广东东莞市2025-2026学年第二学期期中质量自查七年级数学试题【含答案】

2025-2026学年第二学期期中质量自查七年级数学试题

（时间120分钟：满分120分）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选

项中，只有一个是正确的，请把答题卷上对应题目所选的选项涂黑）

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.y/2B.3.14C.如

2.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A.x+v2=\B.x-=2C.2x+3y=5D.xy=3

在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是（）

A.4点,两点间线段最短B.B点,垂线段最短

C.。点，垂线段最短D.C点，两点确定一条直线

4.下列各组数值中，是二元一次方程=2的解的是（）

x=2\x=2x=lx=4

A.B.C..

y=1[y=47=2y=2

5.下列算式中，正确的是（）

A.+>/25=5B.\/9=±3C.=-2D.（对=5

6.如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（）

A.内错角相等，两直线平行B.同位角相等，两直线平行

C.两直线平行，内错角相等D.两直线平行，同位角相等

试卷第1页，共6页

7.如图，点七在4。的延长线上，下列条件能判断48"。。的是（）

C.ZC=zlCDED.ZC+Z/1Z）C=180°

8.若巾），为实数，且满足（x+y—4『+底=7=（）,那么/的值（）

A.1B.3C.4D.13

9.如图，乙〃力的一边。4为平面镜，乙108=37。，在（加上有一点七，从E点射出一束光

线经。4上一点。反射，LODE=Z-ADC,若反射光线。C恰好与08平行，则NOE4的度数

是（）

A

A.74cB.63GC.64°D.73c

10.如图，长方形纸片的边缘45,CO互相平行，将纸片沿E尸折登，使得点反。分别落在

点尸，。处.若/1=72。，则N2的度数为（）

试卷第2页，共6页

A.72°B.46°C.36°D.70°

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案

填写在答题卷相应的位置上）

11.25的平方根是.

12.比较大小：7124（填〜或，="）.

x=3

13.已知,是关于X、了的方程仆-2），=1的一个解，则。的值为

1，=-2

14.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生改变，这就是折射现象.如图，若4=43。,

/2=25。，则N3的度数为

15.如图，直角三角形48C中，Z/iCZ?=90°,AC=5,将直角三角形沿4C方向平移

2个单位长度得到直角三角形"77,"与力C交于点〃，且力〃=2,则图中阴影部分的面

积为______

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

16.计算：V2（V2+l）-^-|l-V2|.

x+2y=7

17.解方程组:

2x+y=8

18.如图，直线C。相交于点O,=60°,。七平分N/OC.

试卷第3页，共6页

cF

D

(1)求/力。£的度数：

(2)若OEJ_。尸，求NQOb的度数.

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

19.如图，三角形48。的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度,

把三角形48C平移得到三角形H8C',使点力的对应点为点H.

(1)在图中画出平移后的三角形A&C:

(2)求三角形48c的面积：

(3)若连接,4H、CC,则这两条线段的关系是.

20.已知一个正数〃，的两个平方根分别是3a-7和。+3,〃+4的立方根为2,c是的整

数部分.

(1)求加的值；

(2)求〃一人+2。的平方根.

21.如图，AELBC,GF工BC,Zl=Z2.

(1)求证：AB//CD；

⑵若/。=/3+60。，NCBQ=66。，求/C的度数.

五、解答题(三)(本大题2小题，第22题13分，第23题14分)

试卷第4页，共6页

22.解决问题

AB

【问题发现】

⑴如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一

起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为，大正方形的边长为

【知识迁移】

(2)设钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形.如图2,将

两个长和宽分别为3和2*J长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中

间有一个镂空小止方形的大止方形，明得到的小止方形的边长为；大止方形

48C。的面积为；边长为.

【拓展延伸】

⑶小明想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为740cm2的长

方形纸片，使它的长与宽之比为5:4.请通过计算说明是否可行.

23.［课题学习］:

平行线的“等角转化”功能.

E

图4

(1)［阅读理解］:

如图1,已知点力是〃。外一点,连接48,AC,求/胡C+/8+NC的度数.

阅读并补充下面推理过程.

