圆周运动的临界问题（复习讲义）-2026高考物理二轮复习原卷版

01

■考情解码•命题预警]

考点要求考频2025年2024年2023年

竖直面

2025•女徽、20252024•安徽、2024・贵

内圆周综合应用高频2023•湖南

•福建州

运动

圆周运

2024•江苏、2024•广

动的临综合应用中频\\

东

界问题

考情分析：

1.命题形式：0选择题口实验题口计算题

2.命题分析：本专题属于热点内容，高考命题以选择题或计算题的形式出现；模型考察集中，力学综合题

大部分围绕“绳球模型"和“杆球模型”展开，近年命题中绝大部分的题目会明确给出“恰好通过最高点""绳子

刚好松弛”等临界提示语，题目通常需要联合机械能守恒定律求解，在电磁学综合题中也是出现热点。

;尤其是几个热点模型（绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，水平面内、竖直面内圆

周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型）结合功能关系、牛顿运动定律综合考查，也可与电场

力、洛伦兹力联系起来考查.

3,备考建议：本讲内容备考时候，竖直方向圆周运动建立“绳杆模型对比表”，标注竖直面最高点临界条件差

异,分类整理典型模型。绘制”最高点-最低点-侧位点”受力对比图，重视向心力方向误判。临界问题重点突

破”相对滑动、恰好分离、恰好没有作用力”的模型分析

4.命题情境：

①生活实践类：自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星、太空离心机

②学习探究类：过山车改造、过山车安全压杆力学分析

5.常用方法；模型化思想（水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型）；

极值分析法

复习目标：

1.理解竖直面内圆周运动的特点，能分析物体在最高点和最低点的受力情况。

2.掌握物体在水平面、竖直面及倾斜面内做圆周运动的临界条件，会运用牛顿第二定律解决相关问题。

02

r±

体系构建•思维可视

特征：一般为运动

竖过程分析

直©还关檄：只需要把合外力沿和分解

面

定懂型

内

圆确定临界点

翳题圣路'-

周----------<研究

运

必\受力分析

动

备轻二绳”慢型

I绳子懂型与轻杆模型对比

羟‘杆怪型

基

础若题目中有用好"〃恰好",W等关键

词」表明题在日31方呈存在临界状态

知问题特征若题目中有最大"是小"〃至多"至

少”等关描词，表明随左的寸呈存在看极值

圆i

识

周

运

动

的

临

界

问

题

轻”绳〃模型

轻"杆”模型

发生相对滑动时的临界问短

绳的理力恰好有无的临界问逑

物体间恰好分离的临界问题

必

一竖直平面内圆周运动问逑的解题思路

备

泾缝;模型

方

绳子模型与轻杆模型对比轻杆二撵型

法

技—水平面内圆周运动临界问题的解还思路

巧

J斜面上圆周运动的临界问题

轻“绳.模型与轻"杆慢型恰好通过最高点的区别

j—易混淆概念

易错点竖直平面内圆周运注问题首先判断是建子模型迁

与误区是轻杆模型

计算注事事项姿宜平面内圆周运追天稹是对物体询高点或最

低点时进行受力分析

03

♦

核心突破•靶向攻坚

♦考点一竖直面内圆周运动♦

知识点1竖直平面内圆周运动问题概述

1.竖直面内圆周运动一般为变速强周运动，故除最高点和最低点（或等效最高点和等效最低点）合外力指向

圆心，其他位置合外力。

2.在变速圆周运动中，只需要把合外力沿半径方向和切线方向।速度方向）正交分解，指向圆心的分力提供

向心力，只改变,沿切线方向（速度方向）的分力改变。

3.只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒，有其他力参与做功的可用动能定理或能量守恒定

律解题。

知识点2竖直平面内圆周运动问题的解题思路

1.定模型:首先判断是模型还是模型.

2.确定临界点：口临二对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是月表现为支

持力还是拉力的临界点.

3.研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.

4.受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，尸合二峪.

5.过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态玦系起来列方程.

