高一数学 章末检测卷（四） 第九章

章末检测卷（四）第九章

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共4（）分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.利用简单随机抽样，从〃个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体

后，余下的每个个体被抽到的机会为上则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的

机会为（）

、5「5小、10

A,7BC-4D-37

答案D

91

解析由题意可得上7=（,故〃=37,

n—14

所以每个个体被抽到的机会为招.

2.数据0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的第60百分位数为（）

A.6B.6.5C.7D.5.5

答案D

解析由于10X60%=6,

因此第60百分位数为亨=5.5.

3.若对“模范县”的经济评判标准如下：①年人均收入不低于7000元；②年人均

食品支出不高于年人均收入的35%.某县有40万人，年人均收入如表所示，年人

均食品支出如图所示，则该县（）

年人均

02000400060008000100001200016000

收入/元

人数/万

63556753

人

人数/万人

9---------------------------------------「

^:n"nIIIII___

)KM)2(XM)24(。3(MM)3600

年人均食拈支的元

A.是模范县

B.达到标准①，未达到标准②，不是模范县

C.达到标准②，未达到标准①，不是模范县

D.两个标准都未达到，不是模范县

答案B

解析由题中图表可知，年人均收入为(2000X3+4000X5+6000X5+8000X6

+1()000X7+1200()X5+16()0()X3):4()=7050(元)，达到了标准①；

年人均食品支出为(1400X3+2000X5+2400X13+3000X10+3600X9X40=

2695(70),

则年人均食品支出占年人均收入的崇1义100%心38.2%>35%,未达到标准②，

所以不是模范县.故选B.

4.某中学将举办演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01,02,…，30,利用下

面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和

第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第6个个

体的编号为()

456732121231()2()10452152()()11251293204

9234493582003623486969387481

A.12B.20C.29D.23

答案B

解析从题中随机数表可知，随机数表第1行的第5列和第6列数字为32,从这

里开始，依次选取两个数字32,12,12,31,02,01…，其中32,31不在编号

内，舍去；12有重复,舍掉一个，从而得到的编号为12,02,()1,04,15,20-,

所以选出来的第6个个体的编号为20.

5.甲组数据为：5,12,16,21,25,37,乙组数据为：1,6,14,18,38,39,

则甲、乙两组数据的平均数、极差及中位数相同的是()

A.平均数B.极差

C.中位数D.都不相同

答案A

解析由题中数据的分布，可知极差不同，

甲的中位数为卑红=18.5,

一L八皿,14+18

乙的中位数为「一=16,

5+12+16+21+25+3758

*甲=6=至，

1+6+14+18+38+3958

牝=6千

所以甲、乙的平均数相同.

6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测

试，得分（十分制）如图犷示,假设得分的中位数为ci,众数为b,平均值为c,则（）

X.a=b=cB.a=b<c

C.a<b<cD.b<a<c

答案D

解析由统计图知众数人=5.

将30名学生得分按从小到大排列，第15个数是5,第16个数是6,

・・・中位数。=亨=5.5.

又平均值c=

6+12+50+36+21+16+18+20

---------------------30----------------------97,

所以b<a<c.

7.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1

分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.则

下列结论错误的是（）

A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数约为26.25

B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数约为27.5

C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为320

D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为32

答案D

解析由题图可知，该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数约为25+

0.5—(0.02+0.06)X5.八乩〃M1.,,乙皿皿、」

-------=-------X5=26.25,众数约为27.5,1分钟仰卧起坐b的次数超过

U.UoAj

30的频率为0.2,所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的约窄320

人,故A,B,C正确；

1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.1,所以该校九年级学生1分钟仰卧起

坐的次数少于20的约有160人.

8.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75,后来发现

有2名同学的分数录错了，甲实得8()分，却记了5()分，乙实得70分，却记了

100分，更正后平均分和方差分别是()

A.70,75B.70,50

C.75,1.04D.65,2.35

答案B

解析因甲少记了30分，乙多记了30分，

故平均分不变，设更正后的方差为

则由题意可得

s2-70)2+(12—70)2+…+(80—70)2+(70-70)2+…+(g8—70)2],

4o

而更正前有75=:[(笛―70)2+S—70)2+…+(50—70)2+(100-70)2+…+(以8—

4o

70）2],

化简整理得？=50.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得（）

分）

9.如图⑴为某省2024年1〜4月份快递业务量统计图,图（2）为该省2024年1〜4

月份快递业务收入统计图，对统计图理解正确的是（）

6O(NN)

5O(NN)

40000

笈)(NN)

20(”)

0

图⑵

A.2024年1〜4月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件

B.2024年1〜4月份快递业务量同比增长率均超过50%,在3月份最高

C.从两图中看，业务量与业务收入变化高度一致

D.从1〜4月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长

答案ABC

解析由图（1）可知快递业务量3月份为4397万件，2月份为2411万件，差值为

4397-2411=1986（万件）,故A正确;

2024年1〜4月份的快递业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%,均超

过50%,其中3月份最高，知B也正确；

对于C,由两图易知业务量从高到低变化是3月~4月一1月一2月，业务收入从

高到低变化是3月一4月一1月一2月，保持高度一致，所以C正确；

对于D,由图知业务收入2月比1月减少，4月匕3月减少，整体不具备高速增

长之说，所以D不正确.

1（）.如图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图（虚线代表甲，实线代表乙）.根据图

中的信息，下列说法正确的是（）

A.甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数

B.甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数

C.甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同

D.甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差

答案ACD

解析题中雷达图展示了甲、乙两厂轮胎宽度的6个不同数据，据此观察和计算，

甲厂轮胎宽度的平均数是195,众数是194,中位数是194.5,极差是3；

乙厂轮胎宽度的平均数是194,众数是195,中位数是194.5,极差是5,

则A,C,D正确，B错误.

