人教版高中数学必修2考点训练：基本立体图形（原卷版）

8.1基本立体图形

【考点梳理】

＞考点一：棱柱的结构特征

＞考点二：棱锥的结构特征

＞考点三：棱台的结构特征

＞考点四：圆柱、圆锥、圆台的结沟特征

＞考点五：球的结构特征

＞考点六：简单组合体问题

＞考点七：基本立体图形的综合性问题

【知识梳理】

知识一：多面体、旋转体的定义

类别多面体旋转体

一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所

由若干个平面多边形围成的

定义形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转

几何体

体

轴

KEA,^\

图形

\一L”)

F

i

面：围成多面体的各个多边

相关概念轴：形成旋转体所绕的定直线

棱：相邻两个面的公共边

顶点：棱与棱的公共点

知识二：棱柱的结构特征

1.棱柱的概念

名称定义图形及表示相关概念

有两个面互相平行,其

余各面都是四边形,并底面（底）：两个互相平行的面

叫曲£

且相邻两个四边形的公侧面：其余各面

棱柱A一铲顶点

共边都互相平行,由这侧棱：相邻侧面的公共边

如图可记作：棱柱

些面所围成的多面体叫顶点：侧面与底面的公共顶点

ABCDEF—A'B'C

做棱柱'E'F'

2.棱柱的分类

(1)按底面多边形边数来分：二棱柱、四棱柱、五棱柱……

(2)按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱挂，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜撞拉

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.

知识三棱锥的结构特征

1.棱锥的概念

名称定义图形及表示相关概念

M顶点

有一个面是多边形,其余底面(底)：多边形面

健1梭%\y侧面

各面都是有一个公共顶侧面：有公共顶点的各个三角形面

楂锥

点的三角形,由这些面所侧棱：相邻侧面的公共边

围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥顶点：各侧面的公共顶点

S—ABCD

2.棱锥的分类

(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……

(2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱筐

知识四：棱台的结构特征

名称定义图形及表示相关概念分类

上底面：平行于棱

X锥底面的截面

用一个平行于

A洛演上底面下底面：原棱锥的由三棱锥、四校锥、

棱锥底面的平

底面五棱锥....

面去截棱锥，A////卜.底面

棱台篇侧面：其余各面截得的棱台分别叫

底面与截面之

如图可记作：棱台侧棱：相邻侧面的做三棱台、四梭台、

间那部分多面

ABCD—A'B'C'公共边五楼台……

体叫做棱台

D'顶点：侧面与上(下)

底面的公共顶点

知识五：圆柱的结构特征

圆柱图形及表示

定义：以矩形的•边所在直线为旋转轴,其余三边旋

转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

AYOT底面

相关概念：

圆柱的轴：旋转轴

圆柱的底面：垂直主轴的边旋转而成的圆面

圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面

图中圆柱表示为圆柱

圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的

010

边

知识六：圆锥的结构特征

圆锥图形及表示

定义：以直角二角形的•条直角边所在直线为旋转轴,

其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体%轴

相关概念：嚏

圆锥的轴：旋转轴

圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面底萨千

侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面图中圆锥表示为圆锥so

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边

知识七：圆台的结构特征

圆台图形及表示

定义:用平行于圆锥底面的平面.去截圆锥,底面与截面

之间的部分叫做圆台

相关概念：

圆台的轴：旋转轴

圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面

圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的Itt面图中圆台表示为圆台

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边o'0

知识八：球的结构特征

球图形及表示

定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转i周形成的

各

曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球

相关概念：

球心：半圆的圆心

半径：连接球心和球面上任意一点的线段

图中的球表示为球。

直径：连接球面上两点并经过球心的幽

知识九：简单组合体的结构特征

1.概念：由简单几何体组合而成的,这些几何体叫做简单组合体.

2.基本形式：一种是由简单几何体拱接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.

