2026年中考数学冲刺复习临考押题卷01（山东济南）原卷版

临考押题卷01（山东济南）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选；H每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他笞案标号。写在本试卷上无效。

3.回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.

1.（本题4分）-焉的相反数是（）

A.-2025B.2025C.-^―

20252025

2.（本题4分）如图，一个由6个相同小正方体组成的儿何体,则从正面看到的几何体的形状图是（）

B.

3.（本题4分）中原熟，天下足.处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是

连续突破1300亿斤（注：1斤=0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献.数据“1300亿“用科学记

数法表示为（）

A.1.3x10”B.1.3x10'°C.0.13xl012D.0.13x10'°

4.（本题4分）下列因式分解正确的是（）

A.ax+ay-a=a(x+y)B.a2+b=a(a+b)

C.a2+«+l=(«+1)'D.-a2+b2=(b-a)(b+a)

5.（本题4分）如图1是一辆竖直放在地面上的自行车，如图2是其示意图，其中a//b,c〃d,Zl=115°,

则N2=()

加

图1

A.55°B.D.70°

6.（本题4分）在平面直角坐标系x。中，已知点P（2a-2,2々+4）在第二象限，下列结论错误的是（）

A.-2<<1

B.点。关于》轴的对称点的坐标为（-2a+2,勿+4）

C.点P到两坐标轴的距离之和等于6

D.点尸向上平移2个单位，再向左平移3个单位后所得点〃的坐标为（。,〃+1）

7.（本题4分）如图，点4在半圆。上，直径AC=10,/84C=36。，则图中阴影部分的面积为（）

C

8.（本题4分）已知a,b是关于x的一元二次方程f+2x-4=0的两个不等的实数根，则代数式一J-1

〃+1b+l

的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

4

9.（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，直线），=-]1+4与x轴、y轴分别交于点A、点B,RhAOB

的两个外角的平分线相交于点P,且点P恰好在反比例函数），=七">0）的图象上，则k的值是（）

.1

10.（本题4分）如图，ZAWV=60°,在AM、AN上分别截取线段A3、AC,使A3=4C；分别以点8、C

2

为圆心，大于的长为半径画弧，在NM4N内，两弧交于点作射线AP,在A尸上取点尸，过点F

作FG〃4〃交AN于点G,作。尸_LAP交AM于点。，交AN于点E,则下列四个结论中：①

NM4P=N24P=30。；②AG=G尸；③V4OE是等边三角形；④G厂是△4E。的中位线.所有正确结

A.①②B.②③C.®®®D.①②©@

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.

11.（本题4分）若代数式丁=无意义，则实数x的取值范围是.

12.（本题4分）在实验中学运动会的跳高比赛中，甲、乙两位选手进行了五轮比赛，小红对他们的比赛成

绩（单位：分，满分10分）进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则成绩的稳定性更好的

选手是（填“甲”或“乙”

成绩/分

甲选手成绩

乙选事成绩

一二三四五次序

13.（本题4分）若皿是关于小y的二元一次方程，则巴=.

n

14.（本题4分）如图，在平面直角坐标系xO），中，菱形A08C的顶点A在x轴负半轴上，顶点4在直线户外

4

上，若点B的横坐标是8,则点C的坐标为.

15.（本题4分）如图，四边形A8CZ）中，NWC=90。，取AC中点。，8c中点E,连接、0E,若NC4O=25。,

ZC4B=20°,贝UNDOE二度.

3

D

三、解答题：本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分7分）（1）解方程：X2-4X-4=0

（2）计算：2-1-3tan30°+（2-^）°+sin2450

17.（本小题满分7分）先化简，再求值：--其中工=6-1.

x-\Ix-17

18.（本小题满分7分）如图，四边形448中，点E在AD上，连接CE、AC,NBCE=ZACD,NBAC=ND,

BC=EC.

（1）求证：

⑵若NAC/A90。，AB=2,AC=5,求AE的长.

19.（本小题满分8分）消防车是消防救援的主要装备，图I是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点。、

A、。在同一直线上，。。可烧着点。旋转，A8为云梯的液压杆（长度可以变化），点0,A,。在同一水

平线上，OC与地面平行，其中8。可伸缩，云梯的最大长度为15m,套管08的长度不变.

图1图2

（1）在某种工作状态下测得，=45°,Z/X?C=37°,OB=5m,求04的长.

（2）将云梯0。伸长到最大长度15米，当NOOC从37。上升到53。时，云梯顶端。的船直高度升高了多少米？

334443

（参考数据：sin37°®-,tan37°»-,cos37°«-,sin53°«-,tan530»-,cos530*-）

545535

20.（本小题满分g分）如图，VABC中，AB=AC,点O在幺B上，过点6,分别与AB交于。、

4

E,。尸是。。的切线交AC于点尸.

(1)试判断。户与AC的位置关系，并说明理由；

(2)若AC与。。相切丁点/W,。0的半径为3,CD=M，求A打的K.

21.(本小题满分9分)2025年我国春晚上出现的扭秧歌机器人轰动世界，机器人与人们的生活联系越来越

紧密、某校为了解七、八年级学生对机器人相关知识的了解情况，举办了关于机器人知识的竞赛，现从该

校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表

示,共分为四组：A.x<70,B.70<x<80,C.80<x<9C',D.90VxM100,得分在90分以上为优

秀)，下面给出了部分信息：

七年级20名学生的竞赛成绩是：

72,64,68,78,86,84,96,86,80,92,92,91,97,95,85,82,92,94,99,97

八年级20名学生竞赛成绩在C组的数据是：84,85,82,89,89

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数

七年级86.588.5a

八年级86.5b91

八年级抽取学生的竞赛成绩统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中的。=,b=,。=：

(2)艰据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的机器人知识竞赛成绩更好？请说明理由；

(写出一条理由即可)

(3)若该校七年级有800名学生、八年级有1000名学生参加了此次机器人的知识竞赛，估计该校七、八年级

学生参加此次机器人知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？

5

22.（本小题满分1（）分）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海"票房突破了90亿，商家推出小8两

种类型的哪吒纪念娃娃.一知购进4件A种娃娃和购进5件3种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比

每个8种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，8种娃娃售价为10元/个.

⑴每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？

⑵艰据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、8两种娃娃共200个，若这200个娃

娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？

23.（本小题满分10分）综合与实践

学完图形的平移后，小慧为了加深理解，对其进行了进一步探究.

【模型感知】

（1）她把边长为3的正方形纸片ABCO沿着对角线AC剪开，如图1.然后固定纸片V/WC,把纸片△ADC

沿剪痕AC的方向平移得到△47>C'，如图2.连接48,DB,DfC,在平移过程中：

①四边形ABCiy的形状始终是（点4与点C重合时除外）；

②求48+的最小值.

【拓展探究】

（2）如图3,她把正方形改为边长为1的菱形48CD,ND4B=60。，将nMOC沿射线4c的方向平移得

到连接48,D'B,Q'C,请直接写出AB+D'A的最小值.

图1图2图3

24.（本小题满分12分）如图，直线尸-x+3与工轴交于点A,与），轴交于点以抛物线），=aP+2x+c•经

过点A,B,与x轴的另一个交点为点C,连接8c.

6

AVAV

图①图②

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图①，M是抛物线的对称轴上一点，连接

若ZAMB=2ZACB,求点”的坐标；

(3)如图②，。是直线A4上方抛物线上一动点，过点P作尸QIIBC,交AB于点Q,求