2026年暑假九年级数学复习：七年级上期末卷3附答案解析

2026年暑假九年级数学复习：七年级上期末卷3

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.3（分）下列几个有理数中，最小的数是（）

A.2B.-3.5C.-5D.0

2.（3分）下列四个立体图形中，是棱柱的是（）

3.（3分）如果C/-3Q3,那么代数式2a-6"5的值是（）

A.0B.-1C.ID.5

4.（3分）拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000

斤，这些粮食可供9万人吃一年.“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）

A.324X1（）5B.32.4X106C.3.24X10?D.0.32X108

5.（3分）己知Na=30°,那么Na的余角等于（）

A.4°B.50°C.60°D.150°

6.（3分）下列说法中，不正确的是（）

A.蓝是整式B.・。庐。的系数是・1,次数是4

C.6』-3x+l的项是6x?,-3x,1D.多项式Zdy-孙是五次二项式

7.（3分）如图，已知线段48=14。〃，点%在48上，N8=4cm,M是中点，那么线段的长为（）

I____________|______II

AMNB

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

8.（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会

差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是

（）

甲：设人数为x人，可列方程5x+45=7x+3；乙：设羊价为歹元，可列方程为1=

A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错

9.（3分）如图所示的是某月的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和可能是

第1页（共12页）

A.49B.60C.84D.105

10.（3分）如图，已知O,，二点在同一直线上，且OC平分N8O。，OEN'分乙AOD,下列结论：@ZBOC

与N/1OE互余；②图中互补的角有5对：（3）ZAOD+ZBOE=^EOD+180°；@ZAOC-ZBOC=2ZEOD.其

二、填空题：本题共5小题，共15分.

11.（3分）若。、人互为相反数，c、d互为倒数，则2025（a+力）-cd=.

12.（3分）如图，某一时刻在灯塔。处观测到游轮力在它的北偏东28°36'方向，同时乂观测到货轮8在它的北

偏西71°24'方向，则/力OE的度数是°.

北

南

13.（3分）若单项式-2/厂〃）,与-S.x6），，/〃是同类项，则这两个单项式的和是.

14.（3分）已知x=l是方程x+2〃?=7的解，则〃?=.

15.（3分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第

1个图案经过平移而得，那么第〃个图案中有白色六边形地面砖块.

第1个第2个第3个

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（9分）计算：

1

（1）5-（-9）+（-6）：（2）（-1）2O24-（-0X|-32+6|.

第2页（共12页）

2x-lx+2

17.（9分）解方程:

3

18.（9分）先化简，再求值：3（2x5；-3个，）~（孙+6x5，），其中x=2,y=-1.

19.（9分）如图，已知点力、B、0、M,请按下列要求作图并解答.

（1）连接48；

（2）画射线OM；

（3）在射线上取点C,使得。。=2/4（尺规作图，保留作图痕迹）;

M・

0

•B

20.（9分）观察下列各式，用你发现的规律解答问题：

①#=1x1x2x3；

012+22=|X2X3X5；

@12+224-32=|X3X4X7：

・♦♦

（1）请你按上述规律写出第4个等式：

（2）猜想并写出第〃个等式：:

（3）用你发现的规律计算132+142+15?+…+242的值.

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21.（9分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10

元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题:

（1）求小明原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共5（）支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元.经

过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元.问小明购买了钢塞和签字笔各多少支？

如果你再。

那就多买一

他谢谢!买一个，就可

以全部打八

五折,花费比

现在还省17

第4页（共12页）

22.(9分)【知识准备】

若数轴上两点*、8所表示的数分别为a、b,则有力、3两点之间的距离〃3=旧-6],线段43的中点所对应的数

,Q+b

为亍

(1)若a、/?满足|a+3|+(6-7)2=0,则a=,h=；

【解决问题】

在(1)的条件下，若点P从点力出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点。从点8出发,

以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为，秒(/>()).

(2)求当，为何值时，线段尸。的中点所对应的数是3；

(3)求当/为何值时，PQ=^AB.

APQB

III11A

0

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23.(12分)如图1,已知乙408=120°,ZCOZ)=60°,OM在N/OC内，ON在/BOD内,NCO。绕点。旋转,

在旋转过程中始终有"1OM=&乙10C,乙80N=聂8。0.(本题中所有角均大于0°且小于等于18()0)

(I)/COD从图1中的位置绕点。逆时针旋转到0(7与03重合时，如图2,则NMCW=°;

(2)NCOO从图2中的位置绕点。顺时针旋转〃。(0</7<60),求/MOC、NN。。的度数.(用含〃的代数式

表示)

(3)NCO。从图2中的位置绕点。逆时针旋转〃。(0V〃V12()且〃X60),求NMON的度数.