【题型归纳】

题型一：棱柱的结构特征

1.下列命题中正确的是（）

A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B.楂柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面

C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形

D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形

2.下列说法正确的是（）

A.棱柱中相邻两个面的公共边叫做侧棱

B.棱柱中至少有两个面的形状完全相同

C.棱柱中两个互相平行的面一定是楂柱的底面

D.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是楂柱

3.（23-24高二上•北京房山区•期中）长方体44GR中，=AB=2,M为人B的中点，则八。=

（）

A.1B.2C.3D.4

题型二：棱锥的结构特征

4.下列说法中正确的是（）

①棱锥的各个侧面都是三角形；

②四面体的任何一个面都可以作为棱性的底面；

③棱锥的侧棱平行.

A.①B.①②C.②D.③

5.下列说法中正确的是（)

A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥

B.各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥

C.各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥

D.底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥

6.已知正四棱锥的底面边长为2,高为2夜，若存在点O'到该正四棱锥的四个侧面和底面的距离都等于d,贝h/=

（）

A.1B.@C.—D.y

222

题型三：棱台的结构特征

7.（22-23高一下•安徽皖北县中联盟•汴列叙述正确的是（）

A.用•个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台

B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是楼台

C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是楂台

D.棱台的侧棱延长后必交于一点

8.（23-24高吓•广东潮州・期末）正四棱台ABCD-AqGR中，上底面4田£。的边长为2,下底面48CD的边长

为4,棱台的高为I,则该四棱台的侧棱长为（）

A.2GB.73C.GD.2>/2

9.（23-24高一下•四川峨眉第二中学校•期末）如图，正三棱台ABC-人声6的下底面边长为⑵上底面边长和侧棱长

均为6,则棱台的高为（）

C.2x/6D.2>/3

题型四：圆柱、圆锥、圆台的结构特征

10.（23-24高一下.天津部分区.期末）下列说法正确的是（）

A.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是该圆柱的母线

B.直四棱柱是长方体

C.将一个等腰梯形绕着较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥

D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

11.（23-24高一下•天津南开区,）给出下列命题:

①圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线；

②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

③以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台;

④用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形.

其中正确命题是（）.

A.①②B.①③C.（2X3）D.②④

12.（23-24高一下.广西钦州.期末）下列说法正确的是（）

A.有两个平面平行，其余各面都是四边形的几何体是楂柱

B.底面是止六边形的棱锥是正六棱锥

C.棱台的所有侧棱的延长线交于同一个点

D.绕直角梯形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆台

题型五：球的结构特征

13.给出下列命题，其中真命题的个数是（）

①球面上四个不同的点一定不在同一平面上；

②球心与截面圆心（截面不过球心）的连线垂直于截面；

③一个平面截球，截面是一个圆.

A.0个B.I个C.2个D.3个

14.（23-24高一下•河北张家口尚义县第一中学等校•）球的体积为36加1一，用一个平面截球，若球心到截面的距离为

2cm,则截面圆的半径为cm.

15.（22-23高•下•福建连城县第二中学等校.期中）现有一个棱长为3的正方体，如果以这个正方体的一个顶点为球

心，以3及为半径作球面，那么该球面被这个正方体的表面所截得的所有弧长的和为.

题型六：简单组合体问题

16.（23-24高•下•广东佛山七校・）下列几何体为棱柱的是（）

17.（22-23高•下•广东深圳建文外国语学校・期中）如图所示的几何体是数学奥林匹克能赛的奖杯，该几何体由（）

A.一个球、一个四棱柱、一个圆台构成

B.一个球、一个长方体、一个棱台构成

C.一个球、一个四棱台、一个圆台构成

D.■—个球、一个五棱柱、一个棱台构成

18.（22-23高一下•辽宁部分学校•期末）若正五边形A6CDE的中心为。，以AO所在的直线为轴，其余五边旋转半周

形成的面围成一个几何体，则（）

A.该几何体为圆台

B.该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体

C.该几何体为圆柱

D.该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体

题型七：基本立体图形的综合性问题

19.指出下面两图中的几何体是由哪些简单几何体构成的.

20.请描述如图所示的几何体是如何形成的.

