有理数的乘法（学案）-2024-2025学年人教版七年级数学上册（含解析）

2.2.1有理数的乘法学案

1目标解读

（一）学习目标：

1.让学生理解和掌握有理数的乘法法则。

2.提高学生运用有理数乘法法则进行计算的能力。

3.培养学生的数学思维能力和推理能力。

（二）学习重难点：

学重点:理解和掌握有理数的乘法法则。

难点:运用有理数乘法法则进行实际计算。

.基础梳理

阅读课本，识记知识：

1.有理数的乘法

（1）有理数的乘法法则：两数相乘，问号得正，异号彳导负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的

枳；任何数与0相乘仍得0.

（2）有理数乘法法则的推广：

①儿个数相乘，有一个因数为0,积为0.

②几个不为。的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；负因数有奇数个，积为负；负因数为偶

数个，积为正；积的绝对值等于各因数绝对值的积。

2.倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数。倒数的求法：若〃工（），则。的倒数是1；正数的

a

倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。

3.有理数的乘法运算律：

（1）乘法的交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变（ab=ba）；

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。（ab）c=a（bc）

（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a(b+c)=ab-^-ac

国典例探究

【例1】计算:3X（-2）=（）

A.1B.-lC.6D.-6

【答案】D【分析】3乂（-2）=-6.故选以

【例2】100的倒数是（）

A.10（）B.-100C.—D.一--

10010C

【答案】C【分析】100的倒数是言故选C.

二达标测试

一、选择题

1.计算（-2）x5的结果是（）

A.10B.5C.-50.-10

2.若|H=x,\-y\=-y,则x与，的乘积不可能是（）

A.—3B.—C.0D.5

2

3.下列运算中，结果小于。的是（）

A.(-8)x(-2O)B.(-8)x(-20)x0C.-8+(-20)D.(-8)-(-20)

4.若三个数的积为负数，则这三个数可能（）

A.同时为正B.同时为负

C.一正两负D.一负一正一为0

4

5.M小时=（）分钟.

A.8B.48C.80

6.小明的爸爸月工资为6000元，扣除5000元个税免征额后，爸爸剩余的部分需要按3%的税率

缴纳个人所得税，小明的爸爸应缴纳个人所得税（）元.

A.135B.105C.30[).165

7.一个数的倒数是它本身，那么这个数是（)

2

A.0B.0或1C.1或—1D.0或土1

2

8.的倒数是()

A-2B——2C--9

9口.9J之

9.在T,2,-2,-0.1中,倒数是其本身的数是()

A.-lB.2C.-2D.-0.1

10.下列各式中，积为负数的是()

A.(-5)X(-2)X3

B.(-5)X(-2)X|-3|

C.(-5)X0X7

I).(-5)X(-2)X(-3)

二、填空题

11.计算：-245|x|=.

JI

12.绝对值大于1且小于4的所有整数的积为,绝对值不大于6的所有负整数的稹是

13.有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，则一共需比赛_

14.倒数是它本身的数是.

15.计算：0.583x202.3+2.036x202.3+7.381x202.3=.

三、解答题

16.计算，能用简便方法的用简便方法.

⑴(-2)X(-7)X(-5)X(工

\7J

(2)-jX(8-lj-0.04);

(3)+9Ifx(-19)；

3

(4)6.868X(-5)+6.868X(-12)+17X6.868.

17.某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东方向出发为正，向西方向出发为负，某天检测小

组自A地出发到收工时，行驶情况（单位：km）为：+22,-3,+4,-2,-8,+17,-2,-3,+12,

+7»—5

（1）收工时车辆停在何处？

（2）若每千米耗油0.2升，从A地出发到收工共耗油多少升？

⑻定义一种新运臬”，规则为心=鸿，如2*3=那=|，求出［3*（-**卜总的

值.

自学反思

（一）课后反思：

本节课我学会了：______________________________________________________________________

本节课存在的问题：____________________________________________________________________

（二）把本节课所学知识画出思维导图

参考答案

1.D

4

【分析】根据有理数的乘方运算法则直接求出即可.

【详解】解：(-2)X5=-I0.

故选：D.

【点睛】此题主要考查J'有理数乘法运算，正确把握运算法则是解题关键.

