2026年高考数学一轮复习讲义平面向量基本定理及坐标表示（知识+试题+4类考点）

第02讲平面向量基本定理及坐标表示

目录

第02讲平面向量基本定理及坐标表示.............................................................1

第一部分：基础知识..............................................................................1

第二部分：高考真题回顾.........................................................................2

第三部分：高频考点一遍过........................................................................2

高频考点一：平面向量基本定理的应用........................................................2

高频考点二：平面向量的坐标表示.............................................................3

高频考点三：平面向量共线的坐标表示（由向量平行求参数）...................................4

高频考点四：平面向量共线的坐标表示（由坐标解决三点共线问题）.............................5

第四部分：新定义题..............................................................................5

第一部分：基础知识

1、平面向量的基本定理

L1定理：如果q,/是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内任意向量有且只有一对实

数4,4，使〃

1.2基底：

不共线的向量与弓叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

（1）不共线的两个向量可作为一组基底，即0不能作为基底；

（2）基底一旦确定，分解方式唯一；

（3）〃用基底q,自两种表示，即。=4乌+44=〃y+外自，贝4:二从，进而求参数.

2、平面向量的正交分解

不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量

作正交分解.

3、平面向量的坐标运算

3.1平面向量的坐标表示

在直角坐标系中，分别取与文轴，y轴方向相同的两个不共线的单位向量;J作为基底，存在唯一一组有

序实数对（％,），）使a=看十）/则有序数对（上,＞）,叫做〃的坐标，记作a=（x,y）.

3.2平面向量的坐标运算

(1)向量加减：若a=(5,y),6=(工2，%)，则a±〃=(x±*,y±%)；

(2)数乘向量：若a=(x,y),MAa=(Ax92y)；

(3)向量数量积：若4=(芭,)[),。=(工2，)’2)，则〃力=入也+)1%；

—

(4)任一向量：设人=(大,)，]),8=(工2，%)，则4后(工2—X，y2>'i)*

4、平面向量共线的坐标表示

若〃=(5,x),〃=(毛，％)，则〃IIb的充要条件为大为一wy=o

第二部分：高考真题回顾

1.(2024•新课标I卷•高考真题)己知向量a=(0,1),6=(2,x),若人(la),则工=()

A.-2B.-1C.1D.2

2.(2025•全国二卷•高考真题)已知平面向量a=(x,l),力=(x-l,2x).若〃，(〃一”)，则⑷"

3.(2024•天津•高考真题)已知正方形ABC。的边长为1,DE=2EG^BE=ABA+pBC,其中为实

数，则％+〃=;设/是线段区上的动点，G为线段A广的中点，则AF.QG的最小值为.

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：平面向量基本定理的应用

典型例题

例题1.已知。为VABC的边8C的中点，。为AO上一点，且满足00=204,设A3=q,AC=%，则。。=

()

1-2-1-5-I-7-2-1一

A.~^|--^2B.-e{--e2C.-e{+-e2D.-ex--e2

例题2.如图，在VABC中，设48=a,AC="AP的中点为。IQ的中点为R.CR的中点为户，若/W=/M+帅,

贝!]〃？=,fJ=.

c

精练高频考点

1.已知向量0A03满足网=画=1,OA1OB，6>C=2OA+//OB（A,//GR）,若仞为线段48的中点,

并且|历。卜1,则4+〃的最大值为（）.

A.14-72B.1—>/2C.夜-1D.1

2.如图，在△084中，O4=4OC,OB=2OD,0E=WAfOF=pOBf3C交AO于点过点M的直

线分别交。408于点£几则»

BC=6,AG=mAB+〃BC，贝卜〃=

高频考点二：平面向量的坐标表示

典型例题

例题1.（23-24高三下•全国咱主招生）已知点42,2）,町-2,10）,点。满足物=2〃?，则。的坐标为（）

A.（4.-2）B.（0,6）C.（T14）D.（-6,18）

例题2.（23-24高一下•江苏南京•阶段练习）四边形A8CD是正方形，延长C。至点E,使得DE=C。，若

M为CD中点,N为DE中点,点P在线段上移动（包含端点），设人尸=+求％+〃的取

值范围.

