共点力下的动态平衡问题（原卷版）

第3讲共点力下的动盍平衡问题

I真题示例_____________________________

I.（2022•辽宁）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON

与竖直方向夹角分别为a、P（a＞（3）o用Fi、F2分别表示OM、ON的拉力，则（）

A.Fi的竖直分力大于F2的竖直分力

B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力

C.F1的水平分力大于F2的水平分力

D.Fi的水平分力等于F2的水平分力

2.（2022•浙江）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两

斜杆夹角e=60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（）

B.作用力为13

6

C.摩擦力为与D.摩擦力为WG

4O

3.（2022•浙江）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻

璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为GP和GQ。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到

P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余

部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正痛的是（）

A.Q对P的磁力大小等于GP

B.P对Q的磁力方向竖直向下

C.Q对电子秤的压力大小等于GQ+F

D.电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ

4.（2022•浙江）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩

擦因数为工作人员用轻窕按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为9,

则下列说法正确的是（）

B.轻绳的合拉力大小为

cos0+p.sin0

c.减小夹角&轻绳的合拉力一定减小

D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小

一.知识总结

1.共点力

作用于物体的同一点或作用线相交于一点的几个力。

2.平衡状态

物体保持静止或匀速直线运动的状态。

3.共点力的平衡条件

侪=0,

⑴%=0或者八八

（2）平衡条件的推论

①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相

反。

②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的

合力大小相等,方向相反;并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三免彩。

③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的

合力大小相等，方向相反。

4.静态平衡与动态平衡：

(1)静态平衡模型

物体保持静止或匀速直线运动的状态，物体受到的各个力不变。

(2)动态平衡模型

①物体受到的力在发生动态变化，但物体保持静止或匀速直线运动的状态

②物体“缓慢”运动时，可把物体看作平衡状态处理，物体所受合力为0.

动态平衡问题较难！

二.解决动态平衡问题的思路与法：

1.解决问题切入思路

(1)解析法

对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量

与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变最的变化。

(2)图解法

不需要列式计算，通过画图分析求解。对于三个力作用下的平衡问题，通常

①一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，通常画闭合三角形。

②一个力是恒力，另两个力方向的夹角保持不变的情况，可构造圆，来解决。恒力对应的圆心

角不变。

③当一个力是恒力，另一个力大小不变时，也可画圆来分析处理。

2.常用的物理方法

方法基本思路求解方法条件

通过平行四边形三力平衡

物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个

定则，构建矢量

力的合力的合力一定与第三个力大小相等，方向相

三角形，利用匚

成法反。可以应用三角函数、相似三角形等知识求

何知识求解

解

变矢量运算为代三个或三个

将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组

数运算以上共点力

正交分力都满足平衡条件，即各力分解至Ijx轴和y轴

作用下物体

解法上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方

的平衡

程求解，即£凡=0,£4=0

力的三构建矢量三角对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平三力平衡

角形法形，利用几何知移，使三力组成一个首尾依次相接的闭合的矢

识求解量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三

角形等数学知识求解未知力

三.精选例题

题型1:一恒两向变（一力不变，两力方向都变）一一相似三角形

例1.如图所示，为质量均可忽略的轻绳与轻杆组成系统，轻杆A端用较链固定，滑轮在A点正上

方（滑轮大小及摩擦力均可不计），轻杆B端吊一重物G现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F

将B端缓慢释放（均未断）到AB杆转到水平位置前，以下说法正确的是（）

A.绳子受到的拉力越来越大

B.绳子受到的拉力越来越小

C.AB杆受到的压力越来越大

D.AB杆受到的压力越来越小

题型2：一恒一向定（一力不变，一力方向不变）一一有时有最小值

例2.如图所示，电灯悬挂于两墙之间，OA绳保持不动，更换OB绳使B点向上移动而保持O点位

置不变，则在B点向上移动时，两绳拉力变化情况是（）

A.0A绳拉力变小，0B绳拉力先变小后变大

B.OA绳栉力变小，QB绳抖力先变大后变小

C.OA绳拉力变大，OB绳拉力先变小后变大

D.0A绳拉力变大，0B绳拉力先变大后变小

题型3：一恒一大小定（一力不变，一力的大小不变）一一通常画圆

（多选）例3.如图所示，在“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹

簧测力计，分别用Fi和F2拉两个弹簧测力计，将这端的结点拉至。点。现让Fi大小不变，方向

沿顺时针方向转动某一角度，且Fi始终处于PO左侧，要使这端的结点仍位于O点，则关于F的

大小和图中的。角，下列说法中正确的是（)