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2026年暑假九年级数学复习：七年级上期末卷3

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）下列几个有理数中，最小的数是（）

A.2B.-3.5C.-5D.0

解：•・•-5V-3.5V0V2,・••最小的数是：-5.故选:C.

2.（3分）下列四个立体图形中，是棱柱的是（）

解：选项力的立体图形是棱柱，其它三个选项的立体图形不是棱柱.故选：A.

3.（3分）如果a・36=3,那么代数式2a-6b-5的值是（）

A.0B.-1C.1D.5

解：当a-36=3时，原式=2（a-3b）-5=2X37=1.故选：C.

4.（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省324（）0000

斤，这些粮食可供9万人吃一年.“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）

A.324X105B.32.4X106C.3.24X107D.0.32X108

解：32400000=3.24X107元.故选:c

5.（3分）已知Na=30°,那么/a的余角等于（）

A.40°B.50°C.60°D.150°

解:根据余角的定义，得到Na的余角为90°-30°=60°；故选：C.

6.（3分）下列说法中，不正确的是（）

A.§是整式B.2c的系数是・1,次数是4

•3

C.6『-3x+l的项是-3x,1D.多项式2丹-中是五次二项式

解：选：D.

7.（3分）如图，已知线段48=14cm,点N在44上，NB=4cm,M是力B中点,那么线段的长为（）

I_____________|_________I1

AMNB

A.5cmB.4cmC.3c〃？D.2cm

解：\*AB=\4cm,M是力3中点,又，：NB=4cm,:.MN=BM-NB=3cm.故选：C.

8.（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会

差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是

第7页（共12页）

（）

甲：设人数为x人,可列方程5.r+45=7x+3；乙：设羊价为y元,可列方程为';"=

A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错

解：依题意，设人数为x人，可列方程5x+45=7x+3；甲对，设羊价为y元，可列方程为匕费=?，

则乙错了；故选：A.

9.（3分）如图所示的是某月的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示），则这？个数的和可能是

（）

日—•二三四五六

I234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.49B.60C.84D.105

解：设中间的数为-则上一行3个数分别是x-8,x-7,x-6,下一行3个数分别是x+6,肝7,x+8,所以这7

个数的和为7x.A.若7x=49,则x=7,不符合题意；B.若7x=60,则“孚不符台题意：

C.若7x=84,则x=12,不符合题意；D.若7x=105,则x=15,符合题意.故选：D.

10.（3分）如图，已知力，O,B三点在同一直线上，口OC平分N4。。，OE平分N4OD,下列结论：①N3OC

与N4OE互余：②图中互补的角有5对；（3）zlAOD+ZBOE=^EOD^\SO°；®^AOC-^BOC=2ZEOD.其

中正确的有（）

解：•・・。。平分/80。，平分40。，AZAOE=ZDOE=^ZAOD,ZBOC=ZCOD=^ZBOD,

；./AOE+/BOC=，AOD+建BOD=90。，即N8OC与4OE互余，故结论①正确，符合题意：

图中互补的角有：N水花和NEO8,NDOE和NEOB,N8OC和N/OC,NCO。和N/1OC,

N4OQ和NDOB,共5对，故结论②正确，符合题意；

/AOD+NBOE=N4OD+NEOD+/DOB=/EOD+T80。,即4OD+NBOE=NEOA180。,

故结论③正确，符合题意；ZAOC-ZBOC=ZAOC-ZDOC=ZAOD=2ZEOD,

第8页（共12页）

即N40C-N80c=2NE0。，故结论④正确，符合题意.故选：D.

二、填空题：本题共5小题，共15分.

11.(3分)若a、b互为相反数，。、d互为倒数，则2025(a+b)-cd=-1.

解：和力互为相反数，c和4互为倒数，：,a+b=()tcd=l,：.2025(a+b)-cJ=2025X0-1=-1.

12.(3分)如图，某一时刻在灯塔。处观测到游轮力在它的北偏东28°36'方向，同时又观测到货轮8在它的北

偏西71°24,方向，则乙404的度数是-100°.

北

南

解：由题意得，ZJOC=28°36',NBOC=11°24',，N4O4=/力。。+/80。=28°36'+71°24'=100°,

13.(3分)若单项式尸与-5?y〃汁〃是同类项，则这两个单项式的和是一-7/q.

解：根据题意可知，13二"=6解得：=3，这两个单项式为：-2’6y3,-5X6/,

127n+n=3In=-3•

:.-2«y+(-5x6/)=-7x6/.