精练高频考点

1.（23-24高一下•浙江宁波•期末）已知平行四边形A8CO,C（2,4）,则AC+8D=（）

A.（-2,2）B.（3,3）C.（4,6）D.（6,4）

2.（24-25高三上•重庆•阶段练习）已知点41,0）,点巩-31），向量〃2=（%,5）,若AB〃…则实数&的值

是.

3.(23-24高一下•山东蒲泽•阶段练习)如图所示，向量。人与08的夹角为m，向量0P与0B的夹角为1，

66

|CM|=|OP|=2,|OB=4,若OP=〃QA+nOB,(m,weR),则，〃〃=.

O

高频考点三：平面向量共线的坐标表示(由向量平行求参数)

典型例题

例题1.(2025•湖北•模拟预测)已知向量”=(1,4),〃=(2,X),若力〃(2〃+/小贝心=()

A.8B.4C.2D.-8

例题2.(2025•陕西咸阳•模拟预测)已知向量1(2」)，。=(⑷，c=(d,2),若(a+c]〃(2a叫,

则攵=.

精练高频考点

1.(2025・海南•模拟预测)已知向量。=(2,—㈤,〃=(—1,4—2),c=(l,2),且,一郎"，则实数4=()

A.-4B.-2C.2D.4

2.(2025•重庆•三模)已知向量。=(2,3),人=(3㈤，若则x的值为()

91515

A.-B.0C.—D.--

222

3.已知平面向量。二(1,力，=(2x+3,-X).

(1偌皿,求x的值；

(2)若。//力，求,一可.

高频考点四：平面向量共线的坐标表示(由坐标解决三点共线问题)

典型例题

例题1.(24-25高一下•黑龙江哈尔滨•期末)已知O为坐标原点，若不重合的三点A(l,3),

。(2,6+1)共线，则AC=()

A.(1,-1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,1)

例题2.已知A8=(T,cosa),BC=(2,0),CD=(2,2sin<z),若A,B,。三点共线，则tana=()

A.-2B.-1C.1D.2

精练高频考点

1.(24-25高一下•浙江宁波•期末)已知非零向量A8=(l,0),BC=(x-2,V-3x+2),若A,BtC三点共

线，贝吐=()

A.1B.2C.1或2D.无解

2.(24-25高一下•内蒙古赤峰•阶段练习)已知为不共线向量，AB=a+5b,BC=-2a+Sb,CD=3(a-b),

则()

A.A,8,。三点共线B.A氏C三点共线

C.8,C力三点共线D.4c，力三点共线

3.(24-25高三上•湖南长沙•阶段练习)已知向量04=(-1/)，。8=(1,2),OC=(k+2,0)且实数上20,若

A,B,C三点共线.贝必=()

A.0B.1C.2D.3

第四部分：新定义题

1.(多选)(2025高一•全国•专题练习)定义平面向量的一种新运算“③”如下：对任意的向量，〃=(%，X),

〃二(七，%)，规定切丽=入内一》乃，则对于任意的向量。也。，下列说法中正确的是().

A.a®b=b®a

B.(Aa)®b=

C.=

D.|«||/?|>p/€>Z?

2.（多选）（24-25高一下•山东泰安•阶段练习）对非零向量。=（内），定义变换"。）=（x+）"->），得

到一个新的向量，关于该变化，下列说法正确的是（）

A.W凡户（％〃）=%尸（4）

B.若a〃b，则尸回〃.的

C.设A（—2,4）,3（2,-2）,C为线段A5的中点，则网BC）=（-1,5）

D.设A（al）（a>0）,0为坐标原点，0”产（。4）且点0.41构成等腰三角形，则〃=2+g

第02讲平面向量基本定理及坐标表示

目录

第02讲平面向量基本定理及坐标表示.............................................................1

第一部分：基础知识..............................................................................1

第二部分：高考真题回顾.........................................................................2

第三部分：高频考点一遍过........................................................................2

高频考点一：平面向量基本定理的应用........................................................2

高频考点二：平面向量的坐标表示.............................................................3

高频考点三：平面向量共线的坐标表示（由向量平行求参数）...................................4

高频考点四：平面向量共线的坐标表示（由坐标解决三点共线问题）.............................5

第四部分：新定义题..............................................................................5

第一部分：基础知识

1、平面向量的基本定理

L1定理：如果不外是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内任意向量有且只有一对实

数4,为，使a—4。+4^2・

1.2基底：

不共线的向量不4叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

（1）不共线的两个向量可作为一组基底，即0不能作为基底；

（2）基底一旦确定，分解方式唯一；

（3）〃用基底两种表示，即4=书+入自可伯+外4，贝U，进而求参数.