解：过点力作所以/A=_,ZC=

又因为NE4B+NBAC+ADAC=180°

所以N5+/84C+NC=180。

(2)［方法运用］:

试卷第5页，共6页

如图2,已知力B〃ED,求N4+N4CQ+NQ的度数.

（3）［深化拓展］:

已知AB〃CD,点C在。的右侧，Z/fDC=70°,平分/ABC,QE平分/月。。，BE,

DE所在的直线交于点E,点、E在4B与CD两条平行线之间.

①如图3,若48c=60°,则NBED=_。

②如图4,点8在点力的右侧，若N4?C=〃。，则/8功=_。（用含〃的代数式表示）

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】无理数是无限不循环小数，据此对各选项进行判断即可.

【详解】解：选项A中，&是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数：

选项B中，3.14是有限小数，属于有理数：

选项C中，79=3,3是整数，属于有理数；

选项D中，是分数，属于有理数.

6

2.C

【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握“二元一次方程需同时满足含两个

未知数、未知数最高次数为1、整式方程这三个条件”是解题的关键.

根据二元一次方程的定义(含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程)，逐一判断选

项是否符合条件.

【详解】解：二元一次方程需满足：①含两个未知数；②未知数最高次数为1；③整式方

程.

选项A、(OVxWL-IMyC),V的次数为2,不符合；

选项B、x--=2含分式，不是整式方程，不符合；

yt

选项C、2x+3y=5,含两个未知数，未知数次数均为1,是整式方程，符合；

选项D、孙=3,xy项次数为2,不符合.

故选：C.

3.C

【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可判断.

【详解】解：要将水渠/中的水引到P点，在。点开挖，才能使沟最短，理由是垂线段最短.

故选：C.

【点睛】本题考查了，熟练掌握是解题的关键.

4.B

【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的知识，根据二元一次方程解的定义，将各选项

中未知数的值代入方程，验证等式是否成立即可求解，即可获得答案.

x=2

【详解】解：A.将代入3x-y=2,

y=i

答案第1页，共12页

左边二3x2-1=5,右边=2,左边/右边,

x=2

・•.।不是该方程的解，本选项不符合题意；

[y=]

v=2

B.将’/代入3x-j，=2,

y=4

左边=3x2-4=2,右边=2,左边=右边，

\=2

y=4是该方程的解，本选项符合题意：

[x=1

C.将《代入3x-y=2,

卜=2

左边=3x1-2=1,右边=2,左边工右边，

x=1

•••。不是该方程的解，本选项不符合题意；

3=2

x=4

D.将,代入3x-y=2,

卜=2

左边=3x4-2=10,右边=2,左边。右边，

x=4

.•・,不是该方程的解，本选项不符合题意.

歹=2

故选：B.

5.D

【分析】本题考查平方根、算术平方根以及立方根，理解平方根、算术平方根以及立方根的

定义是正确解答的关键.根据平方根、算术平方根、立方根的对应进行判断即可.

【详解】解：A.±后=±5,因此选项A不符合题意；

B.Q=3,因此选项B不符合题意：

C.pF=2,因此选项C不符合题意；

D.(V5)'=5,因此选项D符合题意.

故选：D.

6.B

【分析】本题考言画平行线的依据，解题的关键是掌握平行线的判定定埋.

答案第2页，共12页

由作图过程可知画平行线直接依据的基本事实，对照选项印可求解•.

【详解】解：根据作图过程可知，画平行线最直接依据的基本事实是：同位角相等，两直线

平行，

故选：B.

7.A

【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理.

根据平行线的判定定理逐项进行判断即可.

【详解】解：A.vZl=Z2,

:.AB//CD,

该选项符合题意：

B「.23=/4,

:.BC〃AD、

该选项不符合题意；

C.•:NC=NCDE,

BC//ADt

该选项不符合题意；

D.­.-ZC+ZJZ)C=180°,

BC〃AD,

该选项不符合题意；

故选：A.

8.A

【分析】根据平方数以及算术平方根的性质求解x，y的值，再由指数品的运算求解即可•

【详解】解：-(x+y-4)2+yl3x-y=0,

X+y-4=0,r=1

，解得1-

3x—y=0[y=2

二炉=r=]

9.A

【分析】利用平行线的性质得出乙1QC=37。，再根据平角定义及NO。七=乙4力。可求出

的度数，最后根据邻补角的性质即可求解.