知识点3绳子模型与轻杆模型对比

轻“绳”模型轻“杆”模型

实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过球与杆连接、球在光滑管道中运动等

山车”等

常见

类型

均是没有支撑的小球均是有支撑的小球

广、、“I卜一、

受力mgmg

示意图OO

尸弹向下或等于零”井向下、等于零或向上

力学7,2_V2

mg+F后底mg±F共=〃乐

方程

&=0

过最高r=0

点的临mg=即吊=0

界条件F弹=mg

匕in=JgR

①当v=。时，F弹=mg,%为支持力，

沿半径背离圆心

①过最高点时，V>②当Q<U<y[g^0'J',

V2

F弹+mg=in—，绳、圆轨道对球产-F兴+mg=〃7匚，E弹背离圆心，随『的增

讨论R1\

分析生弹力0大而减小

②不能过最高点时，V<胸，在到③当V=yfg/?时，%=0

2

这最高点前小球已经脱离了圆轨道④当v>7^时，F弹+mg=加5,

指向圆心并随V的增大而增大

考向1轻”绳〃模型

瓯新值函（2025•山东•模拟预测）猫猫很怕水，当其身上沾到水后，会通过高速抖动的方式将水甩干，

于是gs用这样一个模型来研究这一现象：如图所示，将猫猫的躯干视作轴线水平，半径为R的圆柱（其腿

长可忽略），某一次抖动时可看代其绕自身轴线旋转，角速度为“。若要求猫猫正上方头顶的水可以被甩

出，重力加速度为g,则角速度3的最小值为（）

A・出口•样C.样D.2宿

【变式训练1•变情境】（2025・上海•一模）在舞台中固定一个直径为6.5m的球形铁笼，三辆摩托车始终以

70km/h的速率在铁笼内旋转追逐，旋转轨道有时水平，有时竖直，有时倾斜，非常震撼。关于摩托车的旋

转运动，下列说法正确的是（）

A.摩托车在铁笼的最高点时，对铁笼的压力最大

B.摩托车驾驶员始终处于失重状态

C.摩托车所受合外力做功为零

D.摩托车的速度小于70km/h,就会脱离铁笼

考向2轻”杆〃模型

回H（2025•湖北武汉•三模）如图圻示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），

质量为〃，的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径.现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道

下滑。管内的〃点与管道的圆心。等高，。点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是（）

A.小球不可能回到A点

B.小球对细管的作用力不可能为零

C.从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大

D.从人点运动到8点,小球对细管的作川力先i成小后增大

【变式训练2•变考法】》新谢£（2025•安徽,模拟预测）如图所示，质量均为，〃的小球1、2分别固定在长

为"的轻质硬杆的中点以及一端点，硬杆可绕过另外顶端。点的轴在竖直面内转动。若小球1在最低点的

速度大小为V,重力加速度大小为g,不计阻力，则轴受到的作用力F/的大小为（）

20

3wv237rrv2

C.2mg+——D.—

LL

【变式训练3•变情境】（2025•湖北十堰•模拟预测）如图所示的机械装置由摆锤和底座两部分组

成，摆锤通过轻质直杆与底座上的转轴O连接，整个机械装置放置在上表面水平的压力传感器上，底座内

部的电机可以驱动摆锤在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，底座始终保持静止。已知摆锤的质量为

加，底座的质量为M，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.若摆锤的速率为朝，则摆锤运动到最高点时，压力传感器的示数等于"g

B.摆锤运动到最低点时，压力传感器的示数可能小于（M+〃?）g

C.当摆锤重心与。点等高且在。点右侧时，直杆对摆锤的弹力指向。点

D.当摆锤重心与。点等高且在。点右侧时，底座所受摩擦力水平向左

【思维建模】竖直圆周运动的解题关键及总结

1）在最高点，杆（或管道）的弹力与速度的关系

①当v=0时，F朽mg,背离圆心。

②当时，/〃g一尸夕尸，后•，Z7弗背离圆心并随u的增大而减小。

③当门北及时，尸弁=0。

④当v>yfgR时，〃?&+%=〃《，广卯指向圆心并随y的增大而增大。

2）解题技巧

①物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程。

②物体从某•位置到另•位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系。

③注意:求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。

............♦考点二圆周运动的临界问题♦・

知识点1圆周运动的临界问题概述

物体做圆周运动时，若物体的线速度、角速度发生变化，会引起某些力（如拉力、支持力、摩擦力）发生

变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速

度或线速度从小逐渐增大，分析各物理量的变化，找出临界状态。

知识点2圆周运动临界问题的解题思路

1.若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等关键词，表明题述的过程存在临界状态。

2.若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等关键词，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也