2、平面向量的正交分解

不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量

作正交分解.

3、平面向量的坐标运算

3.1平面向量的坐标表示

在直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个不共线的单位向量作为基底，存在唯一一组有

序实数对（x,y）使£=虹有序数对（x,y）,叫做4的坐标，记作a=（x,y）.

3.2平面向量的坐标运算

（1）向量加减：若。=（八，乂）,力=（大2，%），则〃土〃=（不±*，y士必）；

（2）数乘向量：若a=（x,y）,则=

（3）向量数量积：若4=（玉,,）,〃=（毛，％），则小〃=不工2+）’1）’2；

（4）任一向量：设A=（N，y）,B=（X2，%），则A片（9一不，%一）%）•

4、平面向量共线的坐标表示

若〃=&，＞'］），〃=（无2，％），则4IW的充要条件为内乃一工2）'1=。

第二部分：高考真题回顾

1.（2024・新课标I卷•高考真题）已知向量4=（0,1）出=（2,x）,若b上（b-4a）,则A（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【分析】根据向量垂直的坐标运算可求"的值.

【详解】因为〃邛…甸，所以务（〃-44=0,

所以£_4〃./?=0即4+/一4x=0,故x=2,

故选：D.

2.（2025•全国二卷•高考真题）己知平面向量力=（.r-l,2x）.若贝力。|=

【答案】6

【分析】根据向量坐标化运算得a-〃=（l1-2.i）,再利用向量垂直的坐标表示得到方程，解出即可.

【详解】«-/?=（l,l-2x）,因为.，（。一方），贝!］4«-〃）=。，

则x+l-2x=0,解得x=l.

则4二（1/），则|4|=亚.

故答案为：&.

3.（2024•天津•高考真题）已知正方形八AC/）的边长为1,DE=2EC、若BECBA+〃BC,其中Z〃为实

数，则2+〃=;设/是线段BE上的动点，G为线段A厂的中点，则AF.OG的最小值为.

4S

【答案］-

31o

【分析】解法一：以｛“8C｝为基底向量，根据向量的线性运算求8E,即可得4+〃，设乔=2送，求防，诧,

结合数量积的运算律求AF.DG的最小值；解法二：建系标点，根据向量的坐标运算求跖，即可得2+〃，

ILHM1UUU

设F(a,-3a),ae--,0,求AfDG，结合数量积的坐标运算求4尸.Z)G的最小值.

11uwumuin-1mrum

【详解】解法一：因为CE=QDE,即CE=§8A,则BE=8C+CE=dA+8C,

I4

可得2-Q，MT,所以2+〃一w；

由题意可知：卜。|=|朋|=l,BA,BC=0,

因为产为线段的上的动点，设==+

贝!jA*=48+8r=A8+Z8£=^k-\^BA+kBCt

又因为G为AF中点，则/)G="+AG=_BC+gA/=g(gA_|)B4+(gz_l)BC,

卑心11BA+?

可得MOG=-k-}\BA+kBC-

3}2(3)12J

又因为4«0,l],可知：当女=1时，取到最小值-4;

IO

解法二：以8为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，

则A(T0).B(0,0),C(OJ),0(—5),《一；,1}

(1\

可得BA=(-l,0),8C=(0,l),8E=--,1,

、3)

因为8E=2B4+〃8C=(—4〃)，则J3,所以2+〃=可;

〃=1

因为点尸在线段=-1,0上，设F(a,-3a),ae-1,0

且G为版中点，则G(与士

可得.二(4+1,一3〃),06=(但,一匕一1),

则A/•OG=S+I)+(_3a)(_3a_]=5(q+2]»

2V\2)I5)10

且4W-；，。，所以当时，4F.OG取到最小值为-白；

.J」3lo

4S

故答案为：

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：平面向量基本定理的应用

典型例题

例题1.已知。为VA5c的边8c的中点，。为A。上一点，且满足00=204,设A8=q,AC=e,,则。0=

I51724I

B--C--D

66663--3-

【答案】B

【分析】根据题意作图，然后利用向量的线性运算求解即可.

【详解】如图所示，因为。为的边3c的中点，所以+

22

因为0/)=2。4,所以AO=：AQ,

C6=-AC+y4O=-AC+1(/\B+AC)=|e1-|

故选：B.