11.如图是某公司2024年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的

大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%,则下列

叙述正确的是（）

21(

(

()(

9(

心B(

中7(

▼6(

曲5(

贰-l(

3(

2(l

I234567891()1112

月份

A.2024年3月的销售任务是400台

B.2024年月销售任务的平均值不超过600台

C.2024年第一季度总销量为900台

D.2024年月销量最大的是6月份

答案AB

解析由题图得3月份的销售任务是400台，所以A正确;

由题图易知2024年月销售任务的平均值为

100+200+3X300+3X400+500+700+800+1000

<600,所以B正确;

由题图得第一季度的总销量为300X50%+200X100%+400X120%=830（台），故

C不正确；

由题图得销量最大的月份是5月，为800台，故D不正确.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.我国古代数学有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四

百人，凡三乡，发役五百用分层随机抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役,

则西乡抽人.

答案200

解析由题意得9000乂8100+9000+5400=9000乂布=200.

13.某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况

进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从左

至右五个小组的频率之比依次是5：7：12：10：6,则全市高一学生视力在［3.95,

4.25）范围内的学生约有人.

。3.954254.554.855.155.45视力状况

答案7500

解析由题图可知，第五小组的频率为0.5X（5.45-5.15）=0.5X（）.3=0.15,

又因为从左至右五个小组的频率之比为5：7：12：10：6,

所以第一小组、第五小组的频率之比为5：6,

所以第一小组的频率为0.15x|=0.125.

所以该市6万名高一学生中视力在［3.95,4.25）范围内的学生人数约为

60000X0.125=7500.

14.某市为了调查中学生的心理健康情况，制作了一份心理调查问卷，A校有20（）

名学生参与了调查，心理健康评估分的平均值为〃，方差为2,3校有5（）0名学生

参与了调查，心理健康评估分的平均值为。，方差为7;.若。=4则这两个学校全

体参与调查的学生的心理健康评估分的方差为.

答案会47

L1

解析设4校200名学生的心理健康评估分为XI,X2,X3,…，X2OO,

则心理健康评估分的平均值为

X\-\-X2-\-X3-\--------\-X200

200

方差为/5*〔8一“）2+（12—0*2*+8-a）2----H（A200—«）2］=2,

设B校500名学生的心理健康评估分为＞3,…，*00,

心理健康评估分的平均值为

yi+)'2+),3T---------kV5(N),

500=内

i7

方差为丽*"Lbp+⑴-8)2+—力卢----F°500—〃)2]=1.

因为a=b,

所以这两个学校全体参与调查的学生的心理健康评估分的方差为

X［（xi—a）2+（X2—«）2H---F（X2oo—a）2+（y\—Z?）2+（j，2—Z?）2H---F（j75（x）-b）2\

7

200X2+500X-仆

_______________3_£7

700=亓

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（13分）某公司为了了解近期内的用水情况，抽我了10天的用水量，如下表所

示：

天数1112212

用水量/吨22384041445095

⑴在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？

⑵在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？

⑶你认为用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量更合适？

1

解（l）x=而X（22+38+40+2X41+2X44+50+2X95）=51（吨）.

41+44

⑵中位数为1—=42.5（吨）.

（3）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使用平均数在估计总体时可靠性

降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合

适.

16.（15分）如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在［15,18）内的频数为

8.

（1）求样本数据在［15,18）内的频率；

（2）求样本容量；

（3）若在［12,15）内的小矩形面积为（）.06,求样本数据在［18,33］内的频数.

44

解（1）由样本频率分布直方图得样本在［15,18）内的频率等于行义3=芯.

Q

（2）・・•样本数据在［15,18）内的频数为8,由（1）可知，样本容量为彳=50.

25

（3）•・,在［12,15）内的小矩形面积为0.06,故样本数据在［12,15）内的频率为0.06,

故样本数据在［15,33）内的频数为

50X（1-0.06）=47,

又在［15,18）内的频数为8,

故在［18,33）内的频数为47—8=39.

17.(15分)为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其

中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项:A.1.5

小时以上；B.1〜1.5小时；C.0.5〜1小时；D.0.5小时以下.图(1),(2)是根据调查

结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题.

图(1)图(2)

(1)本次一共调查了多少名学生？

(2)在图(1)中将B对应的部分补充完整.

⑶若该校有3000名学生，请估计全校约有多少名学生平均每天参加体育活动的

时间在().5小时以下？

解(1)从题图可知，选A的共60人，占总人数的百分比为3()%,所以总人数为

60^30%=200,即本次一共调查了200名学生.

(2)被调查的学生中，选B的有200—60—30—10=100(人)，补充完整的条形统计

图如图所示.

(3)3000X5%=150(人)，估计全校约有150名学生平均每天参加体育活动的时间

在0.5小时以下.

18.(17分)某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分(满分100分)，记

录如下：

男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,

58,94,52；

女：77,55,69,58,76,7(),77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,

74.

⑴分别计算和比较男女生得分的平均数和标准差；

(2)分别计算男、女生得分的四分位数.

解(1)男生的平均得分为

1

了甲=而X(35+38+44+…+94)461.

男生的方差是

,择=《义[(35—61>+(38—61>+…+(94—61)勺=256.25,

••s甲216.

女生的平均得分是

牝=上义⑶+52+55+…+89+100产71.

1O

女生的方差是

-si=lVx[(51-71)2+(52-71)24------F(100-71)2]^162.11,

1O

・・・S乙/13.

(2)男生的数据从小到大的排序为：

35,38,44,46,46,52,54,55,56,57,58,58,63,66,70