14.(3分)已知x=l是方程x+2〃?=7的解，则〃?=3.

解：・・、=1是方程x+2/〃=7的解，・・・l+2〃?=7,解得，加=3.

15.(3分)如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第

1个图案经过平移而得，那么第〃个图案中有白色六边形地面砖(4〃+2)块.

第1个第2个第3个

解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=101块);

第3个图案中有白色六边形地面砖有6+4X2=14(块)；…，依此规律，

第〃个图案中有白色地面砖6+4(…1)=4〃+2(块)

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(9分)计算：

(1)5-(-9)+(-6)；(2)(-1)2024_(_1)X|_32+6|

解：(I)5-(-9)+(-6)=5+9+(-6)=8；

(2)(-1产24-(-i)x|-32+6|=l+|x|-9+6|=l+1x3=l+l=2.

第9页(共12页)

2x-lx+2

17.（9分）解方程：—

•D

解：去分母得：4（2A--1）=3(x-2)-12去括号得：8x-4=3x+6-12

合并得：系数化为得：

移项得：8x-3x=6-12+45x=-21x=-1

18.（9分）先化简,再求值:3(2x2y-3xy)-(盯+6*y),其中x=2,y=-l.

解：3(Zr2〉-3xy)-(xy+Sr2>)=6x2y-^)xy-xy-6x2y=-10.v)?>

当x=2,y=・1时，原式=-10X2X(-1)=20.

19.（9分）如图，已知点力、B、。、M,请按下列要求作图并解答.（1）连接/出：（2）画射线OM；

（3）在射线0M上取点C,使得00=2/14（尺规作图，保留作图痕迹）；

M・

O*

•B

解：（1）如图所示，线段48即为所求；（2）如图所示，射线OM即为所求；（3）如图所示，点C即为所求.

2

20.（9分）观察下列各式，用你发现的规律解答问题：®1=1X1X2X3;

（2）12+22=|X2X3X5：（3）12+22+32=|X3X4X7；…

（1）请你按上述规律写出第4个等式：_12+22+32+42=*x4x5x9_；

（2）猜想并写出第n个等式:_I24-22+324----卜n2=^n（n+l）（2n+1）_；

（3）用你发现的规律计算132+142+15?+…+242的值.

解：（1）V012=|xlx2x3,012+22=1X2X3X5,012+22+32=1x3x4x7,

J（4）12+22+32+42=|x4x5x9.

（2）由（1）可知第〃个等式：l2+22+32+•••+n2=1n（n+l）（2n+1）.

（3）原式=（l2+22+32+-••+242）-（l2+22+32+-••+122）

=Ix24x25x49-1x12x13x25=4900-650=4250.

21.（9分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10

元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：（I）求小明原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元.经

过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？

第10页（共12页）

那就多买一如果你再多'

但谢谢！买一个，就可

以全部打八

五折,花费比

现在还省17

解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（户1）个，

由题意得：10（x+l）X（）.85=10.v-17.解得：x=17；

（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50-y）支，由题意得：[8尹6（50-y）]X80%=272,

解得：尸20,贝ij：5O-y=3O.答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支.

22.（9分）【知识准备】

若数轴上两点力、8所表示的数分别为。、b,则有力、8两点之间的距离力8=|〃-/小线段48的中点所对应的数

Q+b

为亍

（1）若.、〃满足|a+3|+（.b-7）2=0,则&=-3,b=7：

【解决问题】

在（I）的条件下，若点P从点力出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点。从点8出发,

以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为，秒（r>0）.

（2）求当/为何值时，线段夕。的中点所对应的数是3；

（3）求当/为何值时，PQ=^AB.

APQB

IIIII»

0

解：（1）・・・。、方满足|a+3|+（b-7）2=0,.・・〃+3=0,b-7=0,：,a=-3,b=7.

（2）当运动时间为/秒时，点P表示的数为-3+33点。表示的数为7-2/,

—3+3t+7—2t

根据题意得：—------=3,解得：1=2.答：当/为2时，线段尸。的中点所对应的数是3；

（3）当运动时间为/秒时，点尸表示的数为-3+3/,点。表示的数为7-2人

根据题意得：|-3+3/-（7-2z）|=|x|-3-7|,即10-5/=5或5/-10=5,解得：1=1或2=3.

答：当/为1或3时，PQ=^AB.

23.（12分）如图1,已知乙408=120°,NCOQ=60°,在N/OC内，ON在NBOD内,NCO。绕点O旋转,

在旋转过程中始终有乙4OM*乙40C,480N=^80D.（本题中所有角均大于0°且小于等于180°