BDC

例题2.如图，在VA3C中，设4B=a,AC="AP的中点为Q,BQ的中点为氏CR的中点为/>,若AP="?〃+〃b,

贝!|阳=,n=.

LCU1LUBIIRflUIJUUI

【分析】求出AP,2CP,28R,求出4CP，求出。尸，求出AP，求出7Ap即可求解.

【详解】因为AP=AC+C?=Z?+。，2CP=CB+BR=a-b+BRf2BR=AQ-AB=AQ-a,

Ap

贝lj4cp=2a-2Z?+28R=24-2〃+AQ-a=a-2〃+三,

=八a-20APv4ca厂厂人..a-2bAP

故CP=-------+—.X7AP=AC+CP=b+CP=b+------+—,

4848

得[AP=2a+4b=lma+7nb»

24

所以加=],"=].

24

故答案为：p

精练高频考点

1.已知向量04。8满足|。4|=|0'=1,OA1OB，OC=2OA+〃Q8（4〃eR）,若M为线段A8的中点,

并且|MC|=I,则4+〃的最大值为（）.

A.1+72B.1-72C.72-1D.1

【答案】A

【分析】由向量模的计算可得尤+〃的关系，利用三角函数性质可得最大值.

【详解】因为向量OAO5满足网=|。4=1,OA1.OB,

mimai

设0A=（1,0）,08=（0,1）,

因为OC=2OA+〃OB（4〃cR）,则OC=（4〃），从而C（4〃）.

因为M为线段AB的中点，所以呢

由|MC|=I得=

■^2=cos^+—,//=sin^+—,夕W[0,2冗],

=&sin[@+：

则2+//=sin6+cos6+1+1,

当时，取最大值i+VL

4

故选:A.

2.如图，在AOB人中，OA=4OCfOB=2ODtOE-AOAfOF=pOB,BC交AD于息M,过点M的直

线分别交QAOB于点E/,则:+』=____.

2〃

【分析】利用CM1和AM,。两组三点共线把OM用04.08表示，然后由2M,*三点共线得入〃的关系

式

【详解】设OM=xO4—>08,因为OC=；QAOO=go8,

所以。M=4xOC+yOB=xOA+2yOD,

1

x=—

4x+y=17

又因为三点共线，AM,。三点共线，所以J"2」，解得

3

>'=-

7

——■1-3-(\3

所以OM=；〃+]力，贝|]EM=OM-OE=[亍一丸卜+]〃.