答案第3页，共12页

【详解】解：•••QC//O8,

:・ADC=4)=37。,

又•:乙EDO=4DC=37°,

:/CDE=180°-37°-37°=106。,

.•2。£8=180。-1()6。=74。.

故选A.

【点睛】本题主要考查平行线的性质、平角定义和邻补角定义，解题的关键在于要理解题意

并从图形中找出平行线被第三条直线所截形成的等角.

10.C

【分析】根据翻折的性质可得/力此=N1，再由平行的性质求解即可.

【详解】解：由翻折的性质可知，^QEF=Z1=72°,

:.NQEC=180°-Z.QEF-Zl=180°-72°-72°=36°,

•.•力例|8,

.•.N2=NQEC=360.

11.±5

【分析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数x,使得/=〃，则x就是。

的一个平方根.

【详解】(±5)2=25,

二25的平方根是根.

【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键.

12.<

【分析】由话=4求解即可.

【详解】解：V12<Vi6=4.

故答案为：<.

【点睛】本题考查比较实数的大小.掌握实数的大小比较方法是解题关键.

13.-1

【分析】先由二元一次方程解的定义得到关于。的一元一次方程求解即可.

\=3

【详解】解：:.是关于X、y的方程仆-2)，=1的一个解，

1尸一2

答案第4页，共12页

3"2x(-2)=1,

解得。=-1.

14.68。##68度

【分析】本题主要考查了平行线的性质，先根据Nl=43。，N2=25。，求出

NBEF=18O°-Z1-Z2=I12°,再根据平行线的性质求出/3=180。-4BEF=68°.

【详解】解：•♦•/1=43。，Z2=25°,

.­.Z^F=18O°-Z1-Z2=112°,

vAB//CD,

.­•Z3+ZB£F=180°,

.•.Z3=I80o-ZZ?EF=68°.

故答案为：68。.

15.8

【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对

应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.同时考查了梯形的面积公

式.解题的关键是熟知平移的基本性质.

根据平移的性质可得S"“=S”8C，则阴影部分的面积二梯形CGE”的面枳，再根据糅形的

面积公式即可得到答案.

【详解】解：••・笈△"(?沿改?的方向平移即距离得"PG,

EG=AC=5,SAEFG=SdBc，

S^EFG-SMFH~SgBc-^△(7.7/，

：•S栉彬CG£"二S梯形T8F//,

•:CH=AC-AH=5-2=，CG=BF=2,EG=5,

S栉形CG”=g(C〃+EG)•CG=：(3+5)X2=8.

答案第5页，共12页

形力分〃=8

即图中阴影部分的面积为8.

故答案为:8.

16.1

【分析】利用算术平方根的定义、立方根的定义及绝对值的性质先化简，再进行加减运算即

可求解.

【详解】解：原式=&x拒+0x1-

=2+V2—2—yfl,+1

=1.

[x=3

17..

1尸2

【分析】通过加减消元法解二元一次方程组.

x+2y=7①

【详解】解方程组：。

2x-y=8②

解：①x2得：2x+4y=14③，

③一②得：3y=6,

解得：＞,=2,

把y=2代入①得：x+2x2=7,

解得：x=3,

x=3

•••方程组的解为｛

[y=2

18.(1)30°

(2)120°

【分析】(1)先根据对顶角相等可得/力。。=/8。。=60。，然后利用角平分线的定义可得

4OE=30。；

(2)根据垂直定义可得/上。9=9()。，从而利用平角定义求出NBOF=60。，最后利用角的

和差关系进行计算，即可解答.

【详解】(1)解：

ZAOC=ZBOD=60°,

答案第6页，共12页

•••。七平分/IOC,

=30。；

2

(2)解：-OE1OF,

•••/EOF=90。,

•••Z.BOF=1800-ZAOE-/EOF=60°,

々DOF=乙BOD+乙BOF=120°.

19.(1)见解析；

(2)3.5；

(3)平行且相等.

