2026年高考数学复习：等式与不等式的性质（五类重难点题型）原卷版+解析

专题1.4等式与不等式的性质

目录•重难点题型分布

序号题型

重难点题型1不等式性质的应用

重难点题型2比较数（或式）的大小与比较法证明不等式

重难点题型3已知不等式的关系，求目标式的取值范围

重难点题型4糖水不等式及其应用

重难点题型5不等式的综合问题

痴:能世测二0为夺演s

ZMINENGJIANCE

重难点题型1不等式性质的应用

1.（2025・四川绵阳•三模）设〃，力GR,则“<必<1〃是的（）

b

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件.

2.（2025•全国模拟预测）已知x,y为实数,P'x<yt9:则P是9的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2025・重庆•模拟预测）设4,儿C为均不为零的实数，且\^-c\<\b\,则（）

A.a—c<bB.aJfb>c

c.网+同D.|4+|d<W

4.（24-25高一上•北京•期中）若a,b,c为非零实数，且a>c,〃>c,则（）

112

A.a-\-b>cB.ab>c2C.a+b>2cD.—+—>—

abc

5.（24-25高三下•山西•阶段练习）（多选题）设c<d,则（）

A.a-c>b-dB.ad>be

C.ad+bc>ac+bdD.a2+d2>b2+c

6.（2025高三•全国•专题练习）（多选题）若"b>0,c>d>0,则（）

b

A.@B.a(a+c)>b(b+d)

~d

h+da+d

C*~J+d<~b+cD.------<-------

b+ca+c

重难点题型2比较数（或式）的大小与比较法证明不等式

1.(2025•云南昆明•一•模)已知x>0,x2-2xy+z2=0,x2<yz,则()

A.B.*>y>zc.y>^>zD.Z>x>y

2.（22-23高一上•河南平顶山•阶段练习）若a>b>0,则下列不等式一定成立的是（）

bb+\b,a2a+ba

A.—>------B.C.a——>b——D.-------->-

aa+\ababa+2bb

321Q

若实数加，〃，昨则（）

3.（2019•山西晋城•一模）'满足tu_4/»n=5尸，

A.p<m<nB.p<n<mC.D.n<p<m

4.（2020高二•上海•专题练习〉设〃一（1十。十1尸，4一片一〃十1,贝I］（).

A.p>qB.p〈qc.pNqD.pwq

若〃=立+工，匹卜?c=左脸，则（）

5.（24-25高二下•河北邢台•阶段练习）（多选题）

416

A.b<cB.a<b

C.c<aD.c<b

6.（24-25高三下•河北•开学考试）（多选题）己知。则下列不等式中一定正确的是（）

cc11b,b+c>ba、

A.—<-B.——>—C.—W------D.-+->2

aba-\b-\aa+cab

重难点题型3已知不等式的关系，求目标式的取值范围

■(■•・(・(・(■•■■■■■■■■■■■・■•・・■(・(■•■■・■■■■(・•■・・•・(・■■•■(■•・■・■■(■■・(・(・•・(■■・■■(■■■■■(■・■・・(・■■(■•■■・■■(■(・•・(・・・(・■■(■(■(・■・■■(■(■•■

22

1.(2025•云南玉溪•二模)已知x>0,^-2xy+z=0fx<yz,则()

A.)>z>xB.C.y>R>zD.z>x>)，

2.(24-25高一上•山西晋城•期末)已知。>1>人>0,则下列不等式一定成立的是()

A.a>b+\B.ab<a

C.cib<bD.—>-J-

ab

3.(24-25高三上•山东•阶段练习)下列选项说法正确的是()

A.若a>b,c>d,则“c>加/B.若,>［，贝lja</?

ab

C.若a>力，贝-〃D.若“?2>庆2,则

4.(24-25高一上•云南德宏•期末)(多选题)若"b〈U<C,则下列不等式中正确的是()

