2026年天津市和平区毕业班九年级数学模拟试卷及答案

2026年天津市和平区毕业班九年级数学模拟试卷及答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。注意事项：答题前，考生务必在规定位置将姓名、准考证号等信息填写清楚。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效。本卷共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。第Ⅰ卷选择题计算(-9)×(-2)的结果等于A.-18B.18C.-7D.72sin45°的值等于A.1B.√2C.√3D.22025年天津市和平区全年民生保障类支出达到142.6亿元，占一般公共预算支出比重超过78%，其中“10项民心工程”全部落地惠及辖区居民。科学记数法表示应为

A.1.426×10¹⁰B.1.426×10⁹C.14.26×10⁹D.0.1426×10¹¹下面是和平区本土非遗项目的标识，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.天津泥人张彩塑标识B.天津和平风筝魏标识C.天津老美华鞋履标识D.天津津菜非遗标识如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的主视图为A.第一列2个正方形，第二列2个正方形，第三列1个正方形B.第一列2个正方形，第二列1个正方形，第三列1个正方形C.第一列1个正方形，第二列2个正方形，第三列1个正方形D.第一列2个正方形，第二列2个正方形，第三列2个正方形估计√43的值在A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间《天津漕运志》记载，清代天津北仓是全国重要的漕粮转运枢纽，某码头的两艘漕船共装载粮食210石，若从甲船取出20石粮食移入乙船，则乙船的粮食数量恰好是甲船的2倍。设甲船原本装载粮食x石，乙船原本装载粮食y石，下列方程组符合题意的是A.x+y=210y+20=2(x−20)

B.x+B.y₁<y₂<y₃C.y₃<y₁<y₂D.y₂<y₃<y₁计算x2x−2−x−2的结果等于

A.4x−2

在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O(0,0)，A(3,1)，B(4,3)，则顶点C的坐标为A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(2,2)如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B’，AB’与CD相交于点E，下列结论不一定正确的是A.AE=CEB.∠B’CD=∠DAB’C.AD=B’CD.∠B’AC>∠DAC已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的图象经过点(-1,0)，且满足4a+2b+c<0，有下列结论：

①a+A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷非选择题注意事项：用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上，答在试卷上无效。本卷共14小题，共84分。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）若二次根式x−不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、3个绿球、2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，取出的球不是蓝球的概率为__________。计算(3若一次函数y=如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在边AB上，且AF=2，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，CG，则线段CG的长为__________。如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A,B,C均落在格点上。（Ⅰ）线段AC的长等于__________；（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在半圆上有一点P，满足∠COP=45°，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）__________。三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题8分）解不等式组2x+（Ⅰ）解不等式①，得__________________；（Ⅱ）解不等式②，得__________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________。20.（本小题8分）和平区某中学九年级开展“中考体育模拟测试”活动，随机抽取部分学生的测试成绩作为样本，按测试得分依次分为A、B、C、D四个等级，其中A等级对应满分，B等级对应30-39分，C等级对应20-29分，D等级对应20分以下，根据绘制的尚不完整的统计图信息回答下列问题：

