列车运行计算与设计课件：列车运动方程与速度时分计算

《列车运行计算与设计》列车运动方程与速度时分计算列车合力与单位合力计算列车合力曲线图绘制列车运动方程分析法图解法线路纵断面化简本章内容要点列车运动方程与速度时分计算列车合力与单位合力计算列车受力分析C–列车合力；F–牵引力；W–阻力;B–

制动力。列车合力计算：C=F-(W+B)三种工况：牵引：B=0；C=F–W；惰行：

F=B=0；

C=–W；制动：F=0；C=–(W+B)。列车运行计算时通常只考虑列车沿轨道前进方向（纵向）的作用力，包括机车牵引力、列车运行阻力、列车制动力。5牵引力计算查表；

线性插值计算；功率修正：海拔、温度、隧道；（内燃）多机牵引修正：重联、分别操纵、补机；乘以牵引力使用系数6运行阻力计算单位基本阻力(机车车辆重量加权)w0＝A+B·v+C·v2（查找各型机车和车辆的参数）线路附加阻力(列车按质量带计算)

全列车单位阻力7换算法二次换算法列车总制动力：B＝φb·∑Kb＝φb·∑(Kh·x)(kN)列车单位制动力:b=1000φb·θb

(N/kN)列车制动力的计算列车单位合力计算牵引惰行常用制动作用在列车上的合力(N)与列车所受重力(kN)之比称为单位合力，以小写字母c来表示。

列车合力曲线图绘制列车运动方程与速度时分计算列车合力曲线列车合力曲线c=f(v)描述列车单位合力与速度、工况的关系。绘制列车单位合力曲线图，应先编制列车在平直道上的单位合力曲线计算表，即列表计算出列车在不同速度下处于牵引、惰行、制动三种工况时所受到的单位合力。在单位合力曲线计算表的基础上，绘制牵引、惰行与制动三种工况的单位合力曲线。关于单位合力计算表中的速度从0km/h开始，每隔10km/h直到机车最大速度或其他限速（线路、图定等）牵引力的转折点应计入例题例：SS4型电力机车牵引60辆装有GK型制动机的滚动轴承重货车，牵引重量5000t。车辆按高磷闸瓦计算。列车管定压为500kPa。计算不同工况、不同速度下的单位合力。（换算制动率取0.28）关于计算表计算机车最高手柄级位的牵引力，牵引力使用系数为0.9；计算机车、车辆的单位基本阻力以及列车总基本阻力；计算牵引工况时列车单位合力；计算惰行工况时列车单位合力；根据换算摩擦系数和换算制动率计算列车单位制动力，并乘以0.5的常用制动使用系数。制动初速为最大速度。列车合力计算表单位合力曲线图考虑加算坡道的影响：将速度坐标轴ov向上(加算坡道的坡度千分数ij为正时)或向下(ij为负时)平移ij值。速度坐标轴平移后，曲线上各点的单位合力c值即发生了相应的增减。合力曲线有三条：（1）牵引工况（2）惰行工况（3）制动工况

确定列车在各坡道上的均衡速度列车上的合力c=0的速度称为均衡速度。根据曲线图解释。单位合力曲线应用由单位合力曲线图分析列车在某种工况和速度时的运动状态：加速、减速或匀速。方法主要有两种：1)根据合力值判断。2)根据均衡速度判断。在牵引或惰行工况时，不管什么坡道，列车速度总是趋向于该工况的均衡速度。当列车在常用制动工况，速度坐标轴与单位合力曲线能够相交时，其交点的速度亦为该坡道、该工况的均衡速度v均。但是，这个均衡是很不稳定的。合力曲线应用-判断列车运动状态合力曲线应用-常用制动限速

在下坡道，速度如果超过均衡速度，即使实施常用制动，也不能使列车减速。对于一定的坡度，受限于常用制动能力的最高允许速度称为“常用制动限速”（旅客列车不受限制）。常用制动限速可以根据常用制动的单位等于0的等式进行计算。紧急制动限速：计算制动距离标准下紧急停车所允许的最高速度。运行限速：取常用制动和紧急制动限速中的较小值。