【详解】(1)解：如图所示，△HZTC'即为所求;

(2)解:如图，构造正方形MNCP和三个直角三角形

=

SjHcSVNCP-SMBM-See一5ZCPB

=32-ix(lx2+lx3+2x3)

=9-5.5

(3)解：由平移性质知，力H与CC'的关系是平行且相等.

答案第7页，共12页

(2)±V3

【分析】(I)根据平方根的概念求解即可；

(2)根据立方根的概念可求解6的值，再由J行的范隹可确定c的值，由此求解即可.

【详解】(1)解：•.•一个正数〃?的两个平方根分别是3〃-7和a+3,

3a-7+。+3=0,解得：a=I.

.,.£7+3=1+3=4,

机=T=16;

(2)解：•.6+4的立方根为2,

•••6+4=23=8,解得：b=4,

•••3<Vil<4,

•••c=3,

a-h+2c=1-4+6=3,

.•.q—/)+2c的平方根是±G.

21.(1)见解析

(2)27°

【分析】(1)先由垂直证明4E〃G/,结合角度的关系可得Nl=/4,由此可证；

(2)设N3=x,由此可表示/。与N4BO,再由平行关系可得/力8。+NQ=180。，由此可

解x的值，进而可求解.

【详解】(1)证明：•.FEJLBC,GF工BC,

:•AE"GF,

:.N2=/力，

vZl=Z2,

答案第8页，共12页

•••Z1=Z.A,

.'.AB//CD；

（2）解：设/3=x,则NO=x+60。，

•••NC8O=66。，

:"ABD=N3+ZCBD=x+66°,

'：AB//CD,

.•.44。+NO=180°,

BPX4-66O+X+60O=180O,解得X=27。，

.-.Z3=27°,

-AB//CD,

.-.ZC=Z3=27°.

22.（1）2,41

（2）1,13,V13

（3）不可行，理由见详解

【分析】（1）根据大正方形的面积=2个小正方形的面积和，即可求解大正方形的面积，继

而可求解边长；

（2）根据直角三角形的长直角边减去短直角边即可求解小正方形的边长；根据大正方形的

面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积即可求解大正方形的面积，继而可求解边长;

（3）设截出的长方形纸片的长为5xcm,宽为4戈cm,根据题意列出方程，计算即可解答.

【详解】（1）解：由题意得：所得到的大正方形面积为1+1=2,

二边长为行；

（2）解：由题意得：所得到的小正方形EFGH的边长为：3-2=1；大正方形的面

积为：4xix3x2+l2=13；

二边长为风；

（3）解：不可行，理由如下：

由题意可设裁出的长方形纸片的长为5犹m,宽为4xcm.

则5x-4x=740,

•••x-y/37（负值舍去），

答案第9页，共12页

二截出的长方形纸片的长为5V^cm=7925cm>J900cm=30cm，

，不能用一块面积为900cnf的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为740cm?的长方形

纸片，使它的长与宽之比为5:4.

23.(1)NEAB；/DAC；(2)/8+/8CO+的度数为360。；(3)①65；②(215一:〃

【分析】本题考查了平行线的性质，列代数式，根据题E的已知条件并结合图形添加适当的

辅助线是解题的关键.

(1)根据两直线平行，内错角相等，即可解答；

(2)过点C作CG〃48,从而利用平行线的性质可得N8=NBCG,再根据平行于同一条

宜线的两条直线平行可得CG〃OE,然后利用平行线的性质可得/O=/OCG,再根据周

角定义可得N4CQ+N8CG+NOCG=360。，最后利用等量代换可得N8C7)+N8+=360。,

即可解答；

(3)①过点E作EM//AB,先根据猪脚模型可得/明汕场+NEQC,然后根据侑平

分线的定义可得//8£=30。，NEDC=35。,从而进行计算即可解答；

②过点E作EN〃4B,先根据角平分线的定义可得/力跖=；〃°,ZEDC=35°,再利用平

行线的性质可得/%N=180°—〃。然后根据平行于同一条直线的两条直线平行可得

EN//CD,从而可得/EDC=NDEN=35°,最后利用角的和差关系进行计算，即可解答.

【详解】解：(1)解.：过点力作EO〃8C,如图所示：

E.一4一-D

ZB=ZEAB,NC=/DAC,

又NEAB+NBAC+Z.DAC=180°,