湖南省衡阳市2026年七年级下学期期中考试数学试题（附答案）

七年级下学期期中考试数学试题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

2

A.x4-v=2B.x+y=0C.n=2D.K-,二21

X■I

2.已知，、是关于X,J.的方程3♦〃八，二1的一个解，则m的值为（）

A.-1B.1C.3D.5

3.下列各式中，是不等式的有（）

①2；②八/1；③-1<1；④7-x；⑤I；⑥2x<3.

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.不等式X4342的解集在数轴上表示为（）

C1-----1--------->D-1-----*--------►

-10-2-10

-=2①

5.用加减消元法解二元一次方程组、，时，下列方法中消元正确的是（）

2x-5y=7®

A.Q”5+②B.①）②x3C.0-②x2D.①+②

6.若则在下列式子中，正确的是（）

A.2a<26B.-3<i>-3b

C.a-2</>-2D.I-a<I-/>

7.冬天到了，商场一件羽绒服员成本价提高30%后标价，又以八折销售，这样每卖出一件商品可获利

50元.设这件羽绒服一件的成本价为X元，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.（If30%）.v-0.8-.r=50B.3侬［0.8=50

C.（lf30%）x0.8=50D.（H3O%）.v-x=5O

8.某班有15名女同学参加夏令营活动，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们

有几种租住方案（）

A.5种B.4种C.3种D.2种

9.不等式组『的整数解共有（）

-xN-5

A.4个B.3个C.2个D.1个

IO.幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂.如图有一个类似于幻方的“如圆”，将-2.-4.-6,

0,3,5,7,9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等.现已完成了部

二、填空题（本题共8小题，共24分）

11.在方程3K-2y=4中，用含工的代数式表示F为：.

12.”•的2倍与1的差是非负数”用不等式表示为.

13.已知工=5是关于x的方程〃t-K=l2的解，则。的值为.

14.已知关于X,，的方程组的解满足"F=3,则4•=________.

2x.p=1

15.已知方程=6是关于KF的二元一次方程，则"―〃.

16.现规定一种运算：u9h^2a-b，如3日4・2x3-4,则方程x$2二4的解为：.

”.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几

何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金

多少两？“设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为.

2x<3x-8

18.若不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是.

--------->JT+0

4

三、解答题（本题共8小题，共66分）

19.解方程：

⑴12=2x+7：

3（x42）<x*6

2°.解不等式组：三1小J,并将解集在数轴上表示出来

21.解下列方程组：

v«2x

（I）<.

3主*2尸7'

x-4y■13

(2)'

2x-by=-l

2x4-6v«v-63x-5v■16v

22.已知方程组，/1与方程组二」『的解相同，求（2a.b）的值.

一妙二一4DX+OV'S-O

23.春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》在某影院推出了2D、3D和l\L\X三种放映版式.小颖调查了解

到多数人选择3D版或|\1AX版，在该影院购买某时段的《哪吒之魔童闹海》电影票，5张3D电影票的

费用和4张IMAX电影票的费用一样；2张3D电影票和1张IMAX电影票共需130元.请你帮助小颖

求出该影院《哪吒之魔童闹海》该时段的3D版和IMAX版的电影票单价.

2'若关于…'的方程组的解满足…0,求,的取值范围.

25.为贯彻执行“德，智，体，美,劳”五育并举的教育方针，某中学组织8名教师，247名学生前往劳动

实践基地开展劳动实践活动，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）3530

租金（元/辆）400320

（1）学校计划此次劳动实践活动共租8辆车，为了保障安全，每位师生都要有库位，但租金总费用

不超过3100元，请问有几种租车方案？

（2）学校应该如何租车才能使费用最少，最少费用是多少元？

26.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组

X-I>I

的“相依方程”，例如：方程K-I=3的解为K=4,而不等式组，,1的解集为2<x<5,不难发现

x-2<3

x-4在2<i<5的范围内，所以方程1-1-3是不等式组的“相依方程”.

x-2<3

2x-l>X4-I

(1)在方程①61一门|.\-4)=23②为-3二0；③2.”30中，不等式组

J(x-2)-x44

的“相依方程”是_______；（填序号）

若关于X的方程以-4:6是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围;

2x+3>IFKL

（3）若关于x的方程'2是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等

x一/w426+1②

式组有5个整数解，试求m的取值范围.

答案

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】i-v-2

12【答案】2x-U0

13.【答案】4

14.【答案】8

15.【答案】3

16.【答案】、:

5x*2v-10

17•【答案】

2x+5y=8

18.【答案】——U<——

4—

19.【答案】(1)解：3JT-2・2JT+7，

移项得：n2r=7+2*

合并同类项得:x=9；

(2)解:

去分母得3(2."1)-2口叫=6,

去括号得：6x+3-2r+26,

移项得：6r-2r=6-3-2,

合并同类项得：I,

系数化1得：x=l.

3("2)<"60

20.【答案】解：，x-|,K4

——②

解：由①得x<0,

由②得-5，

原不等式组的解集为-5Si<0；

解集在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1012345

4【答案】⑴解••6r=2-.x<D②’把①代入②’得:

■h=7,

解得：.1=1,

把*-1代入(£)得：.1二2“1二2

・••原方程组的解为

1-4x13①c.

(2)解：，—②,由②一①*2得:…7,

解得：P=-3,

把1・二3代入①得：11213,

解得：x二I,

x«I

・••原方程组的解为

Vs-3

2xf6v«y-6

22.【答案】解：由题意可得：

3x-Sy-16

x■2

解得

x■2…ax-hv■《-4得，

把、代入，

V=-22b-2a•-8

解得,

・.(2a♦b)=(2-3)

23.【答案】解：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为X元，IMAX版电影票单价为

y元，

5x■4y

根据题意，得:

2jr+y=l3O

x-40

解得：

y«50

答：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为40元，IMAX版电影票单价为50元.

2x*y■5k》■3A♦I

24.【答案】解：解方程组得・•

y=-2

;K♦J46,

・t3A,1-4-2<6»

解得：

25.【答案】（1）解：设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车体"辆，师生总人数为247+8二255人,

35/30(87)28*247

根据题意得:

4OOX+32O(8-A)<3IOO

解得:341s6.75，

又为正整数，

「•X可以为3,4,5,6,

・•・共有4种租车方案，

方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车，

方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车，

方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车，

方案4：租用6辆甲型客车，2辆乙型客车；

（2）解：方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车，所需租车总费用为4OOx3+32O・：52X00

（元），

方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车，

所需租车点、费用为400*4,32（），42XX0（元），

方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车，

所需租车总费用为400x5+320x3=2960（元）,

方案4：租用6辆甲型客车，2辆乙型客车；

所需租车总费用为400・6・320>2二W40（元），

28OO<288O<296O<3O4O，

，学校租车总费用最少是2800元.

26.【答案】（1）①