列车运动方程列车运动方程与速度时分计算列车运动方程定量描述列车运行单位合力与列车加速度的关系。把整个列车视为一个刚性系统，根据动能定律可以导出列车运动的微分方程式。系统动能的微分等于作用于该系统合力的微功。列车动能由两部分组成：设回转部分的回转半径为Rh，则ω＝v/Rh，得：列车动能的增量：回转质量系数：列车运动方程动能的增量等于列车合力做的功，即：列车运动方程运动方程的一般形式：统一取平均值ζ＝120为计算标准，列车运动方程亦可写为：加速度系数：列车运动方程对上式两边积分，求解列车运行时分的方程：考虑到：对上式两边积分，求解列车运行距离的方程：列车运动方程把列车速度范围划分为若干个间隔，并假定在每个间隔内单位合力为常数，等于该速度间隔内的平均速度所对应的单位合力cp

。时分计算的简化方法列车每个速度间隔内的运行时间：24同理，因而，列车在每个速度间隔内的运行距离△S为：运行距离计算的简化办法列车运行时间、距离和速度的关系式：△S＝8.34×vp×2×△t＝16.68×vp

×△t

（m）

将代入列车运行时分的计算(分析法)列车运动方程与速度时分计算分析法确定速度间隔与转折点计算平均速度计算平均合力计算间隔距离计算累计距离计算间隔时分计算累计时间加算坡道终点或区间终点进行试凑例题计算SS4型电力机车牵引货物列车5000t在-1‰的坡道上起车加速到60km/h所走行的时间和距离。将0～60km/h的速度分为0～10、10～20、20～30、30～40、40～50、50～51.5、51.5～60等速度间隔。同时，由于坡度是-1‰，合力图的坐标原点移动到“-1”处，查出各速度间隔的平均合力，利用列车运动方程计算运行速度和时间。例题分析法的注意事项速度间隔一般取10的整数倍，合力曲线转折点要选取为速度间隔的分界点；对应不同的加算坡度要移动合力曲线横轴；注意限速，超过限速要改用其他工况；变坡点要试凑；试凑的误差没有统一规定，一般取20～30m。试凑说明：选取60-63.6km/h区间，计算∆v=3.6vp=61.8c=4.67∆S=397.32∑∆S=2317.32>2200；接着用二分法搜索方法，选取60-61.8km/h、61.8-63.6km/h两个范围计算，直到距离误差小于规定值（例如30米）SS4型电力机车牵引货物列车5000t在-1‰的坡道上起车，如果该坡道长度为2200米，请计算列车运行到坡顶时的速度以及时间。例题DF型内燃机车双机牵引货物列车3500t，求列车自A站发车到通过B站时所需要的运行时分。注：列车换算制动率取0.33，车辆全是滚动轴承重车，其中标记载重30t的28辆，50t的32辆。AB24638250032320002700计算结果线路纵断面化简列车运动方程与速度时分计算线路纵断面化简目标：用一个等效坡道代替几个相连的坡度相近的实际坡道，从而减少列车运行过程计算的工作量。方法：化简坡段的长度等于各实际坡段长度之和；化简坡段的坡度等于化简坡段的终点与始点的高度差(H2-H1)除以化简坡段的长度Lh，即：为保证精度，化简坡段内每一实际坡段须符合下列检验公式：其中，⊿i=|ih-i|表示化简坡度千分数与化简坡段中任一实际坡度千分数的代数差绝对值。车站到发线、动能坡道、限制坡道或其他需校验牵引重量的坡道，不得与其它坡段一起化简。线路纵断面化简化简坡段加算坡度的计算线路纵断面化简后，还要考虑曲线

、隧道等的影响，并计算出化简后的加算坡度千分数ihj。1．化简坡段内的曲线换算坡度千分数2．化简坡段内的隧道换算坡度千分数3．化简坡段的加算坡度千分数ihj=ih+ir+is计算加算坡度千分数ihj时，应按列车上、下行分别计算。

37例题将图中的A站到B站的实际线路纵断面进行化简。38解：1）因为1、8号坡段处于站内，所以不予化简。2）2、3、4、5号坡段都不长，且坡度相差不大，可考虑将这三个坡段化简成一个坡段。其坡长为：Lh=650+500+800+300=2250m

化简坡度千分数为：例题39校验：坡道2：坡道3：坡道4：坡道5：所以可以将2、3、4、5号坡段化简。例题403)将6、7号坡段化简成一个坡段。其坡长为：Lh=1000+800=1800m化简坡度千分数为：校验：坡道6：