\1C,,

A.—>—B.a~>ab>b~

ab

1,1aa-c

C.a+->b+-D.—>----

babb-c

重难点题型4糖水不等式及其应用

1.（24-25高三下海南海口•阶段练习）已知〃克糖水中含有。克糖再添加用克糖（〃?>（）,假

设全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为一个不等式（）

aaa+ma

A.—>----B.----->-----

bb+mbb+m

aa+maa+m

C.----v-----D.-<-----

b+inb+mbb+in

2.（24-25高一上•福建莆田•期末）a克糖水中含有克糖，糖的质量与糖水的质量比为,这个质量比决定

a

了糖水的甜度，如果再添加，〃克糖（假设全部溶解），生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为

（）

—>-«>/?>0,^>0,这个不等式趣称为糖水不等式.根据糖水不等式，下列不等式正确的是（）

a+ma

A立<心1石石+2

ViTVFT-2B-卮京i

lg7।Igll<lg7+lgll

C.log5<log10

s161+lg71+1g11I+lg7+lgl1

3.（22-23高一上•江苏常州•阶段练习）（多选题件活经验告诉我们,a克糖水中有匕克糖（，>。,。>。.且

若再添加c克糖（。>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：.趣称之为“糖水不等式〃.根据生

a+ca

活经验和不等式的性质判断卜.列令题一定正确的是（）

A.若〃?>0,则上％与2的大小关系随机的变化而变化

a-ma

什"八八ebb+m

B.若〃>a>0,m>0,则一>----

aa+m

C.若a>b>0,c>d>0,则"^

a+da+c

D.若。>0,b>0,则一定有[“力+]"〃<++£

14-r/4-n14-r/4-n14-a14-b

4.（2024高三・全国•专题练习）糖水不等式：力>。）成立的实数。是有条件限制的，使糖水不

114-r

等式：产（CH2）不成立的c的值可以是.（只需填满足题意的一个值即可）

44।C-

重难点题型5不等式的综合问题

1.（2024•浙江杭州•模拟预测）已知实数满足好“=庆2匕，dnc=mng,则下列结论成立的是（）

In2,ln2,

A.----a<b<aB-aNb

22

C.Inc-(d-c)>0D.ln6/(J-c)>0

2.（24・25高三上•宁夏银川•阶段练习）若a=2sin0.01,Z?=0.02cos0.01,c=sin0.02,则a,b,c的大小

关系为（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

3.（23-24高二下•内蒙古赤峰•期中）已知a=0.9,八之，c=l+ln《，则a,〃，c的大小关系是（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

5ZT

4.（24-25高三上嘿龙江齐齐哈尔•阶段练习）已知。>0,〃>0,c>0,且a+W-c20,则二+一的

a6b+c

最小值为（）

2458

CA-

A.9-B.9-9-9

专题1.4等式与不等式的性质

目录・重难点题型分布

序号题型

重难点题型1不等式性质的应用

重难点题型2比较数（或式）的大小与比较法证明不等式

重难点题型3已知不等式的关系，求目标式的取值范围

重难点题型4糖水不等式及其应用

重难点题型5不等式的综合问题

重难点题型1不等式性质的应用

1.（2025•四川绵阳•三模）设〃力eR,则“"＜1〃是的（）

b

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【难度】0.85

【知识点】判断命题的必要不充分条件、由不等式的性质比较数（式）大小

【分析】结合不等式的基本性质及充分、必要条件的定义判断即可.

【详解】当〃=（）,。=一1时，满足〃力＜1,但小满足0＜。＜）；

b

当Ovavg时，/?＞（）,则

b

所以"必＜1”是"0＜。?”的必要不充分条件.

b

故选：B.

2.（2025•全国•模拟预测）已知％,y为实数，p：x＜y,则〃是g的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【难度】0.85

【知识点】判断命题的必要不充分条件、由不等式的性质证明不等式

【分析】利用举反例的方法及不等式的性质，结合必要不充分条件的定义即可判断.

【详解】因为不y为实数，当x=-2＜0,y=l时，满足xvy,但是N=2＞y=l,

所以若P则9是假命题；

而由04国＜），，当X20时，得x＜y：

当工＜0时，得xvOvy,所以由得

所以若4则/是真命颍:

所以P是4的必要不充分条件.

故选：B.

3.（2025•重庆•模拟预测）设a,b,c为均不为零的实数，且|〃-。|＜问，则（）

A.a-c＜bB.a+b＞c

C.|。|＜例+同D.问+同＜问

【答案】C

【难度】0.85

【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、绝对值三角不等式

【分析】对A,B,根据题意可得-|4＜CLCV|4,当/"0时易判断；对C,根据条件结合绝对值三角不等式

求解判断；对D,举反例说明.

【详解】因为WlC为均不为零的实数,且

所以一例＜4-。＜瓦

对于A,由一回＜a-cv网，当Z?＜。时，得a-c＞b,故A错误；

对于B,由一例＜。一。＜网，当）＜0时，得a+〃＜c,故B错误；

对于c,因为（一d"aHd，所以网＞l4Td，即14VMi+ld，故c正确；

对于D,举反例，如a=c=Zb=l,满足条件，但|2|十|2|>|1|,故D错误.