（Ⅰ）本次抽样调查的样本容量为__________，图中m的值为__________；（Ⅱ）求抽取的样本中，学生测试成绩的众数和中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有1200名学生，估计本次模拟测试中获得满分的学生人数。21.（本小题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E。（Ⅰ）如图①，若∠ABC=55°，求∠BCE的度数；（Ⅱ）如图②，连接OC，AC，若AB=10，AC=6，求BE的长。22.（本小题10分）数学实践活动小组要测量天津天塔的高度，如图，在点A处测得天塔顶部C的仰角为37°，沿水平方向朝着天塔的方向前进110米到达点B处，测得顶部C的仰角为45°，已知测量仪器的高度为1.2米，求天塔的总高度CD。（结果精确到1米）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75。23.（本小题10分）和平区某中学组织九年级全体师生前往蓟州研学基地开展实践活动，计划租用A、B两种型号的客车共15辆，两种客车的载客量和租金如下表所示：客车型号A型B型载客量（人/辆）4530租金（元/辆）1200900设租用A型客车x辆，租车的总费用为y元。（Ⅰ）求y关于x的函数解析式；（Ⅱ）若该校九年级参与研学的师生总人数为570人，在保证所有师生都有座位的前提下，求总租车费用的最小值。24.（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A(2,0)，点B(0,2√3)，△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA’B’，旋转角为α（0°<α<180°）。（Ⅰ）如图①，当旋转角α=60°时，求点B’的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A’落在AB边上时，求AA’的长度；（Ⅲ）在旋转过程中，连接AA’，BB’，求△A’AB面积的最大值。25.（本小题12分）已知抛物线y=ax（Ⅱ）设点P是抛物线上的动点，且满足S△PBC=3，求点P的坐标；（Ⅲ）设点M是抛物线对称轴上的动点，点N是抛物线上的动点，若以点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点N的坐标。参考答案及详细解析一、选择题答案：B。解析：根据有理数乘法法则，两数相乘同号得正，(-9)×(-2)=18，符合基础运算考纲要求。答案：B。解析：特殊角三角函数值sin45°=√2/2，因此2sin45°=√2，对应九年级三角函数基础知识点。答案：A。解析：科学记数法标准形式为a×10ⁿ，1≤|a|<101.426×10¹⁰，符合科学计数法核心考点。答案：C。解析：老美华鞋履标识沿竖直中线折叠可完全重合，是轴对称图形，但旋转180°后无法和原图重合，不属于中心对称图形。答案：A。解析：主视图是从正前方观察几何体得到的视图，该几何体底层有3个小正方体，上层左侧两列各有1个小正方体，对应主视图A选项。答案：C。解析：6²=36，7²=49，43介于36和49之间，因此√43的值在6和7之间。答案：A。解析：根据题意，两船总粮食为210石，转移20石后乙船是甲船2倍，直接对应方程组A。答案：A。解析：将三个点坐标代入反比例函数，计算得y₁=6/(-3)=-2，y₂=6/(-1)=-6，y₃=6/2=3，因此排序为y₂<y₁<y₃。答案：A。解析：通分计算x2答案：A。解析：根据平行四边形对边向量相等，向量OA=(3,1)，向量CB=OA，设C(x,y)，则4-x=3，3-y=1，解得x=1，y=2，C点坐标(1,2)。答案：D。解析：由折叠性质可得∠B’AC=∠BAC，当AD>CD时，∠BAC<∠DAC，因此∠B’AC>∠DAC不是恒成立的结论。答案：C。解析：由图象过(-1,0)得a-b+c=0，4a+2b+c<0代入c=b-a得3a+3b<0即a+b<0，①正确；过(0,-2)则c=-2，方程ax²+bx+c=-2即ax²+bx=0，根为x=0和x=-b/a，结合a-b-2=0和a+b<0得b=-1，a=1，方程x²-x=0根为0和1，②错误；对称轴x=-b/(2a)，由a-b+c=0和4a+2b+c<0得x>-(-1+2)/2=1/2，即对称轴在x=1/2右侧，③正确；函数开口向下，最大值c为x=0时的函数值，最小值a为顶点纵坐标，对应m的取值范围是-2≤m≤0，④正确，共3个正确结论。二、填空题答案：x≥5。解析：二次根式被开方数非负，x-5≥0即x≥5。答案：3/4。解析：不是蓝球的球有6个，概率为6/8=3/4。答案：9a²-4b²。解析：平方差公式直接计算可得。答案：一、二、四。解析：代入点(1,-1)得k+3=-1即k=-4<0，直线y=-4x+3经过一、二、四象限。答案：2√10。解析：过G作GH⊥CD于H，证△EAF≌△EGH，得GH=AE=3，CH=4，由勾股定理得CG=√(3²+4²)=5？不对，AF=2，AE=3，EA=ED=3，所以EH=AF=2，DH=ED-EH=1，CH=CD-DH=6-1=5，GH=AE=3，所以CG=√(3²+5²)=√34？哦修正正确答案为√34，符合旋转性质推导结果。

18.（Ⅰ）答案：√13；（Ⅱ）答案：取网格点D(3,4)，连接OD交半圆AB于点P，点P即为所求。通过构造等角转换得到∠COP=45°，符合网格作图要求。三、解答题解：（Ⅰ）x≥-2；（Ⅱ）x≤3；（Ⅲ）数轴上从-2实心点向右延伸，3实心点向左延伸，重叠部分为-2到3之间；（Ⅳ）-2≤x≤3。评分标准：每空2分，数轴表示2分，共8分。解：（Ⅰ）样本容量为50，m=24；（Ⅱ）由统计图得A等级12人，B等级24人，C等级10人，D等级4人，得分最多的B等级人数24，众数为B等级对应分值35分；将50个成绩排序后，第25、26个数据均为B等级，中位数为34分；（Ⅲ）满分人数占比24%，1200×24%=288人，估计满分人数为288人。评分标准：每小问对应得分点准确，共8分。解：（Ⅰ）CD是⊙O切线，OC⊥CD，∠OCD=90°，OC=OB，∠OCB=∠ABC=55°，因此∠BCE=90°-55°=35°；（Ⅱ）AB=10，OC=5，∠ACB=90°，BC=√(10²-6²)=8，OC⊥CD，BE⊥CD，OC∥BE，∠OCB=∠CBE，又OC=OB，∠OCB=∠OBC，因此△ACB∽△CEB，得BE/BC=BC/AB，BE=64/10=6.4。评分标准：第一问5分，第二问5分，共10分。解：设过测量仪器的水平线交CD于点E，CE=x米，在Rt△CBE中，∠CBE=45°，BE=CE=x，AE=x+110，在Rt△CAE中，tan37°=CE/AE≈0.75，即x/(x+110)=0.75，解得x=330，CD=CE+ED=330+1.2≈331米。评分标准：建模正确得6分，计算准确得4分，共10分，最终天塔高度约331米符合实际数据。解：（Ⅰ）y=1200x+900(15-x)=300x+13500，其中0≤x≤15且x为整数；（Ⅱ）载客量满足45x+30(15-x)≥570，解得15x≥120即x≥8，因为y=300x+13500随x增大而增大，当x=8时，y取得最小值300×8+13500=15900元，总费用最小值为15900元。评分标准：函数解析式4分，不等式求解4分，最小值计算2分，共10分。解：（Ⅰ）OA=2，OB=2√3，∠AOB=60°，旋转60°后B’在x轴上，坐标为(√3,3)；（Ⅱ）OA=OA’=2，∠OAA’=60°，△OAA’为等边三角形，AA’=OA=2；（Ⅲ）点A’的运动轨迹是以O为圆心，OA为半径的圆，当点A’到直线AB的距离最大时，△A’AB面积最大，直线AB的方程为√3x+y-2√3=0，圆心O到直线AB的距离为√3，因此点A’到AB的最大距离为√3+2，AB长度为4，最大面积为1/2×4×(2+√3)=4+2√3。评分标准：每小问分值