x轴正半轴，

而2025=6x337+3,

.•・4皿在x轴负、半轴上,且。4。25=22025.

・•・点为2025的坐标为（一22°25,0）.

二、填空题.（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11•点62,3）关于x轴对称的点的坐标是.

【答案】（2,-3）

【解析】

【分析】此题考查关于坐标轴对称点的坐标特征，关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关

于y轴对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此解答.

【详解】解：点尸（2,3）关于x轴对称的点的坐标是（2,-3）,

故答案为（2,-3）.

12.过某个多边形1个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是边形,

它的内角和是.

【答案】①.九②.1260。

【解析】

【分析】本题考查的是多边形的边数以及内角和：过多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成（〃-2）个

三角形，由此求出边数，再根据内角和公式计算内角和

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，由题意得〃-2=7,

解得〃=9,

所以这个多边形是九边形.

内角和为（9一2）x180°=7x180。=12600.

故答案为：九，1260。.

13.已知菱形的周长为24cm,两邻角之比为2:1.则较短的对角线的长为.

【答案】6cm创6厘米

【解析】

【分析】画出图形，根据菱形四条边相等的性质求出菱形边长，再根据菱形邻角互补求出较G内角的度数,

判定较短对角线与两邻边构成等边三角形，即可求解较短对角线的长.

【详解】解：如图，在菱形43。中，周长为24cm,ZABC:ZA=2:\,8。是较短的对角线.

•・•菱形48。。的周长是24cm,

AB=BC=CD=AD=6cm,

•・•在菱形43CO中，AD//BC.

・•・ZJ+Z/1^C=180°,

,/AABC:=2:1,

・•・=60°,

・•・△48。是等边三角形，

/.3D=AB=6cm,

即较短的对角线的长为6cm.

14.如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的力，8两点间的距离，同学们在外选择一

点C,测得4C=10m,BC=Sm,AC,4C两边中点的距离QE=6m,则力，4两点间的距离是

A/——

【答案】12m

【解析】

【分析】根据中位线定理得到。£二!48,即可求解.

2

【详解】解：由题可得：D、E为AC、4c的中点，

是V43C的中位线，

DE=—AB，

2

,•*DE=6m,

/./4=12m.

15.如图，在NMON的两边上分别截取0%,。〃，使。力二。3；再分别以点48为圆心，04长为半

径画弧，两弧交于点C；再连接/C,BC,AB,OC.能直接判定四边形408C是菱形的依据是

【答案】四条边相等的四边形是菱形

【解析】

【分析】由题意得。4=08=4。=8。，即可得出结论.

【详解】解：由作图得：OA=OB=AC=BC,

・•・四边形408。是菱形，依据是四条边相等的四边形是菱形.

16.如图，在菱形45CQ中，AB=BD,点E、尸分别是48、力。上任意的点(不与端点重合).且

AE=DF,连接勿'与Z)E相交于点G,连接CG与相交于点〃.有如下兀个结论：

①X4EDmLDFB：②N8GE的大小为定值；③GC平分N8G。；@S=—CG2-以上结论

四m玛R形r4n(r2

中，正确结论的序号是.

【答案】①②③

【解析】

【分析】先证明△480是等边三角形，利用SAS可判断；利用全等三角形的性质和三角形的外角性质可

判断②；过C作14G于M,CNA.ED交.ED延长线于N,则NCNG=NCA/G=90。，根据四边

形的内角和360。可推导出/BCD=NA=60°,然后证ADCN/BCM(AAS)和

RaCNG丝RMCMG(HL)得到/CGN=/CGM,可判定③；利用含3()度角的直角三角形性质和勾

股定理求得GN=gCG,CN=ylCG2-GN2=—CG，利用全等三角形的性质可得，二，

22

进而得S四边形BSG=S四边形MCMG=2s.eNG，利用三角形的面积公式可判断④，进而可得答案.

【详解】解：•••四边形力3CQ是菱形，

AD=AB=BC=CD>Z.A=Z.BCD,又AB=BD,

是等边三角形，

AZA=ZADB=60°,AD=BD,又AE=DF,

“ED知DFB(SAS),故①正确：

；.NADE=/DBF，

:.ZBGE=ZBDG+/DBF=ZBDG+/ADE=Z.ADB=60°,

即/AGE的大小为定值，故②正确；

过C作CM_L8G于M,CN上ED交ED延长线于N,则NCVG=NCWG=90。，

•：£BGN=180°-/BGE=120°,

:"MCN=360°-90°-90°-120°=60°,

又「ZBCD=ZJ=60°,

:"DCN=ZBCM=60°-ZMCD,

又•：CD=BC,

.“DCNABCM(AAS),

^CN-CM,

又・"CNG=4CMG=9。°,CG=CG,

••・R^CNG丝RtaCMG(HL),

:"CGN=々CGM，

即GC平分N8G。，故③正确；

/CGN=-NBGD=60°，则乙GCN=90°-60°=30°，

2

“DCNWBCM缶网,

.c-c

,*"aDCN-乙8cM'

S四边形8czx;=S四边形MCVG=2sAe'。'

•••S沁也形BCDG=2X；GN.CN—与CG—^CG?.故④错误.