故选：C.

4.（24-25高一上•北京•期中）若叫b,c为非零实数，且a>c，b>c,则（）

||2

A.a+b>cB.ab>c2C.a+b>2cD.—i—>—

abc

【答案】C

【难度】0.85

【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确

【分析】举反例说明ABD是错误的，根据不等式的性质判断C的真假.

【详解】令a=b=-1,c=-2,则b>c,

因为此时a+b=-2=c,故A不成立.；

«Z?=1<（-2）2=c2,故B不成立：

I12

—=-2<-1=—,故D不成立；

abc

根据不等式的基本性质：6>c=a+〃>2c,故C成立.

故选:C

5.（24-25高三下•山西•阶段练习）（多选题）设〃>〃，c<d,则（）

A.a-c>b-dB.ad>be

C.cid+be>ac+bdD.a2+d2>b2+er

【答案】AC

【难度】0.65

【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小

【分析】利用不等式性质推理，结合特殊值法验证，逐个判断正误即可.

【详解】因为c<d,故一c>-d,所以a-c>人一d,故A正确；

不妨取4=4=0，b=c=-l,则,〃/〈人c,故B错误；

因为a-Z?>0,d-c>0,所以（a-b）（d-c）>。，E[Jad-ac-bd+bc>0,B|1ad+bc>ac+bd,故C正确;

不妨取a=4=0,b=c=-l,则/+d2<〃+c2,故口错误.

故选：AC.

6.（2025高三•全国•专题练习）（多选题）若a”>0.c〉d>0,则（）

ab

A-nB.a(a+c)>b(h+d)

db+da+d

C.-------<——D.-------<--------

a+db+cb+ca+c

【答案】BCD

【难度】0.65

【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确

【分析】由不等式的性质逐项判断即可；

【详解】对「A,取a=4,b=2,c=2,d=l,则9=2=2,A错误；

cd

对B,由a>〃>0,c>d>0,则a+c>〃+d>0,则有。(a+c)>"b+d),故B正确;

对C,由。>Q0,c>d>U,则则ac+cd>6/+cd

,11

即—等价于万二〈万二

a+db+c—+1-+•

ac

等价于三>2,等价于〃•>/%/,即(:正确;

dc

〜...,..b+db+c+d—c.d—c

对D,由a>h>0,c>d>0,则---------------=1+--------

b+cb+cb+c

a+da+c+d-c.d-c即止《〈空邑等价于妇£<上£

-------=-----------------=1+--------

a-\-ca+ca+cb+ca+cb+ca+c

由&-cvO,即等价于「一>」一，等价于a+c>O+c,即成立，故D正确.

b+ca+c

故选：BCD

重难点题型2比较数(或式)的大小与比较法证明不等式

・・・・・•■・■・・・・・■・・・・•■・■・■・・•■・・,■•・,・•・•■・■・・・■・・・・・・・・・・•■・・・■・・・・・■・・・■・・・・・■・・•・•■・■•・•・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・■・・・・・■・■・・•■・・・■・・・■・■・

1.(2025•云南昆明•一模)已知x>0,x2-2xy^+z2=0,x2<yz,贝lj()

A.)>z>xB.x>y>zC.yx>zD.z>x>)，

【答案】A

【难度】0.65

【知识点】作差法比较代数式的大小

y22

【分析】根据题意，由原式可得)，=土+二z，然后由作差法分别比较>与X,>与Z的大小关系，即可得到

2x

结果.

【详解】由x>0,且/一2书+z2=0可得2A"f+z2,即y=%+z,

2x

X+zx+z-2xz-x

则y-x=-x=-----------=------

2x2x

又-3,即人化简可得八。,

/、27

即(x-z)(2x2+xz+z2)<0,K^2x2+xz+z2=2x+—+—z2>0>

I4j8

所以x-z<0,即0<x<z,所以Vvz?,

所以y—x=三二二>0,所以y>L

2x

又“正j/+z22xz=l〉0,所以y>z,

2x2x2x

综上所述，

故选：A

2.（22-23高一卜•河南平顶山•阶段练习）若〃>〃>（）,则下列不等式一定成立的是（）

bb+\1,12a+ba

A.->------B.(I+->/?+-a+2b>~b

a。+1ab

【答案】C

【难度】0.85

【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小

【分析】举出反例可得A、B、D借误；借助作差法计算可得C.