2.D

【分析】根据绝对值的意义，可得xNO，)T0,进而根据有理数的乘法法则即可求解.

【详解】解：=l-yl=-y,

Ax>(),yWO,

・・.x与)，的乘积不可能是正数，

故选：D.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关

键.

3.C

【分析】根据有理数的加减乘运算法则先逐项计算，再由计算结果与0比较逐项验证即可得到答

案.

【详解】解：A.(-8)x(-20)=l60>0,故本选项不符合题意；

B.(-8)x(-20)x0=0,故本选项不符合题意；

口-8+(-20)=-28<0,故本选项符合题意；

I)、(―8)-(-20)=12>0,故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查有理数的加减乘相关运算及比较大小，熟记相关运算法则是解决问题的关键.

4.B

【分析】根据有理数的乘法运算即可求解.

【详解】解：三个数的积为负数，则这三个数可能同时为负数或者一负两正，

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键.

5.B

【分析】1小时=60分钟，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以

它们之间的进率.

5

4

【详解】解：V-x60=4S,

4

・•.不小时=48分钟.

故选:B.

【点睛】本题考查时间单位的换算及有理数的乘法.掌握时间单位的换算方法及有理数的乘法是

解题的关键.

6.C

【分析】由题意，列代数式(6(X)0-5000)?3%,计算求解.

【详解】解：(6000-500())?3%

=1000?3%

=30(元)

故选：C.

【点睛】本题考察列代数式,理解题中数量之间的关系是解题的关键.

7.C

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.

【详解】解：•・•1x1=1,

・・・1的倒数是b

•・•-1X(-1)=1,

・•・1的倒数是1,

・・・o没有倒数，

・••这个数是1或-1.

故选：C.

【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.乘积为1的两个数互

为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数.

8.C

【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数.

【详解】解：-x2(-j9)=l,故J2的倒数是一9会

故选：C.

【点睛】本题考查倒数的定义，掌握定义是解题的关键.

9.A

【分析】-1的倒数是T,2的倒数是.2的倒数是-;,-0.1的倒数是-10,故选A.

10.D

6

【分析】A的计算结果为30,B的计算结果为30,C的计算结果为0,D的计算结果为-30,故选D.

【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘即可.

【详解】解：-4|X|=-^X|=-12,

故答案为：.

【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，熟记有理数的乘法的运算法则是解木题的关键.

12.36720

【分析】先求出绝对值大于1且小于4的所有整数，绝对值不大于6的所有负整数，然后根据有

理数的乘法计算法则求解即可.

【详解】解：•・•绝对值大于1且小于4的所有整数为-3-2,2,3,

・•・绝对值大于1且小于4的所有整数的积为(-3)x(-2)x3x2=36；

•・•绝对值不大于6的所有负整数为-6,-5,-4,—3,—2,-1,

・•・绝对值不大于6的所有负整数的积是(-6)X(-5)X(-4)X(_3)X(_2)X(_1)=720；

故答案为：36,720.

【点睛】本题主要考查了有理数乘法计算，绝对值的意义，灵活运用所学知识是解题的关键.

13.6

【分析】根据题意得，每个队要与其它队比赛：4-1=3(场)，即可列式，x4x(41),计算

即可得.

【详解】解：根据题意得，lx4x(4-l)=6(场)，

故答案为：6.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出算式.

14.1或-1/-1或1

【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案.

【详解】解：•门xl=l,(―1)x(—1)=1,

・・•倒数是它本身的数是1或-1,

故答案为：1或-1.

【点睛】本题考查了倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数，熟练掌握

倒数的定义是解题的关键.

15.2023

7

【分析】逆用乘法分配律进行计算即可.

【详解】解：原式=0.583x202.3+2.036x202.3+7.381x202.3

=(0.583+2.036+7.381)x202.3

=10x202.3

=2023,

故答案为：2023.

【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知乘法分配律是解题的关键.

16.【解析】⑴原式=(2X5)X(7Xi)=10.

⑵原式二-：X8-(・*)X(-1)X0.04=-6+l+0.03=-4.97.

(3)原式;(10-1]x(-19)

=10X(-19)-lx(-19=790+1