2025-2026学年江苏省苏州市昆山市七年级（下）期中数学试卷（含简略答案）

2025-2026学年江苏省苏州市昆山市七年级(下)期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算：I?•〃的结果是()

A.aB.a、C.D./

2邛了是一种基本粒子，平均寿命约为0.0000022秒.它具有穿透力强的特性，可应用于文物古迹无损成像、

地质勘探及隧道结构检测.中国己经研发出基于N子成像技术的高精度设备，并且在地铁隧道工程中实现全球

首例应用.数据0.0000022用科学记数法表示应为()

A.0.22XIO-5B.2.2XI06C.2.2X10-6D.22X10-7

3.如图，把△48。绕点力按逆时针方向旋转40°得到9C,若284c=55°,则

乙B’的度数为()

A.15°

B.20"

C.25°

D.30°

4.下列运算正确的是()

A.Ca+b)2=a2+b2B.(a+b)(b-a)=b2-a2

C.(a-3)2=a2-6a-9D.(-a+b)(a-b)=b2-a2

5.如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃44CD为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙(墙足够长),

另外三面用篱笆围成，中间再用二道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米.

设5c的长度为x米，则长方形花圃/8CO的面积为()

//////////<///////

AD

BC

A.x(24-4x)B.x(12-x)C.K21:D.\r)

44

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6.计算机存储单位一般用78,…表示，它们之间的关系：1心=2%，1诩8=2叫8,168=2吗08,

1T5=2"）G8,178的硬盘容量等于（）

A.240BB.2125C.8朋D.1640B

7.已知（x-2）2=2,则（x+6）（A-10）的值为（）

A.-54B.-64C.-62D.-60

8.如图，在长方形力〃。。中，48=0010.点。从点8出发沿“一彳-*3的方

向以每秒3个单位速度匀速运动，点。从点C出发沿C-。的方向以每秒1

个单位速度匀速运动/，。两点同时出发，当其中一点到达终点时，两点同

时停止运动.设两点运动时间为/（秒），当直线P0把长方形48CZ）面积分

成相等的两部分时，/的值为（）

B.1秒或5秒5工］屿15工1

A.-秒或秒C.,秒或5秒D.秒或，秒

•A4

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.计算：3x(4x-3)=

10.如图,将三角形纸片48C的一角沿/C的垂直平分线力E翻折，已知△D48C

的周长是25,48=10,则8c的长为—.

11.比较大小—(-2)-(填“V”“>”或"=”).

12.已知4-6=4,ah=3,则屋+〃的值为

13.生活中有很多图形可以通过图形变换得至IJ.如图是把正方形绕中心O顺时针

旋转45°以后与原图形组成的十六边形，若十六边形的面积为16,则阴影部

分的面积为一.

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14.已知多项式4d+12田7〃(加为常数)是关于x的多项式的完全平方式，则〃，的值为一.

15.定义：若一个正整数能表示成两个连续正奇数的平方差形式.那么我们把这样的正整数叫做为“奇衍

数”，如8=32/2,正整数8就是“奇衍数”.那么100以内所有“奇衍数”的和为—.

16.《详解九章算法》中记录了“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(〃+/>)”(〃为非负整数)展开式的项

数及各项系数的规律.

(a+b)i=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

)(a+bP=Q.+为巧+3a6+b»

:1凝。(a+b)，=<?+4<Pb+6a力^+钻方+方

根据数表规律，写出(2A-1)2。26展开式中，x的一次项系数是—.

三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

计算：

(I)彳?)-I-li"-I1I2；

*1

(2)(3必)2-(-.?)・必・工2.

1g.体小题g分)

计算：

(I)(x+3)(x-5)；

(2)2(m-2)2-(m+3)(m-3).

19.(本小题6分)

23

先化简，再求值：(〃+2力)2-4(a-b)(a-2b),其中a-*=.

20.(本小题5分)

如图，将△48C沿射线8G方向平移得到连接4D若4c8=58°,求乙包)户的度数.

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EC

21.（本小题6分）

如图，点。是直线川？上一点，乙1。。=55°,平分乙1OC

（1）乙80C的度数是°：

（2）尺规作图：作直线使得（不写作法，保留作图痕迹并标注字母）.

22.（本小题6分）

小刚同学计算一道整式乘法问题：（3x+a）（2x+3）,由于他抄错了多项式中〃前面的符号，把“+”写成

“・”，得到的结果为6F+瓜・12.