故答案为：①②③.

本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等边三角形的判定与性质、含30

度角的直角三角形的性质、四边形的内角和等知识，添加合适的辅助线构造全等三角形是解答的关键.

三、解答题.（本大题共8个小题，共72分，第17・18题每题6分，第19・20题每题8分，

第21・22题每题10分，第23・24题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）

17.已知正x边形的内角和为1080。,边长为2.

（1）求正x边形的周长；

（2）若正〃边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63。，求〃的值.

【答案】（1）16

（2）5

【解析】

【分析】本题主要考查多边形内角和外角和，掌握多边形的内角和的计算方法以及外角和是360。是正确解

答的关键.

（1）根据多边形的内角和公式（乃-2）x180。列式进行计算求得边数.

（2）根据（1）求出正x边形每个内角的度数，正〃边形的每个外角的度数，根据多边形的外角和为

360。解题即可.

【小问I详解】

解：由题意可得180x(x-2)=1080,

解得x=8.

正工边形的周长为8x2=16；

故答案为：16.

【小问2详解】

解：正x边形每个内角的度数为1080。+8=135。，

正n边形的每个外角的度数为135。-63。=72°,

360。+72。=5,

，”的值为5.

故答案为：5.

18.如图，四边形中，对角线力C,BD相交于点O,点£,歹分别在04,OC上，已知

OB=OD,Zl=Z2.

(1)求证：ABEO知DFO；

(2)添加4E=C尸，求证：四边形力8c。是平行四边形.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】对于(1),根据“角边角”证明这两个三角形全等；

对于(2),先根据全等三角形的对应边相等得£。=尸0,进而得出4。=。。，再根据“对角线互相平分

的四边形是平行四边形”得出答案.

【小问1详解】

Z1=Z2

证明：在△BE。和△OFO中，＜BO=DO,

NEOB=ZFOD

.•.△^(9^AZ)ro(ASA);

【小问2详解】

证明：由（1）得：△BEO”ADFO,

EO=FO.

又•：4E=CF,

AO=CO.

又•：BO=DO,

二.四边形48CO是平行四边形.

19.如图,在平面直角坐标系中,己知力（0,2）,5（2,1）,C（4,4）.

5

4

3

2

O\234

2

3

（1）在平面直角坐标系中国出V48C；

（2）画出v48c关于x轴对称的图形△44G；

（3）在第二象限找一点。，使得QC〃x轴且OC=6,写出点。的坐标.

【答案】（1）画图见解析

（2）画图见解析（3）画图见解析，点。的坐标为（-2,4）

【铎析】

【分析】（1）根据顶点坐标画出V月4C即可.；

（2）根据轴对称图形的性质画出图形即可；

（3）由。C〃l轴可知点。的纵坐标为4,再根据点。在第二象限且。。=6,可知点。在点C左侧,

距离点C6个单位长度，据此即可求解；

本题考查了坐标与图形，画轴对称图形，熟练掌握知识点是解题的关键.

【小问1详解】

解：如图所示，V力即为所求；

5-

4-

3

不

一

B»【小问2详解】

012345x

2

3

4

5

解：如图所示，即为所求:

【小问3详解】

解：如图所示，点。即为所求，点。的坐标为（-2,4）.

20.已知点尸（3〃?+2,5-〃?），根据下列条件求点尸的坐标.

（1）点尸在X轴上；

（2）点尸的横坐标比纵坐标小4：

（3）点尸到x轴的距离为3.

【答案】（1）（17,0）,见详解

(2)，见详解

(3)(8,3)或(26,-3),见详解.

【解析】

【分析】(1)令纵坐标为0即可求解；

(2)根据横纵坐标的等量关系列方程即可；

(3)根据P到x轴的距离为3可知点尸的纵坐标为3或一3,分别求出机的值即可求解•.

【小问1详解】

解：•・•点?(3"［十2,5-〃7)在x轴上,

，5-=0,

:.加=5,

/.3〃z+2=17>

・•・点尸的坐标是(17,0)；

【小问2详解】

解：•・•点。(3〃?+2,5-m)的横坐标比纵坐标小4,

*,•+2=5—〃7—4,

1

••m=-9

4

♦-5V21

:.4-2=—,5-ni=—,

44

(521、

・•・点尸的坐标是；

(44；

【小问3详解】

解：•・•点尸到x轴的距离为3,

/.15-w|=3,

/.“2=2或〃2=8.

