随机事件与概率（提升练）原卷版

第十章概率

10.1随机事件与概率（提升练）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1.已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列

判断不正确的是（）

A.事件“都是红色卡片”是随机事件

B.事件“都是蓝色P片”是不可能事件

C.事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件

D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件

2.一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的

概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或红球的概率是（）

A.0.3B.0.55C.0.7D.0.75

3.书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本•设事件M表示“两本都是《红楼梦》。

事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件。表示“取出的两本中至少有一

本《红楼梦》”.下列结论正确的是（）

A.M与2是互斥事件B.何与N是互斥事件

C.N与尸是对立事件D.M,N,。两两互斥

4.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的

第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）

1132

A.—B.-C.—D.一

105105

5.若随机事件4,B互斥，A,A发生的概率均不等于0,且P（A）=2-。，尸（8）=4。-5,

则实数。的取值范围是（）

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6.小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其

概率分布如表所示：

所需时间（分钟）30405060

线路一0.50.20.20.1

线路二0.30.50.10.1

则下列说法正确的是（）

A.任选--条线路，”所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件

B.从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间

C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路•

D.若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为（）.04

7.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（）

A.“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件

B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件

C.“至少一个黑球，，和“都是红球”是对立事件

D.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件

8.中国篮球职业联赛（CB4）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如

下表：

投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数

1005518

记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A,投中三分球为事件3,没投中为事件C,

用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）

A.P（A）=0.55B.P（B）=0.18C.P（C）=0.27D.P（B+C）=0.55

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9.某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是

“选出代表是女生”的概率的《，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是

10.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则基本事件数为

;点数和为5的概率是.

11.甲乙两人分别投掷两颗骰子与一颗微子，设甲的两颗骰子的点数分别为。与人，乙的骰

子的点数为c,则掷出的点数满足I。-们=。的概率为（用最简分数表示）.

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有

3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方

法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非

同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.

(1)摸出的3个球为白球的概率是多少？

(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

(3)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)

能赚多少钱？

13.从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示:

红灯个数0123456个及6个以上

概率0.020.1a0.350.20.10.03

(1)求表中字母。的值；

(2)求至少遇到4个红灯的概率;

(3)求至多遇到5个红灯的概率.

14.已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则

称n为“三位递增数”（如135,256,345等）

现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1,2,

3,4,5,6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三

位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.

（1）由1,2,3,4,5,6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来.

（2）这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由.

A级必备知识基础练

1」探究点一］关于样本点、样本空间，下列说法错误的是（）

A.样本点是构成样本空间的元素

B.样本点是构成随机事件的元素

C.随机事件是样本空间的子集

D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多

2.［探究点三］给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则（）

C.A与A互斥D.A与8互为对立事件

3」探究点三］抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数

是偶数”,事件C为“落地汨向上的数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”,则下

列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）

A.A与BB.B与CC.A与。D.B与D

4」探究点四］一批产品共有100件，其中5件是次品,95件是合格品，从这批产品中任意抽取5

件.现给出以下四个事件：

事件4：恰有1件次品；

事件及至少有2件次品;

事件C:至少有I件次品；

事件Q：至多有1件次品.

并给出以下结论：

①AU3=C;②DUB是必然事件;③④AnO=C

其中正确结论的序号有（）

A.①②B.③④C.①③D.②③

5」探究点二］从装有3个红球2个绿球的袋子中任取两个小球，请写出这一过程中的一个随机

事件:.

6.［探究点四］在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件4=“出现不大于4的偶数点"，事件出现

小于6的点数”，则事件AU方的含义为，事件ADB的含义为.

7」探究点四］某射手进行射击测试，设A="射中10环”,8:“射中9环”,C二“射中8环”.

⑴“射中10环或9环”可表示为；

（2）“不够8环”可表示为.

8」探究点三］某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是

互斥事件的有.（填序号）

①“恰有1名男生”和“全是男生”；

②“至少有一名男生”和“至少有一名女生”；

③“至少有一名男生''和"全是男生”；

④“至少有一名男生,，和“全是女生’,

9」探究点一］用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜

色.设事件4=“三个圆的颜色全不相同"，事件8=”三个圆的颜色不全相同"，事件C="其中两个

圆的颜色相同”，事件三个圆的颜色全相同

⑴写出试验的样本空间；

（2）用集合的形式表示事件A,8,C,D

B级关键能力提升练

10.下列现象是必然事件的是（）

A.某路口单位时间内通过的车辆数

B.正n边形的内角和为（小2）480。（磋3）

C.某同学竞选学生会主席成功

D.•名篮球运动员每场比赛所得的分数

H.同时抛掷两枚均匀的骰子，事件”都不是5点且都不是6点”的对立事件为（）

A.一个是5点，另一个是6点

B.一个是5点，另一个是4点

C.至少有一个是5点或6点

D.至多有一个是5点或6点

12.（多选题）设集合人=｛工**/£2｝。力£4设直线3x+4.v=0与圆（x-a）2+（）附2=］相切,则满足

条件的样本点可能是（）

A.（-l,2）B.（l,-2）

C.（-l,-2）D.（l,2）

13.（多选题）下列各组事件中是互斥事件的是（）

A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分

C播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒

D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%

14.某人忘了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号，假设拨过的号码不再重复，若川

A尸”第i次拨号接通电话”1=1,2,3.则事件第3次拨号才接通电话可表示为，拨号不超

过3次而接通电话可表示为.

