25.1 一元二次方程的概念 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十五章一元二次方程25.1一元二次方程的概念引言

在设计人体雕像时，使雕像的腰部以上与腰部以下的身长比，等于腰部以下与全身的身长比，可以增加视觉美感.如果某人体雕像全身长为5m，按照上述比例，雕像腰部以下为多长？问题导学设腰部以下长度为x米，全身5米，腰上长度5-x(5-x)÷x=x÷5整理得：x²+5x-25=0x=3问题1如图1，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四角各切去一个同样大小的正方形铁皮，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒(图2).如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么矩形铁皮各角应切去边长为多少的正方形铁皮？问题导学设切去正方形边长xcm底面长：100-2x，宽：50-2x(100-2x)(50-2x)=3600展开化简：x²-75x+350=0x=5问题2要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式(每两支球队之间比赛1场).根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？问题导学总场次：7×4=28场设球队x支，单循环总场次x(x-1)÷2=28化简：x²-x-56=0x=8思考方程①②③有什么共同点？

x2＋5x－25＝0①x2－75x＋350＝0②x2－x－56＝0③

一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2.一元二次方程：一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)小组辩学追问：分别指出上述三个一元二次方程的二次项、一次项、

常数项、二次项系数、一次项系数.一元二次方程的解（根）使一元二次方程左右两边相等的未知数的值.小组辩学将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.只含有一个未知数，未知数最高次数是2，且等号两边都是整式的方程。一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）ax²：二次项，a：二次项系数bx：一次项，b：一次项系数c：常数项小组辩学2.关于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,当

时，是一元二次方程．当

时，是一元一次方程．1.下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋＝2；③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0；⑤2x2－3x＝2(x2－2)，

其中是一元二次方程的有()

A．1个B.2个C．3个D．4个A

k=-1小组辩学3.已知a是方程x2+3x－1=0的一个实数根,求2a2+6a+2026的值.由题意：a²+3a=12a²+6a=2(a²+3a)=2×1=2原式=2+2026=2028检测再学1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：5x²−1=4x4x²=814x(x+2)=25(3x−2)(x+1)=5x−2方程5x²−1=4x一般形式：5x²−4x−1=0二次项系数5，一次项系数-4，常数项-1检测再学1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：5x²−1=4x4x²=814x(x+2)=25(3x−2)(x+1)=5x−2方程4x²=81一般形式：4x²+0x−81=0二次项系数4，一次项系数0，常数项-81检测再学1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：5x²−1=4x4x²=814x(x+2)=25(3x−2)(x+1)=5x−2方程4x(x+2)=25展开4x²+8x=25一般形式：4x²+8x−25=0二次项系数4，一次项系数8，常数项-25检测再学1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：5x²−1=4x4x²=814x(x+2)=25(3x−2)(x+1)=5x−2方程(3x−2)(x+1)=5x−2展开3x²+3x-2x-2=5x-23x²+x-2=5x-2一般形式：3x²−4x+0=0二次项系数3，一次项系数-4，常数项02.根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长；(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长；(3)把长为1m的木条分成两段，使较短一段的长与木条全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长.检测再学(1)设正方形边长x4x²=25一般形式：4x²−25=0

2.根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长；(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长；(3)把长为1m的木条分成两段，使较短一段的长与木条全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长.检测再学(2)设长为x，则宽x-2x(x-2)=100一般形式：x²−2x−100=02.根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长；(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长；(3)把长为1m的木条分成两段，使较短一段的长与木条全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长.检测再学