【详解】对A：若a=l,b=1,则有2=工，6+12+，3,

202kkW

此时2V空，故A错误；

a67+1

对B：若〃=1,b=—,则有4+,=1+1=2,/?+-!-=—+2=—,

2Gb22

此时L故B错误;

h

b

对C：=（,j）+仁皿a,

'喘=（”"呜bab

由“>/?>0,故。一。>0,a+Z?>0,ab>0,故。一

\^a-->b-,故C正确;

ab

对D：若-b=g则生匕上ri-

a+2b1+142

rux2a+ba...

此时----<—»故D错误.

a+2bb

故选：C.

3.（2019♦山西晋城•一•模）若实数〃，，〃，〃满足帆=/，〃=5上〃则（）

A.p<m<nB.p<n<mc.，〃<〃<〃D.〃<〃<，〃

【答案】A

【难度】0.85

【知识点】作商法比较代数式的大小

【分析】根据作商法比较大小，即可得出结果.

【详解】因为实数〃，，〃，P满足机=4/，〃=5.，P=言，

€

3

所以％4=±/<],

〃5

回m<n.

3

团5〉〃；

^p<m<n,

故选:A.

【点睛】本题主要考查作商法比较大小，属于基础题型.

4.（2020高三•上海・专题练习）设〃=（/+4+1）',q=a2-a+\,则（）.

A.P>qB.P<qC.pNqD.p<q

【答案】D

【难度】0.85

【知识点】作商法比较代数式的大小

【分析】首先配方判断P、9均大于零，然后作商即可比较大小.

〃=(/4-67+1)—=-----—>o

。-+4+1（1Y3

。〜―。+

则不q正所1心/2“.*\/…2+1i\)

=(«2)+«2+1>1.

故pjq,当且仅当4=0时，取等号,

故选：D

【点睛】本题考查了作商法比较两个式子的大小，属于基础题.

5.（24-25高二下•河北邢台•阶段练习）（多选题）若。=立+工，C=避+工，则（）

41649436

A.b<cB.a<b

C.c<aD.c<h

【答案】BCD

【难度】0.4

【知识点】作差法比较代数式的大小

【分析】利用作差法，适当放缩匕较，、。和〃、。的大小，得到〃、b、。的大小关系即可求解.

IT9兀

卜_1十兀_9+4冗_V3jt_9x/3+n

【详解」0_6+式,।

Cl-.......n-------~49-36，C-T+3636-

41636

9夜+如

9V5+H

______

3636

973-972--9?1.89?1.45'3

3.6-3,75

-------------------^-<--------------------_j_=<Q>

363636

所以CV。,

,9+4n

b-a=--------

3636

9一班+与J-9?L5?-5+5.25

36>3636-

所以力>々，所以/?>〃>（:,

所以B、C、D正确，A错误.

故选：BCD

6.（24-25高三下•河北•开学考试）（多选题）已知。则下列不等式中一定正确的是（）

cc11bb+cha

A.-<-B.——>——c.—wD.-+->2

aba-\b-\a+cab

【答案】BD

【难度】0.85

【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小

【分析】利用作差法比较数的大小可判断AC；由已知可得a-l>0,b-IvO,可判断B；利用基本不等式可

求得2+?>2,可判断D.

ah

心:）>o,...£>£，故A错误;

【详解】当c<0时,£-£=

abab

当时，d-l>0,/?-l<0,.\故B正确;

a-ib-\

bb+cc(b-a)c(b-a\bb+c

------------当cv0,a+c>0时，-7-(>0,/.->—，故C借误;

aa+ca(a+c)a\a+c)aa+c

i八，、b、baba.

>/?>0>0<一<1,・・一十一，・,・一+—>2=2,故D正确.

aabGb

故选：BD.

重难点题型3已知不等式的关系，求目标式的取值范围

1.(2025•云南玉溪•二模)已知x>0,X2-2X)'+Z2=0,X2<yz,则()

A.),>z>xB.*>y>zc.y>x>zD.2>x>j

【答案】A

【难度】0.65

【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小

【分析】易得V+z2之2XZ，再结合已知可得）’>Z,由f—2»+z2=0,得x2—2xy+y2=）,2—z2,即可比

较工，儿利用作差法即可比较“，z,即可得解.