15.从一批产品中取出三件产品，设A="三件产品全不是次品”,8="三件产品全是次品”,C二“三

件产品不全是次品''，则下列结论不正确的是.

①A与。互斥②3与C互斥③任何两个均互斥

④任何两个均不互斥

16.从含有两件正品0,42和一件次品by的3件产品中每次任取I件，每次取出后不放回，连续

取两次.

⑴写出这个试验的样本空间;

(2)设A=”取出的两件产品中恰有一件次品”，写出集合A;

(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回“，其余条件不变，请继续回答上述两

个问题.

17.某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者,开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动:

摇动如图所示的游戏转盘(1：面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域

的数字10倍金额的店内荚品或饮品，最高120元,每人只能参加一次这个活动.记事件4=”获

得不多于30元菜品或饮品”.

(I)求事件A包含的基本事件;

(2)写出事件A的对立事件，以及一个与事件A互斥的事件.

C级学科素养创新练

18.甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各伸出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赫

⑴若以A表示和为6的事件，写出事件A的样本点；

(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件，试问:B与。是

否为互斥事件?为什么？

参考答案

1.D由定义知A,B,C均正确.因为随机事件是样本空间的子集，所以由子集的定义可知D

错.

2.C由互斥事件的定义知C正确.

3.C在A选项中4与8是对立事件，故A错误;在B选项中,6与。能同时发生，故8与C

不是互斥事件，故B错误;在C选项中,4与。不能同时发生，且不是对立事件，故A与。是

互斥事件但不是对立事件，故C正确;在D选项中.8与D能同时发生，故“与。不是互斥

事件，故D错误.故选C.

4.A事件AU8表示的事件:至少有1件次品，即事件C,所以①正确;事件OU8表示的事

件:至少有2件次品或至多有1件次品，包括了所有情况,所以②正确;事件③不正

确;事件ACO表示的事件:恰有1件次品，印事件人所以④不正确.

5.两个小球都是绿色（答案不唯一）

6.出现2,4,6点出现2,4点易知月="出现6点”，则41）万="出现2,4,6点”,ADB="出现

2,4点”.

7.（I）AU8⑵AU8UC

8.①④①是互斥事件，“恰有一名男生''的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名

女生，它与“全是男生''不可能同时发生;②不是互斥事件;③不是互斥事件;④是互斥事

件，“至少有一名男生”与“全是女生”不可能同时发生.

9.解（1）由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样，另1个异色，或者三个球都异色,

则试脸的样本空间

。=｛（红，红，红）,（黄，黄，黄）,（篮，蓝，蓝）,（红，红，黄）,（红，红，篮）,（篮，篮，红）,（篮，篮，黄）,（黄，黄,

红）,（黄，黄，蓝）,（红，黄,蓝）｝.

（2）A=｛（红，黄，蓝）｝,

8=｛（红，红，黄）,（红，红，蓝）,（蓝，蓝，红）,（蓝，蓝，黄）,（黄，黄，红）,（黄，黄，蓝）,（红，黄，蓝）｝,

C=｛（红，红，黄）,（红，红，篮）,（蓝，蓝，红）,（蓝，篮，黄）,（黄，黄，红）,（黄，黄，蓝）｝,

｛（红，红，红）,（黄，黄潢）,（蓝，蓝,蓝）｝.

10.BA,C,D选项为随机事件,B选项为必然事件.

11.C同时掷甲、乙两枚骰子,可能出现的结果共有36个」都不是5点且都不是6点''包

含16个，其对立事件是“至少有一个是5点或6点”.

12.ABA={2101,2},由直线与圆相切知，5=1,所以3a+4〃=±5,依次取

4=2-1。/,2,验证知只有也=2,"=-2满足等式

所以0={(-1,2),(1,・2)}.

13.ACD对于A,一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6,不可能同时

发生，故A中两事件为互斥事件;对于B,设事件4为平均分不低于90分，事件4为平均

分不高于90分，则AiCLA?为平均分等于90分A4可能同时发生，故它们不是互斥事件;

对于C,播种菜籽100粒，发