往往是临界状态。

3.当确定了物体运动的临界状态或极值条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规

律，然后再列方程求解

知识点3水平面内圆周运动临界问题的典型模型特征

1.运动特点

①运动轨迹是水平面内的圆。

②合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。

2.常见的两种临界极值问题

①与摩擦力有关的临界极值问题：物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是

②与弹力有关的临界极值问题：压力、支持力的临界条件是物体间的;绳上拉力的临界条

件是绳恰好拉直且其上等。

③物体间恰好分离的临界条件：物体间的

知识点4物块随圆盘转动的几种临界问题分析（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

两物块用轻绳连接，其中两物块用轻绳连接，分别

一物块随圆盘两物块用轻绳连接，位于

一个位于圆盘中心（〃相位于圆盘中心两侧

一起运动圆盘中心同侧作相同）

同）Cn>n,&=%，〃相同）

情境图

TP

出现临

静摩擦力提供向心对物块B:静摩擦力提供对物块A:尸A2nAe/卬对物块A:尸A静=〃?AS?小，

界状态

2

力，即Fst=ma）ra向心力，即尸*口叫忸对物块B:FB产〃?BS%。对物块B:/；B龄=〃出"%。

之前

物块刚好相对圆盘滑

轻绳恰好绷直时，对物块轻绳恰好无拉力时，物块轻绳恰好无拉力时，物块

动:静摩擦力达到最大

B有:静摩擦力达到最大B的静摩擦力达到最大A的静摩擦力达到最大

临界状静摩擦力，由

静摩擦力，由静摩擦力，由静摩擦力，由

态1l（mg=nico2r得

fining=uiBM2rB得电，。

£0=〃〃?Bg=/QBS2r得3=1—0山…切八⑴2rA得一/—«

旧（临界角速度）。B7rB7fA

物块A刚好相对圆盘滑物块A刚好要相对圆盘物块B刚好要相对圆盘

临界状动时，滑动时，对A有〃“^一滑动时，对B有FT-

—

态2对A有FT二w〃Ag，对B产产〃从『小，对B有finiBg=mB（o2rB,对A有

有Bg+?T=〃珀/皿*〃Bg+®="?BQ，2rB«pm心+%=〃1、心小

知识点5斜面上圆周运动的临界问题

1.题型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制等,

物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。

2.解题关键：重力的分解和视图

物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为以重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解

决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。

-0

立体图侧视图正视(斜面)图

物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：4〃侬。5夕一〃侬勿。=〃双2艮

考向1发生相对滑动时的临界问题

硬遍］(2025•河南•模拟预测)如图所示，半径为，3=5川内圆形餐桌中心有一转盘，其半径为，2=3「,

可绕其中心轴转动。。、力为两个相同的杯子，其中。置于距中心轴「尸「处，方置于转盘边缘。两个杯子与

转盘间的动摩擦因数均为生最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为小转盘厚度及转盘与餐桌的问

隙不计，餐桌始终保持静止，两个杯子均可视为质点，现缓慢增大转盘的角速度。

(1)求〃、b分别相对转盘刚发生滑动时转盘的角速度之比；

(2)方相对转盘滑下后，怡小从餐臬边缘掉下，求杯子.与桌囿间的动摩擦因数”。

【变式训练4•变角度】（2025•山东临沂•三模）游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面

的夹角为30。，圆盘可绕过圆盘圆心。且垂直于盘面的固定对称轴以lrad/s的角速度匀速转动，如图所示。

一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距。点距离一处，小孩与盘面间的动摩擦因数为争已知最大静摩擦

力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离，•的可能取值范围为（）

A.0</<2.5mB.lm<r<3.5m

C.2.5m<r<4mD.2.5m<r<5m

考向2绳的弹力恰好有无的临界问题

瓯新考却（2025•河北•模拟预测）如图所示，一质量〃?=0.4kg的小球C用轻绳AC和8c系在竖直杆

上，现在小球绕杆匀速转动，轻绳伸直，OC垂直于/1B,此时NACO=53。，4BC0=37。.已知轻

绳AC长为1.0m,足够结实，轻绳8C能承受的最大拉力为1.44N,小球C可视为质点，g取lOm/sz,

sin37°=0.6,sin530=0.8o那么小球做圆周运动的角速度（）

A.-V2rad/s<(o<2>/5rad/sB.2>/2rad/s<co<2>/5rad/s

C.—V^rad/s<CD<2-75rad/sD.—V2rad/s<a)<—>/5rad/s

555

考向3物体间恰好分离的临界问题

酝（2025•湖北•模拟预测）如图所示，一轻质竖直挡板4B固定在光滑斜面顶端，一根长2m的轻绳一端系

在挡板A8上另一端系一重50N的小球，已知轻绳与竖直方向的夹角为4S，斜面倾角为37。，整个装置处

于静止状态，重力加速度g=10m/s2,（sin37°=0.6，cos37=0.8）下列说法正确的是（）

A

A.轻绳对小球拉力的大小为与N

B.斜面对小球支持力的大小为2〒50N

C.若斜面向右做加速度大小为5m/s2的匀加速直线运动，则绳的拉力为0

D.若斜面以48所在的竖直边为轴做角速度为底反rad/s的匀速圆周运动，则球对斜面的压力为0

04

真题溯源•考向感知

U

21.(2025•安徽•高考真题)如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L=0.5m。一根

长为"的轻绳一端系在"上，另一端竖直悬挂质量，〃=0.lkg的小球，小球与水平地面接触但无压力。r=0

时，小球以水平向右的初速度%=10m