21.（23-24高・卜•安徽A10联盟•期中）（1）如图1,底面半径为1cm,高为3cm的圆柱，在点A处有一只蚂蚁,

现在这只蚂蚁要围绕圆柱，由点A爬到点6,求蚂蚁爬行的最短路线长（兀取3）：

（2）如图2,在长方体人BCO-ABCR中，M是C。的中点，AB=8B1=4cm,3C=3cm,一只蚂蚁从点A出发

图1图2

【双基达标】

一、单选题

1.如图所示的组合体，则由下列所示的哪个三角形绕直线/旋转一周可以得到（）

A.底面是矩形的平行六面体是长方体

B.棱长相等的直平行六面体是正方体

C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体

D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体

3.下列说法中，正确的是（）

A.在网柱上、下底面圆周上各取•点，则这两点的连线是圆柱的母线

B,圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线

C.在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线

D.过球上任意两点，有且仅有一个大圆

4.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（）

C.四棱柱D.三棱柱

5.（23-24高•下•浙江金兰教育合作组织•期中）下列四个命题中正确的是（）

A.每个面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

B.所有棱长都相等的四棱柱是正方体

C.以矩形的•边所在直线为旋转轴，其余三边旋转•周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

二、多选题

6.下列说法中正确的是（）

A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥

B.长方体是更四棱柱

C.用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台；

D.球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面.

7.下列结论中正确的是（）

A.半圆弧以其直径所在的直线为轴旋转一周所形成的曲面叫作球

B.直角三角形以一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥

C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

D.圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台

8.（23-24高一下•浙江钱塘联盟•期中）下列四个结论正确的有（）

A.用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台；

B.斜棱柱的侧面可能有矩形；

C.正棱锥的底面是正多边形；

D.球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面.

9.（22-23高一下•山西晋中平遥县笫二中学校•期中）下列命题不正确的是（）.

A.棱台的侧棱长可以不相等，但上、下底面一定相似

B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是极锥

C.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

D.直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥

UUUUUU_________

10.（23-24高一卜.•江苏无锡第一中学期中）在正方体A4GA中，AE=ED「CiF=2FDi,过E,广的平

面将正方体ABC。-4冏GR截成两部分，则所得几何体可能是（）

A.三棱锥B.直三棱柱

C.三棱台D.四棱柱

三、填空题

II.棱柱、棱锥、棱台

多

面定义图形及表示相关概念分类

体

有两个面互按底面形状：

相________,（1）棱柱的底面是三角形、四边形、

其余各面都五边形…我们把这样的棱柱分别叫

底面（底）：两个互

是________,做_________、_________、__________…

相________的面；

底面可记作：

并且相邻两个（2）底面是平行四边形的四棱柱也叫

棱侧面：_________:

四边形的公共£做_________.

柱侧棱：相邻侧面

边都互棱柱按侧棱与底面的关系：

的_________;

相_________,（1）把侧棱________底面的棱柱叫做

AB-CL)£FB'CDEF,

-A'''顶点:侧面与底面的

由这些而所困直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱

成的多面体叫叫_________.

做棱柱（2）底面是正多边形的直棱柱叫做.

有一个面

按底面形状：

是________,底面

（I）棱锥的底面可以是三角形、四边

其余各面都是（底）：________；

K顶点

形、五边形…我们把这样的棱锥分别

有一个公共顶侧棱/侧面侧面:有公共顶点的

棱叫做________、________…其中三棱

点面各个________：

锥锥又叫________.

的________,4B侧棱:相邻侧面

作：棱锥S-A38（2）底面是_______,并且顶点与底

由这些面所围的________;

面中心的连线________底面的极锥叫

成的多面体叫顶点：各侧面的一

做正棱锥

做棱锥

上底面：原棱锥

的________;

用一个______

0.下底面：原棱锥

的平面去截棱，公按棱锥的名称:

工底面的________：

侧面/第^棱可记

棱锥，底面和截由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的

卜・底面侧面：其余各面；

台

面之间的那部\B棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱

顶点侧棱:相邻侧面的公

分多面体叫做介…

作：棱台ABCD—A'B'CU共边；

棱台

顶点:侧面与上（下）

底面的公共顶点

12.

分类定义图形及表示表示

以_______为旋转轴，其余三边旋

转一周形成的面所围成的旋转体

叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；

________于轴的边旋转而成的圆圆柱用表示它的