A.增大F2的同时增大。角B.增大F2的同时减小。角

C.增大F2而保持9角不变D.减小F2的同时增大。角

题型4：一恒两向夹角定（一力不变，另两力力的方向夹角不变）一一可构造圆辅助分析

例4.如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N,初始

时，0M竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为a现将重物向右上方缓慢拉起，

并保持夹角a不变。在0M由竖直被拉到水平的过程中（）

T。

人

A.MN上的张力逐渐增大

B.MN上的张力先增大后减小

C.OM上的张力逐渐增大

D.0M上的张力一宜减小

题型5：一恒两大小定（一个力大小方向不变，另两个力大小总相等）

例5.如图所示，一固定的n型支架两端连有一根长为L的轻绳，光滑轻质挂钩下端悬挂质量为m

的重物跨在轻绳.匕（挂钩可沿轻绳滑动）.开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点，绳中拉

力为F现保持绳子左端M固定且绳长不变，将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点，再从

P点沿圆弧支架向左缓慢移至Q点.关于绳子拉力F的变化，下列说法正确的是（）

A.从N-PfQ的过程中，拉力F一直不变

B.从N-P-Q的过程中，拉力F先不变，再减小

C.从N-P-Q的过程中，拉力F一直增大

D.从N-P-Q的过程中，拉力F先增大，再减小

四.举一反三，巩固练习

1.（多选）某小城街道两旁的仿古路灯如图所示，灯笼悬挂在灯柱上，若风沿水平方向由右向左

吹来，且风力缓慢增大，则（）

A.灯柱对灯笼的作用力逐渐减小

B.灯柱对灯笼的作用力逐渐增大

C.灯柱对灯笼的作用力与竖直方向的夹角逐渐增大

D.灯柱对灯笼的作用力与竖直方向的夹角逐渐减小

2.（多选）如图，两个半径均为r的光滑球a、b放在半径为R（R>2r）的半球形容器内，均静止

时a、b与半球的接触点P、Q与半球球心O的连线与水平方向的夹角为a和S（a<3）o若两

球的质量用ma、mb,两球对容器的压力大小用FNa、FNb表示，则（）

m8sB

B.----a=--------

mbsinambcosa

C.近=1p^Na_cos'

F

Nb'FNt)cosa

3.（多选）如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端

悬挂小球b,另一端与套在水平细杆上的小球a连接。在水平拉力F作用下小球a从图示虚线

位置开始缓慢向右移动（细绳中张力大小视为不变）。已知小球b的质量是小球a的2倍，滑动

摩擦力等于最大静摩擦力，小球a与细杆间的动摩擦因数为三­.则下列说法正确的是（）

A.当细绳与细杆的夹角为60°时，拉力F的大小为（2-塔）mg

B.支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大

C.拉力F的大小一直增大

D.拉力F的大小先减小后增大

4.如图所示，粗糙的水平地面上放置一物块，物块左边受到弹簧的斜向上且与水平面成e角的拉

力作用，右侧受到水平向右的拉力F作用，物块处于静止状态。若将水平向右的拉力大小变为

F+AF,物块仍保持静止，则下列说法正确的是（）

A.弹簧的弹力一定变大

B.物块受到地面的摩擦力的大小可能不变

C.地面对物块的支持力可能变大

D.弹簧弹力和地面对物块的支持力以及拉力F的合力一定变大

5.如图所示，衣服悬挂在不可伸长的轻绳.上，衣架的挂钩是光滑的，轻绳的两端固定在两根竖直

杆上的A、B两点，衣服受到恒定水平向右的风力处于静止状态。保持A端位置不变，将B端

分别移动到Bi、B2两点。下列说法正确的是（）

A.B端移到Bi,绳子张力变大

B.B端移到Bi,绳子张力变小

C.B端移到B2,绳子张力变大

D.B端移到B2,绳子张力不变

6.带同种电荷的金属小球A、B用跨过光滑定滑轮（大小不计）的绝缘细绳连接，平衡时如图所

示，OA绳长大于OB绳长。现有另一不带电的金属小球C（图中未画出）与A球接触后拿开,

A、B再次平衡时，下列说法正确的是（）

A.0A绳对A球的拉力FOA大于OB绳对B球的拉力FOB

B.A球的质量大于B球的质量

C.OA绳长与开始时相同

D.0A绳对A球的拉力增大

7.如图所示，一个内表面光滑半球形的碗放在桌面上，碗口水平，。是球心，碗的球半径为R,一

根轻质杆的两端固定有A、B两个小球（可视为质点），质量分别是mi、m2,已知杆长为鱼R,

杆静止时与水平面夹角为15°,则A、B两小球的质曷之比是（）

A.2：1B.V3；1C.\f2：1D.2：V3

8.一学校物理项H学习小蛆研究悬索桥的受力特点，实际的悬索桥在工程上是复杂的，他们进行

了合理简化，悬索桥的简化模型如下：吊桥六对钢杆悬吊，六对钢杆在桥面上分列两排，其上

端挂在两根钢缆上，如图为其一侧面图。已知图中相邻两钢杆间距离为9m,靠桥面中心的钢杆

长度为2m（即AA'=DD'=2m）,BB'=EE',CC'=PP',又已知两端钢缆CM、PN与

水平方向成45°角，若钢杆钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同，桥面总质量m,每根钢杆

拉力均为T。以下说法正确的是（）

1

A.每根钢杆拉力大小为

6

B.每对钢缆AD中拉力大小为5mg

V2

C.每对钢缆CM中拉力大小为？mg

D.BIT的长度为6m

9.如图1所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态。轻绳AO绕过光

滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点轻弹簧中轴线沿水平方向，且弹簧原

长Lo=O.9m,劲度系数k=300N/m.轻绳的OC段长1m与竖直方向的夹角8=37°,斜面倾角

a=30°,物块A的质量mA=5kg,物块B的质量mB=4kg。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

〃〃〃〃/〃/〃〃〃/〃/〃/〃/〃〃〃〃

图1

（1）求弹簧伸长量Ax大小；

（2）求物块A受到的摩擦力的大小和方向；

（3）如图2所示，若在上述平衡状态下用轻绳代替弹簧.取下物块B然后用光滑轻滑轮把物块

B挂在轻绳上，重新平衡时物块A受到的摩擦力的大小和方向？

10.如图所示，可视为质