吉林长春市某中学2025-2026学年下学期八年级数学期中测试卷（含部分答案）

数学试卷

考试时间：120分钟满分：120分

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.一元二次方程3xZx-2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.3,-1,-2B.3,1,-2C.3,-1,2D.3,1,-2

2.下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）

A.a=\,b=2,c=4,d=6B.a=4,b=6,c=6,d=8

C.a=5,b=6,c=7,d=10D.。=1,b=-\/2，c=A/3»d=\/6

3.一元二次方程/一5工+6=0的两个实数根为4，/,下列结论正确的是（）

A.Xj+x2=-5B.=6C.x）x2=5D.X）+x2=6

41.如图，四边形/IBCQAs四边形ABA.BC,//=80°,/D'=55°,贝ij/C的度数为（）

ABA'

A.1250B.135°C.115°D.120°

5.如图，直线直线4c和DF被小4,4所截，/8=3,BC=4,EF=3,则。歹的长

为（）

—

A.9B.3C.5D.14

6.如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为2（）cm的矩形画

面四周镶上宽度相等的彩纸，并使美化后整个图形的面积恰好是原画面面积的2倍，若设彩纸的宽度为xcm,

根据题意可列方程（）

A.(30+x)(20+x)=600B.(30+2x)(20+2x)=600

C.(30-2x)(20-2x)=1200D.(30+2x)(20+2x)=1200

7.如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点O到蜡烛、光屏的距离分别为10cm,6cm.若

CZ）长为2cm,则长为（）

810

C.-cmD.—cm

33

8.如图，已知任N8=60。,力3=6,4C=8.将出力8c沿图中的OE剪开，剪下的阴影三角形与

出ABC不相似的是（）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

X1V

9.若已知一=彳，则的值为________.

y3x-\-y

10.若x=l是关于x的一元二次方程/+以+2〃=（）的解•，则3。+66的值为

V5-11

11.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比足72*0.618,著名

的“断愣维纳斯”便是如此.若某人满足上述黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为100cm,则其身高约

是厘米.（精确到1cm）

12.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点4、C都在格点上，点8是线段4c与网格线的交

点，则力8的长为

AT2

13.如图，在平行四边形力3CO中，E是线段49上一点，连结力C、DE交于点F.若二则

EB3

S^ADF_

14.如图，在菱形48C。中，N/=60。，点M,N是边AD,48上任意两点，将菱形力8C。沿MN翻

折，点力恰巧落在对角线BO上的点E处，下列结论：①AMEDS^ENB；②若NOME=20。，则

4ENB=100。；③若OE:8E=1:2,则4W:AN=1:2；④若菱形边长为4,M是力。的中点，连接MC,

则线段MC=2j7,其中正确的结论有：（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（共10小题，共78分）

15.用适当的方法解方程：

(1)4x2=9：

(2)x(x-3)=5(x-3)；

⑶X2-2X+1=0：

⑷6X2-7X+1=0.

16.已知关于x的一元二次方程2./—5x—机=0（加为常数）.

（1）当〃?=3时，求该方程的实数根；

（2）若该方程有两个不相等的实数根，求〃?的取值范围.

ARAr）

17.如图，在cfe力8c和闻DE中，已知=77=r，ZBAD=/CAE.求证：AABCs^ADE.

18.2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的关注.某市机器

人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元.

（1）求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率；

（2）该市2026年机器人产业总产值的H标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长，该市能否实现H

标？

19.如图，红红同学用自制的直角三角形纸板OE/测量树的高度45,他调整自己的位置，设法使斜边。尸

保持水平，并且边与点8在同一直线上，已知纸板的两条直角边。E=40cm,EF=20cm,测得边

力产离地面的高度4C=1.5m,CD=Snt,求树高

20.如图，E是矩形N8CO的边C8上的一点，AF工DE于点、F.

B

(1)证明：△AFDS^DCE；

(2)若44=3,AD=2,C£=l,则点4到直线OE的距离为

21.如图①、图②、图③均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，出48c的顶点均在格点

图③

(1)在图①中的力8边上找到一点。，连结CZ),使4。。二〃

(2)在图②中的48边上找到一点E，连结CE,使NBCE=〃

(3)在图③中的4C边上找到一点尸，连结月尸，使NC8b=N/.

22.如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方

形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在8c上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.

fi------

(1)设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为米;

(2)若此时花圃的面积刚好为45平方米，求此时花回的长与宽.

(3)建成花厕的面积可能为60平方米吗？请说明理由.

23.综合与探究

E

图2图3

点E在4c边上，且力E=gCE,连接BE交4D于点

(1)【初步感知】如图1,力。是出46c的中线,

2

G,过点D作DH//，4c交BE于点”，则些的值为；

GE

(2)【尝试应用】如图2,在出月8C中，点Z)为力。边上一点，且4D=4B,连接BD,过点力作力E_L8。

于点、E，延长AE交BC边于点、F.若40=6,CZ)=2,4/=5,求力石的长；

(3)【问题解决】如图3,某市有一处形状为口力5C。的物流中心，现计划在8C边上设立一处装卸点E,

CF1

点、E为BC边的中点、,并在CQ边上找一点尸，设立一个仓库，使得五二§，沿力5、8户铺设两条水泥

路，连接4C,BF与AE、4C分别交于点G、M，并在点G、也处设立临时中转站，你能帮助工作

人员求出空■的值吗？如果能，请直接写出空的值(水泥路宽度及中转站、装卸点、仓库大小均忽略不

MGMG

计).

24.在中，NBAC=90。,AB=S,BC=10,点P在边力。上，点。在边上，且力尸=C0,

连接/?，以尸Q为斜边作等腰直角△P0R(NPR0=9O。)，使点R与点r在直线尸Q的同侧一

(1)4c边的长为.

(2)当点〃为/1C中点时，求点。到直线48的距离；

(3)当点R在&N8C的边上时，求力尸的长；

(4)当点。到直线8C的距离是点H到直线8C的距离的3倍时，直接写出力尸的长.

数学试卷答案

考试时间：120分钟满分：120分

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

【9题答案】

【答案】）

4

【10题答案】

【答案】-3

[II题答案】

【答案】162

【12题答案】

【答案】|

3

【13题答案】

【答案】2

2

【14题答案】

【答案】①②④

三、解答题