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成都师大一中2026高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.已知函数f(x)=(xa)^2+1，若f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≥0

C.a≤1

D.a≥1

答案：A

3.设集合A={x|x^25x+6<0}，B={x|x>2}，则A∩B=（）

A.(2,3)

B.[2,3]

C.(2,3]

D.[2,3)

答案：A

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的公差d=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)在x=1处取得极小值，则以下结论正确的是（）

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.c<0

答案：A

6.已知函数y=x^33x+1，求函数的单调递增区间是（）

A.(∞,1)

B.(∞,0)

C.(0,+∞)

D.(1,+∞)

答案：C

7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5=31，S10=127，求公比q的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

8.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围是（）

A.[0,1)

B.(0,1]

C.[0,1]

D.(0,1)

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则2a+2c=_______。

答案：12

10.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n1，求前n项和Sn=_______。

答案：n^2

11.若函数f(x)=x^33x+1在x=a处取得极大值，则a的取值范围是_______。

答案：(0,1)

12.若函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a，b，c的取值范围是_______。

答案：a>0，b=2a，c=a2

13.已知三角形ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且A+B+C=180°，求B的度数是_______。

答案：60°

14.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，且k>0，b>0，求k+b的取值范围是_______。

答案：(0,√2]

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：f(x)的单调递增区间为(∞,2)和(3,+∞)。

16.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的通项公式。

答案：an=2

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