坡道7：所以可以将6、7号坡段化简。例题414)求加算坡度对于2、3、4、5号坡段：对于6、7号坡段号坡段：例题425)求化简坡段的加算坡度千分数对于2、3、4、5号坡段：下行： ihj

=1.14+0.26=1.40

上行： ihj=-1.14+0.26=-0.88

对于6、7号坡段号坡段：下行： ihj=8.54+0.28=8.82

上行： ihj

=-8.54+0.28=-8.26例题列车运行时分的计算(均衡速度法)列车运动方程与速度时分计算均衡速度法均衡速度法的假定：在任何坡段上，列车将以该坡段的牵引均衡速度v均(当v均≤v限)或以该坡段的限速v(当v均>v限)作匀速运行。列车由一个坡段驶入下一坡段时，列车速度将突变为下一坡段的v均或v限，而无速度的渐变过程。依此，可用下式求得列车的运行时分：AB24000250052000302700SS4型电力机车牵引重量5000t货物列车在如图所示的区间运行，最大运行速度80km/h，计算列车自A站出发通过B站时所需的运行时分。例题第一段:

v=75.2km/ht1=60×4/75.2=3.2min第二段:

v=70km/ht2=60×2/70=1.7min第三段：

v=59.3km/ht3=60×2.5/59.3=2.5min第四段：

v=80km/ht4=60×2.7/80=2.0minT=3.2+1.7+2.5+2.0=10.4min例题列车速度时分曲线的计算(图解法)列车运动方程与速度时分计算图解法图解法的种类较多，常用的是垂直线法。绘制速度-位移曲线：依据列车单位合力曲线c=f(v)，并假定在一定的速度间隔内单位合力为常数，用画垂直线的方法，绘出列车速度与运行距离的关系曲线v=f(s)。绘制时间-位移曲线：根据v=f(s)曲线，再用垂直线法，绘出运行时分与运行距离的关系曲线t＝f(s)。速度位移曲线1)先将单位合力曲线图逆时针转90°，使速度坐标轴朝上，成为纵坐标轴，单位合力曲线坐标轴朝左，成为横坐标轴；2)在图的右方绘上v=f(s)曲线图的坐标轴：以纵坐标轴作为速度坐标轴，横坐标作为距离坐标轴，并在横坐标轴下面绘出区间的线路纵断面；将两图的横坐标轴对齐；3)在速度坐标轴上从v＝0起，取速度间隔v0～v1、v1～v2、…。4)从坐标原点向合力曲线上对应于每个速度间隔平均速度的点引射线，然后从v=f(s)曲线图的坐标原点0′开始，逐段画0′1′、1′2′、2′3′、…等线段，使这些线段分别与相应的射线垂直。这些线段连在一起形成的折线就是要绘出的v=f(S)曲线。图解法比例尺顺号项目单位比例一般计算制动计算123451单位合力N/kNk(mm)1N/kN61210122速度km/hm(mm)1km/h122123距离kmy(mm)1km2040481202404固定间隔mm____303025____5时间minx(mm)1min101010____5)当画下一坡段的速度曲线时，需要将单位合力曲线的速度坐标轴按该坡段的加算坡道千分数移到新的位置，得出新的原点，继续按上述方法绘制下去。绘图标记速度-位移曲线的绘制绘制速度曲线的试凑法变坡点的速度v2需要试凑确定。v2’(v1+v2’)/2v2’’(v1+v2’’)/2(v1+v2’’’)/2进站停车情况下的速度-距离曲线1）确定b点；2）自b点向右绘制惰行速度曲线，与自停车站中心倒着画的第二次制动速度曲线交于a点，若ba太短，提早进行第一次制动；3）自b点向左倒着画第一次制动的速度曲线，与区间速度曲线交于d点，应满足牵引与制动的转换距离要求。若b点位于下坡，则vb应低于VDX，以保证列车尾部不超速。出站类似。绘制速度曲线的规定1)绘制曲线时，通常只用第一组比例尺。2)不同工况应使用相应的合力曲线，有加算坡道时应在合力图上确定所对应的坐标原点。3)货物列车到发时，应以列车中心对准到发场中心绘制；旅客列车对准站线有效长的中心；列车经过道岔及慢行地段时，应保证列车首尾经过该处的速度均不得超过限速，如45km限速。4)速度间隔：不