【详解】由/一2冲+z?=0,得

因为f+z2之2M，当且仅当x=z时取等号,

所以2与后2起,

因为x>0,所以yNz,

当y=z时，y=x=z,此时，X2=yz,

这与-<yz矛盾，所以）>z,

由工2一2孙+z?=0,得f-2xy+y2=y2-z2,

所以(y+z)(y-z)=(x-»20,当且仅当x=y=z时取等号，

由A选项知，当x=y=z时，不符题意，

所以(y+z)(y-z)=(A：-)，)2>0,

由y>z,可得y+z>(),

因为yz>V>0,所以y>z>0,

所以>2>yz,

因为12<yz,所以y2>F,所以y>x,

由寸一2冷，+z?=0,得z，=2xy-x2,

则X2-Z2=2X2-=2x(x-y),

因为x>0,)>x,

所以x2-/=(x+z)(x-z)=2A(x-y)<0>

又因为x>0,z>0,所以x-z<0,所以％<z,

综上所述，

故选:A.

2.(24-25高一上•山西晋城・期末)已知。>1>力>0,则下列不等式一定成立的是()

A.a>b+\B.ab<a

,,11

C.ab<bD.—>—

ab

【答案】B

【难度】0.85

【知识点】由不等式的性质比较数(式)大小

【分析】根据不等式的性质以及代入特殊值可求得结果.

【详解】对于A,令4=1.1,6=0.9,则a=l.lv0+l=1.9,故选项A错误：

对「B,因为则故选项B正确；

对FC,因为则故选项C错误;

对于D,因为。则二>二，所以故选项D错误：

ababba

故选：B

3.（24-25高三上•山东•阶段练习）下列选项说法正确的是（）

A.若a>b,c>d,贝!jac>力dB.若则avb

ab

C.若a>b,则5-〃>5-Z?D.若ac?>be'，则

【答案】D

【难度】0.85

【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小

【分析】利用不等式的性质，结合特例法逐一判断即可.

【详解】对于A,反例〃=一1>〃=一2,c=-3>J=-5.Mac=3<bd=}0,故A错误；

对于B,反例即。=2,〃=-2,而故B错误；

2—2

对于C,若a>b,则一a<—人，所以5-a<5-b,故C错误；

对于D,ac2>bc2c0,贝!!>0,所以ad即〃>〃，故D正确.

故选：D.

4.（24-25高一上•云南德宏•期末）（多选题）若a<b<U<c,贝!下列不等式中正确的是（）

I1,

A.—>—B.>ab>b"

ab

1,1aa-c

C.ci+->b+—D.—>-------

babb-c

【答案】ABD

【难度】0.85

【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小

【分析】根据不等式的性质即可判断ABC；利用作差法即可判断D.

【详解】对于A,因为〃<〃<（），所以故A正确；

ab

对于B,因为av」v0,所以a~>ab,ab>bz,

所以故B正确；

对于C,由A选项知，a<b,7<-~»

ba

所以a+?〈人+_L,故C错误；

ba

aa-c_a（b-c）-b（^a-c）_c（b-a）

""D‘bb—cb（b—c）—c）'

因为a</?<Ovc,所以方一。<0/一。>。,

所以=?>0,所以:二上，故D正确，

bb-cb(b-c)bb-c

故选:ABD.

重难点题型4糖水不等式及其应用

・・・・・・■・■・■・・・■・・・・・・・・・■・・・・・■・・・・・■・■・■・・•■・■・・・・・■・・・■・■・・・・・・・■・■・・・・・■・・・■・・・・・■・■・■・■—・■・■・・・■・・・・・■・・・■・・・・・■・・・■・■・・・・・・・■・■・・・■・■・・・■・・・■・・・■・■・

1.(242S高三下•海南海口•阶段练习)已知〃克糖水中含有“克糖(〃>々>0),再添加，〃克糖("?>0,假

设全部溶解)糖水变甜了，将这一事实表示为一个不等式()

aaa+in

AA.—>---B.——>------

bb+mbb+m

aa+maa+ni

C.-------<--------D.-<-------

b+mb+inbb+m

【答案】D

【难度】0.65

【知识点】作差法比较代数式的大小

【分析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，即/<产.