又EF=OF-OE=，a+〃b,

1_,3一

由于EM与EF共线，所以匚=]，得7+一=7.

~~~p〃

3.设G为VAHC的内心，A4=AC=5,BC=6,AG=mAB+"C，则〃?=n=

【答案】1/0.6255/83125

X1O

【分析】解法1:根据平面向量共线定理即可求解.

解法2：根据题意，以8c所在直线为大轴，8C的中点。为原点建立平面直角坐标系，根据坐标运算即可

求解.

【详解】解法1:

AG=inAB+nBC=mAB+nBA+nAC=(，〃一〃)AB+nAC,

设。为AG与8c的交点，如图所示,

—AG=-ADf

DG38

故AG=(/«-/:)人B+〃4C=*人力=得(人B+AC),

55

m-nm=—

16

则有《,解得•8

55

n=一n=­

1616

解法2：

以BC所在直线为工轴，BC的中点。为原点建立平面直角坐标系，如图,

则A(O,4),8(—3,0),C(3,0).

又设G(0,)，)，贝IJA4=(-3,-4),BC=(6,0),AG=(3,)，).

BO心（3・4）+*,。）卜（

所以BG=k

+M55J

8,015

-k=3k=—

8，则6（（）於｝

又BG=(3,y),得＜4,即，

3

—k=yv=-

5-2

所以AG=（0,-1）,从而0,--1j=/??(-3,-4)+//(6.0)=(-3m+6M,-4m),

\乙）

5

m=—

8

解得

5

n=一

16

故答案为：〃〃=，

oIo

高频考点二：平面向量的坐标表示

典型例题

例题1.(23-24高三下•全国咱主招生)已知点42,2),仇-2,10),点C满足班=2AC,则C的坐标为()

A.(4,-2)B.(0,6)C.(-4J4)D.(-6,18)

【答案】A

【分析】设C(MN),由向量的坐标计算求解即可.

【详解】因为点42,2),3(-2,10),所以明=(4,-8),所以AC=(2,T),

彳一2=2fv=4

设C«)，)，则AC=(x—2,y—2),所以，一解得..

y-2=-4[y=-2

所以C(4,-2),

故选：A

例题2.(23-24高一下•江苏南京•阶段练习)四边形AKC。是正方形，延长C。至点E,使得DE=CD,若

M为CD中点,N为OE中点，点。在线段MN上移动(包含端点)，设AP=/U8+〃AE,求丸+〃的取

值范围.

35-

【答案】

【分析】由图建立平面直角坐标系，利用平面向量坐标运算可得4+〃的范围.

【详解】

如图，建立平面直角坐标系，设八6=1,则A8=(l,0),AE=(-1,1),

由题意设-另则"=«」),

由儿P=/148+〃4£：得(1,1)=/1(1,0)+4(­1,1)=(4-〃，4),

则1尤:‘，故；l+〃=4_"+2"=/+2e_：+2,：+2

〃=1L22J

Bn.「35-

即4+2,2，

故答案为：I，|

精练高频考点

1.（23-24高一下•浙江宁波•期末）己知平行四边形A8CO,C（2,4）,则AC+M=（）

A.（-2,2）B.（3,3）C.（4,6）D.（6,4）

【答案】D

【分析】由及C两点的坐标求得BC=（3,2）,由平行四边形的性质有AC+BQ=2BC，求值即可.

【详解】由B（T，2），。（2,4）,有BC=（3,2）,

平行四边形ABC。中，有AB=OC，即八8+8=0,

AC+BD=AB+BC+BC+CD=2BC=（6A1

故选：D.

2.（24-25高三上•重庆•阶段练习）已知点41,0）,点8（-3/），向量〃?=（七5）,若AB〃m，则实数左的值

是.

【答案】-20

【分析】根据题意求48,结合向量平行的坐标表示运算求解.

【详解】由题意可得AB=（-4,1）,

若48〃加，且机=（攵⑸，贝1]lx&=-4x5,即2=—20.

故答案为：-20.

3.（23-24高一下•山东荷泽•阶段练习）如图所示，向量QA与08的夹角为斗，向量OP与OB的夹角为£，

66

网4=2,网=4,若OP=〃QA+nOB，（加,«eR）,则，〃〃=.

O

【答案】L有

【分析】建立直角坐标系，结合三角函数定义，利用向量坐标运算求解即可.

【详解】以o为坐标原点，03所在直线为X轴，垂直于06且向上的方向为），轴建立平面直角坐标系,

则B（4,0）.设尸（苦,y）,A（"%），

于是内=2cos^=G,y\=2sin—=1,

66

且工,=2cos」=-\/5,y2-2sin—=1.

6.~6

由OP=mOA+nOB，得（疯1）=用卜石，1）+〃（4,0），

・•.尸一石…?解J'.…立.

1=mn=-2

2

故答案为：立.

2

歹八

IP

八

0Gx

高频考点三：平面向量共线的坐标表示（由向量平行求参数）

典型例题

例题1.（2025•湖北•模拟预测）已知向量a=（l,4）,〃=（2,x）,若b〃（2a+b）,贝y=（）

A.8B.4C.2D.-8

【答案】A

【分析】根据平面向量共线的坐标公式计算即可.

【详解】2。+力=（4,8+x）,由b〃（2a+b）得4x=2（8+x）,解得x=8.