（1）求。力的值：

（2）写出这道整式乘法问题的正确结果.

23.（本小题7分）

若产=〃”（〃>0且。工1,也〃是正整数），则加=〃.请你利用上面的结论解决下面的2个问题.

（1）如果3X9'=32I,求x的值：

（2）如果>（3*|=12次-9,求x的值.

24.（本小题8分）

观察下列等式：

第I个等式：2X4=9」

第2个等式:4X6=25-1

第3个等式：6X8=49-1

•••

探索以上等式的规律，解决下列问题

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（1）写出第5个等式；

（2）试写出第〃个等式，并说明第〃个等式成立.

25.（本小题10分）

如图1所示，长为〃什5,宽为〃?+1（其中〃?为正数）的小长方形纸片.现有8张这样的小长方形纸片，把其

中的4张按如图2所示的方式不重叠的放在一个正方形ABCD内，另外的4张按如图3所示的方式不重叠的

放在一个长方形OER7内.设正方形ABCD面积为S，长方形OEFG面积为S?.

（1）正方形48CO的面积S为,长方形QEFG的面积S?为______（用含〃?的代数式表示）；

9

（2）是否存在正数也使得帝=「号，若存在，请求出〃?的值；若不存在，请说明理由；

O

（3）试比较S与S2的大小.

m+1

m+5

图I图2图3

26.（本小题10分）

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主题：探寻数学的对称美

素几何图形中有轴对称图形，在多项式中存在对称式.一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换

材两个字母的位置，所得结果与原多项式相同，则称这个多项式为“二元对称多项式”，如：。产+〃，

1/+206+方3…等都是“二元对称多项式”.

若多项式4B,。是关于工少的多项式，且满足两个条件：

素

1.C是一个“二元对称多项式”；

材

2.多项式力，台经过加法、减法、乘法中的某一种运算并化简后可得到C,我们把这样的三个二元

2

多项式称为“二元对称关联多项式”.

任

务（1）®a+b,®a2+3ab+2b2»③a?-b2,④3a2+3〃，其中是“二元对称多项式”的是______（填序号）.

1

任

（2）已知关于x,y的多项式：M=（。+1）x+3y-1,N=4x+（6-a）y+5（。为常数），若M+N是"二

务

元对称多项式”，试说明M・N也是“二元对称多项式”.

2

任

（3）已知关于x,y的三个多项式：”+（m1）乂依2+〃卢26号，（〃+1）x+（。+3）y（“火山为常数）

务

是“二元对称关联多项式”，求a的值.

3

27.（本小题10分）

【问题感知】

如图1,长方形纸片48CO,点、E,产分别为力。，BC边上两点,将长方形纸片沿E/折叠后，点力，4分别

落在点4,9的位置.，若石4的延长线过点C,且乙EFB=1I5：则4ECO=°;

【问题初探】

如图2,长方形纸片48C。，点E,尸分别为力。，BC边上两点,将长方形纸片沿E尸折叠后，点48分别

落在点4,夕的位置，E4的延长线交。。于点G,乙EFB=110°,求4EGC的度数；

【问题深探】

如图3,在钝角三角形纸片力8。中，乙18=110°,乙4=30。.点、D为AB边上一点、（不与点4重合），将三

角形纸片44c沿。。折叠后，点夕落在点夕的位置.若所在直线与三角形//C的一边所在直线垂直，求

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乙DCB的度数.

A

图2

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】I2x2-9x

10.【答案】15.

II.【答案】＞.

12.【答案】22

13.【答案】4.

14.【答案】9.

15.【答案】624.

16.【答案】-4052.

17.【答案】1210x10

18.【答案】x22x\5ZW2-8/M+17

19.【答案】6ab；.

20.【答案】々JO/的度数是122°.

21.如图，直线OE即为所求

22.【答案】a=4,b=\6<+17.共12

23.【答案】104

24.【答案】10X12=121-1第〃个等式可表示为：2〃(2〃+2)=(2//+1)2-1.

理由如下：

左边=4〃2+4〃,

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右边=4〃2+4〃+1-1=4〃2+4〃，

则左边=右边，

所以此等式成立

25.【答案】9〃?2+42小+49;8〃?2+40，什48不存在正实数机符合题意；理由：vS,