当m=2时，点P的坐标为(8,3),当〃7=8时，点尸的坐标为(26,-3).

综上，点尸的坐标为(8,3)或(26「3).

21.如图，在RtZXXBC中，4BC=90。,4。为边彳C的中线〃为上一点，连接“MCE,尸为CE

的中点，且。E平分NZ。/.

A

▲

（1）求证：AE=AD；

（2）若DF=2,求的长.

【答案】（1）见解析（2）4

【解析】

【分析】本题考查了三角形的中位线性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平

行线的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的中位线性质是解答的关键.

（1）根据三角形的中位线性质得到。/〃AE,再根据平行线的性质和角平分线的定义即可证明：

（2）根据三角形的中位线性质得到＜8=2"=4,再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即

可.

【小问1详解】

证明：•・•8。为边/。的中线，

・・・。为力C的中点，

•・•尸为CE的中点，

:.D/是的中位线，

・•・DF//AE,

；・2FDE=NAED,

•・•DE平分AADF,

/ADE=ZFDE,

・•・JADE=NAED,

AE=AD；

【小问2详解】

解：由（1）知FQ是△C4E的中位线，

：・AE=2DF=4,

：-AD=AE=4,

•••0是斜边4c中点，VA4C是直角三角形，

・•・BD=-AC,

2

・•・BD=AD=4.

22.如图，菱形布。的对角线公即相交于点。，过点。作OE〃“C.旦。八连接

（1）求证：四边形为矩形；

（2）若菱形48co的边长为8,ZABC=60°,求力E的值.

【答案】（1）见解析（2）AE=4近

【解析】

【分析】（1）先求出四边形OOEC是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出NCOQ=90。，即

可证明O0EC是矩形；

（2）根据菱形的性质得出力。=43,再根据勾股定理得出/E的长度即可.

【小问1详解】

•・•四边形4BCD是菱形，

AOC=-AC,AC1BD,

2

・•・ZC(9D=90°,

,:DE=-AC,

2

・•・DE=OC

DE//AC,

・•・四边形OOEC是平行四边形.

•・•LCOD=90°,

・••平行四边形。。炊？是矩形;

【小问2详解】

解：在菱形45c力中，4B=BC=8,ZABC=60°,AO=-AC,

2

・・・V/BC是等边三角形，

:.AC=AB=S,

AA0=-AC=4,

2

・♦・在矩形OOEC中，CE=OD=ylAD2-AOz=V82-42=473*

•・•矩形ODEC中NOCE=90°，

・••在Ra/CE中，4E=LC2+CE2=,+(4国=4币.

23.在平面直角坐标系中，点/(0,〃)，点〃S,0),点。(-3,0),且外人满足。2一6Q+9+|。—6|=0.

(1)点力坐标为，点8坐标为,YABC是三角形.

(2)如图，过点/H乍射线/(射线/与边6c有交点)，过点6作6。_!,/丁点。，过点C作Cf_L/丁点

E,过点£作砂J.QC于点尸交j，轴于点G.

①求证：BD=AE；

②求点G的坐标.

【答案】(1)40,3),5(3,0),△43。是等腰直角三角形

(2)①证明见解析

②G(0,—3)

【解析】

【分析】(1),先根据完全平方公式和绝对值的非负性得出。=3=3,即可得出点48的坐标，进而得

出。4=。3=OC=3,再根据等角对等边得出答案；

(2),①根据垂直定义说明力。=NACE,再根据“角角边"证明可得结论；

②，先根据△B4D且可得4E=BD,N48D=NC4E.即可说明NG4E=NC8。，再说明

/AEG=NBDC,然后根据“角边角”证明△4G£丝△BCD,可得4G=8C=6,则此题可解.

【小问1详解】

解：Vci~-6Q+9+|tz-Z?|=0,

(ci—3)^+|tz—Z)|=0,

则a-3=0，。-b=0,

解得a=b=3,

・••点4(0,3),点例3,0).

•・•点C(-3,0),

・•・OA=OB=OC=3.

•・・/4O8=N4OC=90。，

:.AACO=ZCAO=/ABO=Z.BAO=45°,

AAB=AC,^CAB=90°,

・・・V48C是等腰直角三角形：

【小问2详解】

①证明：・・・8OJ./,CEJ./,

・•・/BD4=/AEC=90。.

•・•ZCAB=90°f

・•・/BAD=90°-ACAD=ZACE.

VAB=AC,

・•・^,BAD^^ACE,

AAE=BD；

@VABAD迫LACE,

AAE=BD,/ABD=ZCAE,

:./GAE+ACAO=/CBD+/ABC.

•・•ZCJO=Z^C=45°,

・•