故选：A.

例题2.（2025•陕西咸阳•模拟预测）已知向量二=（2,1）,。=（1次），c、=（*2）,若（4+cj〃3叫,

则k.

【答案】5或7

【分析】根据向量共线的坐标形式可求参数的值.

【详解】由题得〃+c=（2-£3）,2a-b=（3,2-k）f

又|a+c）〃（2o—。），贝！|（2-攵）x（2—A）—3x3=0,解得％=5或—1.

故答案为：5或

精练高频考点

1.（2025・海南•模拟预测）已知向量〃二（2,—兄）/=（-1乂-2）,6=（1,2）,且（“-亚/c,则实数4=（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【分析】由题意结合向量平行坐标表示可得答案.

【详解】因为。=（2,々）力=（一1"-2）,所以。一〃二（3,2-24）,又

所以lx（2-2/l）=2x3,所以2=-2.

故选：B.

2.（2025•重庆•三模）已知向量。=（2,3）,人=（3,x）,若。〃（24-4,则x的值为（）

A.2B.0C."D.-"

222

【答案】A

【分析】先利用平面向量的线性运算求出2〃-。=（1,6-力，再利用向量平行的条件列方程求解即可.

【详解】因为向量。=（2,3）,6=[3"）,

所以2a—力=（l,6-x）,

又因为。//（2。-人），

所以2（6T）-3X1=0,

9

解得

故选：A.

3.已知平面向量=（?.r+3,-r）.

（1）若4人〃，求x的值；

⑵若一//人求,司.

【答案】⑴x=-l或x=3；

（2）卜一+2或**2技

【分析】（1）由向量垂直可得数量积为零，计算即可得；

（2）借助向量平行的性质计算计算可得”,再利用坐标形式的模长公式计算即可得.

【详解】（1）^dlb,贝！1。6=2犬+3—X2=—（工一3）（4+1）=0,故x=T或x=3；

（2）若@//人贝！11・（一力一无（2%+3）=0,即X2+2X=X（X+2）=0,

则x=0或工=-2,

若1=0,则d=（l,0）,8=（3,0）,则卜_+J（l—3）2=2,

若工=2则〃=(卜2),Z?=(-L2),贝”a_*J(l+iy+(_2_2)2=2石,

即卜-+2或卜-+2底

高频考点四：平面向量共线的坐标表示(由坐标解决三点共线问题)

典型例题

例题1.(24-25高一下•黑龙江哈尔滨•期末)已知O为坐标原点，若不重合的三点A(l,3),

C(2,，〃+l)共线，贝IJAC=()

A.(1,-1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,1)

【答案】A

uuuumi

【分析】由63=(〃2-2/))。=(1,〃?-2)共线求出〃?，检验即可得解.

【详解】因为4(1,3),4(〃1,4),C(洋加+1),

LILUULUU

所以A8=(〃—2,l),AC=(l,〃?一2),

若不重合的三点4(1,3),A(〃L1,4),C(2j〃+1)共线，

则=解得〃7=3或〃?=1,

当〃?=3时，4(2,4),C(2,4)重合，矛盾，

当〃7=1时，A(l,3),4(0,4),C(2,2)都不重合，故〃?=1满足题意，

所以AC=(1,-1).

故选：A.

例题2.已知A8=(-l,cosa),BC=(2,0),CD=(2,2sina),若A,B,。三点共线，贝ljtana=()

11

A.-2B.--C.-D.2

【答案】A

【分析】利用向量坐标运算求得BD=(4,2sin0,然后利用共线的坐标形式列式得4cosa=-2sina,即可得

解.

【详解】根据题意，人B=(—l,cosa),8c=(2,0),CO=(2,2sina),

则BO=8C+CO=(4,2sina),若A及。三点共线，则即〃8。，

则有4cosa=-2sina,变形可得lana=-2.

故选：A

精练高频考点

2

1.(24-25高一下•浙江宁波•期末)已知非零向量A8=(1.0),BC=(x-Zx-3x+2)t若A,B,C三点共

线，贝ljx=()

A.1B.2C.1或2D.无解

【答案】A

【分析】利用非零向量定义以及向量共线的坐标表示解方程即可.

【详解】根据A，%C三点共线可知存在实数九满足8C=4A6，

可知丁-3工+2=0且X-2工0,

解得x=l,此时〃(TO),满足题意.

故选：A

2.(24-25高一下•内蒙古赤峰•阶段练习)已知4,。为不共线向量，AB=a+5b,RC=-2a+Sb,CD=3(a-b)t

则()

A.A及。三点共线B.ARC三点共线

C.3,G。三点共线D.AC,。三点共线

【答案】A

【分析】由已知得AC=-a+13尻BO=a+5%,依次判断各项对应点所得向量是否共线，即可判断.

【详解】由题设AC=—a+13/?,/3。=〃+5人，

AB=a+5bfBD=a+5bfAB=BD，A8与8Z)有公共端点8，所以从丛。三点共线，A对；

AB=a+5bfBC=-2a+8b，不存在%，使A8="C，

所以48与3C不共线，即AA,C三点不共线，B错；

BC=-2a