【详解】这一事实表示为一个不等式为£<产.

bb+m

证明：b>a>0,m>0

a_a+m_a(b+rn)-b(a+in)

bb+mb(b+m)

m(a-b)

~b(h+ni)

乂/?>«>0,m>0,

/、/、rn{a-b\八

:.h[b+ni)>0,m(a-b)<0H|Jj<0,

aa+m„,aa+m

------------v0即OI一<-----.

bb+mbb+m

故选：D

2.(24-25高一上•福建莆田•期末)。克糖水中含有匕克糖，糖的质品与糖水的质品比为2,这个质量比决定

a

了糖水的甜度，如果再添加加克精(假设全部溶解)，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为

—>-(«>^>0,/«>0),这个不等式趣称为糖水不等式.根据糖水不等式，下列不等式正确的是()

a+ma

A立＜心1石石+2

加而-2B-卮京i

也7।Igll.lg7+lgll

c.log5<log10

s16,1+lg71+1g11l+lg7+lgl1

【答案】C

【难度】0.65

【知识点】由己知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小

【分析】根据给定的信息，利用不等式的性质逐项判断即得.

【详解】对于A,而,b＞2,今需言＞累'A错误;

石,及+2制石、石+2

对于B,V5>V3,2>0忑＜许，'、'忑》诟B错误.

lg8>lg5,lg2>0,得噫5=备僦|=黑='1。，C正确;

对于C,S

1g7+Igll惶7+Iglllg74-lgll

对于>=D错误;

D,l+lg71+lglll+lg7+lgll14-lg7+lgll-l+lg7+lgll

故选：C

3.（22-23高一上•江苏常州•阶段练习）（多选题）生活经验告诉我们,a克糖水中有匕克糖（。＞Q"0.且〃＞。），

若再添加c克糖（。＞0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：.趣称之为“糖水不等式〃.根据生

a+ca

活经验和不等式的性质判断下列俞题一定正确的是（）

A.若。＞〃＞0,〃00,则如2与2的大小关系随机的变化而变化

a-tna

,,,八^hh+in

B.若〃＞a＞0,in＞0,则一＞----

aa+m

C.若a＞b＞0,od＞0,则

a+da+c

D.若。＞0,b＞0,则一定有“人+”£

l+a+力l+a+。1+aI

【答案】BCD

【难度】0.65

【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小

【分析】由作差法可判断ABC,由不等式的性质可判断D

【详解】对于A,«＞/?＞（）,机＞0,

.3，=口>0.3’,故八错误,

a+maa[a+m)a+ma

对广B,.h>a>Ofin>0,

.b+mbm{a-b)bb+in,,丁花

•f-Z"而加.\>古’故B正确,

对于C,a>b>0,c>b>Of

:.a-b>0,c-d>0,

b+cb+d(b+c)(a+cl)-(b-d)(a+c)(a-b)(c-d)..

----------------=--------------------------------------=------------------>U

a+ca+d(a+c)(a+d)(a+c)(a+d)

h+db+c,,

——-<----,故C正.确，

a+da+c

对于D,Ovl+avl+〃+力，0<\+b<\+a+b,

aahb

----->-----------，------>-----------

\+a\+a+b\+b\+a+b

abab

-------1------->------------1-----------故D正确,

1+a1+Z71+a+/?1+a+Z?

故选：BCD

4.（2024高三・全国•专题练习）糖水不等式：，〈先（。＞力＞。）成立的实数。是有条件限制的，使糖水不

11-1-C

等式：:＜3工（CH2）不成立的C的值可以是____.（只需填满足题意的一个值即可）

22+c

【答案】T（答案不唯一）

【难度】0.65

【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式

【分析】解不等式得出不等式成立。的取值范围即可.

【详解】由gv*，得2（二）＜0,即c（2+c）＞0,解得cv-2或c＞0,

则当c＜—2或°＞0时・，不等式；＜充（。工-2）成立，

所以《＜譬（。工-2）不成立的c的值可以是-1（答案不唯一）.

故答案为：-1（答案不唯一）

重难点题型5不等式的综合问题

・・■・・•一・・・■・一・■■・■・■・■■・■■・■・■・■・■■・■・■■・■■・■・■・■■・■・・・■・■・■■・■・■・■■・■•■■・■・■・■■・■・■・■・■■・■・・・・■・■■・■・■・・・■・・・■・・・・・・・■・■・■・■・・•一・・・■・・・■・一•・・・一・・・・・■・・・・・一・・・■・

1.（2024•浙江杭州•模拟预测）已知实数a,〃,c,"满足比"=加汽dny/lng，则下列结论成立的是（）

In2.In2.

A.----a£b£aB.----aNb

2